河北2021-2022学年高考数学三模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合A={x[(x—l)(x—3)20},3=〉；，.则集合(gA)B等于()

A.(1,2)B.(2,3]C.(1,3)D.(2,3)

22

2.已知双曲线C:二—2r=1(。〉0]〉0),点「(小，%)是直线所一◎+4a=。上任意一点，若圆

ab

(尤―/)2+(y—%)2=i与双曲线c的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是().

A.(1,2]B.(1,4]C.[2,+8)D.[4,+co)

3.已知函数/(尤)=而即+6),其中0>0,ejo,J其图象关于直线对称，对满足—)1=2

的再，%2,有卜-々11mli=]，将函数/(尤)的图象向左平移6个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单

调递减区间是()

兀

77U171/77

A.kn-----,K7lH----------(KGA)（左eZ）

_62」、)B.

j兀1］兀（［ry\

C.kji+—,k7v+—(kGZ)k7T-\---，左刀■H----（KGZ

L36Jv7D._1212」,7

4.函数/(x)=ln(；+l)的大致图象是

5.已知二：是球。的球面上两点商@&=漫严><为该球面上的动点.若三棱锥C一二C体积的最大值为36,则球。

的表面积为()

A.36兀B.64KC.144TID.256TI

6.（V—2）（尤+2）5的展开式中含一的项的系数为（）

A.-20B.60C.70D.80

7.已知函数/(X)=X2—3X+5,g{x}=ax-\nx,若对Vxe(0,e),羽,々e(0,e)且占w/，使得

/（x）=g（xj（，=l,2）,则实数"的取值范围是（）

B.

8.甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参

加同一个小组的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.—

3456

9.已知直四棱柱A3CD-A4GA的所有棱长相等，NA3c=60°，则直线BC】与平面ACQA所成角的正切值等

于（）

.V6RV10「有nV15

A.------15•--------L・-----•--------

4455

10.已知命题P：若a<1,则/<1,则下列说法正确的是（）

A.命题。是真命题

B.命题P的逆命题是真命题

C.命题0的否命题是“若a<1,则a?21”

D.命题0的逆否命题是“若621,则。<1"

—,x>01

11.已知函数/(x)=e'若函数g(x)=/(x)-左(x+万)在R上零点最多，则实数左的取值范围是()

~x2-2x,%<0〜

A.(0,：)B.(一：,0)C.(---p,0)D.(0,-^y=)

3e3e27e2\e

12.已知函数〃x)=x+±g(x)=2x+a,若；,3,3x2e[2,3],使得/(xj2g(9)，则实数。的取值范

围是()

A.a<\B.a>l

C.a<QD.^>0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，某市一学校"位于该市火车站。北偏东45。方向，且OH=4&m，已知。欣，0V是经过火车站。的两

条互相垂直的笔直公路，CE,。尸及圆弧都是学校道路，其中CE//OM,DF//ON,以学校H为圆心，半径为

2版的四分之一圆弧分别与CE,。尸相切于点CD.当地政府欲投资开发AC■区域发展经济，其中A,3分别在公

路OM,ON上，且A6与圆弧CD相切，设NQ钻=氏498的面积为S胸？.

(1)求S关于。的函数解析式；

(2)当。为何值时，AOfi面积S为最小，政府投资最低？

14.(1—x)(l+x)4展开式中，含/项的系数为.

15.(a+x)(l+x)4的展开式中，若x的奇数次募的项的系数之和为32,则。=.

16.已知函数/:；,若对于任意正实数王,々,退，均存在以〃不),〃动,“三)为三边边长的三角形,

则实数左的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，在四面体ZMBC中，AB±BC,DA=DC=DB.

(1)求证:平面ABC，平面AC。；

(2)若NC4D=30。，二面角C—AB—。为60，求异面直线与所成角的余弦值.

18.(12分)近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到

了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数*(单位：十箱)与成本y(单位：千元)

的关系如下：

X13412

51.522.58

y与x可用回归方程y=Glgx+a(其中。，8为常数)进行模拟.

