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文档简介
浙江省台州市椒江区书生中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2 B.3 C.4 D.52.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)3.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是()A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×1054.如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么∠AOB的度数是()A.90° B.60° C.45° D.30°5.下列实数中,无理数是()A.3.14 B.1.01001 C. D.6.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°7.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于()A.13 B.14 C.15 D.168.下列四个实数中,比5小的是()A. B. C. D.9.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(﹣2)﹣1=2C.(﹣3x2)•2x3=﹣6x6 D.(π﹣3)0=111.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为()A. B.3cm C. D.9cm12.将某不等式组的解集表示在数轴上,下列表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:=_______.14.分解因式:x3﹣2x2+x=______.15.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是_______.16.如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用_____秒钟.17.如果正比例函数的图像经过第一、三象限,那么的取值范围是__.18.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC上,且CD:CE=3︰1.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知的直径,是的弦,过点作的切线交的延长线于点,过点作,垂足为,与交于点,设,的度数分别是,,且.(1)用含的代数式表示;(2)连结交于点,若,求的长.20.(6分)(1)化简:(2)解不等式组.21.(6分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化简A;如果a、b22.(8分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次调查的样本为,样本容量为;在频数分布表中,a=,b=,并将频数分布直方图补充完整;若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?23.(8分)如图,圆O是的外接圆,AE平分交圆O于点E,交BC于点D,过点E作直线.(1)判断直线l与圆O的关系,并说明理由;(2)若的平分线BF交AD于点F,求证:;(3)在(2)的条件下,若,,求AF的长.24.(10分)已知△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC.(1)如图1,求证:;(2)如图2,当BC为直径时,作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,求证:DE=AF;(3)如图3,在(2)的条件下,延长BE交⊙O于点G,连接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的长.25.(10分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF;(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.26.(12分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).27.(12分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.(1)求证:△ACM∽△ABE.(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
由数轴上的点A、B分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C对应的实数是:1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.2、A【解析】
直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB,即可求出OC的长,即可得出C点坐标.【详解】如图,连结AC,CB.
依△AOC∽△COB的结论可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或−(负数舍去),故C点的坐标为(0,).故答案选:A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】∵3804.2千=3804200,∴3804200=3.8042×106;故选:C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、B【解析】
首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得∠AOB的度数.【详解】连接AB,根据题意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.故答案选:B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.5、C【解析】
先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得.【详解】A、3.14是有理数;B、1.01001是有理数;C、是无理数;D、是分数,为有理数;故选C.【点睛】本题主要考查无理数的定义,属于简单题.6、D【解析】试题分析:如图,连接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=∠AOC=55°.故选D.考点:1、平行线的性质;2、圆周角定理;3等腰三角形的性质7、D【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【详解】解:∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质,比较简单,注意数形结合思想与转化思想的应用.8、A【解析】
首先确定无理数的取值范围,然后再确定是实数的大小,进而可得答案.【详解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此选项正确;B、∵∴,故此选项错误;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此选项错误;D、∵4<<5,∴,故此选项错误;故选A.【点睛】考查无理数的估算,掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.9、B【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.【详解】根据两点确定一条直线.故选:B.【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中.10、D【解析】解:A.a6÷a2=a4,故A错误;B.(﹣2)﹣1=﹣,故B错误;C.(﹣3x2)•2x3=﹣6x5,故C错;D.(π﹣3)0=1,故D正确.故选D.11、B【解析】
解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于点E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故选B.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.特殊角的三角函数值.12、B【解析】分析:本题可根据数轴的性质画出数轴:实心圆点包括该点用“≥”,“≤”表示,空心圆点不包括该点用“<”,“>”表示,大于向右小于向左.点睛:不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分:故选B.点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3【解析】
先把化成,然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行然后合并同类二次根式.14、x(x-1)2.【解析】由题意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)215、【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,
∴两次都摸到白球的概率是:=.
