决胜2023年高考押题必刷仿真模拟数学试卷10（新高考地区专用）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷10（新高考地区专用）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题，，，则.故选：D.2．已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，，所以又，所以，所以则.故选：C.3．在二项式的展开式中，的系数为（）A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80〖答案〗A〖解析〗由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中的系数为，故选：A.4．在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，，，由余弦定理，即，解得，显然为锐角，所以，所以.故选：A.5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意每段圆弧的中心角都是，第段圆弧的半径为，弧长记为，则，所以．故选：D．6．爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，下列说法不正确的有（）A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B．“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为C．表演成功的环节个数的期望为3D．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为〖答案〗A〖解析〗事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为，B正确；记表演成功的环节个数为X，则，期望为，C正确；记事件M：“表演成功的环节恰为3个”，事件N：“迎新春环节表演成功”.，由条件概率公式，D正确，故选：A.7．设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，得到，令，所以，则为奇函数，且，又当时，，所以由奇函数的性质知，在上单调递减，又，所以，即，所以，即.故选：A.8．三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由有公共端点且不共面的三条射线，，以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得：.==，=当时，的最大值为，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．工厂生产某零件，其尺寸服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，，，，则下列说法中正确的有（）.A.越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小B.越大，预计生产出普通零件的概率越大C.若，则生产200个零件约有9个零件不合格D.若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为，，，则当时，每生产1000个零件预计盈利〖答案〗AC〖解析〗依题意，得，则，，对于A，当变大时，变大，则零件尺寸的正态分布曲线越扁平，所以预计生产出的优质品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，则其比例越小，故A正确；对于B，由选项A可知，预计生产出普通零件的概率越小，故B错误；对于C，当时，，则，而，所以预计生产出的不合格零件的概率为，故生产200个零件约有不合格零件的个数为，故C正确；对于D，当时，，则，，，所以预计生产出优质零件的概率为，不合格零件的概率为，普通零件的概率为，故每生产1000个零件预计盈利，故D错误.故选：AC.10．在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（）A.恒过点B.若恒过的焦点，则C.对任意实数，与总有两个互异公共点，则D.若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点〖答案〗ACD〖解析〗方程可化为，所以直线恒过点，A正确；设椭圆的半焦距为，则点的坐标可能为或，若直线恒过点，则，故，矛盾，直线恒过点，则，故，所以，B错误；联立，消可得，，由对任意实数，与总有两个互异公共点，可得方程有个不相等实数解，所以，所以，所以，C正确；因为，所以时，则，即时，可得，此时方程组有且只有一组解，故与有且只有一个公共点，D正确.故选：ACD.11．1807年法国数学家傅里叶指出任何音乐声都是形如的纯音合成的复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.当时，最小值为0，则〖答案〗BD〖解析〗由题意，函数，对于选项A，因为，所以不是函数的最小正周期，故选项A错误；对于选项B，因，，所以直线是函数的一条对称轴，故选项B正确；对于选项C，因为，当，单调递增，且，因为当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由复合函数的单调性可知：函数在区间先增后减，故选项C错误；对于选项D，由选项C可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数，当时，函数，当时，函数，因为时，时，，由复合函数的单调性可知：当时，最小值为0，则，故选项D正确，故选：BD.12．设定义在上的函数与的导数分别为与，已知，，且关于直线对称，则下列结论一定成立的是（）A． B．C． D．