广西2024届高考数学考前最后一卷预测卷含解析

广西省2024届高考数学考前最后一卷预测卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成,

则这个几何体的表面积是（）

2.已知随机变量。满足P（4"）=C（1—p,广p：,左=0,1,2.若〈＜巧＜上＜1,则（）

A.E信）＜E催），。信）但）B.E信）＜E值），D（4）＞D催）

C.E信）〉Eg）,。侑）＜D催）D.E（A）＞E㈤,。闾＞叫）

3.若直线2x+y+m=0与圆/+2%+/一2y—3=0相交所得弦长为26，贝（1切=（）

A.1B.2C.75D.3

4.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一

幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强’

这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路''不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，贝！1“鸿福齐天”的制作者是（）

A.小明B.小红C.小金D.小金或小明

5.已知直线/:》+/>=0与直线〃：x+y+，"=O贝！!“〃/〃”是“7%=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知耳，凡是双曲线C：W-£=l（a>0,6>0）的左、右焦点，A,3是C的左、右顶点，点尸在过耳且斜率为且的

一a1b24

直线上，为等腰三角形，ZABP=120°,则C的渐近线方程为（）

A.y=±gxB.y=±2xC.y=±^-xD.y=+y/3x

7.已知复数2=m+5，，则|z|=（）

2-i

A.75B.572C.372D.275

8.已知圆二:二；*二f一;二二=伏::>1截直线口+口二茂得线段的长度是一、二，则圆-与圆

一，,一i一.I一-」的位置关系是（）

A.内切B.相交C.外切D.相离

9.已知以是函数/（x）=lnx图象上的一点，过"作圆f+y2—2y=0的两条切线，切点分别为A,8,则双（地

的最小值为（）

A.20-3B.-1C.0D.£1—3

2

10.一个正四棱锥形骨架的底边边长为2,高为0,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表

面积为（）

A.限E兀B.4TTC.4aRD.3九

V2+与（）与双曲线W—二」（心）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）

11.已知椭圆二=1a>5>00,5>0

ab2a2b22

A46

A.y=±——xB.y=±y/3x

3

R_,A/2

C・y=±---xD.y=±-\/2x

-2

x-y+l>0

12.如果实数X、y满足条件｛y+l>0,那么2x—y的最大值为（）

x+y+lWO

A.2B.1C.-2D.-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.已知椭圆C：土+匕=1的左、右焦点分别为片，工，如图是过耳且垂直于长轴的弦，则AABg的内切

圆方程是.

14.如图，为测量出高MN,选择4和另一座山的山顶C为测量观测点，从4点测得"点的仰角NMAN=60°，C

点的仰角NCAB=45°以及NM4c=75°;从C点测得N/C4=60°.已知山高5c=100”?，则山高

MN=m.

15.已知全集令={-2,40,1,2},集合A={-2,-1*1},则e1=

16.曲线丁=（/+］）11》在（1,0）处的切线方程是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用

周实际回收水费

，表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个

周投入成本

周期）的诚信数据统计:

第一周第二周第三周第四周

第一周期95%98%92%88%

第二周期94%94%83%80%

第三周期85%92%95%96%

(I)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数最；

(II)若定义水站诚信度高于90%的为“高诚信度”，90%以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周

进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；

(III)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动,

根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.

18.(12分)已知在ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c,若“=1,A=^,且由c—2b=l.

(1)求cosC的值；

(2)求ABC的面积.

19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：/-4x-4=0,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建

7T

立极坐标系，直线/的极坐标方程为6=耳(peR).

(1)求抛物线C的极坐标方程；

(2)若抛物线C与直线,交于A,3两点，求目的值.

20.(12分)设函数=(czeR).

(1)若曲线y=/(x)在点。，/⑴)处的切线方程为y=2x+m,求实数拆机的值；

(2)若/(2x—l)+2>2/(x)对任意xe[2,y)恒成立，求实数”的取值范围；

(3)关于x的方程/(x)+2cosx=5能否有三个不同的实根？证明你的结论.

21.(12分)已知｛q｝是公比为q的无穷等比数列，其前〃项和为S",满足%=12,.是否存在正整数3

使得原>2020?若存在，求人的最小值；若不存在，说明理由.

从①q=2,③q=-2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

22.(10分)如图1,四边形ABC。是边长为2的菱形，ZE4D=60°,E为CD的中点，以防为折痕将MCE折起

到APfiE的位置，使得平面平面ABC。，如图2.

(1)证明：平面BLB_L平面P3E；

(2)求点。到平面/^LB的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

画出直观图，由球的表面积公式求解即可

【详解】

这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉:个球而形成的，所以它的表面积为

8

S=3a2+3/一汽°+—x4^a2=6~--\a2.