(I)若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.I.

(II)据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示.

(i)若从箱数在［40,120)内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在［80,120)内的概率；

(ii)求这U天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值.(每组用该组区间的中点值作代表)

参考数据与公式：设f=lgx,则

55

?之(—)(%7)EU-?)2

i=li=l

0.541.81.530.45

线性回归直线y=Blgx+a中，b--―-,a=y—bt-

-―Z(一)2

Z=1

19.(12分)交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性

驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过90万篦//?的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速

超过90k”/〃的有5人，不超过的有15人.

(1)完成下面的2x2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为，家庭轿车平均车速超过90初?//?与驾驶员的性

别有关；

平均车速超过90km/h平均车速不超过

合计

的人数90km//z的人数

男性驾驶员

女性驾驶员

合计

(2)根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过/丸

的人数为自，假定抽取的结果相互独立，求占的分布列和数学期望.

参考公式：K2=------出«也--------其中〃=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表:

p(f0.0500.0250.0100.0050.001

k03.8415.0246.6357.87910.828

20.(12分)已知函数：/(x)=(aeR,a/0),g(x)=x+lnx+l.

(I)讨论/Xx)的单调性;

(II)若对任意的x>0,/(x)2g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

21.(12分)在AABC中，ZB=pb=S，.求8C边上的高.

①sinA=《红，②sinA=3sinC,③a—c=2,这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

7

22.(10分)某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大

量统计数据.从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图(单位：分钟).若用时不超过

40(分钟)，则称这个工人为优秀员工.

(1)求这个样本数据的中位数和众数；

(2)以这9个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查4名工人，求被调查的4名工人中优秀员工的数量工分

布列和数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

先算出集合gA,再与集合8求交集即可.

【详解】

因为A={x|x»3或x<l}.所以eA={x[l<x<3},又因为3={x[2*<4^~{x\x<2}.

所以&4)门5={》|1<%<2}.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.

2.B

【解析】

先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx—ay+2a=。与直线bx—ay=O的距离d,根据圆

(x—x0)2+(y—y0)2=l与双曲线C的右支没有公共点，可得d21,解得即可.

【详解】

22u

由题意，双曲线C:「—1=1口〉0外〉0)的一条渐近线方程为丫=—*,即bx—ay=O,

aba

•・,P(x0,y0)是直线bx-ay+4a=0上任意一点，

i4a4a

则直线bx—ay+4a=0与直线bx—ay=O的距离d=/=一，

•.•圆(X—X。y+(y—y°y=1与双曲线C的右支没有公共点，则d21,

4/7c

A—>1,即6=—W4,又e>l

ca

故e的取值范围为(1,4],

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公

共点得出d21是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.B

【解析】

根据已知得到函数/(九)两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得。的值，结合其对称轴，求得。的值，进而求得

/(九)解析式.根据图像变换的知识求得g(x)的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得g(x)的单调递减区

间.

【详解】

解：已知函数/(x)=sin(Ox+0,其中切>0,Oefo,|L其图像关于直线x=看对称，

对满足=2的玉，l2，有kl_工21min二万二3兀"，••・口=:2.

TTTTTC

再根据其图像关于直线x=—对称，可得2x—+。=左"+—,左WZ.

662

：.0=^,/./(x)=sin[2x+.

将函数/Xx)的图像向左平移F个单位长度得到函数g(x)=sin卜x+g+J

=cos2x的图像.

6136J

JI

令2k兀<2x<2k7i+TC，求得k7i<x<k7i-\—,

2

兀

则函数g(x)的单调递减区间是k7T,k7T+-,左wZ,

故选B.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换,考查三角函数单调区间的求法，属于中

档题.

4.A

【解析】

利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.

【详解】

由题意可知函数/(X)为奇函数，可排除B选项；

当x<0时，/(x)<0,可排除D选项；

当X=1时，/。)=血2,当x=3时，/(3)=曙/n2>*,

即以)，可排除C选项，

故选：A

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题.

