广东省珠海市2023-2024学年高二年级下册第一阶段考试数学试题

珠海市第二中学2023-2024学年第二学期第一阶段考试

高二年级数学试题

考试时间：120分钟，总分150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.假设P（A）=0.3,P（3）=0.4且A与2相互独立，则尸（AB）=（）

A.0.3B.0.4C.0.7D.0.58

2.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有g的学生每天玩手机超过lh,这些人近视率约

为;，其余学生的近视率约为。，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

17「27

A.—B.—C.—D.一

51658

3.己知某种疾病的某种疗法的治愈率为90%.若有1000位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互

独立，设其中被治愈的人数为X,P（X=k）>P（X=lOOO-k）,则（）

A.ZV499B.^<500

C.k>500D.^>501

,

4.已知（x-l）（x+2）6=4+4%+。2尤？++a1x,则%+4+%+生+%的值为（）

A.-66B,-65C.-63D.-62

5.若A,B,C,D,E,E六人站队照相，要求人B相邻且C、。不相邻，则所有不同的站法有（）

A.36B.72C.108D.144

6.（1—2x+y）6的展开式中含的项的系数为（）

A.-480B.-60C.20D.60

7.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地

均相同）.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，4和4表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的

事件；再从乙罐中随机取出一球，以3表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是（）

4Q4

①事件A与&相互独立②p（5l4）=石③尸（2）=药④尸（蜀8）=3

A.1B.2C.3D.4

8.甲、乙、丙三个地区分别有x%、（x+1）%、（x+2）%的人患了流感，已知这三个地区的人口数的比为5:3:2,

现从这三个地区中任意选取一人,在此人患了流感的条件下,此人来自甲地区的概率最大,则x的可能取值为（）

A.1.21B.1.34C.1.49D.1.51

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，按比例给分）

9.已知二项式（x'"+L）"（x>0且xHl,〃eN*,〃22）的展开式中第n-1项为15,则下列结论中正确的是（）

X

A.n=6B.m=2C.C；；\+C'^=10D.=4C；；'

10.下列命题中，正确的命题是（）

9

A.已知随机变量X服从二项分布5（〃,同，若E（X）=30,D（X）=20,则p=§

B.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X〜5（10,0.7）,当X=7时概率最大

C.设随机变量自服从正态分布N（o,l）,若尸C>1）=。，则P（_l<J<0）=；一p

D.已知尸网=（，可中）=；$何可=；,则P（3）=g

11.抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的

性质产生了无穷的魅力.设A8是抛物线C:f=4y上两个不同的点，以A&,%）,3（孙力）为切点的切线交于尸点.

若弦A3过点尸（0,1）,则下列说法正确的有（）

A.=-4

B.若%=2,则A点处的切线方程为x-V-l=0

C.存在点P,使得ELM〉。

D.7^45面积的最小值为4

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师

到A、&C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校,不同的选派方法数有

种（用数字作答）.

13.如图，若正方体的棱长为2,点尸是正方体ABC。-AAGA的底面4月G2上

的一个动点（含边界），。是棱CG的中点，①若保持NPQC|=60,则点尸在底面

4与G2内运动路径的长度为；三棱锥D「PBQ体积的最大值

为。

14.已知双曲线C：^-^=1(«>0,/7>0),K，居分别是双曲线的左、右焦点，/是双曲线右支上一点，连

ab

接“久交双曲线C左支于点N,若MN且是以工为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15.(本题满分13分)

已矢口a=(Gsinx,—cosx),〃=(cosx,cosx),f(x)=a-b.

(1)若X£(0,»),求函数/⑺的零点；

⑵设二ABC的内角A,B,C所对的边分别为若/(8)=g且6=6.求的取值范围.

16.(本题满分15分)

当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要去较高，一般一块

电池充满电后可连续正常工作的时间(小时)X~N(20,16),若检测到X218则视为产品合格，否则进行维护，

维护费用为3万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池

随机抽取10个进行抽样检测，结果发现P(X>22)=0.3.

