2024年广东省深圳市33校联考中考一模数学试题（含答案详解 ）

深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.2024的倒数是（)

11

A.-2024B.2024C.---------D.------

20242024

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的倒数,根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.

【详解】解：•；2024x^—=1,

2024

2024的倒数是，

2024

故选：D.

2.2023年“亚运+双节”让杭州火出圈,相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将

数据13000000用科学记数法表示为（)

A.1.3xl06B.1.3xl07C.0.13xl08D.13xl06

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.将一个数表示成“xlO"的

形式，其中1W时＜10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案.

【详解】13000000=1.3xlO7

故选：B.

3.第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.

【详解】解：A,不是轴对称图形，不合题意；

B,是轴对称图形，符合题意；

C,不是轴对称图形，不合题意；

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D,不是轴对称图形，不合题意;

故选B.

【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

4.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）

【解析】

【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.看不见的棱要用虚线表示.找

到从前面看所得到的图形即可.

【详解】解：卷纸的主视图应是:

故选：C.

5.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以

来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率

相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为不依题意可列方程（）

A.200(1+x)2=728B.200(1+x)+200(1+x)2=728

D.200+200(1+%)+200(1+x)2=728

【答案】D

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【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再

根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于728,列方程即可.

【详解】解：设进馆人次的月增长率为尤，依题意可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=728,

故选D.

6.下列计算正确的是（）

2]

A.3/.2/=6/B.2°=0C.（4x3）=16x6D.3-2=--

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方与幕的乘方，零指数累和负整数指数募，运用相关运算

法则进行计算即可判断出正确结果.

【详解】解：A.3/.2。3=6。5,故选项A计算错误，不符合题意；

B.2°=b故选项B计算错误，不符合题意；

C.（4/）2=16x6,计算正确，故C符合题意；

D.3-2=—,故选项D计算错误，不符合题意；

9

故选：C.

7.对一组数据：4,6,-4,6,8,描述正确的是（）

A.中位数是-4B.平均数是5C.众数是6D.方差是7

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数和众数，根据方差，中位数，平均数和众数的定义进行求

解判断即可.

【详解】解：把这组数据从小到大排列为-4,4,6,6,8,处在最中间的数为6,

.♦•中位数为6,故A不符合题意；

•••数字6出现的次数最多，

众数是6,故C符合题意；

平均数为於+4+6+6+8=4,故B不符合题意；

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方差为(—4—4)2+«j+2(6—盯+(8—4『=we,故D不符合题意;

5

故选：C.

8.如图，DABC与QDEE位似，点。为位似中心，AD=2A0,若口48。的周长是5,贝UQDEE的周

长是（）

B.15C.20D.25

【答案】B

【解析】

4R

【分析】根据位似变换的概念得到△ABCS2XDEE,AB//DE,根据相似三角形的性质求出一，再

DE

根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可.

【详解】解：；DABC与口。所位似，AD=2AO,

:.AABCs^DEF,AB//DE,

:EABO-DEO,

.AB_OA

''DE~OD~3'

.♦.□ABC的周长：QDEE的周长=1:3，

:口ABC的周长是5,

.••QDEE的周长是15.

故选：B.

【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关

键.

9.A,B两地相距60千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间

少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时.若设水流速度为x千米/时（x<20）,则可列方

程为（）

---6--0---------6--0---——3----6--0---------6--0---——3

20—x2（）+x420+x20-x4

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606060

=45D.=45

20-x20-x20+x

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键.

顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的关系表示出船顺

流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可.

【详解】解：由题意可得，

60603

20—x20+x4

故选：A.

