江西省萍乡市2024届中考冲刺卷数学试题含解析

江西省萍乡市名校2024年中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（)

A.67rB.4nC.8irD.4

6

2.已知反比例函数丫=-一，当l<x<3时，y的取值范围是（)

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

1

3.若x是2的相反数，lyl=3,则y—的值是（）

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

4.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

5.如图所示，a//b,直线。与直线。之间的距离是（）

A.线段9的长度B.线段尸8的长度

C.线段尸C的长度D.线段CD的长度

6.实数的的相反数是（）

A.B.乖C.—f=D.y/^6

7.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=1»则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.bi-4c+4=0D.b2-4c-4=0

8.如图，ZAFD=65°,CD//EB,则"的度数为（）

D

A.115°B.110°C.105°D.65°

9.若△ABCs^ABC,ZA=40°,ZC=110°,则NB，等于()

A.30°B.50°C.40°D.70°

10.如图，已知AB是。。的直径，弦CDLAB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示：在平面直角坐标系中，AOCB的外接圆与y轴交于A（0,）,ZOCB=60°,ZCOB=45°,则

oc=_______

12.如图，在RSABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线

折叠至4CDA的位置，CA，交AB于点E.若△A，ED为直角三角形，则AD的长为.

x-a>1

⑶若不等式组bx+3»。的解集是T<x&,则2=,b=

14.分解因式：x2+xy=

15.关于x的不等式组「3-x-5>l2有2个整数解，贝3的取值范围是-----------.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

（I）AB的长等于—

3

（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且AABC的面积等于亍，并简要说明点C

的位置是如何找到的__________________,

17.（8分）新定义：如图1（图2,图3）,在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，

得到△ABC，，若NBAC+/B，AC，=180。，我们称△ABC是△AB，。的“旋补三角形”，△ABC，的中线AD叫做△ABC

的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2）,BC=1,贝］AD=；

②若NBAC=90。（如图3）,BC=6,AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6,点P是四边形ABCD

内一点，且△APD是ABPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹），并求BC的长.

18.（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数

字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？

试说明理由.

19.（8分）如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.

B若/AOD=45。，求证：CE=72ED；(2)若AE=EO,求tan/AOD的值.

D、---

20.（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

6x+15>2（4x+3）①

21.（8分）解下列不等式组：｛2x-2令

-----2—九一一②

3----23

22.（10分）计算：4cos30°-712+2O18o+ll-邪I

23.（12分）已知OA,OB是。O的半径，且OALOB,垂足为O,P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP

交。O于点Q,过Q作。O的切线交射线OA于点E.

（1）如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若/OBQ=65。，求/AQE的大小.

24.在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（-/,片）和（t,为）（其中，为常数且f>0）,将

的部分沿直线y=为翻折，翻折后的图象记为G］；将的部分沿直线¥=巴翻折，翻折后的图象记为G?,将

与和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

—x—2（x<—1）

例如：如图，当f=l时，原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为7=,式一l<x4l）.

—x+2（%>1）

y,

i

(1)当，=］时，原函数为y=x+l,图象G与坐标轴的交点坐标是.

3

(2)当£=］时，原函数为y=x2-2x

①图象G所对应的函数值y随X的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

(3)对应函数y=x2-2〃工+〃2-35为常数).

①〃=-1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求，的取值范围.

②当t=2时，若图象G在〃2-2夕夕2-1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出〃的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2/2+"1'1'2=6兀，故选A.

2、D

【解题分析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题.

【题目详解】

6

解：二,反比例函数y=-—,，在每个象限内，y随x的增大而增大，，当1<*<3时，y的取值范围是

x

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

3、D

【解题分析】

直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值，进而得出答案.

【题目详解】

解：是1的相反数，lyl=3,

.'.x=-l,y=±3,

1

--y-2x=4或-1.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x,y的值是解题关键.

4、C

【解题分析】

如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有

偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数.

【题目详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

众数是7；

:从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,

.••中位数是6

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.

5、A

【解题分析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解：\'a//b,AP±BC

，两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

，根据平行线间的距离相等

..•直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

6、A

【解题分析】

根据相反数的定义即可判断.