(1)求出10个样品中有几个不合格产品；

(2)若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为求其分布列；

(3)若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为F,预计会支出

多少维护费〃元？

17.(本题满分15分)

如图，已知斜三棱柱ABC-AgG中，底面AABC是正三角形，=AB==NA]AC,,点O是

点Ai在下底面内的正投影.

(1)求证：BC_LA4]；

(2)若点O是AABC的中心，求高度AQ；

(3)在(2)的条件下求二面角4-5的余弦值.

18.(本题满分17分)

某半导体公司打算对生产的某批蚀刻有电源管理芯片的晶圆进行合格检测，已知一块直径为120mm的完整的晶

圆上可以切割若干块电源芯片，检测方法是：依次检测一块晶圆上的任意4块电源芯片.若4块电源芯片均通过

检测，再检测该晶圆其他位置的1块电源芯片，若通过检测，则该块晶圆合格；若恰好3块电源芯片通过检测,

再依次检测该晶圆其他位置的2块电源芯片，若都通过检测，则该块晶圆也视为合格，其他情况均视为该块晶圆

不合格.假设晶圆上的电源芯片通过检测的概率均为g，且“各块芯片是否通过检测”相互独立.

(1)求一块晶圆合格的概率；

(2)己知检测每块电源芯片所需的时间为10秒，若以“一块晶圆是否合格”为标准，记检测一块晶圆所需的时间为X

(单位：秒)，求X的分布列及数学期望.

19.(本题满分17分)

22

己知耳，耳分别是椭圆C：土+匕=1的左、右焦点，是c上位于X轴上方的两点，MF"/NF],且MF?与NF\

42一一

的交点为P,MFi的延长线与C交于Q点

(1)证明：QN关于坐标原点对称；

⑵求四边形9的面积S的最大值；

(3)证明：|P制+|P可为定值.

参考答案:

1.D

【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式及概率的基本性质计算即得.

【详解】由尸(A)=0.3,P(B)=0.4,且A与B相互独立，<P(AB)=P(A)P(B)=0.12,

所以P(A。3)=尸(A)+P(B)_尸(AB)=0.58.

故选：D

2.D

【分析】

根据二项分布的概率列出尸(X=Q,尸(X=1000-幻的表达式，由题意可得不等式，化简并结合指数函数性质，即

可求得答案.

【详解】由题意知X5(1000,0.9),

故P(X=幻=Ch。。。.9axO.l1000^,P(X=1000-k)=//。.泗00^xO.l",

00

由P(X=k)>P(X=1000-k)得C：0co0.「x>C；罂尸0.910Tx0心,

即ogiooo>0_pt-iooo,即921。。。>],则2左一1000>0,.«>500,

由于上eN*,故左2501,

故选：D

3.C

【分析】

根据全概率公式计算可得.

【详解】设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过lh”，事件B为“任意调查一名学生，该学生近视”，

则尸(A)=g,P(B|A)=1,

所以P®=1-尸(A)=]P(B|A)=|

则P(B)=尸(A)P(B|A)+P(B闾P⑷=+=]

j2JoJ

故选：c

4.C

【分析】

根据赋值法，先代入％=0,得。0=-2‘，代入4=1,%=—1可得4+〃3+。5+。7=1,进而可得.

27

【详解】设g(%)=(%-1)(%+2)6=a0+alx+a2x+■■•+^i7x,

当％=0时，可得8@=(0-1)(0+2)6=%,得％=-26,

当x=l时，可得g(l)=(1—1)(1+2)6=%+q+%++%,得％+4+%+%+%+%+。5+纥+%=。，

当x=-1时，可得g(—l)=(—1—1)(—1+2)6=4+(一<^)+02++(—%),得%—4+%—43+”4—45+。6—%=—2，

故g(1)-g(-1)=2°]+2/+2a$+2aq=2,得q+%+%+%=1，

旬+q+/+生+%=—2，+1=—63,

故选：C

5.D

【分析】

根据相邻元素的捆绑法与不相邻元素的插空法即可得不同的站法数.