故答案为:.【点睛】本题考查用树状图法求概率,解题的关键是掌握用树状图法求概率.16、2.5秒.【解析】
把此正方体的点A所在的面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【详解】解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展开底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5秒.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.17、k>1【解析】
根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.【详解】因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案为:k>1.【点睛】此题考查一次函数问题,关键是根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.18、2【解析】分析:设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x,依据∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x,再根据Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,进而得出CD=2.详解:如图所示,设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x.∵=,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE.又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x.在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,解得x1=2,x2=﹣3(舍去),∴CD=2×3=2.故答案为2.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)【解析】
(1)连接OC,根据切线的性质得到OC⊥DE,可以证明AD∥OC,根据平行线的性质可得,则根据等腰三角形的性质可得,利用,化简计算即可得到答案;
(2)连接CF,根据,可得,利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形是平行四边形,得到△AOF为等边三角形,由并可得四边形是菱形,可证是等边三角形,有∠FAO=60°,再根据弧长公式计算即可.【详解】解:(1)如图示,连结,∵是的切线,∴.又,∴,∴,∴.∵,∴.∴.∵,∴.∴,即.(2)如图示,连结,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是菱形,∴,∴是等边三角形,∴,∴,∵,∴的长.【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算,掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键.20、(1);(2)﹣2<x<1【解析】
(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【详解】(1)原式=;(2)不等式组整理得:,则不等式组的解集为﹣2<x<1.【点睛】此题考查计算能力,(1)考查分式的化简,正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键;(2)是解不等式组,注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.21、(1)a+bab【解析】
(1)先通分,再进行同分母的减法运算,然后约分得到原式=a+b(2)利用根与系数的关系得到a+b=【详解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=022、200名初中毕业生的视力情况200600.05【解析】
(1)根据视力在4.0≤x<4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量;(2)根据样本容量,根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b的值;(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】(1)根据题意得:20÷0.1=200,即本次调查的样本容量为200,故答案为200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,补全频数分布图,如图所示,故答案为60,0.05;(3)根据题意得:5000×=3500(人),则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.23、(1)直线l与相切,见解析;(2)见解析;(3)AF=.【解析】
连接由题意可证明,于是得到,由等腰三角形三线合一的性质可证明,于是可证明,故此可证明直线l与相切;先由角平分线的定义可知,然后再证明,于是可得到,最后依据等角对等边证明即可;先求得BE的长,然后证明∽,由相似三角形的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长.【详解】直线l与相切.理由:如图1所示:连接OE.平分,.,.,.直线l与相切.平分,.又,.又,..由得.,,∽.,即,解得;..故答案为:(1)直线l与相切,见解析;(2)见解析;(3)AF=.【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定,证得是解题的关键.24、(1)证明见解析;(1)证明见解析;(3)1.【解析】
(1)连接OB、OC、OD,根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,又AD平分∠BAC,得∠BOD=∠COD,再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.(1)过点O作OM⊥AD于点M,又一组角相等,再根据平行线的性质得出对应边成比例,进而得出结论;(3)延长EO交AB于点H,连接CG,连接OA,BC为⊙O直径,则∠G=∠CFE=∠FEG=90°,四边形CFEG是矩形,得EG=CF,又AD平分∠BAC,再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,AE=BE,AF=CF,再根据直角三角形的三角函数计算出边的长,根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC,根据相似三角形的性质得出对应边成比例,进而得出结论.【详解】(1)如图1,连接OB、OC、OD,∵∠BAD和∠BOD是所对的圆周角和圆心角,∠CAD和∠COD是所对的圆周角和圆心角,∴∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴=;(1)如图1,过点O作OM⊥AD于点M,∴∠OMA=90°,AM=DM,∵BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,∴∠CFM=90°,∠MEB=90°,∴∠OMA=∠MEB,∠CFM=∠OMA,∴OM∥BE,OM∥CF,∴BE∥OM∥CF,∴,∵OB=OC,∴=1,∴FM=EM,∴AM﹣FM=DM﹣EM,∴DE=AF;(3)延长EO交AB于点H,连接CG,连接OA.∵BC为⊙O直径,∴∠BAC=90°,∠G=90°,∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°,∴四边形CFEG是矩形,∴EG=CF,∵AD平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°,∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°,∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°,∴∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,∴AE=BE,AF=CF,在Rt△ACF中,∠AFC=90°,∴sin∠CAF=,即sin45°=,∴CF=1×=,∴EG=,∴EF=1EG=1,∴AE=3,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∴AB==6,∵AE=BE,OA=OB,∴EH垂直平分AB,∴BH=EH=3,∵∠OHB=∠BAC,∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC,∴,∴OH=1,∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.25、(1)证明见解析;(2)四边形BDCF是矩形,理由见解析.【解析】(1)证明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四边形BDCF是矩形.证明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四边形BDCF为平行四边形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四边形BDCF是矩形.26、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解析】
(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1
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