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文档简介
2024年深圳市中考数学模拟题汇编:反比例函数
选择题(共10小题)
2
1.已知点/(XI,yi),B(X2,y2)在反比例函数y=-1的图象上,且知<0<》2,则下列
结论一定正确的是()
A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.y\-j?2<0D.ji-y2>0
2.若仍<0,则一次函数与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象大致可能
3.如图,平面直角坐标系中有M,N、P,。四个点,其中的三个点在同一反比例函数的图
象上,则不在这个图象上的点是()
0(-2,6)y八
•6-
5
P(—3,4)
•4
3
M(-6,2)
•2
N(—5,1)।
•1
-6-5-4-3-2-10x
A.点NB.点MC.点尸D.点0
4.在压力不变的情况下,某物体承受的压强0(单位:Pa)与它的受力面积S(单位:加2)
是反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法错误的是()
第1页(共24页)
B.物体承受的压力是100N
C.当°W500Pa时,SWO.2m2
D.当S=O.5"?2时,0=200尸a
5.下列函数中,是y关于x的反比例函数的是()
322
A.y=2xB.片五C.尸口D-尸亍一1
6.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”,要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂
的乘积)大小必须相等,即为X11=F2XL2.如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不
变,在保证杠杆水平平衡的条件下,右侧力下与力臂工满足的函数关系是()
A.正比例函数关系B.一次函数关系
C.反比例函数关系D.二次函数关系
7.若反比例函数y=-2的图象经过点/(a,b),则下列结论中不正确的是()
A.点/位于第二或四象限
B.图象一定经过(-a,_b)
C.在每个象限内,歹随x的增大而减小
D.图象一定经过(-b,-a)
8.已知点(-2,a),(2,6),(3,c)在函数y=^—'+2(后为常数)的图象上,则下列
判断正确的是()
A.B.b〈a〈cC.a〈b〈cD.c〈b〈a
9.下面四个图中反比例函数的表达式均为y=则阴影部分的图形的面积为3的有()
第2页(共24页)
10.如图所示,过反比例函数J,=5(左>0)在第一象限内的图象上任意两点4B,分别作
x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接CM,OB,设△/0C与△2OD的面积为Si,S2,
C.S1<S2D.不能确定
二.填空题(共5小题)
11.如图,点/在反比例函数y=/(久>0)的图象上,轴于点瓦。是05的中点,
连接/。,AC,若△NOC的面积为4,则左=.
12.如图所示,在X轴的正半轴上依次截取。41=/l/2=/M3=/3/4=4U5…-,过/1、
4
42、出、4、Az…分别作X轴的垂线与反比例函数>=亍的图象父于点尸1、尸2、P3、P4、
…,并设△O/iPi、AAi42P2、AA2A3P工…面积分别为Si、S2、S3,…,按此作法
进行下去,则S2023的值为.
第3页(共24页)
13.如图,点/是反比例函数(x<0)的图象上的一点,点3在x轴的负半轴上且/。
=48,若△/2。的面积为4,则左的值为
14.定义:平面直角坐标系xOy中,点P(a,6),点0(c,d),若c=ka,d=-kb,其中
k为常数,且左WO,则称点。是点尸的“左级变换点例如,点(-4,6)是点(2,3)
的“-2级变换点”.则反比例函数y=-竽的图象上关于点(1,2)的左级变换点
是
15.一个用电器的电阻R是可调节的,其范围为5OWRW1OOQ.已知电压为220%这个用
电器的电路图如图所示,则通过这个用电器的电流/的范围是
」卜
R
三.解答题(共5小题)
1”
16.如图,正比例函数yi=讶%和反比例函数丫2=](%〉0)的图象交于点力(冽,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线04向上平移3个单位后,与y轴交于点5,与丫2=((%〉。)的图象交于点
C,连接/£AC,求△4BC的面积.
第4页(共24页)
17.如图,直线>=加工+〃与双曲线》=亍相交于4(-1,2)>B(2,b)两点,与〉轴相交
于点C.
(1)直线y=/nx+〃与双曲线尸(的表达式;
(2)若点。与点。关于x轴对称,求△45。的面积;
(3)请根据图像,直接写出不等式如什〃>《的解.