10.如图，在正方形ABC。中，△BPC是等边三角形，BP,CP的延长线分别交于点E,F,连

接3。，DP；3。与b相交于点H.给出下列结论：①AE=』RC；②NPDE=15。；③

2

PBC

^=73；④S；DHC=；；⑤DE。=PF-FC.其中正确的结论有（）

OApmDA乙

【答案】D

【解析】

【分析】由△5PC是等边三角形，得AE」BE,而BE=FC,故①正确；由PC==CD,

2

ZPCD=90°-60°=30°,可判定②正确；过点。作于过点P作PN_L于N,则

ZDCM=30°,ZCPN=30,可推出PN=—PC=—CD,则=—=6,判

222SRpc。V3C£)

2

DHFDSDH

定③正确；由PE//BC可得进而得到——=——，得到n兽nHC”=了二，又因为歹不

BHBCSaBHCBH

S1PEED

是AD中点，故常nnH眩r。不，可判定④错误；由□PEDS^DEB,得一=一,贝qEr>2=PE.8E，可

'□BHC2EDBE

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判定⑤正确.

【详解】解：•.•口BPC为等边三角形，

PB=PC,NPBC=NPCB=60°,

••・四边形ABC。是正方形

.­,FE//BC,ZABC=90°,

AFEPsACPB,

又；PB=PC,

PE=PF,

FC=EB,

ZPBC=60°,ZABC=90°,

ZABE=30°,

在RtOABE中，ZABE=30°,

AE=-BE,

2

又•：BE=FC,

AE=-FC,故①正确；

2

PC=BC=CD,ZPCD=90°-60°=30°,

ZDPC=NPDC=180°-30。=r),

21y

ZPDE=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,故②正确；

过点。作于M,过点P作尸于N,

由题意可得NDCM=30°,ZCPN=30,

DM=-CD,PN=^Hpc=—CD,

222

q-CD

・I=W=6，故③正确；

^PCD75CD

~2

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•••FE//BC,

DHFD

----=----,

BHBC

又；ABHC与口。“C同高,

.S^DHC_DH

S^BHC-BH'

「DHFD一口,.

又「——二=—,/不是中点,

BHBC

DHFD1

-------=—w-，

BHBC2

故④错误；

^OBHC2

■：NEPD=180°-NEPF-NDPC=180°-60°-75°=45°=NADB,ZPED=ZPED，

APEDsADEB，

,PE_ED

访一拓’

ED2=PEBE,

又,：PE=PF,BE=FC,DE2=PF-FC,故⑤正确，

综上所述：正确的结论有4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以

上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键.

二、填空题（共5小题）

11.在实数范围内分解因式：3a2-18=.

【答案】3（a+

【解析】

【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

先提取公因数3,再运用平方差公式进行分解即可.

【详解】解：3a~—18=3（a~—6）=3（。+.

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12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换：

①4(a,b)=(-a,b)；

②。(a,b)=(-a,-b)；

③。(a,b)=(a,-b),按照以上变换例如：△(。(1,2))=(1,-2),则。(。(3,4))等于

【答案】(-3,4).

【解析】

【详解】解：。(Q(3,4))=o(3,-4)=(-3,4

故答案为(-3,4).

13.如图，A是反比例函数y=月的图象上一点，过点A作A3,y轴于点8,点C在X轴上，且

SMBC=2,则左的值为.

【答案】—4

【解析】

【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A的坐标为(x,y),利用5AAg=2得到孙=-4,即可

得到答案.

【详解】解：设点A的坐标为(x,y),

•・•点A在第二象限，

x<0,y>0,

^AABC=^AB-OB=^\x\\y\=-^xy=2,

xy=-4,

•・•A是反比例函数y=&的图象上一点，

x

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左=孙=-4,

故答案为：-4.

14.如图，已知NAOB,以点。为圆心，以任意长为半径画弧，与。4、分别于点C、D,再分别以点

C、。为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点£,过。£上一点M作“与02相交

2

于点N,ZM0B=50°,则.

【解析】

【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可.

【详解】；加口。4,

NAOB=ZMNB=50°,

由题意可知：0M平分NA08,

ZAOM=ZMOB=-ZAOB=25°.

2

故答案为：25。.

【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握

基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用.

15.如图，在直角坐标系中，已知A(4,0),点B为y轴正半轴上一动点，连接AB,以AB为一边向下作

等边AABC,连接OC,则OC的最小值为.