〖答案〗BCD〖解析〗因为，所以所以，所以，故D正确，令时，，所以，由，所以，所以B选项正确，因为，所以，所以函数图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，即为奇函数，所以函数（为常数）为偶函数，图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，所以，故C选项正确，函数，则函数图象关于直线对称，符合题意，所以，故选项A不正确，故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______．/万件1234/万件3.85.68.2〖答案〗6.4〖解析〗由题意及表知，，，∵回归方程是，∴，∴．故〖答案〗为：6.4.14.用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）〖答案〗312〖解析〗偶数包含2，4，6，奇数包含1，3，5，7，1.若四位数没有偶数，则都是奇数，有个；2.若四位数有一个偶数，三个奇数，有个，综上可知，共有个.故〖答案〗为：31215.已知双曲线（）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为_____________．〖答案〗〖解析〗由题意，点在渐近线上，点在渐近线上，设，因为P，M恰为线段FN的三等分点，所以为线段的中点，为线段的中点，则，则，即，又点在渐近线上，所以，所以，故，因为点在双曲线，所以，所以，所以.故〖答案〗为：416．底边和腰长之比为的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______.〖答案〗〖解析〗如图，设四面体为“黄金四面体”，且，得，又因四个面都“黄金三角形”，则.注意到四面体对棱相等，则将其补形为如图所示长方体，则该长方体外接球与该四面体外接球重合.设，则长方体外接球半径为长方体体对角线长度的一半，有，又注意到：，得，又，得.注意到，，则.又在中，，取中点为E，则，故，又由前面分析可知四面体的四个面全等，则四面体的表面积.设四面体的内切球半径为，则，得.注意到，则，又，得，又，则.则“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为：，代入，得比值为：.故〖答案〗为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列的前2n项的和．解：（1）因为，，成等比数列，所以，即，解得或．因为，所以，所以．（2）由（1）得所以，所以，，所以数列的前2n项的和．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若△ABC的面积为，点D在线段BC上，且，求AD的最小值．解：（1）因，由正弦定理得，所以，所以，又，所以，因为，所以；（2）由（1），所以，所以．点D在线段BC上，且，所以，则，所以．当且仅当即，时等号成立．所以AD的最小值为．19．如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．（1）求棱BC的长度；（2）若，且的面积，求二面角的正弦值．解：（1）取AC中点D，连接ED，BD，∵分别为的中点，则且，又∵为三棱柱，且分别为的中点，则且，可得且，即四边形DEFB为平行四边形，故，又∵平面，则平面，平面，可得，又∵D为AC的中点，则△ABC为等腰三角形，∴.（2）由（1）可知：，且，即，∴，则可得，且，∵平面，平面，则，∴，解得，由（1）知平面，平面，则，又∵，则又∵，，则，，平面ABC，∴平面ABC，平面ABC，则，且，可得，∴为直角三角形，则，以为坐标原点，向量，，方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，可得，，设平面的一个法向量为，则，令，则，可得，∵平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，可得，∴，故二面角的正弦值为.20．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．非常喜欢喜欢合计A3015Bxy合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828解：（1）由题意得，解得，所以应从A地抽取（人），从B地抽取（人）．（2）完成表格如下：非常喜欢喜欢合计A301545B352055合计6535100零假设为：观众的喜爱程度与所在地区无关.，所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．（3）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为，从A地区随机抽取3人，则，X的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，．所以X的分布列为X0123P方法1：．方法2：.21．已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且．（1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；（2）若点P为半圆上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值．解：（1）因为，且P，A，C共线，P，B，D共线，所以，所以直线AB和直线CD的斜率相等，即，设，，，，则点M的横坐标，点N的横坐标，由，得，因式分解得，约分得，所以，即，所以MN垂直于x轴．（2）设，则，且，当时，C为PA中点，则，，因为C在抛物线上，所以，整理得，当时，D为PB中点，同理得，所以是方程的两个根，因为，由韦达定理得，，所以，所以PM也垂直于x轴，所以，因为，所以，，当时，取得最大值，所以，所以四边形ABDC面积的最大值为．22．已知函数，.（1）讨论极值点的个数；（2）若恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：；（ⅱ）若，且，证明：.（1）解：由题知:，