5.C

【解析】

如图所示，当点C位于垂直于面A08的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球。的半径为R,此时

11,1«

Vo-ABC=V-AOB=-X-RxR=7R=36-故尺=6,则球。的表面积为S=4乃&=144万，故选c-

C326

考点：外接球表面积和椎体的体积.

6.B

【解析】

展开式中含%4的项是由(x+2)5的展开式中含x4和%2的项分别与前面的常数项-2和%2项相乘得到，由二项式的通

项，可得解

【详解】

由题意，展开式中含X4的项是由(x+2)5的展开式中含X4和X2的项分别与前面的常数项-2和X2项相乘得到，

所以(V—2)(%+2)5的展开式中含x4的项的系数为-2C*X2+C1X23=60.

故选：B

【点睛】

本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.

7.D

【解析】

先求出/(力的值域，再利用导数讨论函数g(x)在区间(O,e)上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范

围即可.

【详解】

因为且("=依一加，故g<x)=ax1,

当aWO时，g'(x)<0,故g(x)在区间(O,e)上单调递减；

当时，g'(x)>0,故g(x)在区间(O,e)上单调递增；

当ajo，]时，令/(X)=0,解得％=

故g(x)在区间1o,£|单调递减，在区间U上单调递增.

又=l+=—且当x趋近于零时，g(x)趋近于正无穷；

对函数/(%),当xe(O,e)时，/(x)e

根据题意，对Vxe(0,e),1rle(0,e)且石彳々，使得/(x)=g(xja=1,2)成立，

只需gt](T'g⑻"，

即可得1+①a<U,@—125，

4e

一6

解得。e—,e”.

LeJ

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综

合困难题.

8.A

31

【解析】依题意，基本事件的总数有3x3=9种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为三=土.

93

9.D

【解析】

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，所在直线为V轴，A4所在直线为z轴,

建立空间直角坐标系.求解平面ACGA的法向量，利用线面角的向量公式即得解.

【详解】

如图所示的直四棱柱ABCD—AgGA，NA5C=60°，取BC中点E,

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AD所在直线为V轴，A4所在直线为z轴,

设=2,则A(0,0,0)，4(0,0,2),5(73,-1,0),C(A/3,1,0),£3,1,2),

BCi=(0,2,2),AC=(V3,l,0),AA^=(0,0,2).

设平面ACQA的法向量为〃=（尤,y,z）,

n-AC=gx+y=0,

则一取x=l,

n-A\=2z=0,

得”=(L—G,o).

设直线BC［与平面ACQA,所成角为0,

_I_273I_A/6

则sin0=|BCi|-|n||我4

nw叵

cos0=\S厂4'

直线BQ与平面ACC】A所成角的正切值等于"

故选：D

【点睛】

本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.

10.B

【解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、

逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

解不等式/<1,解得-则命题。为假命题，A选项错误；

命题。的逆命题是“若/<1,则。<1"，该命题为真命题，B选项正确；

命题P的否命题是“若a21,则/21”，C选项错误；

命题。的逆否命题是“若/21,则a21"，D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.

11.D

【解析】

将函数的零点个数问题转化为函数y=/(x)与直线y=^(x+；)的交点的个数问题，画出函数y=/(x)的图象，易知

直线>=k(x+1)过定点,0),故与/(x)在x<0时的图象必有两个交点,故只需与/(%)在％>0时的图象有两个

交点，再与切线问题相结合，即可求解.

【详解】

由图知y=f(x)与y=小+J有4个公共点即可，

即左e(0,左切)，当设切点(%,%),

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.

12.C

【解析】

AA4

试题分析：由题意知，当Xie1,3时，由=x+k;=4,当且仅当》=—时，即％=2等号是成立,

xV%x

所以函数“X)的最小值为4,当/目2,3]时，g(x)=2'+a为单调递增函数，所以=g(2)=a+4,又因

为\/王€g,3,3X2€[2,3],使得/(xj2g(w),即〃x)在xeg,3的最小值不小于g(x)在尤e[2,3]上的最小

值，即O+4W4,解得a40,故选C.

