江西省上饶市广信区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

江西省上饶市广信区2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.X3+2X=0B.x(x-3)=0y-x=4

二次函数y=2（x+l『+7的图象的顶点坐标是（

A.(-1,7)B.(-1,-7)C.(1,7)-7)

3.将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转180。得到的是（）

4.在如图所示的电路图中，若闭合耳、风、风、邑中任意一个开关，则小灯泡发光的

概率为（）.

5.把半径为5cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若

C£>=8cm,则"的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

6.已知二次函数y=of+b%+c满足以下三个条件：①—>4c,@a-b+c<0,®b<c,

则它的图象可能是（）

试卷第1页，共6页

%

yt

二、填空题

7.抛物线＞=-3/的开口.（填“向上”或响下"）

8.点M（l,-2）关于原点对称的点的坐标是.

9.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果

投篮次数〃50100150300400500

投中次数冽335993180236300

投中频率0.660.590.620.600.590.60

根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是.

10.已知々，乃是一元二次方程尤2-2023x-2024=0的两个根，则a?-2024a-6的值

等于___________

11.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十

步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲

的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走

了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？“若设甲乙两人相遇的时间为乙则可列方程

是.

12.在平面直角坐标系中，正方形/BCD的边/。在y轴正半轴上，边3C在第一象限,

且/（0,3）、2（5,3）,将正方形/BCD绕点/顺时针旋转a（0。＜0（＜：180。），若点2的

试卷第2页，共6页

对应点8,恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C的坐标为.

v

8小D

7

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-10

-1

-2

-3

三、解答题

13.解方程:

(l)x2=81;

(2)x2-2x-15=0.

14.如图，E是正方形4BCD的边8C上一点，尸是边CD上一点，逆时针旋转

后能够与△/£>b重合.

⑴写出它的旋转中心；

(2)旋转角至少是多少度？

(3)DF+ECCD(填“>”或“="或，<").

15.二次函数>=依2+瓜+跳。40)的图象如图所示，根据图象回答下列问题:

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(1)写出方程ax2+foc+c=(^^R;

(2)写出不等式ox?+6x+c4)的解集；

(3)若方程"2+6x+c=左无实数根，写出左的取值范围.

16.如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上

“新”“年”“好,，三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸

3张卡片(每次摸1张，摸出不放回).

(1)小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

(2)请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率.

17.如图，是。。的直径，平行四边形/CDE的一边在直径45上，点E在。。上.

(1)如图1,当点。在上时，请你仅用无刻度的直尺作于P；

(2)如图2,当点。在OO内时，请你仅用无刻度的直尺作于。.

18.如图，48是O。的直径，C3为。。的一条弦，E是CD的中点，已知CD=6,/E=l.

⑴求证：。_1/3于£；

(2)求。。的半径.

19.如图，在“BC中，NC=90。，48=30。，将^ABC绕点/顺时针旋转30°得到AAED,

AE交BC于点F.若/。=3,求：

⑴"的长;

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⑵△45尸的面积.

20.某批乒乓球的质量检验结果如下:

抽取的乒乓球数〃200500100015002000

优等品频数相18847194614261898

优等品频率%0.9400.9420.9460.9510.949

n

(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？

(2)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它

们放入一个不透明的袋中.

①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是

黄球的概率不小于;，问至少取出了多少个黑球？

21.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安

全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，

该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：

J=-2x+320(80<x<160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

(1)求w与x的函数关系式；

(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

22.课本再现

(1)在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补.课本中先

从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情

形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为“由特殊到一般”

如图1,四边形48CD为。。的内接四边形，NC为直径，则=〃=度，

ABAD+ZBCD=度.

(2)如果。。的内接四边形48CD的对角线NC不是O。的直径，如图2、图3,请选

择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补.

知识运用

(3)如图4,等腰三角形/8C的腰是OO的直径，底边和另一条腰分别与。。交于

点。,£•点尸是线段CE的中点，连接。尸，求证：。F是。。的切线.

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i3

23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数了=-］尤2+^x+2的图象与X轴交于点A,B

（点B在点A的左侧），与y轴交于点c.

