广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含答案及解析）

2021-2022学年广东省深圳市龙华区潜龙学校八年级（下）第一次月

考数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.垃圾分类人人有责.下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）

D.

2.已知尤〉y,则下列不等式成立的是（）

A.3x<3yB.x-3<y-3C.-2x>-2yD.%+5>y+5

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A.a^x-y)=ax-ayB.x2-4x+3=x(x-4)+3

C.a?—=(a+b)(a-Z?)D.+1—tz(tz-\—)

4.已知点A(2-«,6z+l)在第一象限，则〃的取值范围是()

A.a>2B.-l<a<2C.a<-lD.a<l

Y2-4

5.若分式上，的值为0,则x的值为()

x—2

A±2B.2C.-2D.4

6.如图所示，在AABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则NA等于（）

A

BAC

A.30°B.40°C.45°D.36°

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A3、AC于点M和

N,再分别以〃、N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接A尸并延长交BC于点

则下列说法中正确的个数是

①是/BAC的平分线；②/ADC=60。；③点。在A8的中垂线上；④S&DAC：SMBC-1：3.

A

C.3D.4

8.如图，△ABC中边A3的垂直平分线分别交8C,A8于点。，E,AE=3cm,△A0C的周长为9CM,则

B.12cmC.15cmD.17cm

%+6<2+3%

9.若关于x的不等式a+x有且只有三个整数解，则实数。的取值范围是（）

------->x

I4

A.15<tz<18B.5<a<6C.15<cz<18D.15<a<18

10.如图，在ABC中，ZACB=90°,AC=JBC=4,D为BC中点，DELAB，垂足为E.过点8作

5尸//AC交。E的延长线于点足连接CF,AE现有如下结论：

①AD平分/C46；②BF=2；®AD±CF；④AF=2小;⑤/C4尸=/CFB.其中正确的结

论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

/一4

11.化简，=.

x+4x+4

12.命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”.

13.如图，在ASC中，AB=AC,ZA=50°,DE为AB垂直平分线，那么ND8C=___度.

A

14.如果一次函数y=(2-相)尤+〃"3的图象经过第二、三、四象限，那么根的取值范围是

15.如图，是直线x=l上长度固定为1的一条动线段.已知A(-1,0),B(0,4),则四边形ABCQ

周长的最小值为_________________

三.解答题(共7小题，满分55分)

3x+7>5(%-1)

16.解不等式组：\3x-2，并在数轴上表示不等式组的解集.

-------->%+1

I2

3®1/-4〃+4

17.先化简，再求值：B-----?一；-------，其中a=2020.

a-1a~-1

18.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-

1,3).

(1)请按下列要求画图：

①平移AABC,使点A的对应点Ai的坐标为(-4,-3),请画出平移后的△AiBCi；

②AAzB2c2与aABC关于原点O中心对称，画出AAzB2c2.

(2)若将△A1B1C1绕点M旋转可得到AAzB2c2,请直接写出旋转中心M点坐标

19.已知：如图，在△ADC中，AD=CD,5.AB//DC,CB±AB^B,CE_LAD交A。的延长线于E,连

接8区

(1)求证：CE=CB；

(2)若/C4E=30°,CE=2,求的长度.

20.沙井中学初二年级举行的环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣

1分.在这次竞赛中，小明得分超过90分，请问小明至少答对多少道题？

21.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、

证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.下面我们就求函数的极值，介绍一下配方

法.

例：已知代数式/+6。+2，当。=时，它有最小值，是.

解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=(^a+3^2-9+2=(^a+3^2-7

因(a+3)&0,所以(a+3)2-72-7.

所以当a=-3时，它有最小值，是-7.

参考例题，试求：

⑴填空：当。=时，代数式(a—+5有最小值，是.

(2)已知代数式/+8。+2，当。为何值时，它有最小值，是多少？

22.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更

加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了机名新

聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

根据以上信息，解答下列问题：

(1)m=,n=；

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；

(4)若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

2021-2022学年广东省深圳市龙华区潜龙学校八年级（下）

第一次月考数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.垃圾分类人人有责.下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，

进行逐一判断即可.

【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意；

B.是中心对称图形，符合题意；

C.不是中心对称图形，不符合题意；

D.不是中心对称图形，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

2.已知x>»则下列不等式成立的是（）

A.3x<3jB.x-3<j-3C.-2x>-2yD.无+5>

y+5

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项排查即可.