18.如图,直线尸所x+6与反比例函数产与的图象相交于点/、B,与x轴交于点C,其
中点/的坐标为(-2,4),点3的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的表达式;
19.某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件,如图表示原料的温度y(°C)与时间
x(min)之间的关系,其中线段表示原料加热阶段;线段3C〃x轴,表示原料的恒
第5页(共24页)
温阶段;曲线。是双曲线的一部分,表示原料的降温阶段.根据图象回答下列
问题:
(1)填空:。的值为;
(2)求线段对应的函数解析式;
(3)在图中所示的温度变化过程中,求可进行零件加工的时间长度.
20.根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S
(机2)的反比例函数,其函数图象如图所示.
(1)求出P关于S的函数关系式;
(2)当1000〈尸〈4000时,求受力面积S的变化范围.
第6页(共24页)
2024年深圳市中考数学模拟题汇编:反比例函数
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.已知点4(XI,yi),B(X2,歹2)在反比例函数y=—、的图象上,且X1V0VX2,则下列
结论一定正确的是()
A.歹1+/<0B.yi+»2>0C.-y2VoD.>1-”>0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】反比例函数及其应用;符号意识.
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象和性质,由Xl<0<X2,可判断/>()>”,进而得出答案.
【解答】解:•••反比例函数y=—a的图象在二、四象限,而X1<O<X2,
...点/(XI,yi)在第二象限反比例函数y=一a的图象上,B(X2,»)在第四象限反比
例函数y=—/的图象上,
二・歹1-歹2>0,
故选:D.
【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征,掌握反比例函数的图象上点的坐
标特征是正确解答的前提.
2.若仍<0,则一次函数y=ax+6与反比例函数y=?在同一直角坐标系中的图象大致可能
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
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【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用;几何直观;应用意识.
【答案】c
【分析】根据仍<0,可知。、6异号,再根据各个选项中一次函数的图象和反比例函数
的图象,可以判断.、6的正负情况,然后即可判断哪个选项符合题意.
【解答】解::■V(),
;.a、6异号,
/选项中,由一次函数图象可知:a>0,b>0,故选项/不符合题意;
8选项中,由一次函数图象可知:a<0,b<0,故选项8不符合题意;
。选项中,由一次函数图象可知:a<0,6>0,由反比例函数图象可知6>0,故选项C
符合题意;
。选项中,由一次函数图象可知:a>0,b>0,故选项。不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,
判断出。、b的正负情况.
3.如图,平面直角坐标系中有N、P,。四个点,其中的三个点在同一反比例函数的图
象上,则不在这个图象上的点是()
Q(—2,6)V八
•6-
5
P(-3,4)
•4
3
M(-6,2)
・2
N(—5,1)
•1
-6-5-4-3-2-10x
A.点NB.点MC.点、PD.点0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】反比例函数及其应用;运算能力.
【答案】A
【分析】此题可以先假设N、P,。四点都位于反比例函数图象上,求出各点对应的
左值,找出与其它三个不同的左值即可
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【解答】解:V2X(-6)=12;-3X4=-12;-2X6=-12;-5X1=-5;
从上面求值情况可明显看出:若其中有三个点在同一反比例函数图象上,则不在这个反
比例函数的图象上的点是N(-5,1).
故选:A.
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横
纵坐标的积应等于比例系数.
4.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(单位:Fa)与它的受力面积S(单位:加2)
是反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法错误的是()
B.物体承受的压力是100N
C.当〃W500Pa时,SW0.2机2
D.当S=0.5混时,p=200Pa
【考点】反比例函数的应用.
【专题】反比例函数及其应用;运算能力;应用意识.
【答案】C
【分析】压力一定时,压强和受力面积成反比,根据当S=0.1时,『=1000写出解析式,
根据解析式即可判定各个选项.
【解答】解:设p=q,
:点(0.1,1000)在这个函数的图象上,
.*.1000=善
・••左=100,
..•P与S的函数关系式为°=呼,
故选项4,5不符合题意;
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当『=500时,5=詈=*=0.2,
...当°W500尸。时,SN0.2加2,
故选项C符合题意;
当5=0.5时,p=200Pa,
当S=0.2时,°=揩
=500,
,当受力面积S=0.2加2时,压强p=500Pa,
故选项。不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查反比例函数的应用,根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键.
5.下列函数中,是了关于x的反比例函数的是()
322
A.y=2xB.y--^―C.y=D.y=1
X.LX
【考点】反比例函数的定义.