【详解】由于48相邻捆绑再一起有A；种方法，

再与E,F一起安排有A；种方法，最后插空安排不相邻的C、。有A：种方法，

根据分步乘法计数原理可得所有不同的站法有A；A；A：=2x6x12=144种.

故选：D.

6.B

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中含/的项的系数.

【详解】(2x-《叶的展开式的通项公式为2=晨7-『.，

令6-日=3,求得r=2,可得中含/的项的系数为C；x2,=240,

故选：B.

7.C

【分析】

根据独立事件的概念判断①，计算条件概率判断②，根据全概率公式求解判断②④，即可回答.

5171

【详解】显然，A，4，4是两两互斥的事件，S.P(A1)=-^—=~,P(A)=-^—-=p

而P(A4)=0WP(A>P(4),①错误；

"4)="48)=9.=尚，所以p(3|4)=(，②正确；

尸(3)=尸修⑷.尸⑷+p(B|4).尸(4)+尸(叫4).尸(4)=。1+今:+]*=2③正确；

乙LALIJAULA乙乙

j_x£

「(A⑻=今黑=2gU=g，④错误，综上：结论正确的个数为2.

22

故选：C.

8.D

【分析】设事件2、。2、2分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”，事件G为“此人患了流感”.利用条件概率

公式计算出「（R|G）U=1,2,3）,根据题中条件可得出关于X的不等式组，即可解得尤的取值范围，即可得解.

【详解】设事件2、2、4分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”，

事件6、居、品分别为“此人患了流感，且分别来自甲、乙、丙地区”,

事件G为“此人患了流感”.

尸（昨赢尸㈤击蓝2z_2x+4

由题可知,

1000~1000

10x+7

P（G）=P（耳）+尸（8）+尸（鸟）=

1000

由条件概率公式可得P（'K）=窗=箫=

〕P（RG”P（%G）5x>3x+33

由题意可得5出2x+4,解得记5,

尸（川G）“（2|G）'

故选：D.

9.BD

【分析】

首先根据系数和公式求“，再根据二项式定理和二项式系数的性质，判断选项.

【详解】由题意可知，当尤=1时，X=128,所以"=7,

二项式（3尤-1）’的展开式共有8项，所有的二项式系数的和为27=128,

其中最大的二项式系数为C；和C"为第4项和第5项，展开式的常数项为（-1）7=-1,

其中只有BD正确.

故选：BD

10.BCD

【分析】

A选项，由二项分布的期望和方差公式，列方程组求解；B选项，由二项分布的概率公式求解；C选项，由正态

分布的对称性求解；D选项，由全概率公式求解.

【详解】随机变量X服从二项分布3（",P）,若E（X）=30,D（X）=20,

即=3021

则秋(1-力2。,解得f即P=SA选项错误;

X5（10,0.7）,则尸（*=左）=（200.7*-0.383

P（X=k）ZP（X=k+l）

设当x=M%、i)时概率最大，则有一产（X=%）NP（X=A:-l）'

C^-0.7*-0.310^>C^1-0.7t<!-0.39-i:

o，解得6.7V"7.7,

C：0・07•Ogx>C仅O7i•0.3""

由左eZ,所以当X=7时概率最大，B选项正确；

随机变量自服从正态分布N(O,1),正态密度曲线的对称轴为4=0,有尸C>O)=g,

若P(J>1)=0,则P(-l<J<O)=P(O<J<l)=PC>O)_PC>l)=g_p,C选项正确；

己知尸(A)=；,p伍忸)=；,尸(司邛=g,则尸(Z)=g,由全概率公式，P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B),即

|=*)+如「⑻)，

解得P(8)=：D选项正确.

故选：BCD.

11.ABD

【分析】联立方程组，结合韦达定理，可判定A正确；求得/=gx,得到切点坐标得出切线方程

y=jx1x-j^,进而可判定B正确；由直线AP的斜率为3再，直线3尸的斜率为gxz，得到:%％=T，可判定

C错误；由过点8的切线方程为y竹131-；c石，结合弦长公式，得到S®=4(1+用3"可D正确.

