2023-2024学年江苏省盐城市中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省盐城市东台实验中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果一组数据6,7,X,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）

A.5B.6C.7D.9

2.下列计算正确的是（）

A.6乂叵=瓜B.6+收=百C.^（-2）2=-2D.72+72=2

3.估计有-2的值应该在（）

A.-1-0之间B.0-1之间C.1-2之间D.2-3之间

2-4

4.若分式X的值为0,则x的值为（）

5.点A（-1,二,），B（-2,二：）在反比例函数一三的图象上，贝！I二:，二的大小关系是（）

A.1户口：C.<D.不能确定

6.如图，△ABC的面积为12,AC=3,现将AABC沿A8所在直线翻折，使点C落在直线AO上的。处，尸为直线

AO上的一点，则线段3尸的长可能是（）

7.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

最有可能的是（）

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

8.如图，过点A（4,5）分别，作,x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y="（x>0）的图象

x

△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

9.某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）

A.0.286X105B.2.86xl05C.28.6xl03D.2.86xl04

10.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子

中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

11.若直线广质+6图象如图所示，则直线尸-加+左的图象大致是（）

12.若x=-2是关于x的一元二次方程x2—°ax+a2=0的一个根，则a的值为（）

2

A.1或4B.一1或一4C.-1或4D.1或一4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x=2ax+by-5

13.已知，是方程组｛,•।的解，则a-b的值是____________

y=1bx+ay-1

14.1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积

约为156700km］，该数据用科学记数法表示为_________km1.

15.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则N1的度

数为一度.

16.如果x+y=5,那么代数式1+」-的值是____.

1%-yj%-y

17.如图，已知双曲线「4戛0|经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与

X

直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-44）,则AAOC的面积

18.已知方程3尤2—9%+7找=0的一个根为1,则根的值为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的

交点分别为B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y

轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0VtW8时，求AAPC面积的最大值；

(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

20.(6分)如图，已知在RtAABC中，NACB=90。，AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.

(1)求证：DF是BF和CF的比例中项；

(2)在AB上取一点G,如果AE»AC=AG«AD,求证：EG»CF=ED«DF.

21.(6分)观察猜想:

在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明：

在（D的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸：

如图③，ZBAC/900,若ABrAC,ZACB=45°,AC=&,其他条件不变，过点D作DFJ_AD交CE于点F,请直

接写出线段CF，长度的最大值.

22.（8分）如图1,点。为正AABC的边上一点（。不与点瓦C重合），点瓦F分别在边AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

（1）求证：NBDE-ACFD；

（2）设BD=a,CD=b,ABDE的面积为AC。歹的面积为S2,求S/星（用含的式子表示）;

（3）如图2,若点。为边的中点，求证：DF?=EF-FC.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X?-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

24.(10分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)

表示汽车行驶的时间，如图，Li,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

(1)Li表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

(2)汽车B的速度是多少？

(3)求Li,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

(4)2小时后，两车相距多少千米？

(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？

25.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(外,%),点N的坐标为(乙，%)，且M=%我们

规定：如果存在点P,使AMNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点尸为点M、N的“和谐点

(1)已知点A的坐标为(1,3),

①若点8的坐标为(3,3),在直线的上方，存在点A,5的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;

②点C在直线x=5上，且点C为点A,3的“和谐点”，求直线AC的表达式.

(2)。。的半径为r,点£>(1,4)为点E(l,2)、网和用的“和谐点”，且Z)E=2,若使得ADE尸与。。有交点，画

出示意图直接写出半径r的取值范围.

26.(12分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(ar0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BC，1

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m_LL又分别过点B,C作直线BE，m

和CDLm,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线y=^x2的焦点坐标以及直径的长.

4

1317

(2)求抛物线y=—x2-±x+—的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/0)的直径为5,求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a邦)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案.

【详解】

•.•一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,

*,•6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

则从大到小排列为：3,5,1,7,9,

故这组数据的中位数为：1.

故选艮

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键.

2、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式=32义3=«，正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=’(-2)2=2,错误；

D、原式=2拒，错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、A

【解析】

直接利用已知无理数得出g的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：Yl〈若<2,

/.1-2<73-2<2-2,

•*.-1<A/3-2<0

即，在-1和0之间.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出V3的取值范围是解题关键.