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是》=[MW0),即可判定各函数
的类型是否符合题意.
【解答】解:4y=2x是正比例函数,故错误;
3、该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确;
。、该函数是关于(x-1)的反函数,故本选项错误;
D、该函数是y-1关于x的反函数,故本选项错误;
故选:B.
【点评】本题考查了反比例函数的定义,解决本题的关键是熟记反比例函数的定义.
6.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”,要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂
的乘积)大小必须相等,即为X1I=F2><£2.如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不
变,在保证杠杆水平平衡的条件下,右侧力下与力臂工满足的函数关系是()
A.正比例函数关系B.一次函数关系
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C.反比例函数关系D.二次函数关系
【考点】反比例函数的应用;二次函数的应用.
【专题】反比例函数及其应用;应用意识.
【答案】C
【分析】根据尸1义h=尸2义£2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论.
【解答】解:•••保证杠杆水平平衡的条件,
.,.F1XZ1=F2XZ,2,
..•铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,
.•.尸1XZ1为常数,
右侧力歹与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系,
故选:C.
【点评】本题考查了反比例函数的应用,正确理解题意是解题的关键.
7.若反比例函数y=-趣的图象经过点/(a,b),则下列结论中不正确的是()
A.点/位于第二或四象限
B.图象一定经过(-a,-6)
C.在每个象限内,y随x的增大而减小
D.图象一定经过(-b,-a)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.
【专题】反比例函数及其应用;推理能力.
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质,可以判断各个选项中的说法是
否正确,本题得以解决.
【解答】解:,••反比例函数y=—2的图象经过点/(a,b),
・・ab'=16,
■:k=-6<0,
...图象位于第二、四象限,故选项/正确,不符合题意;
在每个象限内,y随X的增大而增大,故选项C不正确,符合题意.
':ab=-6,
...图象一定经过(-a,-b)和(-b,-a)故选项2、。正确,不符合题意;
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故选:c.
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用
反比例函数的性质解答.
8.已知点(-2,a),(2,6),(3,c)在函数y=七於出(后为常数)的图象上,则下列
判断正确的是()
A.B.b〈a〈cC.a〈b〈cD.c〈b〈a
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】反比例函数及其应用;运算能力.
【答案】A
【分析】根据完全平方公式得F-2叶2N1,则函数y-27fc12(左为常数)在每一个
象限内,〉随x的增大而减小,根据-2<0<2<3得。<0,b>c>0,即可得.
【解答】解:,:a-2k+2=(叶1)2+121,
函数y=1二:^2(左为常数)在每一个象限内,>随x的增大而减小,
:-2<0<2<3,
.,.a<0,b>c>0,
.,.a<c<b,
故选:A.
【点评】本题考查了完全平方公式,反比例函数的性质,解题的关键是掌握这些知识点.
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【专题】反比例函数及其应用;推理能力.
【答案】B
【分析】根据反比例函数比例系数左=犯的几何意义,三角形的面积公式,分别求出四
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个图形中阴影部分的面积,即可求解.
【解答】解:第1个图中,阴影面积为3,
故符合题意;
-1
第2个图中,阴影面积为]X3=1.5,
故不符合题意;
第3个图中,阴影面积为2x号x3=3,
故符合题意;
1
第4个图中,阴影面积为4x*x3=6,
故不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了反比例函数y=5中后的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、
y轴垂线,所得矩形面积为因,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,
解此类题一定要正确理解人的几何意义.也考查了反比例函数的对称性,三角形的面积.
10.如图所示,过反比例函数7=]*>0)在第一象限内的图象上任意两点4B,分别作
x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接CM,OB,设△/0C与△3OD的面积为Si,$2,
那么它们的大小关系是()
o\CD7
A.Si>S2B.Si=S2C.Si<S2D.不能确定
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【专题】数形结合.
【答案】B
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直
角三角形面积S是个定值,即5=百锌
1
【解答】解:依题意有:Rt^/OC和RtASOD的面积是个定值
所以S1=S2.
第13页(共24页)
故选:B.
【点评】主要考查了反比例函数y=[中后的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、
坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=^\k\.
二.填空题(共5小题)
11.如图,点/在反比例函数y=[(x〉O)的图象上,轴于点B,C是02的中点,
连接/。,AC,若△/OC的面积为4,则k=16.
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】反比例函数及其应用;运算能力;推理能力.