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【答案】2

【解析】

【分析】以。4为对称轴，构造等边三角形ADR作直线。C,交无轴于点E,先确定点C在直线。E上运

动，根据垂线段最短计算即可.

【详解】如图，以。4为对称轴，构造等边三角形ADF作直线DC,交x轴于点E,

VAABC,乙4。尸都是等边三角形，

：.AB=AC,AF=AD,ZFAC+ZBAF=ZFAC+ZCAD=60°,

：.AB=AC,AF=AD,ZBAF=ZCAD,

：.ABAF咨ACAD,

：.ZBFA=ZCDA=UQ0,

：.ZODE=ZODA=60°,

：.ZOED=3Q°,

：.OE=OA=4,

...点C在直线DE上运动，

.•.当OCLOE时，0c最小,

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此时0C=10E=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形

全等和垂线段最短原理是解题的关键.

三.解答题(共55分)

16.计算：出一2卜(一j+(2024-^-)°-6cos30°.

【答案】3-273

【解析】

【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值.先算

锐角三角函数、绝对值、零指数幕和负整数指数塞，再算加减即可.

【详解】解：原式=6-2+4+1-6x@

2

=73-2+4+1-373

=3-273.

17.化简求值：

X'+2x+lJx-]-^],其中尤为数据4,5,6,5,3,2的众数.

2x—4(x—2)

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，众数.先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的定义求出X的

值，最后代入计算即可.

Y+2x+1(1—2x)

【详解】解：：X

2x—4(x—2)

(%+1)%2—2x—1+2x

2(x-2)x-2

(x+1)2+

2(%-2)x—2

_(x+1)2x-2

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x+1

2x-2

4,5,6,5,3,2的众数为5,

将x=5代入，得:

5+13

原式=

2x5-24

18.某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况.开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽

取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表:

(1)求a,b,c的值；

(2)补全频数直方图；

(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列

表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率.

【答案】(1)a=35,b=0.15,c=0.4.

2

(2)见解析(3)-

【解析】

【分析】(1)根据60V尤＜70的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可；

(2)由(1)中。的值，补全频数分布直方图即可；

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(3)画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

【小问1详解】

解:由题意得：抽取学生总数10-0.1=100(人)，

0=100x0.35=35,

0=15+100=0.15,

c=40+100=0.4.

【小问2详解】

开始

男1男2女

AAA

男2女男1女男1男2

共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，

42

选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为一=—.

63

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识.树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

19.如图，□。是DABC的外接圆，直径3。与AC交于点E,点/在的延长线上，连接。尸，

NF=ABAC.

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(1)求证：。尸是口。的切线；

(2)从以下三个选项中选一个作为条件，使。/〃AC成立，并说明理由；

①=AC；②S>=发；③NC4D=NAB。；

你选的条件是：.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角互余，理解并掌握相关图形的性质定理是解

决问题的关键.

(1)由直径所对圆周角为直角可知/BAC+NZMC=90。，结合圆周定理可知ZDAC=ZD5C,由

NF=NBAC,可知NF+NDBC=90°,进而可知无，DF,即可证明结论；

(2)若选②，由等弧所对圆周角相等可知=结合(1)证NAD5=NR,由圆周角定理

可知NAD3=ZBCA,证得NE=NBCA,进而可得结论；

若选③由同弧所对圆周角相等可知NCA£)=NDBC,结合NCA£)=NAB。，可知NAB。=ZDBC,

得焉=月，同②，可证。b〃AC.

【小问1详解】

证明：•；3。是□。的直径，

ABAD=90°,

ABAC+ADAC=90°,

ZDAC=NDBC,

又,:NF=NBAC,

：.ZF+ZDBC=90°,则NBDE=90。，

：.BDLCF,

。尸是口。的切线；

【小问2详解】

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若选②焉=品；

..口口

,AD=DC'

ZABD=NDBF,

由(1)可知：ZABD+ZADB=90°=ZDBF+ZF=90°,

NADB=ZF,

由圆周角定理可知ZADB=NBCA,

：.NF=ZBCA,

；•DF//AC；

若选③NCA。=ZABD；

NCAD=ZDBC,

ACAD=NABD,

；•ZABD=ZDBC,

.口口

--AD=DCJ

同②，可知。/〃AC；

20.某经销商销售一种成本价为10元/炫的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的

销售价不得高于18元/奴；如图，在销售过程中发现销悬y(kg)与售价无(元/烟)之间满足一次函数关

系.