4、C

【解析】

+fx2-4=0

由题意可知：＜,

x+2H0

解得：x=2,

故选C.

5、C

【解析】

试题分析：对于反比例函数y=N当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：一1＞一2,则

考点：反比例函数的性质.

6、D

【解析】

过B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根据折叠得出NC，AB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解：如图：

过B作BNJ_AC于N,BM_LAD于M,

•.•将AABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的。处,

.\ZC,AB=ZCAB,

.♦.BN=BM,

「△ABC的面积等于12,边AC=3,

1

:.一xACxBN=12,

2

；.BN=8,

即点B到AD的最短距离是8,

ABP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

7、B

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PXU7,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是故A选项错误，

3

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是故B选项正确，

6

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是L,故C选项错误，

4

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是工，故D选项错误，

8

故选B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

8、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8；若反比例函数与三角形交于B(L5),贝!|k=5.故5WZ：W20.

故选A.

y

区

9^D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO?其中心同<10,n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86x1.故选D.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO?其中iw|a|V10,确定a与n的值是解题的关键

10、A

【解析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

11、A

【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=-8x+左图象在坐标平面内的

位置关系，即可判断.

【详解】

解：•.,一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,

...一次函数的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小/VI；函数值y随x的增大而增大uk>l；

一次函数丫=1匹+1）图象与y轴的正半轴相交ub>L一次函数丫=1谍+1）图象与y轴的负半轴相交ub<l,一次函数丫=1为14）

图象过原点ub=L

12、B

【解析】

试题分析：把x=-2代入关于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案选B.

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4;

【解析】

"x=22a+Z?=5①

试题解析：把।代入方程组得：｛,，…，

y=l2b+a=l®

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-l,

则a-b=3+l=4,

14、1.267X102

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中IJalVlO,n为整数.确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以

可以确定n=6-1=2.

【详解】

解：126700=1.267x102.

故答案为1.267x102.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

15、1.

【解析】

根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解.

【详解】

VZ3=60°,Z4=45°,

.*.Nl=N5=180°-Z3-Z4=l°.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180。，是解题的关键.

16、1

【解析】

先将分式化简，然后将x+y=l代入即可求出答案

【详解】

当x+y=l时，

_x(x+y)(x-y)

x-yx

=x+y=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

17、2

【解析】

解：YOA的中点是D,点A的坐标为(-6,4),

AD(-1,2),

•双曲线y=；经过点D,

k=-1x2=-6,

.,.△BOC的面积=：|k|=l.

XVAAOB的面积=%6X4=12,

/.AAOC的面积=△AOB的面积-ABOC的面积=12-1=2.

18、1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为xi,又

%+1=3

解得m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1632

19、(1)_:二一二二一=；(2)12；(3)t=3或1=3或t=l.

【解析】

试题分析：(1)首先利用根与系数的关系得出：二•二=3结合条件二=-求出，的值，然后把点B,C

的坐标代入解析式计算即可；(2)(2)分0<tV6时和6<t<8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2VtW6时和t>6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.

试题解析：解：(1)由题意知XI、X2是方程mx2-8mx+4m+2=0的两根，

/.Xl+X2=8,

X14"X

由，.

X2-X1=4

"Xi=2

解得：,

X2=6

.\B(2,0)、C(6,0)

贝!]4m-16m+4m+2=0,

解得：m=±

4

，该抛物线解析式为一+2_2*+3；.

(2)可求得A(0,3)

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

..[b=3

•16k+b=0

jk=T

.,•{2

b=3

.,.直线AC的解析式为：y=-，x+3,

要构成AAPC,显然#6,分两种情况讨论:

当0<t<6时，设直线1与AC交点为F,贝!J：F(t,-^t+3)，

：・SAAPC=SAAPF+SACPF

2

碌)，t+方(--^t+jt)'(6-t)

乙乙乙w乙

=1(-*$)，6

此时最大值为：手

②当60S8时，设直线1与AC交点为M,贝J：M(t,-*+3)，

22

VP(t,-t-2t+3),.-.PM=-t--t-

442

-—

SAAPC=SAAPF-SACPF=-^~)t(11？—'t)(t6)