Y=]^Y+]

.「”,整理得/一4立一4=0,

{x2=4y

再设4(占,另),3(%2，%),则占+%=4上占-9=-4，所以A正确；

对于B中，由抛物线f=4y.可得y=1/,则/

42

则过点A的切线斜率为且％=：玉2,即

则切线方程为：y-%；=g±(x-X|),即丫=；取-卜；，

若玉=2时，则过点A的切线方程为：x-y-l=O,所以B正确；

对于C中，由选项B可得：直线AP的斜率为:王，直线3尸的斜率为g4，

因为=；%尤2=T，所以即PA-P2=0，所以C错误；

对于D中，由选项B可知，过点5的切线方程为y=g尤2尤-;只，

联立直线PAPB的方程可得P(2k「l),kPF=-^-,kPF-kAB=-1,PF±AB,

K

所以sABP=^B\-\PF\,

2

IAB\=yjl+k1%1-x2|=J]+F/为+声）2_4尤「马=J1+/J16/+16=4（1+F）,

IPF\=7（2jt-0）2+（-l-l）2=J软2+4=2^/l+k2,

3

则s®=4(1+l2)5,当％=0时，有最小值为4,所以D正确.

故选：ABD.

12.150

【分析】

按照分类分步计数原理可先将5人分成3组，再将3组人员分配到3个学校去，即可计算出结果.

【详解】由题意可知，先将5人分成三组有2类分法,

第一类：各组人数分别为1,1,3,共有C；种分法;

Cc2c2

第二类：各组人数分别为1,2,2,共有种分法,

再将三组人员分配到A、B、C三个乡村学校去，共有A；种,

(m

所以不同的选派方法共有C；+y产A；=150种.

IA2

故答案为：150

13.①②④

【分析】对于①，易知点P的轨迹是以G为圆心，半径为厂=6的圆在底面内的四分之一圆，即可知①正确；对

于②，的面积以颂〃="为定值，建立空间直角坐标系求得P到平面BQQ的距离最大值为昔，可得②

正确；对于③，若尸由空间向量可得二面角瓦-PQ-G的余弦值的最大值为即③错误；异面直线A5

与PQ所成角的余弦值的最大值为：，即④正确.

【详解】对于①，根据题意可知平面AMGR,所以△PQG为直角三角形，即NP£Q=90,且QG=1

若保持APQC,=60,可知PC\=6

所以点P的轨迹是以C1为圆心，半径为，=尸6=6的圆在底面内的部分，即为四分之一圆,

因此点P在底面内的运动路径长度为工x2“=&x百=且，即①正确；

422

对于②，以R为坐标原点，分别以为％y，z轴建立空间直角坐标系,

如图所示：易知R（0,0,0）,3（2,2,2）,Q（0,2,1）,则0。=（0,2,1）,3。=（一2,0,-1）,

设平面的一个法向量为"=（x,y,z）,

可得',令z=2,可得x=-l,y=T,即a=

n-BQ=-2x-z=0

nJ^P（m,n,0）,0<m<2,0<n<2,则DXP=,

所以P到平面的距离为"d=易知当机="=2时，距离最大值为亚；

\n\y[63

又在BQR中，易知BQ=DQ=后,BD\=26，所以8R边上的高为应；

其面积为定值，即4B2q=gx26xa=#；

所以尸到平面BQD｝的距离最大时，三棱锥A-P3。体积的最大为:sBp。,•d=gx痛x半=《，即②正确；

对于③，根据正方体性质可知a51平面A4。。，又。是棱CG的中点，尸

所以可得点尸在平面441cC，又点尸在底面4月G2内，平面A41Gc平面A瓦G2=AG，所以「6人1；

根据B中的坐标系可知，所以可得P（八2-7%O）,OW机V2,4（2,2,0）,C1（0,2,0）,Q（0,2,l）；

则4Q=（-2,0,1）,用P=（加一2,-机,0）,

/、uB.Q=-2x,+%=0

设平面B/Q的一个法向量为"=（&%zj,可得,、，

u-BlP=（m-2）xi-myi=0

令网=m,贝。乂=〃z-2,Zi=2根，gpu=（m,m-2,2rnj；

易知平面PQC1的一个法向量为DB=（2,2,0）,

所以cos即=—f+2（*2）=4（*1）=时1

20xJ苏+（祖_2）2+4疗2A/2xV6m2-4m+443ml-2m+2'