[4)8I4；

故选:C

【点睛】

本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.

2、B

【解析】

根据二项分布的性质可得：E(0)=Pi,D(当)=0(1—0),再根据g<B<P2<1和二次函数的性质求解.

【详解】

因为随机变量。满足1©=左)=C；(l_p广“3)=1,2,左=0,1,2.

所以。服从二项分布，

由二项分布的性质可得：E低)=p；D值)=Pi(1-0J,

因为g<B<2<l，

所以E信)<E©),

由二次函数的性质可得：/(%)=x(l-x),在1,1上单调递减，

所以。侑)>。仁).

故选：B

【点睛】

本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

3、A

【解析】

将圆的方程化简成标准方程，再根据垂径定理求解即可.

【详解】

圆一+2》+丁2_2丁-3=0的标准方程(x++(y-1)?=5，圆心坐标为(-1,1),半径为卡，因为直线2x+y+m=0

与圆必+2》+9—2y—3=0相交所得弦长为26,所以直线2x+y+m=0过圆心，得2*(—1)+1+/找=。,即m=1.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.

4、B

【解析】

将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.

【详解】

依题意，三个人制作的所有情况如下所示：

123456

鸿福齐天小明小明小红小红小金小金

国富民强小红小金小金小明小红小明

兴国之路小金小红小明小金小明小红

若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作

者是小红，

故选：B.

【点睛】

本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.

5、B

【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.

【详解】

若〃/〃，贝！Ilxl=〃z2xl,故m=1或=

当m=1时，直线/：x+y=o,直线〃：x+y+l=o,此时两条直线平行；

当爪=—1时，直线/：x+y=O,直线“：x+y_i=o,此时两条直线平行.

所以当〃/〃时，推不出m=1,故“〃/〃"是"7%=1"的不充分条件，

当九=1时,可以推出〃/〃，故“/〃〃”是=1”的必要条件，

故选：B.

【点睛】

本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推

出关系，本题属于中档题.

6、D

【解析】

根据△上钻为等腰三角形，//钻。=120°可求出点2的坐标，又由的斜率为左可得出区。关系，即可求出渐

4

近线斜率得解.

【详解】

如图,

因为△9为等腰三角形，ZABP=120°,

所以|P3|=|AB|=2a,ZPBM=60°,

:.xp=|PB|-cos60°+a=2a,yp=|PB|-sin600=43a,

又k_布a-。_6

PF'2a+c4

.\2a=c

3a2=b2，

解得2=6,

a

所以双曲线的渐近线方程为y=±V3x,

故选:D

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.

7、B

【解析】

利用复数除法、加法运算，化简求得z,再求得目

【详解】

z=3+5i=5M：+z)+5i=_i+7i,故|Z|=J(-L)2+72=5日

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.

8、B

【解析】

化简圆,-|二：=---.-=-=-到直线，--的距离

®+2■》・口■2■□(OJ),a;■2

又二(L1),二匚二|=、2=|二「二：|<|二二|<|口/+口2口两圆相交・选B

9、C

【解析】

先画出函数图像和圆，可知若设N4MB=26»,贝！=/)，所以

MAMB=\MA^cos2^=2sin2^+^——3,而要求MA."B的最小值，只要sin。取得最大值，若设圆

sin6

d+y2—2》=0的圆心为c,则sin”南,所以只要阿口取得最小值，若设M(x,lnx),则

|MCT=d+(inx—1『，然后构造函数g(x)=x2+(lnx—l)2,利用导数求其最小值即可.

【详解】

记圆d+y2—2)=0的圆心为C,设NWC=e,贝仙的4HM.=1万，sin。=/耳，设

M(%,In%),|A/C|2=%2+(Inx-1)2,记g(x)=/+(lnx—,贝！J

12

g\x)=2x+2(lnx-l)--=—(x2+lnx-l),令h(x)-x2+lnx-l,

xx

因为〃(%)=%2+in%—1在(0,+s)上单调递增，且/z(l)=O,所以当Ovxvl时，h(x)<h(l)=0,gf(x)<0-当%>1

时，h(x)>h(l)=0,g\x)>09则g(%)在(0,1)上单调递减，在。，十功上单调递增,所以©%)<=<?⑴=2,即

阿屋2。命，牛,所以始•*“。2。3血+焉-32。(当sin*当时等号成立).

故选:C

此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.

10、B

【解析】

根据正四棱锥底边边长为2,高为0,得到底面的中心到各棱的距离都是1,从而底面的中心即为球心.

【详解】

如图所示：

因为正四棱锥底边边长为2,高为0,

所以如=也,SB=2,

O到SB的距离为d=SOxOB=1,

SB

同理。到SC,勿,必的距离为1,

所以。为球的球心，

所以球的半径为：1,

所以球的表面积为4万.