【详解】解：A.\'x>y,

3x>3y故本选项不符合题意；

B."."x>y,

：.x-3>y-3,故本选项不符合题意；

C.\"x>y,

-2x<-2y,故本选项不符合题意;

D.\"x>y,

.，.x+5>y+5,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式左右两边同加(减)一个非零数，不等号

的方向不变成为解答本题的关键.

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()

A.a^x-y^=ax-ayB.x2-4x+3=x(%-4)+3

C.cr—b=(a+b)(a—b)D.cr+1=a(a—)

a

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用分解因式的定义分析即可解答.

【详解】解：A.a(x—y)=ta——是整式乘法运算，故此选项错误；

B.犬―4x+3=x(x—4)+3不符合分解因式的定义，故此选项错误；

C.>2=g+b)(a—3是分解因式，符合题意；

D./+1=。(。+工)不符合分解因式定义，故此选项错误.

a

故选：C.

【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形

式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.

4.己知点A(2-a,a+1)在第一象限，则。的取值范围是()

A.a>2B.-l<a<2C.a<-lD.a<l

【答案】B

【解析】

【分析】根据第一象限的点的横、纵坐标均大于0,建立不等式，求解可得答案.

【详解】解：因为点A在第一象限，

所以2—。>0日a+1>0,

解得一

故选：B.

r2-4

5.若分式的值为o,则X的值为()

工一2

A.±2B.2C.-2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用分式的值为零，则分子为零且分母不为零进而得出答案.

2-4

【详解】解：分式X的值为0,

%-2

解得：x=-2.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了分式有意义以及分式的值为零，掌握分式的值为0的条件是解题

关键.

6.如图所示，AABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则/A等于

()

A

BAC

A.30°B.40°C.45°D.36°

【答案】D

【解析】

【详解】,：AD^BD,

：.ZA^ZABD,

：.ZBDC=2ZA,

:BD=BC,

：.ZC=ZBDC=2ZA.

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=2ZA,

由三角形内角和定理，得NA+2NA+2NA=180。，

即NA=36°.

故选D

7.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A3、

AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连

接AP并延长交2C于点。，则下列说法中正确的个数是

①是/BAC的平分线；②NAOC=60。；③点。在AB的中垂线上；④SAZMC：%BC=1：

D.4

【答案】D

【解析】

【详解】①根据作图的过程可知，4。是/BAC的平分线.故①正确.

②如图，：在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=60°.

又,：AD是/BAC的平分线，

.•.Zl=Z2=ZCAB=30°,

.•.Z3=90°-Z2=60°,BPZADC=60°.故②正确.

@VZ1=ZB=3O°,

：.AD=BD.

...点。在AB的中垂线上.故③正确.

④：如图，在直角AACf）中，Z2=30°,

：.CD=^AD.

i3i1

BC=CD+BD=WAD+AD=-AD,S„DAC==AC・CD=一AC-AD.

22i24

ii33

S^ABC=-AC-BC=-AC-A-D=-AC>AD.

2224

•'•SAOAC：SAABC=[zAC•AD)：[aAC-AD)=1:3.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选D.

8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点。，E,AE=3cm,△AOC的

周长为9cH7,则△ABC的周长是()

A.lOc/7?B.\2cmC.15cmD.\1cm

【答案】C

【解析】

【分析】由。£是△ABC中边A8的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得

BD=AD,AB=2AE,又由△AOC的周长为9cm,即可得AC+8C=9c:w,继而求得△ABC的周

长.

【详解】解：是AABC中边的垂直平分线,

：.AD=BD,AB=2AE=2x3=6(cm),

'：△AOC的周长为9cm,

即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,

.♦.△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15(cm).

.♦.△ABC的周长为15cm

故答案选C.

x+6<2+3x

9.若关于x的不等式a+x有且只有三个整数解，则实数。的取值范围是

---->x

I4

()

A.15<a<18B.5<a<6C.15<a<18D.

15<a<18

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出。的范围即可.

x>2

a

【详解】解不等式组得：《a>即2<x<—，

x<—3

3

由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3,4,5,

a

，5<一<6，

3

解得：15<a<18,

故选：A.

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的

关键.

10.如图，在ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,。为2c的中点，DE±AB,垂

足为E过点8作加V/AC交。E的延长线于点孔连接CF,AF现有如下结论：

①AD平分/C4B；②BF=2；®AD±CF；④AF=2书;

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【分析】①由CD=DB,推出AD是八4。3的中线，如果是角平分线，则AC=A5,

显然与已知矛盾，故错误.