考点：函数的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称

命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的

能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为〃龙)在xe1,3的最小值不小于g(x)在尤«2,3]上的最小

值是解答的关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

⑶⑴S=2叱然?吟可呜｝⑵畤.

【解析】

(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则”(4,4),在Rf中，设AB=/,又NQ4B=。,

故Q4=/cos。，OB=lsinO,进而表示直线AB的方程，由直线与圆X相切构建关系化简整理得

4(sm'+c°s’)-2,即可表示04,03,最后由三角形面积公式表示AQB面积即可;

sincos6,

⑵令/=2(sine+cos6)-l,则singcos£=丁〃一由辅助角公式和三角函数值域可求得/的取值范围，进

8

而对原面积的函数用含，的表达式换元，再令加=；进行换元，并构建新的函数g(冽)=-3加2+2根+1,由二次函数

性质即可求得最小值.

【详解】

解：(1)以点。为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则8(4,4),在RtAfiO中，设AB=/,又NQ4B=6»,

故Q4=/cos。，OB=lsin0.

所以直线AB的方程为一-—十—--=1,即％sin8+ycos8—/sin。cos。=。.

Icos0Ism6

因为直线45与圆”相切，

|4sin^+4cos^-Zsin^cos^|

所以

Vsin20+cos20

因为点”在直线AB的上方,

所以4sin8+4cos，一/sinOcos8>0,

所以(*)式可化为4sin。+4cos6»—/sinOcos8=2,解得/=4(sin，+cos，)-2

sincos6^

b…八44(sin0+cos0)-2八八4(sin0+cos0)-2

所以=-----.­—，OB=---------------------.

sin0cosf)

所以救面积为底泊―吆嘿播包尾

(2)令。=2(sin6+cos。)—1,则sin6cos6)=

8

且f=2(sin，+cos，)-1=20sin，+£—le(l,2拒—1],

q=2干16

所以—r+2t-3~3,2,1,fe(l,20—1].

8tt

人1「20+1

,1,g(m)=-3m2+2m+l=-3|m-^V42A/2+1]

令"Z二一£+-,所以g(M在J上单调递减.

7J3L7J

7

所以，当m=迈里，即。=工时，g(m)取得最大值，S取最小值.

74

TT

答：当。=二时，面积S为最小，政府投资最低.

【点睛】

本题考查三角函数的实际应用，应优先结合实际建立合适的数学模型，再按模型求最值，属于难题.

14.2

【解析】

444r

变换得到(1—x)(l+x)4=(1+x)-x(l+x),展开式的通项为Tr+1=C；x-,计算得到答案.

【详解】

(1—X)(l+X)4=(l+X)4—x(l+x)4,(l+x)4的展开式的通项为：4T.

含必项的系数为：Cl-Cl=2.

故答案为：2•

【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

15.3

【解析】

试题分析：由已知得(1+才=1+4x+6x2+4X3+X4,故(a+x)(l+x)4的展开式中x的奇数次幕项分别为4ax,

4ax3>x>6x3>x5)其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得。=3.

考点：二项式定理.

16.-^,4

L2J

【解析】

根据三角形三边关系可知/(%)+/(%)>/(演)对任意的看,马,七恒成立，将/(无)的解析式用分离常数法变形，由均

值不等式可得分母的取值范围，则整个式子的取值范围由k-1的符号决定，故分为三类讨论,根据函数的单调性求出函数

值域,再讨论3转化为/(3)+/(%)的最小值与/(七)的最大值的不等式，进而求出左的取值范围.