【答案】16.
1
【分析】由。是的中点推出&/加=2$-1",则—小03=8,所以/小。3=16,因
此人=16.
【解答】解:是的中点,△NOC的面积为4,
:.AAOB的面积为8,
•.•A8_bc轴,
:.S^AOB=^AB-OB=?„
:.AB'0B=16,
,左=16.
故答案为:16.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,明确&/OB=2SA
ROC是解题的关键.
12.如图所示,在X轴的正半轴上依次截取。/1=/1/2=/切3=/3/4=/4/5"」,过出、
血、为、4、愈…分别作X轴的垂线与反比例函数的图象交于点尸1、尸2、尸3、P4、
尸,…,并设△O/1P1、△,乂3Pl.…面积分别为S1、毋、S&…,按此作法
第14页(共24页)
2
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;规律型:图
形的变化类.
【专题】反比例函数及其应用;应用意识.
【分析】根据反比例函数夕=《中k的几何意义再结合图象即可解答.
【解答】解:因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所
围成的直角三角形面积S是个定值,S=^k\=2,
•.•。4=442=2乂3=Z344=4/5,
:.Si=2,S2=^Si=l,$3=热=|,&=&=,,S5-1si=I,
依此类推:s,的值为2,
n
..52023=2023?
【点评】主要考查了反比例函数y=]中左的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、j
轴垂线,所得矩形面积为因,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,
做此类题一定要正确理解左的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐
标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即5=称秣
13.如图,点N是反比例函数y=9(x<0)的图象上的一点,点3在x轴的负半轴上且
=AB,若△/B。的面积为4,则k的值为-4.
第15页(共24页)
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;等腰三角形
的性质.
【专题】反比例函数及其应用;推理能力.
【答案】-4.
【分析】过点/作/C_Lx轴,设点/(x,y),可得出xy=上再根据三角形的面积公式
即可得出答案.
【解答】解:过点/作《CLx轴,设点/(x,>),
;OA=AB,
:.OC=BC,
:.点、B(2x,0),
•••顶点/在反比例函数(x<0)的图象上,
••xy--ki
的面积为4,
1
:.-OB*AC=4,
2
即5x2|x|义歹=4,
••xy-~-4,
即k=-4.
故答案为:-4.
【点评】本题考查了反比例函数系数后的几何意义以及等腰三角形的性质,反比例函数
第16页(共24页)
“_
»=彳图象上的点(X,V)一定满足xy=左.
14.定义:平面直角坐标系直方中,点尸(q,b),点。(c,d),若c=ka,d=-kb,其中
左为常数,且左W0,则称点。是点尸的,级变换点例如,点(-4,6)是点(2,3)
的“-2级变换点则反比例函数y=-?的图象上关于点(1,2)的左级变换点是(3,
-6)或(-3,6).
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.
【专题】反比例函数及其应用;运算能力.
【答案】(3,-6)或(-3,6).
【分析】求出(1,2)的“上级变换点”的坐标,即可求解.
【解答】解:由题意得,(1,2)的“左级变换点"为:“,-2k),
将",-2左)代入反比例函数表达式得:-22-哈
解得:发=±3;
...反比例函数丫=一学的图象上关于点(1,2)的左级变换点是(3,-6)或(-3,6).
故答案为:(3,-6)或(-3,6).
【点评】本题为考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,理解新定
义是本题解题的关键.
15.一个用电器的电阻R是可调节的,其范围为50WRW100Q.已知电压为220%这个用
电器的电路图如图所示,则通过这个用电器的电流/的范围是2.2/〜4.4/.
--------------11-----------------
■R
【考点】反比例函数的应用.
【专题】反比例函数及其应用;运算能力.
【答案】2.24〜4.44
【分析】根据功率公式R=竿,求得/的范围即可求解.
【解答】解:竿,电阻的范围为50〜100。,电压为220%
当R=100。时,/=儒=2.2/,
第17页(共24页)
当R=50时,/=膏=4.44
,这个用电流的范围是2.2/〜4.44.
故答案为:2.2/〜4.44
【点评】本题考查了反比例函数的应用,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
1k
16.如图,正比例函数yi=讶%和反比例函数丫2的图象交于点4(冽,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线CM向上平移3个单位后,与夕轴交于点8,与丫2=[。>。)的图象交于点
C,连接/瓦AC,求△48C的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】数形结合;一次函数及其应用;反比例函数及其应用;运算能力.