故选：B

【点睛】

本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.

11,A

【解析】

由题意可得2/-2/?="+6?,即片=3及，代入双曲线的渐近线方程可得答案.

【详解】

依题意椭圆£+==l（a〉b〉0）与双曲线乂―口=」（a〉0,b〉0）即77一5=Ma>°，b>0）的焦点相同，可

ab-a~b2————

22

得：a^-b1=-cr+-b2,

22

b

即3尸，••.2=立，可得正=。，

a3a3

y/2

b

双曲线的渐近线方程为：y=+^x=+-x,

忑

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

12、B

【解析】

解：当直线2x—y=z过点A（0,—1）时，z最大，故选B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

利用公式5树&=g/r计算出厂，其中/为AA3K的周长，r为AA38内切圆半径，再利用圆心到直线A5的距离等

于半径可得到圆心坐标.

【详解】

由已知，A(—2,二？)，B(-2「当,6(2,0),设内切圆的圆心为90)«>-2),半径为厂，则

111?病

3%=一xABxFF=—x(AB+AF+BF)xr=—x4axr,故有x4=4巫r,

AA22X22223

2248

解得「=§,由|r—(一2)|=3,f=—§或f=—g(舍)，所以AABg的内切圆方程为

24

+y2-

-9-

故答案为:[x+g]+y2=.

【点睛】

本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考查学生的运算能力，是一

道中档题.

14、1

【解析】

试题分析：在ABC中，^BAC=45°,ZABC=90°,BC=100,AC==100y/2,在AMC中，

sin45°

ZMAC=75°,ZMCA=60°,/.ZAMC=45°,由正弦定理可得———=———,即="迪,解

sinZACMsinZAMCsin60°sin45°'

得AM=1006，在处_^^中，MN^AM-sinZMAN=10073xsin60°

=150(m).

故答案为L

考点：正弦定理的应用.

15、{0,2}

【解析】

根据补集的定义求解即可.

【详解】

解：C/={-2,-l,0,l,2},A={-2,-l,l},

・•・丘{。，2}.

故答案为{0,2}.

【点睛】

本题主要考查了补集的运算，属于基础题.

16、y=2(x-l)

【解析】

利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解.

【详解】

求导得y'=f2xZ-IIn%+xH—T-,

x)X'

所以y'⑴=2,所以切线方程为y=2(x—1)

故答案为：y=2(x-l)

【点睛】

本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17、(I)91%；(ID-；(ni)两次活动效果均好，理由详见解析.

3

【解析】

(I)结合表中的数据，代入平均数公式求解即可；

(II)设抽到“高诚信度”的事件为A,则抽到“一般信度”的事件为3,则随机抽取两周，则有两周为“高诚信度”事件

为c,利用列举法列出所有的基本事件和事件。所包含的基本事件，利用古典概型概率计算公式求解即可；

(ni)结合表中的数据判断即可.

【详解】

(I)表中十二周“水站诚信度”的平均数

_95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+961

x=----------------------------------------------x——=91%.

（II）设抽到“高诚信度”的事件为4,则抽到“一般信度”的事件为3,则随机抽取两周均为“高诚信度”事件为c,总

的基本事件为44、44、AA'AA、44、4Ap4A、44、4A、4A、A&4氏A'45、共15种，

事件C所包含的基本事件为44、AA、44、AA'44、44、4A、4A共io种，

102

由古典概型概率计算公式可得，P（C）=—=j.

（in）两次活动效果均好.

理由：活动举办后，“水站诚信度，由88%—94%和80%-85%看出，后继一周都有提升.

【点睛】

本题考查平均数公式和古典概型概率计算公式；考查运算求解能力；利用列举法正确列举出所有的基本事件是求古典

概型概率的关键；属于中档题、常考题型.

18、（1）--；（2）B

24

【解析】

7TS

（D将。=1代入等式，结合正弦定理将边化为角，再将A=—及8万-C代入，即可求得cosC的值；

66

（2）根据（1）中cosC的值可求得C和3,进而可得占=。=1,由三角形面积公式即可求解.

【详解】

（1）由6c—26=1,得&-2b=a，

由正弦定理将边化为角可得73sinC-2sinfi=sinA，

二解得cosC=—L.

2

(2)'♦"在ABC中，cosC=—,

2

.2%

..Cr=,

3

71

:・B=n-A-C=—,

6

:・b=a=',

S,=—absinC=—xlxlx—=---

ABRCr2224

【点睛】

本题考查了正弦定理在边角转化中的应用，正弦差角公式的应用，三角形面积公式求法，属于基础题.