【详解】

因为对任意正实数%々，了3，都存在以/（%），/（%），/（七）为三边长的三角形,

故/（%）+/（%2）>/（演）对任意的西，々,七恒成立，

/⑴V+x+11+/+X+11,令"X+L123,

X+1HX

X

k-l

则y=l+7（93）,

（k+2-

当％—1>0,即左>1时，该函数在［3,内）上单调递减，则yeL二一；

当左=1,即左=1时,ye{l},

「k+2、

当％—1<0,即左<1时，该函数在［3,+<»）上单调递增，则ye二一,1,

2"+4”+2

所以，当左>1时，因为2</（网）+/（%）<\—,1</（演）<亍，

G+2

所以丁V2,解得Iv左44；

当左=1时,/（玉）=/（%）=/（演）=1,满足条件；

当左<1时，^―</（石）+/（々）<2,且亍W/（%）<1,

2“+41

所以一^21,解得—74左<1，

32

综上,—<k<4,

2

故答案为：-；,4

【点睛】

本题考查参数范围，考查三角形的构成条件，考查利用函数单调性求函数值域，考查分类讨论思想与转化思想.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）证明见解析

⑵息

6

【解析】

(1)取AC中点/，连接ED,EB,得DFLAC,A6L6C,可得FA=FB=FC,

可证DFA^ADFB,可得DFLFB,进而D尸，平面ABC,即可证明结论；

(2)设瓦G,“分别为边AB,CD,的中点，连DE,EF,GF,FH,HG,可得GP/MZ),GH//BC,EF//BC,

可得NR汨(或补角)是异面直线AO与所成的角，BCLAB,可得即，A3,NDEF为二面角C—。

的平面角，即NDEb=60，设AD=a,求解AFGH,即可得出结论.

【详解】

(1)证明:取AC中点/，连接ED,EB,

由DA=DC,则LAC,

ABLBC,则以=用=尸。，

JT

故DFA^DFB,NDFB=NDFA=一,

2

DF±AC,DF±FB,ACcFB=F

...OF，平面ABC,又u平面AC。，

故平面ABC_L平面ACD

(2)解法一:设G,H分别为边8,的中点，

则/G//AD,G〃/ABC,

ZFGH(或补角)是异面直线AD与BC所成的角.

设E为边A3的中点，则石尸/ABC,

由ABL3C,知石

又由(1)有D-，平面ABC,.•.£>/

EFZ)F=fAB,平面Afi.,

所以NDEF为二面角C—AB—D的平面角，.•./£>跳'=60，

设ZM=DC==a，则DF=AD.NCAD=@

2

在RfADEF中,EF^--—^—a

236

从而GH=^BC=EF=®a

26

在H/V9邛中，FH=-BD=-,

22

又PG=LAD=@,

22

从而在一FGH中，因iFG=FH,

LGH瓜

:.cosZFGH=2——=—

FG6

因此，异面直线AD与6C所成角的余弦值为立

6

解法二:过点/作9，AC交AB于点M,

由(1)易知尸CEO,尸”两两垂直，

以R为原点，射线k0,尸。,尸。分别为x轴，

y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系尸-孙z.

不妨设A£>=2,由Cr>=AT),NC4O=30°,

易知点A,C,。的坐标分别为A(0,-V3,0),C(0,A/3,0),D(0,0,1)

则A£>=(O,A1)

显然向量上=(0,0,1)是平面ABC的法向量

已知二面角C—。为60°,

设B(7n,n,0),贝!］加2+n2=3,AB=(m,n+6,0)

设平面ABD的法向量为n=(%,y,z),

ADn=0S，+z=0

则L八二〈/r\

ABn-0mx+\n+yl3\y—0

令y=l,贝!!〃=_〃+G,i,一6

m

7

cos<k,n>\=

由

由上式整理得9rr+273/1-21=0,

解之得〃=-6（舍）或〃=9

9

《4#76八）.3、辿”]