（1）写出点A、B、C的坐标；

1Q

⑵过动点〃（0,机）作平行于X轴的直线/,直线/与二次函数y=-/X?++2的图象相

交于点。，E.

①若加＞0,以为直径作O。，当。。与x轴相切时，求相的值；

②直线/上是否存在一点尸，使得是等腰直角三角形？若存在，请直谈号出用的

值：若不存在，请说明理由.

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参考答案:

1.B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知“只含有一个未知数，

且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程”.

【详解】解：A、丁+2无=0,未知数的最高次不是2,不是一元二次方程，不符合题意；

B、x(x-3)=0,即f-3x=0,是一元二次方程，符合题意；

C、--%2=1,不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

X

D、夕-/=4,含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

故选B.

2.A

【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标是解题的关键.根据二次函

数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标.

【详解】解：二次函数y=2(x+l『+7为顶点式，其顶点坐标为(-1,7).

故选：A.

3.B

【分析】根据旋转的性质解答即可.

【详解】解：如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转180。得到的图形如图，

故选:B.

【点睛】本题考查旋转的性质.熟练掌握旋转不改变图形的大小与形状，对应点与旋转中心

所连线段间的夹角为旋转角是解题关键.

4.C

【分析】本题考查了等可能性事件的概率计算，理解等可能性事件的概率计算公式是解答本

题的关键，“如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为"，事件/包

含其中的结果数为？⑺<〃)，那么事件/发生的概率为//)=%."，闭合H、邑、邑、尺

n

中任意一个开关，只有闭合H时能够让灯泡发光，即该事件中力=4,加=1,根据公式计算

答案第1页，共20页

即可得到答案.

【详解】根据题意，闭合邑、邑、其中任意一个开关，灯泡均不发光，只有闭合品时能够

让灯泡发光，

，能够让灯泡发光的概率为:，

4

故选：C.

5.D

【分析】本题考查垂径定理，涉及到圆的基本性质，勾股定理等知识，掌握求弦长通常运用

垂径定理构造直角三角形的方法是解题的关键.

设球心为。，过。作交4D于M,交8c于N,连接O尸，结合题意可解得OF=5cm,

O/=3cm,根据勾股定理求得最后由垂径定理求得结果.

【详解】解：如图，设球心为。，过。作工/。交4D于交BC于N,连接。尸，

由题意可知4BCD是矩形，ON=OF=5cm,

CD=8cm,

MN=8cm,

:.OM=MN-ON=8-5=3(cm),

'：MNLAD,

：.ZOMF=90°,EF=2FM,

MF=ylOF2-OM2=V52-32=4(cm),

EF=2FM=8cm,

故选：D.

6.D

【分析】根据①t>4c,分别判断。>0和a<0时抛物线与x轴交点情况；根据②可得x=-l

a

时»值为负，结合②③判断。为负，排除A、B选项；再根据C、D选项中对称轴的位置，

与〉轴的交点位置，判断是否满足6<c,即可得出答案.

答案第2页，共20页

【详解】解：,••二次函数夕=於2+瓜+。满足以下三个条件:①C>4c,②a-b+c<0,③b<c,

a

，由①知，当。>0时，b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点，当a<0时，/-4ac<0，

抛物线与x轴没有交点，

由②可知，当x=_］时，y-a-b+c<0,

由③可知，—b+c>0,

3^a—b+c<0,

a<0,

,抛物线开口向下，与x轴没有交点，

排除AB选项；

由选项C的图象可知，抛物线与夕轴的交点在负半轴，对称轴在夕轴右侧，

••c<0,x=--->0,

2a

a<0,

---Z>>0>c,与③6<c矛盾，

排除C选项；

由选项D的图象可知，抛物线与y轴的交点在负半轴，对称轴在y轴左侧，

八b_

••c<0,x=---<0,

2a

a<0,

b<0,

有可能满足③b<c,

故满足条件的图象可能是D中的图象，

故选D.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数

图象的对称轴等，有一定难度.见一>4c,应想至必=62-4“c；见a-6+c<0,应想到x=-l

a

时，y=a-b+c<0,注意数形结合是解题的关键.