易知当机=1时，cosDB,w=0,

*2

当相£(1,2]时，cosDB,u=m—2m+l

3m2—2m+2

令"〃')=先工'i4

可得:(⑼=

2＞。在。,2］上恒成立，即/(向在(1,2］上单调递增;

(3m2-2m+2

此时根=2时，cosDB,u=最大,

10

当相£[0,1),cosDB,u—~.二一2",易知〃回在［0」)上单调递减,

3m—2m+2

所以m=0时，cosDB,u--Y2,

2

又由图可知，当m=0时，尸(0,2,0)点与G重合,

综上二面角B.-PQ-G的余弦值的取值范围为0,,故③错误;

对于④，根据选项C易知AB=(O,2,O),PQ=(-叫私1),

ABPQ2mm

可得cosA氏PQ=

AB\\PQ\2xJ苏+疗+1V2m2+1'

当机=0时，cosAB,PQ=0,

n?11

cosAB,PQ=,=,,2

当〃wzO时，,2加+iLj_,易知当加=2时，2+JL取到最大值为.，

Vm~Vm2

综上可知，48与PQ所成角的余弦值的最大值为］,即④正确；

故答案为：①②④

【点睛】关键点点睛:在求解二面角以及线面角最值问题时，一般需要借助空间向量得出空间角余弦值的表达式,

再利用基本不等式或函数单调性求出最值即可.

14.布

【分析】

根据双曲线的定义、余弦定理列方程，求得,=抽，进而求得双曲线的离心率.

【详解】

设|吟|=机，因为.“鹤是以工为直角顶点的等腰直角三角形,

所以|肱V|=J^2,\NF2\^m,由双曲线的定义知，1Tmi=2。，|7VE|-|7VF；|=2«,

所以|町|=2。+九，\NF\=m-2a,又|必|=|岫|一|屿|,

所以'Jim=（2a+2a）=4a,即m=242a，

在8中，由余弦定理知，闺心峥「+眼耳「-2|〃7讣|〃巴卜05N不明,

所以4c2=（2a+〃。-+m2—2（2a+〃z”ncos45°=4/+4am+2m2—yl2m（2a+m）,

即4c2=4/+4G2缶+2-（2缶『-0-2缶（2。+2缶），整理得，c?=3a2,

即°=扃，所以离心率e=£=退.

a

故答案为：6

【点睛】求解双曲线离心率有关的问题，可以利用直接法来进行求解，也即通过已知条件求得。和。，从而求得

双曲线的离心率.也可以利用构造齐次式的方法来进行求解，也即通过已知条件求得。2,02或/的等量关系式,

由此来求得离心率.

15.（l）x=—+—,/ceZ

23

⑵（后2间

【分析】（1）由平面向量数量积的运算及三角恒等变换，结合三角函数的性质求解即可;

（2）由正弦定理可得a+c=2gcos（A-?,然后结合三角函数值域的求法求解即可.

【详解】(1)已矢口G=(6sinx,—cosx),b=(cosx,cosx),

贝!Jf(x]=a-b=A/3sinxcosx-cos2x=sin2x~—cos2x~—=sin(2x-2)一二,

v722262

t-兀.jc,_、/口krcTC._、

由2%---=kitH—(左£Z),倚x------1—(%£Z),

6223

即函数/(x)图象的对称轴方程为x=g+gaez)；

(2)由/(8)=:，得sin(25—：)=1,又23一、£(一),^^),即25-二=彳

2606662

所以8=5,又6=6，

ahc

由正弦定理上-=’L=/一，得，=2sinA,c=2sinC,

sinAsmBsinC

BPa+c=2sinA+2sinC=2sinA+2sin（学一A）=26cos（A-g）

又0<A<g,所以

所以班cos（A弋）e（G,2同即a+c的取值范围为（62间.

