专题二：填空题难题

考点梳理专题二：

填空题难题选讲课堂精讲Madebywangshw2016/11/241.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是

.【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积中考42.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于

．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．中考【解答】

解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，

∴图中阴影部分的面积等于：故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．中考3.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是

（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．【解答】

解：根据图示知，∠1+∠2=180°-90°-45°=45°，

∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°-∠1-∠2=135°，

∴阴影部分的面积应为：

故答案是：．【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．中考4.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．中考【解答】

解：过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB-AE=2，

∴阴影部分的面积：

=4-π-1

=3-π．

故答案为：3-π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积．中考5.如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为

．【考点】相似多边形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．中考【解答】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1

∵正六角星形AFBDCE的面积为1，

∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，

同理可得，第三个六角形的面积为：，

第四个六角形的面积为：，

故答案为：．【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．中考1.如图，△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为

．考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解答：解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=2cm2，∴S△BCE=S△ABC=×4=2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×2=1cm2．故答案为：1cm2．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．强化训练1cm22.（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为

．考点：等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．强化训练解答：解：如图所示：

，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；强化训练S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．强化训练3.（2015•温州模拟）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2﹣t（0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=

．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．分析：过E做EI垂直FB的延长线与I，过H做HJ垂直GA的延长线与J，由相似三角形的判定方法可分别证明△ACB∽△EIB和△HAJ∽△BAC，再有相似三角形的性质和三角形的内角公式以及已知条件即可求出t的值．强化训练0.6解答：解：过E做EI垂直FB的延长线与I，∵∠ABC+∠FBE=180°，∠EBI+∠FBE=180°∴∠ABC=∠EBI，又∵∠ACB=∠EIB=90°∴，∴AB•EI=BE•AC，∴S△EBF=EI•BF=BE•AC=（2t﹣t2），过H做HJ垂直GA的延长线与J，同理可证△HAJ∽△BAC，∴，∴HJ•AB=AH•BC，∴S△HAG=HJ•AB=AH•BC=（2t﹣t2），强化训练∵S△EBF+S△HAG=0.84，∴（2t﹣t2）+（2t﹣t2）=0.84，解得t=0.6，故答案为0.6．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性强，难度较大．强化训练4.如图，△ABC的边AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值为

．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：把△CFH绕点C顺时针旋转90°得到△BCH′，然后判断出A、C、H′三点共线，再根据等底等高的三角形的面积相等可得S△BCH′=S△ABC，即S△CFH=S△ABC，同理可得S△BDG=S△ABC，S△AEM=S△ABC，从而得到阴影部分的面积的和=3S△ABC，再根据三角形的面积公式，当AB⊥AC时，面积最大列式计算即可得解．强化训练9解答：解：如图，把△CFH绕点C顺时针旋转90°得到△BCH′，∵Ⅱ表示正方形，∴AC=CH=CH′，∠ACH+∠BCH′=360°﹣90°×2=180°，∴A、C、H′三点共线，∴S△BCH′=S△ABC，∴S△CFH=S△ABC，同理可得S△BDG=S△ABC，S△AEM=S△ABC，∴阴影部分的面积的和=3S△ABC，∵AB=3，AC=2，∴当AB⊥AC时，△ABC的面积最大，最大值为S△ABC=AB•AC=×3×2=3，∴三个阴影部分的面积之和的最大值为3×3=9．故答案为：9．点评：本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，利用旋转的性质作辅助线判断出每一个阴影部分的面积等于△ABC的面积是解题的关键，也是本题的难点．强化训练5.（2015•深圳模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是

．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：首先设CD与AB1交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得△ABB1、△AEB1、△COB1的面积．则可求得答案．强化训练解答：解：如图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1=BA•AB1=2，S△ABE=1，∴CB1=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCB1=∠B=45°，强化训练又由折叠的性质知，∠B1=∠B=45°，∴CO=OB1=2﹣．∴S△COB1=OC•OB1=3﹣2，∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．强化训练6.（宣城模拟）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为

．考点：正方形的性质；扇形面积的计算．分析：根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．强化训练解答：解：正方形ABCD中，∴∠DCB=90°，DC=AB=2cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB=60°，．∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE=π×，故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质，图形的割补是解题关键．强化训练7.（如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是

．考点：正方形的性质．专题：计算题．分析：CE与BD相交于F点，如图，由DE∥BC可判断△DEF∽△BCF，则，于是利用三角形面积公式可得S△DCF=S△EBF=2S△DEF，而S△CDE=，所以S△DCF=S△EBF=×=，然后计算图中阴影部分的面积．强化训练3解答：解：CE与BD相交于F点，如图，∵E为AD的中点，∴DE=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DCF=S△EBF=2S△DEF，而S△CDE=×3×=，∴S△DCF=S△EBF=×=，∴图中阴影部分的面积=2×=3．故答案为3．

点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式．强化训练8.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为

．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和10，∴菱形的面积=×10×6=30，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×30=15．故答案为：15．点评：本题考查了菱形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．强化训练159.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为

．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．强化训练4解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．强化训练10.如图，矩形ABCD的长AD为2，宽AB为2，若以A点为圆心，AB为半径作出扇形，则图中阴影部分的面积为

．（用含π的式子表示）考点：扇形面积的计算．分析：先根据锐角三角函数的定义求出∠DAC的度数，再由S阴影=S矩形ABCD﹣S△ABC﹣S扇形即可得出结论．强化训练解答：解：∵AD=2，AB=2，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=30°，∴S阴影=S矩形ABCD﹣S△ABC﹣S扇形故答案为：．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．强化训练11.（如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为

（结果保留π）．

考点：扇形面积的计算．分析：根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．强化训练解答：解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，S扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：故答案为：．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．强化训练12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为

．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．强化训练解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，强化训练S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=π﹣π=π．故答案为π．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．强化训练13.（2015•河南模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积

．考点：扇形面积的计算．分析：过点F作FE⊥AD于点E，则AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF﹣S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2（S扇形BAF﹣S弓形AF）即可得出结论．强化训练解答：解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为1，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．=2（﹣+）=﹣．故答案为：﹣．

点评：本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．强化训练14.如图，已知A1A2=1，∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得∠A2OA3=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A2014OA2015的面积为

．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：规律型．分析：在直角三角形OA1A2中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得到OA2=2A1A2，由A1A2的长求出OA2的长，在直角三角形OA2A3中，利用锐角三角函数定义得到tan∠A2OA3等于A2A3与OA2的比值，求出A2A3的长，再利用30°所对的直角边等于斜边的一半，求出OA3的长，同理求出A3A4的长，以此类推得到直角三角形△A2014OA2015的两条直角边的长，求出面积．强化训练解答：解：在Rt△OA1A2中，A1A2=1，∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，∴OA1=1÷tan30°=，OA2=÷cos30°=2，在Rt△OA2A3中，OA2=2，∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，∴A2A3=OA2tan∠A2OA3=2×=，OA3=OA2÷cos∠A2OA3=，由此可知O