设函数,

当时,开口向上,,

所以,在上单调递减,无极值点；

当时,在上有两个解,

又因为,

所以在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.

所以有两个极值点.

综上:当时,无极值点;当时,所以有两个极值点.（2）证明：(i)由（1）知:,且,

又因为,所以.(ii)由(i)知:,,,

所以,所以.

令,,

所以在上单调递减,在上单调递增.

因为时,>0;时,<0.

所以.

所以,要证明:,

只需证:,

只需证:,

​​​​​​​只需证:,

只需证:,

又因为在上单调递增,

所以只需证:.令，所以，所以函数在上单调递减；所以，即.所以，要证：，只需证：，即证明:.

因为,所以,所以.又因为,

所以,所以.

令,,则,

所以在上单调递增,所以,

所以,所以成立.决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷10（新高考地区专用）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题，，，则.故选：D.2．已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，，所以又，所以，所以则.故选：C.3．在二项式的展开式中，的系数为（）A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80〖答案〗A〖解析〗由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中的系数为，故选：A.4．在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，，，由余弦定理，即，解得，显然为锐角，所以，所以.故选：A.5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意每段圆弧的中心角都是，第段圆弧的半径为，弧长记为，则，所以．故选：D．6．爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，下列说法不正确的有（）A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B．“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为C．表演成功的环节个数的期望为3D．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为〖答案〗A〖解析〗事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为，B正确；记表演成功的环节个数为X，则，期望为，C正确；记事件M：“表演成功的环节恰为3个”，事件N：“迎新春环节表演成功”.，由条件概率公式，D正确，故选：A.7．设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，得到，令，所以，则为奇函数，且，又当时，，所以由奇函数的性质知，在上单调递减，又，所以，即，所以，即.故选：A.8．三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由有公共端点且不共面的三条射线，，以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意得：.==，=当时，的最大值为，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．工厂生产某零件，其尺寸服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，，，，则下列说法中正确的有（）.A.越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小B.越大，预计生产出普通零件的概率越大C.若，则生产200个零件约有9个零件不合格D.若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为，，，则当时，每生产1000个零件预计盈利〖答案〗AC〖解析〗依题意，得，则，，对于A，当变大时，变大，则零件尺寸的正态分布曲线越扁平，所以预计生产出的优质品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，则其比例越小，故A正确；对于B，由选项A可知，预计生产出普通零件的概率越小，故B错误；对于C，当时，，则，而，所以预计生产出的不合格零件的概率为，故生产200个零件约有不合格零件的个数为，故C正确；对于D，当时，，则，，，所以预计生产出优质零件的概率为，不合格零件的概率为，普通零件的概率为，故每生产1000个零件预计盈利，故D错误.故选：AC.10．在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（）A.恒过点B.若恒过的焦点，则C.对任意实数，与总有两个互异公共点，则D.若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点〖答案〗ACD〖解析〗方程可化为，所以直线恒过点，A正确；设椭圆的半焦距为，则点的坐标可能为或，若直线恒过点，则，故，矛盾，直线恒过点，则，故，所以，B错误；联立，消可得，，由对任意实数，与总有两个互异公共点，可得方程有个不相等实数解，所以，所以，所以，C正确；因为，所以时，则，即时，可得，此时方程组有且只有一组解，故与有且只有一个公共点，D正确.故选：ACD.11．1807年法国数学家傅里叶指出任何音乐声都是形如的纯音合成的复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.当时，最小值为0，则〖答案〗BD〖解析〗由题意，函数，对于选项A，因为，所以不是函数的最小正周期，故选项A错误；对于选项B，因，，所以直线是函数的一条对称轴，故选项B正确；对于选项C，因为，当，单调递增，且，因为当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由复合函数的单调性可知：函数在区间先增后减，故选项C错误；对于选项D，由选项C可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数，当时，函数，当时，函数，因为时，时，，由复合函数的单调性可知：当时，最小值为0，则，故选项D正确，故选：BD.12．设定义在上的函数与的导数分别为与，已知，，且关于直线对称，则下列结论一定成立的是（）A． B．C． D．〖答案〗BCD〖解析〗因为，所以所以，所以，故D正确，令时，，所以，由，所以，所以B选项正确，因为，所以，所以函数图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，即为奇函数，所以函数（为常数）为偶函数，图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，所以，故C选项正确，函数，则函数图象关于直线对称，符合题意，所以，故选项A不正确，故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______．/万件1234/万件3.85.68.2〖答案〗6.4〖解析〗由题意及表知，，，∵回归方程是，∴，∴．故〖答案〗为：6.4.14.用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）〖答案〗312〖解析〗偶数包含2，4，6，奇数包含1，3，5，7，1.若四位数没有偶数，则都是奇数，有个；2.若四位数有一个偶数，三个奇数，有个，综上可知，共有个.故〖答案〗为：31215.已知双曲线（）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为_____________．〖答案〗〖解析〗由题意，点在渐近线上，点在渐近线上，设，因为P，M恰为线段FN的三等分点，所以为线段的中点，为线段的中点，则，则，即，又点在渐近线上，所以，所以，故，因为点在双曲线，所以，所以，所以.故〖答案〗为：416．底边和腰长之比为的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______.〖答案〗〖解析〗如图，设四面体为“黄金四面体”，且，得，又因四个面都“黄金三角形”，则.注意到四面体对棱相等，则将其补形为如图所示长方体，则该长方体外接球与该四面体外接球重合.设，则长方体外接球半径为长方体体对角线长度的一半，有，又注意到：，得，又，得.注意到，，则.又在中，，取中点为E，则，故，又由前面分析可知四面体的四个面全等，则四面体的表面积.设四面体的内切球半径为，则，得.注意到，则，又，得，又，则.则“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为：，代入，得比值为：.故〖答案〗为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列的前2n项的和．解：（1）因为，，成等比数列，所以，即，解得或．因为，所以，所以．（2）由（1）得所以，所以，，所以数列的前2n项的和．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若△ABC的面积为，点D在线段BC上，且，求AD的最小值．解：（1）因，由正弦定理得，所以，所以，又，所以，因为，所以；（2）由（1），所以，所以．点D在线段BC上，且，所以，则，所以．当且仅当即，时等号成立．所以AD的最小值为．19．如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．（1）求棱BC的长度；（2）若，且的面积，求二面角的正弦值．解：（1）取AC中点D，连接ED，BD，∵分别为的中点，则且，又∵为三棱柱，且分别为的中点，则且，可得且，即四边形DEFB为平行四边形，故，又∵平面，则平面，平面，可得，又∵D为AC的中点，则△ABC为等腰三角形，∴.（2）由（1）可知：，且，即，∴，则可得，且，∵平面，平面，则，∴，解得，由（1）知平面，平面，则，又∵，则又∵，，则，，平面ABC，∴平面ABC，平面ABC，则，且，可得，∴为直角三角形，则，以为坐标原点，向量，，方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，可得，，设平面的一个法向量为，则，令，则，可得，∵平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，可得，∴，故二面角的正弦值为.20．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．非常喜欢喜欢合计A3015Bxy合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．（1）现从100名观众中根据