16.（1）y=0.32^+0.08,20000人.（2）（011万元，6.85）13.6万元

【解析】(1)利用最小二乘法得出回归方程，并将『=6代入回归方程，即可预测2020年6月份(月份编号为6)

参与竞价的人数；

(2)(0由频数表中数据，利用平均数和方差的求解方法求解即可；

(泊由题意得出竞拍成功的概率，根据正态分布的性质，即可确定最低成交价.

【详解】解：(1)根据题意，得：7=3,歹=1.04

55

Z片=55,£”,=18.8

i=\i=l

5

.bZ'jT'.y18.8-5x3x1.04

ft555-5X32

i=l

则G=»-加=1.04-0.32x3=0.08

从而得到直线的回归方程为J=0.32/+0.08

当r=6时，y=2.

所以预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数为20000人.

(2)(z)根据表中给的数据求得平均值和方差为

八至X7+里x9+幽xll+网X13+至X15+生

xl7=ll（万元）.

200200200200200200

220/八260/7八30520422

s=---X（-4）+-----x（-2）+0+-----x2+-----x4+—X6=6.8.

200200200200200

3174

（拓）竞拍成功的概率为尸=焉而=01587

由题意知X~N(11,6.8)

所以P（〃一bvX<//+cr）=0.6826

所以P（X*+b）=l_0：826=o]587

所以2020年6月份的预测的最低成交价M+b=13.6万元.

【点睛】本题主要考查了求线性回归方程，正态分布的实际应用，计算平均数和方差，属于中档题.

17.(1)证明见解析；(2)2".

7

【解析】(1)证明AO，BC、AO13C即可推出3cl平面AA。，从而证明两平面垂直；(2)建立空间直角坐

标系，求出相应点的坐标及平面C|AB与平面ABC的法向量，利用空间向量法求平面夹角的余弦值.

【详解】(1)证明：A在下底面上的射影是A5C的中心O,

.1AQ_L底面ABC,..A.OLBC,

。为ASC的中心，且ASC为等边三角形，r.AOLBC,

AOu平面4A0,AOu平面AA。，AOcAO=O,

平面AA。,

_BCu平面BCC14，.■.平面AAOJ_平面8CC]_B[.

(2)取A2中点E,连接OE,。为ABC的中心，且，ABC为等边三角形，

s.OELAB,

以点。为原点，OE所在直线为x轴，过点。作平行于A8的直线为y轴，。4所在直线为z轴建立如图所示空

间直角坐标系，

(16)

・B——,0,C(—1,0,0),4(0,0,6)，

.也斗,(22J

,C]吟,C、A=Q,-区-后),AB=(0,V3,0),

设平面QAB的一个法向量为4=(x,y,z),

%•GA=0=02:&一导=0,取片百可得平面CXAB的一个法向量为%=(73,0,2)

'\AB=Q=73y=0

且平面ABC的一个法向量巧=(0,0,1),

设二面角G-AB-C平面角为e,4,“所成角为夕，显然。为锐角,

22不

：.COS0=|COS(P|=

同•同币7

【点睛】利用空间向量法求二面角的方法:

(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要

注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角;

(2)分别在二面角的两个平面内找到与棱垂直且以垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面

角的大小.

以上两种方法各有利弊，要善于结合题目的特点选择适当的方法解题.

18.(1)—

32

⑵分布列见解析，£侬)=7爷95

O

【分析】

(1)根据题意，由全概率公式代入计算，即可得到结果；

(2)根据题意，由条件可知X的可能取值为20,30,40,50,60,然后分别计算其对应概率，即可得到分布列，再

由期望的计算公式即可得到结果.

【详解】(1)设第一次取出的4