②易证D班'是等腰直角三角形，故8F=5D=2.

③由,ACDgVC即，推出由/3。尸+/4。尸=90，推出

^CAD+^ACF=90，即ADJ_CF.

④在HrACD中，AD=VAC2+CD2=742+22=2遥，易证AF=AD=2百.

⑤由于ACD^NCBF,推出AD=C"=A/，推出？C4尸2FCA,于

AC//BF,即可推出NC£B=NFC4=NC4E.

【详解】解：①错误，

CD=DB,

是AICB的中线，如果是角平分线，则AC=A6,显然与已知矛盾，故错误.

②正确•

BF//AC,ZACB=90°,

:.ZCBF=90°,

'.DELAB,

■■DM是等腰直角三角形，故2尸=5。=2.

③正确.•AC=BC,ZACD=ZCBF,CD=BF,

:二ACD沿VCBF,

:.ZCAD^ZBCF,

ZBCF+/ACF=90。，

ZCAD+ZACF=90°,

AD±CF.

④正确•在AACD中，AD=7AC2+CD2=742+22=26，

：DEA.AB，DM是等腰直角三角形，

•••AF=AD=2小.

⑤正确.•ACD^NCBF,

：.AD=CF=AF,

ZCAF=ZFCA,

QAC//BF,

NCFB=ZFCA=ZCAF.

故选B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角

平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

2

X-4

11.化简，=.

x+4x+4

x+2

【解析】

(x+2)(x-2)

【分析】先把分子分母分解因式化为：/：、2，再约分即可.

(x+2)

r2-4

［详解］解：,

x+4x+4

_(x+2)(x-2)x—2

--(X+2)2=77?

V—2

故答案为：--

x+2

【点睛】本题考查的是分式的约分，熟练的把分子分母分解因式，再约去公因式是解本题

的关键.

12.命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”.

【答案】到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上

【解析】

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【详解】解：命题”一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：

“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”.

故答案为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

【点睛】本题考查了互逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,

而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题

称为另一个命题的逆命题.

13.如图，在ABC中，AB=AC,ZA=50°,OE为A3的垂直平分线，那么=

度.

【答案】15

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理及等边对等角可求得NABC,进而根据垂直平分线的性质

可得ZM=QB，可得NAB£>=50°,进而即可求得/Q5C.

【详解】解：在.ABC中，AB=AC,ZA=50°,

贝UZC=ZABC=1(180°-ZA)=65°,

因为AB的垂直平分线OE交AC于点，则ZM=QB，

故NAB。=NA=50°,

ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

故答案是：15.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质；掌握以上

知识是解题的关键.

14.如果一次函数(2-m)%+%3的图象经过第二、三、四象限，那么根的取值范围是

【答案】2<m<3##3>m>2

【解析】

【分析】一次函数>=(2-m)尤+m-3的图象经过第二、三、四象限，贝!|有2-加<0,m-3<

0,解不等式即可.

【详解】解：：由一次函数尸(2-m)x+%3的图象经过第二、三、四象限，

2-777<0,777-3<0,

解得2Vm<3.

故答案为：2<加<3

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，掌握一次函数的图象

和性质是解题的关键.

15.如图，CD是直线x=l上长度固定为1的一条动线段.已知A(-l,0),B(0,4),

则四边形ABCO周长的最小值为.

【答案】V17+1+3A/2

【解析】

【分析】在y轴上取点E,使8E=CD=1,则四边形8CDE为平行四边形，根据勾股定理

得到AB,作点A关于直线x=l的对称点A,得到4、E、。三点共线时，4D+OE最小值

为4E的长，根据勾股定理求出A'E,即可得解；

【详解】解：如图，在y轴上取点E,使8E=a>=l,则四边形8CDE为平行四边形，

：.OB=4,OA=\,

：.OE=3,AB=VI2+42=717>

作点A关于直线尤=1的对称点A,

/.A'（3,0）,AD=A'D,

：.AD+DE=A'D+DE,即A、E、。三点共线时，AO+OE最小值为AE的长，

在RtAA'OE中，由勾股定理得A'E=732+32=342，

C四边形ABC。最小值=AB+C/）+BC+AD=AB+CD+4E=yfll+1+3^2•

故答案为：A/17+1+3A/2.

【点睛】本题主要考查了轴对称最短路线问题、勾股定理、位置与坐标，准确分析作图计

算是解题的关键.

三.解答题（共7小题，满分55分）

3x+7>5（x-l）

16.解不等式组：\3x-2，并在数轴上表示不等式组的解集.