【答案】(1)y2=1;
(2)3.
【分析】(1)用待定系数法求函数解析式;
(2)根据平移的性质求得平移后直线的函数解析式,确定3点坐标,再用待定系数法求
直线的解析式,利用三角形面积公式列式计算.
1
【解答】解:(1)把4(m,2)代入yr=-^x得:
1
-m=2,
2
解得加=4,
:.A(4,2),
第18页(共24页)
把4(4,2)代入丫2=5(%>°)得:
k
-=2,
4
解得左=8,
...反比例函数的解析式为y2=p
(2)过点C作CWLx轴于交AB于点、N,如图:
将直线。/向上平移3个单位后,其函数解析式为y=+3,
当x=0时,y=3,
・••点5的坐标为(0,3),
设直线45的函数解析式为歹=加工+〃,
将4(4,2),B(0,3)代入可得:
(4m+n=2
In=3
解得:4=1
(71=3
直线AB的函数解析式为>=一%+3,
联立解析式得:
解得:O
,C点坐标为(2,4),
1q
在>=一甲:+3中,当x=2时,y=2,
53
.,.CA^=4-|=|,
13
•*-S“BC=2x2x4=3;
.•.△45C的面积为3.
第19页(共24页)
【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式,
运用数形结合思想解题是关键.
17.如图,直线>=加工+〃与双曲线丁=亍相交于/(-1,2)>B(2,b)两点,与〉轴相交
于点C
(1)直线〃与双曲线>=(的表达式;
(2)若点。与点。关于x轴对称,求△45。的面积;
(3)请根据图像,直接写出不等式mx+">(的解.
【考点】反比例函数综合题.
【专题】几何综合题;几何直观;运算能力;推理能力.
【答案】(1)直线的解析式为:y=-x+l;双曲线解析式为y=—条
(2)3;
(3)x<-1或0<x<2.
【分析】(1)将/(-1,2)和3(2,b)分别代入y=(中,即可得左=-2,b=-1,
即可算出点2的坐标及反比例函数解析式,再把/(-1,2)和2(2,-1)分别代入了
=mx+〃中,列出二元一次方程组,求解加、"即可得出一次函数解析式;
(2)将x=0代入y=-x+2中,即可得出点C的坐标,根据题意即可得出点。的坐标
以及BD=2与点A到直线BD的距离〃=3,根据S/BD=^BD-h代入数值即可得出答案;
(3)根据图象即可求得.
【解答】解:(1)将/(-1,2)和2(2,b)分别代入y=《中,
得左=-2,b=-1,
9
,双曲线解析式为y=—1
将N(-1,2)和8(2,-1)分别代入中,得:
第20页(共24页)
(—m+n=2
l2m+n=—1'
解得:{。二;1,
,直线NB的解析式为:y=-x+1;
(2)将x=0代入y=-x+1中,
得y=l,
:.C(0,1),
...点D(0,-1),
:.BD=2,
...点A到直线BD的距离为h=3,
11
:&ABD=《BD,h=]x2X3=3;
k
(3),:mx+n>^,点/(-1,2),点3(2,-1),
观察图象,不等式mx+n>彳的解集为x<-1或0<x<2.
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数解析式,
三角形的面积,不等式与函数的关系,数形结合是解决本题的关键.
18.如图,直线尸左ix+6与反比例函数尸生的图象相交于点/、3,与x轴交于点C,其
中点/的坐标为(-2,4),点3的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)求C的坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用;运算能力.
【答案】(1)反比例函数的关系式为:y=-l;
(2)C(-6,0).
第21页(共24页)
【分析】(1)把点/的坐标代入反比例函数>=当中,可得上的值,即可得出反比例函
数的关系式;
(2)先利用待定系数法求一次函数的解析式,再令夕=0,可得点C的坐标.
【解答】解:(1)..•点/在反比例函数y=%的图象上,
:.k2=-2X4=-8,
反比例函数的关系式为:y=--
(2)当x=-4时,y——^=2,
一q
:.B(-4,2),
—2k+b=4
把点/(-2,4)和8(-4,2)代入得:{
—4fc+b=2
解得:C:6
•.y=x+6,
当y=0时,x+6=0,
x=-6,
:.C(-6,0).
【点评】本题是
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