【题目详解】

实数"的相反数是-、历

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

7、D

【解题分析】

b4c—b2

抛物线的顶点坐标为P(-K,—-—),设A、B两点的坐标为A(%,0)、B(%,,0)则AB=|5—x],根据

24

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【题目详解】

解.•.•x+x=-b,xx-c

.,.AB=一3|=~^xx=7Z?2-4ac,

V^SAAPB=1

1|4c-b?I

SAAPB=—xABxJ_____।=1,

24

1/.4c—Z?2

X7-4cX---------=1

274

/.Q-4QC),Z?2一4QC=8,

设一4农=s,

贝I」S3=8,

故S=2,

••-4c=2,

匕2-4c-4=0.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

8、A

【解题分析】

根据对顶角相等求出/CFB=65。，然后根据CD〃EB,判断出NB=115。.

【题目详解】

VZAFD=65°,

?.ZCFB=65°,

/CD/7EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

9、A

【解题分析】

利用三角形内角和求/B,然后根据相似三角形的性质求解.

【题目详解】

解：根据三角形内角和定理可得：ZB=30°,

根据相似三角形的性质可得：ZBr=ZB=30°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

10、B

【解题分析】

根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.

【题目详解】

/AB是。O的直径，

ZACB=90°,故A正确；

I.点E不一定是OB的中点，

：.OE与BE的关系不能确定，故B错误；

VABXCD,AB是。O的直径，

BD=BC,

.,.BD=BC,故C正确；

/.AD=AC,故D正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、i+Vs

【解题分析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,RSABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=

即可求得OB的长；

过B作BDLOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

RtAABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

OB=OA=x=

过B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

贝IOD=BD=OB=.

RtABCD中，ZOCB=60°,

则；D=1.

/.OC=CD+OD=1+

故答案为1+.

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

12、3-JT或1

【解题分析】

分两种情况:情况一：如图一所示，当/A，DE=90。时；

情况二：如图二所示，当/A，ED=90。时.

【题目详解】

解：如图，当/A，DE=90。时，AA,ED为直角三角形，

,.,ZA'=ZA=30°,

ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

...△BEC是等边三角形，

：.BE=BC=1,

又「RtAABC中，AB=1BC=4,

.\AE=1,

设AD=A'D=x,贝IDE=1-x,

,.,RSA'DE中，A'D=WDE,

x=#(1-x),

解得x=3-^3,

即AD的长为3-乔；

如图，当NA，ED=90。时，△A,ED为直角三角形,

此时NBEC=90。，ZB=60°,

ZBCE=30°,

1

.\BE=-BC=1,

又・•RtAABC中，AB=1BC=4,

.\AE=4-1=3,

DE=3-x,

设AD=A，D=x,贝!]

RtZkADE中，AD=1DE,即x=l(3-x),

解得x=l,

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3-JT或1.

故答案为3-或1.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分

类讨论是解题的关键.

13、-2-3

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可.

【题目详解】

x-a>1®

解：由题意得：］尤+3NO②

解不等式①得：x>l+a,

3

解不等式②得*-石

3

•.’不等式组的解集为：l+a<xW-丁

b

:不等式组的解集是-l<x4,

3

•­..l+a=-l,­=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案为：-2,-3.

【题目点拨】

本题主要考查解含参数的不等式组.

14、x(x+y).

【解题分析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【题目详解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

15、8<a<13；

【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【题目详解】

解不等式3x—5>1,得：x>2,

解不等式5x-a412,得：X4、12,

.不等式组有2个整数解，

二其整数解为3和4,

解得：84a<13,

故答案为：84a<13

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

_3

16、6取格点P、N(SAPAB=')，作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解题分析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(II)取格点P、N(SAPAB=q)，作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

【题目详解】

解：(I)AB=J22+12=4,

故答案为

3

(II)如图取格点P、N(使得“PAB=5)，作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

所求.

3

故答案为：取格点P、N(SAPAB='),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作图见解析；BC=4；

【解题分析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、ZBAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB，=AC，=1、

/B，AC，=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出/ADC，=90。，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出NB，AC，=90o=/BAC、AB=AB\AC=AC\进而可得出△ABC取△ABC，(SAS),

根据全等三角形的性质可得出B,Cr=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；(2)

AD=BC,过点B，作B，E〃AC,且B，E=AC,连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形，根据平行四边形的性

质结合“旋补三角形”的定义可得出/BAC=/AB，E、BA=AB\CA=EBr,进而可证出△BACgZlxABF(SAS),根据

全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；(3)作AB、CD的垂直平分

线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFLBC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度.

【题目详解】

(1)①:△ABC是等边三角形，BC=1,

.\AB=AC=1,ZBAC=60,

；.AB，=AC，=1,/B，AC=120。.

/AD为等腰△ABC的中线，

.\AD±B,C,,ZCr=30°,

.../ADU=90。.

在RtAADC'中，/ADC'=90°,AC'=1,/C'=30°,

；.AD=,AC'=2.

