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文档简介
2022届河南省南和县重点达标名校中考试题猜想数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA2.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是()A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根3.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和294.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A. B. C. D.5.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.6.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为有公共顶点且相等的两个角是对顶角若,则它们互余A.4 B. C. D.7.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.98.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个9.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是()A.16 B.32 C.163 D.32310.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则△ABD的面积是()A.18 B.36 C.54 D.7211.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是(
)A.a
B.b
C. D.12.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=1980二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1,则另一根为_____.14.已知,在同一平面内,∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数为__________.15.如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若,则______.16.如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=度.17.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.18.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.20.(6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.21.(6分)先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)23.(8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)G是ED上一点,连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.24.(10分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.25.(10分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.26.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.求证:AB为⊙C的切线.求图中阴影部分的面积.27.(12分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.【详解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',故选:B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理.2、C【解析】试题分析:由得,,即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点:函数的图象点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.3、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.4、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象经过二、三、四象限,观察可得D选项的图象符合,故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.5、B【解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.6、D【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数,进而可得m、n的值,再计算出即可.【详解】解:有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误;
,正确;
,错误;
若,则它们互余,错误;
则,,
,
故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂,关键是正确确定m、n的值.7、A【解析】
解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故选A.8、A【解析】
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【详解】如图:分情况讨论:①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.9、B【解析】
根据菱形的四边相等,可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质,并灵活掌握及运用菱形的性质10、B【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线,由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线,过点D作DH⊥AB于点H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36故选B.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.11、D【解析】
∵负数小于正数,在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.∴<a<b<,故选D.12、D【解析】
根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
设另一根为x2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1,即可求出答案.【详解】设方程的另一个根为x2,则-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么x1+x2=-,x1x2=.14、65°或25°【解析】
首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB,再分情况讨论计算即可.【详解】解:分情况讨论:(1)∵AE平分∠BAD,
∴∠EAD=∠EAB,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠AEB,
∴∠BAD=∠AEB,
∵∠ABC=50°,
∴∠AEB=•(180°-50°)=65°.(2)∵AE平分∠BAD,
∴∠EAD=∠EAB=,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAE=,∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC=50°,
∴∠AEB=×50°=25°.
故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15、26°【解析】
根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根据切线的性质定理得到∠APO=90°,根据直角三角形两锐角互余计算即可.【详解】由圆周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案为:26°.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.16、120【解析】
如图,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(两直线平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案为120°.17、5.5×1.【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:5.5亿=550000000=5.5×1,故答案为5.5×1.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18、1.【解析】寻找规律:不难发现,第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星.∴第10个图形有112-1=1个小五角星.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】
试题分析:(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,再将B坐标代入求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积,即可求出三角形ABC面积.试题解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式为,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A与B坐标代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,则一次函数解析式为y=2x﹣5;(2)如图,S△ABC=考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数及其应用;反比例函数及其应用.20、1.【解析】试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BDAB=DEAC,∴DE=考点:相似三角形的判定与性质.21、(x﹣y)2;2.【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.【详解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy=x2﹣4y2+5y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2,=(x﹣y)2,当x=2028,y=2时,原式=(2028﹣2)2=(﹣2)2=2.【点睛】本题考查的是整式的混合运算,正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)93﹣3π【解析】试题分析:(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,从而证明出△COD和△COA全等,从而的得出答案;(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度,然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析:(1)如图连接OD.∵四边形OBEC是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切线.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA•tan60°=3,∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.23、(1)见解析;(2)∠EAF的度数为30°【解析】
(1)连接OD,如图,先证明OD∥AC,再利用DE⊥AC得到OD⊥DE,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)利用圆周角定理得到∠AFB=90°,再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE,利用相似比得到于是可求出GF=1,然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可.【详解】(1)证明:连接OD,如图,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;(2)解:∵AB为直径,∴∠AFB=90°,∵∠EGF=∠AGF,∴Rt△GEF∽△Rt△GAE,∴,即整理得GF2+3GF﹣4=0,解得GF=1或GF=﹣4(舍去),在Rt△AEG中,sin∠EAG∴∠EAG=30°,即∠EAF的度数为30°.【点睛】本题考查了切线的性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.24、;【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值,代入计算可得.【详解】原式=÷(﹣)===,当a=2cos30°+1=2×+1=+1,b=tan45°=1时,原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分
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