乙j乙乙w乙

_32_9

-4tQ

二,(t-3)2T

44

当t=8时，取最大值，最大值为：12,

综上可知，当0VtW8时，△APC面积的最大值为12；

(3)如图，连接AB,则AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q（t,3）,P（t,-1t2-2t+3）,

①当2VtW6时，AQ=t,PQ=--^t2+2t,

若:AAOB^AAQP,贝！I：—

AQPQ

32

即一一得t2+#

At=O（舍），或1=学

若AAOBSAPQA,贝！）：MT，

PQAQ

3=2

即：—―G,

-4t+2t

/.t=0（舍）或t=2（舍），

②当t>6时，AQr=t,PQ,=-^t2-2t,

若：AAOBS^AQP,贝1J：护声%,

HRiH

32

At=O（舍），或t号

若AAOBsAPQA，贝！J：常二嗡~

rkJAy

23

BP：t~l2_r）t>

At=O（舍）或t=L

・・・t=竽或t=警或t=l.

考点：二次函数综合题.

20、证明见解析

【解析】

试题分析：(1)根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDsaDFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

EGBF

(2)由已知证明△AEGsaADC,得到NAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得——=——，

EDDF

由(D可得空=空，从而得空=空，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：(1)VZACB=90°,/.ZBCD+ZACD=90°,

,:CD是RtAABC的高，:.NADC=NBDC=90。，:.ZA+ZACD=90°,/.ZA=ZBCD,

•••E是AC的中点，

/.DE=AE=CE,/.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

ZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,ZBDF=ZBCD,

X*-*ZBFD=ZDFC,

/.△BFD^ADFC,

/.BF：DF=DF：FC,

.\DF2=BFCF；

(2),.*AEAC=EDDF,

.AEAG

••一,

ADAC

又•；NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.\ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EGBF

••一,

EDDF

由(1)DFD^ADFC,

•BF_DF

••—f

DFCF

.EG_DF

••一9

EDCF

AEGCF=EDDF.

21、(1)CE=BD,CE1BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,NBAD=NCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得至！JNBCE=NBCA+NACE=9O。，于是有CE=BD,CE1BD.

(2)证明的方法与(1)类似.

(3)过A作AMLBC于M,ENLAM于N,根据旋转的性质得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易证得RSAMDgRtAENA,贝JNE=MA,由于NACB=45。，则AM=MC,所以MC=NE,易得

四边形MCEN为矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得”2=4竺，设DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函数即可求得CF的最大值.

详解：(1)①；AB=AC,ZBAC=90°,

二线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

；.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,ZACE=ZB,

:.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

.•.BD±CE；

故答案为CE=BD,CE±BD.

E

(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：

如图，•.•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

；.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

/.ZCAE=ZBAD,

.,.△ACE^AABD,

.\CE=BD,ZACE=ZB,

/.ZBCE=90°,即CE_LBD,

线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD,CE±BD.

(3)如图3,过A作AM_LBC于M,ENJ_AM于N,

•・•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

Z.ZNAE=ZADM,

易证得RtAAMD^RtAENA,

ANE=AM,

VZACB=45°,

AAAMC为等腰直角三角形，

AAM=MC,

AMC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

/.NE/7MC,

J四边形MCEN为平行四边形，

VZAMC=90°,

J四边形MCEN为矩形，

/.ZDCF=90°,

ARtAAMDRtADCF,

.MDAM

••一,

CFDC

设DC=x,

VZACB=45°,AC=e,

.\AM=CM=1,MD=l-x,

.1-x1

••--=一，

CFx

CF=-x2+x=-(x---)2+—,

24

•••当x=L时有最大值，CF最大值为

24

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到

旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.

22、(1)详见解析；(1)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-»BD«EG=-«BD«EG=-•a»BE»sin60°=«a»BE,

2224

1J3—『3上,、『BDFC

Si=-»CD«FH=­«b«CF,可得S『Si=—ab・BE・CF,由(1)得△BDEs/A\CFD,——=——，a即nBE«FC=BD«CD=ab,

2416BECD

3

即可推出Si»Si=—aV；

16

EFDF

(3)想办法证明△DFEsaCFD,推出——=——，即DF】=EF・FC；

DFFC

【详解】

(1)证明：如图1中，

图1

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,XZBDE+ZEDF+ZFDC=180°,

:.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

；NEDF=NB,

/.ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

.,.△BDE^ACFD.