2

@VZBAC=90°,

.\ZBrACr=90o.

在△ABC和△AB，。中，，

「•△ABC之△ABC(SAS),

・・BC=BC=6,

AAD=BC=3.

故答案为：①2；②3.

(2)AD=BC.

证明：在图1中，过点B，作B，E〃AC,且B，E=AC,连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形.

*/ZBAC+ZBrACr=140°,NB'AC'+NAB'E=140。，

/.ZBAC=ZABrE.

在△BAC和△AB，E中，,

/.△BAC^AABrE(SAS),

.\BC=AE,

VAD=AE,

.\AD=BC.

（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PFLBC于

点F.

,/PB=PC,PF±BC,

/.PF为APBC的中位线，

；.PF=，AD=3.

2

在RSBPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

；.BF==1,

.\BC=2BF=4.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30。角的直角三角形求出AD=AO；②牢记直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的

结论结合勾股定理求出BF的长度.

18、（1）见解析（2）不公平。理由见解析

【解题分析】

解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)这个游戏不公平。理由如下：

:组成的三位数中是“伞数”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个，

甲胜的概率为，乙胜的概率为

•甲胜的概率并乙胜的概率，，这个游戏不公平。

(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

(2)由(1),可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

19、(1)见解析；(2)tanZAOD=—.

【解题分析】

(1)作DFLAB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=J，DF,由垂径定理得出/COE=90。,

证明ADEFs^CEO得出毁=匕=史竺=J5,即可得出结论；

CEDFDF

11EFEO1

(2)由题意得OE=KOA=kOC,同(1)DEF<-ACEO,得出——设。O的半径为2a(a>0),

22DFOC2

368

贝i]OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF=2x,在RtAODF中，由勾股定理求出xn^a,得出DF=5a,OF=EF+EO=-a,

由三角函数定义即可得出结果.

【题目详解】

(1)证明：作DFLAB于F,连接OC,如图所示:

则/DFE=90。，

,?ZAOD=45°,

.:△ODF是等腰直角三角形,

.,.OC=OD=V2DF,

是弧AB的中点，

.'.OCXAB,

.".ZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

.,.△DEF^ACEO,

,EDOCy/2DF内

••-----------\l2

CEDFDF

.\CE=72ED；

(2)如图所示:

.AE=EO,

11

.\OE=-OA=-OC,

同(1)得：，ADEF^ACEO,

.EF_EO1

"~DF~'0C~2'

设。。的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,

设EF=x,则DF=2x,

在RtAODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或*=-2(舍去)，

68

/.DF=ya,OF=EF+EO=-a,

tanZAOD=—=1

OF4

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练

掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键.

20、(1)平均数5.6(万元)；众数是4(万元)；中位数是5(万元)；(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解题分析】

(1)根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

(2)根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【题目详解】

解：

(1)平均数星(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(万元)；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4(万元)；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5(万元).

(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万

元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能

完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【题目点拨】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

9

21、-2<x<-.

【解题分析】

先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【题目详解】

‘6X+15A2(4X+3)①

2x12

'z>L-®，

〔32x3

9

解不等式①得，x<-,

解不等式②得，x>-2,

9

则不等式组的解集是-2Wx<].

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

22、串

【解题分析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数嘉、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【题目详解】

原式=4义岑—2乔+1+3-1

=273-273+1+73-1

=邛

【题目点拨】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数累、绝对值和二次根

式的性质.

23、(1)30°；(2)20°；

【解题分析】

(1)利用圆切线的性质求解；

(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【题目详解】

(1)如图①中，连接OQ.

图①

〈EQ是切线，

/.OQXEQ,

ZOQE=90°,

VOAXOB,

ZAOB=90°,

ZAQB=ZAOB=45°,

VOB=OQ,

.e.ZOBQ=ZOQB=15o,

ZAQE=90°-15°-45°=30°.

(2)如图②中，连接OQ.

\OB=OQ,

.\ZB=ZOQB=65O,

ZBOQ=50°,

,/ZAOB=90°,

/.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

JZOQA=ZOAQ=70°,

；EQ是切线，

.1.ZOQE=90°,

.,.ZAQE=90°-70°=20°.

【题目点拨】

此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.

24、（1）（2,0）；（2）①-1sr<l或后;②图象G所对应的函数有最大值为弓；（3）①/一1<t</+1；②壮、g

或n>-----.

2

【解题分析】

（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

（3）①将〃=-1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两

个交点时r大于右边交点的横坐标且4大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B