2024年辽宁省大连市沙河口区一模数学模拟试题

2024年辽宁省大连市沙河口区一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个实数中，比-1小的数是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.如图所示放置茶杯，则它的俯视图为（）

4.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗

卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗

保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）

A.104xl07B.10.4xl08C.1.04xlO9D.O.lO4xlO10

5.下列运算正确的是（）.

A.2（a-l）=2＜7-2B.（a+Z＞）2=a2+b2

C.3a+1a=5a2D.（aby=ab。

6.关于x的一元二次方程f+?加；-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.将抛物线y=一向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A.y=（^-3）2+4B.y=（x+3）2+4

C.y=（尤+3）2—4D.y=（x-3）2-4

8.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质

与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,＞（g）,可列出方程为（）

试卷第1页，共7页

A.gx+y=3OB.x+gy=3O33

C.—x-^-y=30D.x+—y=30

2

9.如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于lOOOPa,则下列关于物体受

力面积S（n?）的说法正确的是（）

A.S小于O.lm?B.S大于O.lm?C.S小于lOn?D.S大于lOn?

10.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的

内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至

于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想

得到了圆周率乃的近似值为3.1416.如图，6。的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接

可得"的估计值为手若用圆内接正十二边形作

正六边形面积近似估计eO的面积,

近似估计，可得乃的估计值为（)

A.73B.2A/2C.3D.2y/3

二、填空题

11.分解因式：x2-y2=

3

12.要使分式一三有意义，x的取值应满足.

x-2

13.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意

摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为.

14.如图，将矩形纸片A5CD对折，使边AB与。C,与AD分别重合，展开后得到

四边形EFG”.若AB=2,BC=4,则四边形EFG”的面积为.

15.在Y48c中，ZC=90°,M为AB的中点，点N在边BC上,S.CN=CA=1.当以

点、B,M,N为顶点的三角形是直角三角形时，BC的长为.

试卷第2页，共7页

三、解答题

16.(1)计算：一;+(-2024)°+2)

(2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2%—1x—1.

解方程:-------=---------2

3x+6%+2

2x—1x~l2

解:第一步,

3(x+2)x+2

2x-l=3(x-l)-2第二步，

2%—1=3x—3—2第三步,

-x=-4第四步,

%=4第五步，

检验：当x=4时，3(x+2)*O.第六步，

所以，*=4是原方程的根第七步.

任务一：以上解方程步骤中，第是错误的；

任务二：请直接写出该分式方程的正确结果.

17.某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌

新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加到51.2万辆.

(1)求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率；

(2)若按此平均年增长率，请预估该品牌新能源汽车2024年销售量.

18.据统计，数学家群体是一个长寿群体，在《数学家传略辞典》书中收录约2200位

数学家的年龄.某研究小组随机抽取了收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为

样本，对数据进行整理与分析，统计图表(部分数据)如下：

年龄范围(岁)人数(人)

90-9125

92-93■

94-95□

96-9711

98-9910

100-101m

试卷第3页，共7页

100-101岁

98—99岁

「弋％

104

90―91岁

齐眄/92—93岁

114%/35%

(1)填空：机的值；该小组共统计了名数学家的年龄;

(2)调查的数学家群体中，哪个年龄范围的长寿数学家最多;

(3)请预估《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数.

19.某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用%(元)与

该水果的质量无(千克)之间的关系如图实线所示；在乙商店购买该水果的费用%(元)

(1)求％与%之间的函数解析式;

(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

20.如图，太阳能电池板宽为点。是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点£),E

与C在一条直线上，DE=10.5m,EC=5m.在O处测得电池板边缘点B的仰角为37。，

在E处测得电池板边缘点B的仰角为45。.此时点A、8与£在一条直线上.求太阳能

电池板宽AB的长度.(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°«0.60,

cos37°x0.80,tan37°x0.75,后q1.41,百〜1.73)

试卷第4页，共7页

21.如图，已知Y4BC内接于e。，CO的延长线交e。于点E,交e。的切线AZ)于点

D,且点A是2E的中点.

⑴求证：BE//AD-,

3

(2)若tan。=一,OA=3,求AC的长.

4

22.【发现问题】美丽的大连星海湾跨海大桥，是大连一张亮丽的名片，晚上大桥的灯

光秀璀璨夺目.小明通过查阅得知，星海湾大桥(XinghaiBayBridge)是中国辽宁省

大连市境内连接甘井子区与西岗区的跨海通道，位于黄海水域上.大连星海湾跨海大桥

全长6千米，主桥为双塔三跨地锚式、双层通车悬索桥.主桥长820米，主桥主跨(两

个主塔间的距离L)460米，边跨180米，跨径布置为180+460+180=820m.

如图是大桥的主跨，主跨悬索矢跨比乙)约为④，悬索的最低处直接和桥梁相连，

悬索和桥梁之间的吊杆间距10m,由于桥梁中间有车辆通过，灯光秀的光源放置在距桥

梁上沿下方21米的桥梁中.

【提出问题】星海大桥主跨上的吊杆的高度与它距最低点的水平距离有怎样的数量关

系？

试卷第5页，共7页

【分析问题】小明了解到，大桥主跨上连接两座主塔之间的悬索可以看成是抛物线的一

部分，结合二次函数相关内容和查阅到的相关数据，建立适当的坐标系，就可以求出这

条抛物线表示的二次函数，便可解决问题.

【解决问题】小明利用查阅到的相关数据，为解题方便，小明以抛物线的顶点(大桥主

(1)请直接写出以下问题的答案：

①右侧悬索最高点B的坐标；

②y与x的函数解析式；

③最长的吊杆的长度；

(2)某游客在远处海滩正对大桥主跨的位置，看到一个由多辆彩车组成的150米的车队,

车队以50米/分的速度通过大桥主跨，彩车高于桥梁部分均为6.9米.在彩车通过大桥

主跨过程中，该游客在悬索上方能看到彩车的时间是否超过6分钟；

(3)如图3,灯光秀中一个射灯光源C(-70,-21),位于悬索最低点左下方，即距悬索

最低点的水平距离为70米的地方，它所发出的射线状光线，刚好经过右侧悬索的最高

点8,现在想在这个光源的水平右侧再放置一个同样的平行光源，应该在什么范围内放

置，才能保证该光源所射出的光线照到右侧悬索上？

23.【发现问题】在数学活动课上，同学们研究两个正三角形位置关系时，发现某些连

线之间总存在某种特定的关系.

试卷第6