----->%+1

I2

【答案】4<x<6

【解析】

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

3x+7>5（x-l）@

【详解】解：3x-2、_

----->x+l②

I2

解不等式①可得烂6

解不等式②可得x>4

在数轴上表示出①②的解集如图，

，不等式组的解集为4V烂6.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

骗1a2-4tz+4

17.先化简，再求值：灌-----?一；-------,其中a=2020.

物a-1a"-1

【解析】

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可.

【详解】解：原式二a—:1—r1「(a+l)(〃-一1)

〃—2（6Z+l）（6l—1）

-a-1"（"2]

（2+1

—q-2'

2020+12021

当a=2020时,原式=

2020-22018

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准

确计算.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B

(-3,1),C(-1,3).

(1)请按下列要求画图：

①平移AABC,使点A的对应点Ai的坐标为(-4,-3),请画出平移后的△AiBiCi；

②AAzB2c2与aABC关于原点O中心对称，画出AAzB2c2.

(2)若将△A1B1C1绕点M旋转可得到AAzB2c2,请直接写出旋转中心M点的坐

【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)(0,-3)

【解析】

【分析】(1)①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、Ci的位置，然后

顺次连接即可；

②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连

接即可；

(2)连接B1B2,C1C2,交点就是旋转中心M.

【详解】(1)①如图所示，AAIBICI即为所求；

②如图所示，aAzB2c2即为所求；

B]

(2)如图，连接C1C2,BIB2,交于点M,则AAiBiCi绕点M旋转180。可得到AAZB2c2,

...旋转中心M点的坐标为(0,-3),

故答案为(0,-3).

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握旋转及平移的性质

及网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

19.已知：如图，在△ADC中，AD=CD,5.AB//DC,CB_LAB于8,CE_LA。交A。的

延长线于E,连接BE.

(1)求证：CE=CB；

(2)若NCAE=30°,CE=2,求BE的长度.

【答案】(1)见解析；⑵BE=2也.

【解析】

【分析】(1)利用等腰三角形的性质和平行线的性质得到AC是△EA3的角平分线，根据

角平分线的性质即可得到CE=CB；

(2)通过倒角证明班是等边三角形，所以BE=4氏在口△ABC中，根据30°所对的直

角边是斜边的一半求得AC,再根据勾股定理求出A8,即得出BE的长.

【详解】(1)证明：

：.ZDAC^ZDCA,

,JAB/7CD,

：.ZDCA^ZCAB,

：.ZDAC=ZCAB,

・・・AC是NEA3的角平分线，

又・.・CEJ_A。，CBLAB,

：.CE=CB.

(2)〈AC是NE43的角平分线，

・•・ZEAB=2ZCAE=60°,

9：ZDCA=ZDAC=30°,

：./EDC=ZDCA^ZDAC=60°,

VCE±AD,

：.ZCED=90°,

・・・NECD=30。，

VCB±AB,

.•.ZCBA=90°,

VABz/CZ),

AZCBA+ZDCB=180°,

：.ZDCB=90°,

：.ZECB=ZECD+ZDCB=120°,

•；CE=CB=2,

：.ZCBE=ZCEB=^(180°-ZECB)=30°,

：.ZEBA=60°,

：.ZAEB=ZEAB=ZABE=60°,

:•△A防是等边三角形，

：.BE=AB；

在及△ABC中，

VBC±AB,ZCAB=30°,

：.AC=2BC=4f

・•・A5=AC2-BC2=A/42-22=273，

:.BE=20

【点睛】本题考查了角平分线性质，含30。角的直角三角形，勾股定理，等边三角形的

判定与性质，其中，判定△A防是等边三角形是解题的关键.

20.沙井中学初二年级举行的环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错

或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明得分超过90分，请问小明至少答对多少道题？

【答案】小明要至少答对24道

【解析】

【分析】设他至少要答对X道题,根据沙井中学初二年级举行的环保知识竞赛共有25道题，

每一道答对得4分，答错或不答都扣1分，及小明得分要超过90分，可列不等式求解.

【详解】解：设他答对无道题，得分超过90分，

由题意得，4x-lx(25-x)>90,

解得：x>23.

答：小明要至少答对24道题.

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出做对的题数，以分数作为不等量关系列

不等式求解.

21.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化

简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.下面我

们就求函数的极值，介绍一下配方法.

例：已知代数式/+6。+2，当。=时，它有最小值，是