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

111J3

Si=-»BD«EG=-«BD«EG=-•a«BE«sin60°=—・a・BE，Si=-・CD・FH=—«b«CF,

222424

3

/.Si»Si=—ab»BE»CF

16

由⑴BDE^ACFD,

BDFC

——=——，即nnBE»FC=BD»CD=ab,

BECD

3一

/.Si«Si=—aV.

16

(3)由⑴得ABDEs/XCFD,

.BD_FC

••一,

BECD

又BD=CD,

.CDFC

••一,

DEDF

又NEDF=NC=60°,

/.△DFE^ACFD,

F

——，即DF】=EF・FC.

DFFC

【点睛】

本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确

寻找相似三角形的相似的条件.

31575

23、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4<t<-1；(3)Q(--)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BHLPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

(3)由PB〃CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DTLOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则POLAB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据ABORSAPQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

-16+8a=0

/.a=2,

：.y=-x2-4x,当x=-l时，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得《

-4k+b=0'

k=l

解得

b=4

直线AB的解析式为y=x+4,

k=l>a=2、b=4；

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BH^PN,如图1,

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x?-4x,

:.当x=t时,yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化简，得s=-±t2-,t-6,自变量t的取值范围是

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

；.CD〃OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

；.P(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PNLOA于M,交AB于N,过D点作DTLOA于T,如图2,

可证R在DT上

.\PN=ON=3

:.ZPON=ZOPN=45°

，NBPR=NPON=45。，

VOA=OC,ZAOC=90°

.\ZPBR=ZBAO=45°,

/.PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

:.ZBPQ=ZBCO+ZBOC

过点Q作QSLPN,垂足是S,

.,.ZSPQ=ZBOR/.tanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=拒，OR=20,

设Q点的横坐标是m,

当x=m时y=m+4,

.e.SQ=m+3,PS=-m-1

.V2_m+3..7

解得m=--.

"2A/2-m-13

,745

当x=-§时，y=-,

75、

Q(z-->—).

33

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

24、(1)Li表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)汽车B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小时后，两车相距30千米；(5)行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解析】

试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车8到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)由L上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

(3)先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

(4)结合(3)中函数图象求得♦=120时s的值，做差即可求解；

(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：(1)函数图形可知汽车3是由乙地开往甲地，故乙表示汽车3到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)(330-240)+60=1.5(千米/分)；

(3)设L为邑=比+6,把点(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,)=330.所以耳=—1.5/+330；

设L2为s?=k't,把点(60,60)代入得

k'=l.

所以52="

(4)当f=120时，$1=150,邑=120.

330-150-120=60(千米);

所以2小时后，两车相距60千米；

(5)当S]=s,时，—1.5/+330=:,

解得/=132.

即行驶132分钟，4、3两车相遇.

25、(1)①点C坐标为。(1,5)或C'(3,5)；②y=x+2或y=-x+3；(2)2<r<■或君<r<JI7

【解析】

(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题；

②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)分两种情形画出图形即可解决问题.

【详解】

(1)①如图1.

图1

观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或C(3,5)；

VA(1,3),：.AB=3.

・・•△ABC为等腰直角三角形,：.BC=39：.CI(5,7)或C2(5,-1).

k+b=3k-\\k+b=3

设直线AC的表达式为广质+灰际0),当G(5,7)时，＜，•力=x+2,当。2(5,-1)时，＜

5Z+Z?=7b-2[5左+/?=—1

k=-l

・力=-x+3.

b=4

综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或丁=-x+3.

(2)分两种情况讨论：

①当点方在点E左侧时：

连接OZ>.则OD=Jf+42=后，/.2<r<V17.

②当点F在点E右侧时：

连接OE,OD.

：；=百,22

,E(1,2),D(1,3),,OE=&+*OZ>=7I+4=A/17':•有WY屈.

综上所述：2<r<JI7或际

【点睛】

本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题.

21__

26、(1)4(1)4(3)+—(4)①a=±5；②当m=L&或m=5+0时，1个公共点，当1-夜<m<l或5Wm<5+夜

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=！x］的焦点坐标以及直径的长；

4

(1)根据题意可以求得抛物线y=-1xl±3x+1—7的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直径为5,可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=axI+bx+c(a邦)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据