1A

19、(1)p~sin20-4/?cos61-4=0(2)\AB\=—

【解析】

⑴利用极坐标和直角坐标的互化公式x=〃cos6,y=〃sin。,即可求得结果.

⑵由夕的几何意义得—夕21•将6=m代入抛物线C的方程,利用韦达定理夕l+夕2=|，夕户2=-华，即

可求得结果.

【详解】

(1)因为％=/7cose,y=psind,

代入y?_4%一4=0得夕之sin20-4/7cos。一4=0,

所以抛物线C的极坐标方程为夕2siY。-4夕cos。-4=0.

(2)将6=二代入抛物线C的方程得叱一2夕—4=0,

34

»816

所以夕1+夕2=耳，P\P?=一~1，

I|27\246464256

|A_A|=(A+A)-4AA=~g+~f=~g~

所以lg_0l=m,

由夕的几何意义得，

【点睛】

本题考查直角坐标和极坐标的转化，考查极坐标方程的综合应用,考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，难

度一般.

20、(1)a=—2,m=0；(2).()不能，证明见解析

I2In2-In3J3

【解析】

(1)求出了'(%),结合导数的几何意义即可求解；

(2)构造/2(X)=/(2X—1)+2—2"X),则原题等价于M%)>0对任意xe[2,+8)恒成立，即xe[2,+8)时，

/7(%)^>0,利用导数求M%)最值即可，值得注意的是，可以通过代特殊值，由〃(2)>0求出。的范围，再研究该

范围下Mx)单调性;

(3)构造g(x)=/(x)+2cosx-5并进行求导，研究g(x)单调性，结合函数零点存在性定理证明即可.

【详解】

(1)/(x)=2f+〃lnx,

/z(x)=4x+—,

曲线丁=/(%)在点(h/(l))处的切线方程为y=2x+m,

/⑴=4+a=2

/(l)=2=2xl+m，

a——1

解得

m=0

(2)TH7Z(X)=/(2X-1)+2-2/(X),

r2

整理得/z(x)=4(x—1)9—aln=。,

2%1

2_2

〃(%)=8(X-1)-6Z

x2x-l2x~-x

由题知，/(2x-l)+2>2/(%)对任意xe[2,+8)恒成立,

二7z(x)>0对任意xe[2,+oo)恒成立，即xe[2,+oo)时，1nto>0,

A(2)>0,解得”——-——,

2In2-In3

4

当。<----------时，

21n2-ln3

对任意X£[2,+8),X-1>0,2X2-X=2

46

4In4-

4

4(2/-x)-〃>4x6------3>0'

21n2-ln321n2-ln3

二即力⑺在[2,+8)单调递增，此时//(力而。=7/(2)>0,

二实数”的取值范围为一8,"^

(3)关于x的方程/(x)+2cosx=5不可能有三个不同的实根，以下给出证明：

iBg(x)=/(x)+2cosx-5=2x2+olnx+2cosx-5,xe(0,+oo),

则关于x的方程+2cosx=5有三个不同的实根，等价于函数g(%)有三个零点，

=4x+—-2sinx,

%

当0时，->0,

记“(%)=4x—2sinx,贝1|wr(x)=4-2cosx>0,

"(%)在(0,+8)单调递增，

w(x)>w(0)=0,即4x—2sin%>0,

二.=4x+—-2sinx>0,

x

・•・g(X)在(0,+8)单调递增，至多有一个零点；

当〃<0时，

记0(%)=4x+—-2sinx,

x

贝！|/'(九)=4—■^--2cos%>4-2cosx>0,

0(x)在(0,+8)单调递增,即g'(x)在(0,+8)单调递增,

••・g'(x)至多有一个零点，则g(x)至多有两个单调区间，g(x)至多有两个零点.

因此，g(x)不可能有三个零点.

.•・关于X的方程/(x)+2cosx=5不可能有三个不同的实根.

【点睛】

本题考查了导数几何意义的应用、利用导数研究函数单调性以及函数的零点存在性定理，考查了转化与化归的数学思

想，属于难题.

21、见解析

【解析】

选择①或②或③，求出用的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于左的不等式，判断不等式是否存在符合条件

的正整数解屋在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论.

【详解】

13,所以斗牛?=3（2_）.

选择①：因为%=12,所以4

令&即人〉上10

>2020,22<2,所以使得Sk>2020的正整数k的最小值为10；

3

48x11/

I2"

选择②：因为%=12,所以％=g=48,=961—5.

q-

2

因为S〃<96<2020,所以不存在满足条件的正整数人;

3x1-(-2)"

选择③：因为为”,所以％=十3,所以邑=

」》（-2广

1一（一2）

令员>2020,即1—(—2)*>202