:.B士----,----,u199J

99

2

,ADCB§=百

cos<AD,CB>\=--------pj------

102百一6

AD\\CB2x----

3

因此，异面直线AD与所成角的余弦值为

【点睛】

本题考查空间点、线、面位置关系，证明平面与平面垂直，考查空间角，涉及到二面角、异面直线所成的角，做出空

间角对应的平面角是解题的关键，或用空间向量法求角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

Q

18.（I）1131；（II）（i）P=-；（ii）125箱

【解析】

（I）根据参考数据得到B和a,代入得到回归直线方程y=3.4/+4.964,t=\gx,

再代入x=10求成本，最后代入利润公式；

（II）（i）首先分别计算水果箱数在［40,80）和［80,120）内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率；（ii）根

据频率分布直方图直接计算结果.

【详解】

£5(­)(＞一)

1.53

(I)根据题意，,二j--------=3.4,

£(-)2045

!=1

所以6=?一看亍=6.8—3.4x0.54=4.964,所以亍=34+4.964.又t=lgx,所以，=3.41gx+4.964.

所以x=10时，y=3.4+4.964=8.364(千元)，

即该新奇水果100箱的成本为8314元，故该新奇水果100箱的利润15000-8364=6636.

(ID(i)根据频率分布直方图，可知水果箱数在［40,80)内的天数为Lx40x16=2

320

设这两天分别为a,b,水果箱数在［80,120)内的天数为Lx40x16=4,设这四天分别为A,B,C,D,

160

所以随机抽取2天的基本结果为(A3),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),

(C,a),(C,b),⑷,a),(D,b),(a,b),共15种.满足恰有1天的水果箱数在［80,120)内的结果为

(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8种,

所以估计恰有1天的水果箱数在［80,120)内的概率为尸=］.

(ii)这U天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为

60x—x40+100x—x40+140x—x40+180x-^-x40=125(箱).

32016080320

【点睛】

本题考查考查回归直线方程，统计，概率，均值的综合问题，意在考查分析数据，应用数据，解决问题的能力，属于

中档题型.

19.(1)填表见解析；有99.9%的把握认为，平均车速超过90%加/〃与性别有关(2)详见解析

【解析】

(1)根据题目所给数据填写2x2列联表，计算出K?的值，由此判断出有99.9%的把握认为，平均车速超过90%和/〃

与性别有关.

(2)利用二项分布的知识计算出分布列和数学期望.

【详解】

(1)

平均车速超过90的z/〃平均车速不超过

合计

的人数90kmi方的人数

男性驾驶员301040

女性驾驶员51520

合计352560

田为启60x(30x15—5x10)26x16

因为K=-------------------=-----®13.71>

40x20x35x257

13.71>10.828,所以有99.9%的把握认为，平均车速超过90加//z与性别有关.

(2)J服从«吟;即

仁2)7川［4

所以4的分布列如下

0123

272791

P

64646464

2727913

J的期望E(J)=0x—+lx—+2x=+3x—=3

646464644

【点睛】

本小题主要考查2x2列联表独立性检验，考查二项分布分布列和数学期望，属于中档题.

20.(I)见解析(II)a＞l

【解析】

(I)求导得到尸(x)=a(x+l)e',讨论。＞0和。＜0两种情况，得到答案.

、x+In%+15、%+In%+14I,、-(x+l)(x+lnx)人/、〔上心，、

(II)变换得到a2---------，设/(x)=----------，求/(x)=---------------，令"(x)=x+lnx,故°(x)

xexexe

在(0,+8)单调递增，存在使得0(%)=0,F(xU=F(x0),计算得到答案.

【详解】

(I)/'(x)=a(x+l)ex

当〃>0时，在（-8,-1）单调递减，在（一1,叱）单调递增;

当QV0时，"X）在1）单调递增，在（-1,用）单调递减.

x+lnx+1八、

(II)/(x)>g(x)(x>0),即axe*2jr+ln%+l(%>0),a>------——(zx>0).

xex

x+lnx+1

令下(%)=(x>0),

xex

IT—jxcx—(x+l)e”(x+Inx+1)