‘「(kg)

d127x(兀/kg)

(1)求〉与x之间的函数关系式，并写出自变量尤的取值范围；

(2)设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多

少元/版时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)y与x的之间的函数解析式为：y=-2x+60,自变量x的取值范围为：10WxW18；

(2)W与x之间的函数关系式为：W=-2(x-20)2+200；当该商品销售单价定为18元时，才能使经销

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商所获利润最大；最大利润是192元.

【解析】

【分析】考查一次函数、二次函数的应用，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，

在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错.

(1)根据一次函数过(12,36),(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定

函数关系式，

(2)先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润,

但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求.

【小问1详解】

解：设y与x的解析式为>=履+"把(12,36),(17,26)代入，

J12左+匕=36

将：(174+。=26'

，k=-2

解得：1,”,

o=60

与x的之间的函数解析式为：y=-2x+60,

自变量x的取值范围为：10WxW18；

【小问2详解】

解：W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600

=-2(x-20)2+200

—2<0,抛物线开口向下，对称轴为尤=20,

在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

vl0<x<18,

.•.当x=18时，W最大=—2(18—20)2+200=192元

答：W与尤之间的函数关系式为W=-2(x-20)?+200,当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商

所获利润最大，最大利润是192元.

21.如图1,一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为〃=1.2米.建立如图2所示的平面直角

坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形

DEFG,其水平宽度DE=2米，竖直高度EE=0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,

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上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离。。为d

米.

(2)求下边缘抛物线与左轴交点3的坐标；

(3)若4=3.2米，灌溉车行驶时喷出的水(填“能”或“不能”)浇灌到整个绿化带.

【答案】(1)上边缘抛物线喷出水的最大射程OC为6m；

(2)5(2,0)；

(3)不能.

【解析】

【分析】(1)求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；

(2)根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；

(3)根据题意，求得点厂的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点/即可；

【小问1详解】

解：由题意可得：H(0,1.2),4(2,1.6)

且上边缘抛物线的顶点为A,故设抛物线解析式为：y=a(x-2『+1.6

将“(0,1.2)代入可得：。=一5

1,

即上边缘的抛物线为：y=-一(X-2V+1.6

10v)

1,

将＞=。代入可得：(x-2)-+1.6=0

解得：入=-2(舍去)或％=6

即OC=6m

上边缘抛物线喷出水的最大射程。。为6m；

【小问2详解】

第17页/共21页

由（1）可得,“（0,1.2）

19

上边缘抛物线为：y=-—（x-2y+1.6,可得对称轴为：x=2

点H关于对称轴对称的点为：（4,1.2）

下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移4个单位，得到下边缘抛物

I9

线，即下边缘的抛物线解析式为：y=-—（x+2^+1.6

将y=0代入可得：一一（X+2）-+1.6=0

10V）

解得：玉=-6（舍去）或&=2

即点8（2,0）；

【小问3详解】

,/2<3.2<6,

，绿化带的左边部分可以灌溉到,

由题意可得：F（5.2,0.7）

1919

将x=5.2代入到y=—记(x—2)-+1.6可得：y=-—(5.2-2)+1.6=0.576<0.7

因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求解析式，与无轴交点等问题，解题的关键是理

解题意，正确求得解析式.

22.在矩形ABC。中，点E是射线上一动点，连接AE,过点8作BE，AE于点G,交直线CD于

点、F.

（1）当矩形A6C。是正方形时，以点P为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形连

第18页/共21页

接EH.

①如图1,若点E在线段上，则线段AE与即之间的数量关系是,位置关系是；

②如图2,若点