7.向下

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质即可解答；掌握了="2,

当a<0,抛物线开口方向向下是解题的关键.

【详解】解：抛物线y=-3-的开口向下.

答案第3页，共20页

故答案为：向下.

8.(-1,2)

【分析】本题主要考查了直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的特征，利用关于原点对称

的点的坐标的特征，即可求解.

【详解】解：•.•点M(l，-2)关于原点对称的点的坐标是(7,2),

故答案为：(-1,2).

9.0.60(答案不唯一)

【分析】本题考查利用频率估计概率.根据大量重复试验，某事件发生的频率稳定在一个数

值附近，这个数值即为该事件发生的概率，结合表格，即可得出结果.

【详解】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.60附近，

.•・这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.60.

故答案为：0.60.

10.1

【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数关系得到a2-2023a=2024,a+尸=2023,

再把4-2024a变形后整体代入即可.此题考查了一元二次方程的根和根与系数关系，

整体代入是解题的关键.

【详解】解：尸是一元二次方程/-2023x-2024=0的两个根，

二2023c-2024=0,a+/3=2023,

Aa2-2023a=2024,

Aa2-2024a

=肉一2023a)-(a+£)

=2024-2023

=1

故答案为：1

11.102+(3fA=(7—10)2

【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的应用，勾股定理,

根据题意，则乙走了3/步，甲斜向北偏东走了(7-10)步，根据题意，列出方程，即可.

答案第4页，共20页

【详解】设甲，乙两人相遇的时间为

，乙走了3f步，甲斜向北偏东走了(7/10)步,

/.102+(3?)2=(7?-10)2,

故答案为：102+(3f)2=(7"10『.

12.(7,4)或(5,-2)或(-1,-4).

【分析】由正方形/BCD的边/。在y轴正半轴上，边8C在第一象限，且点/(0,3)、B

(5,3),先求出长，进而得出C(5,8),D(0,8),画出图形：当正方形48co绕点

/顺时针旋转a(()o<a<180。)，分三种情况，①点8的对应点夕恰好落在x轴正半轴上时，

②点B的对应点Q恰好落在y轴负半轴上时，③点B的对应点Q恰好落在x轴负半轴上时，

准确画出图形利用全等，轴对称即可求出。的坐标.

【详解】解：因为正方形N8CD的边4D在了轴正半轴上，边2C在第一象限，且点/(0,

3)、B(5,3),则/8=5-0=5,C(5,8),D(0,8),

所以画图如下:

8

7

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-10

-1

-5-

当正方形/BCD绕点/顺时针旋转a(0。<.<180。)，作CE_Lx轴于£,分三种情况

①点B的对应点Q恰好落在x轴正半轴上时，如图,

•；AB'=AB=5,OA=3,

.••。夕=斤，=%

答案第5页，共20页

：./OAB'=/CB'E,

在反1Q。和△E3C中,

NAOB'=NB'EC'

，NOAB'=NEB'C',

AB'=B'C

：.AAB'O^^EB'C(AAS),

；.B'E=OA=3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'+B'E=4+3=7,

...点。的对应点。的坐标为（7,4）；

②点B的对应点Q恰好落在y轴负半轴上时，如图,

答案第6页，共20页

B'C'=AB=BC=5,

yc=3-5=-2,xc=AB=5f

...点。的对应点。的坐标为（5,-2）；

③点B的对应点Q恰好落在x轴负半轴上时，如图,

：.ZOAB'=ZC'B'E,

在△/方。和△£夕。中,

'ZAOB'ZB'EC

■NOAB'=NC'B'E,

AB'=B'C

AAB'O^/\EB'C（AAS）,

；.B，E=OA=3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'-B'E=4-3=1,

...点。的对应点。的坐标为（-1,-4）；

综上所述：点C的对应点。的坐标为（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

故答案为：（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，图形的旋转变换，三角形全等，掌握正方形的

性质，勾股定理，图形的旋转变换，三角形全等，利用分三种情况考虑点皮的位置求点C

坐标是解题关键.

13.(1)X(=9,X2=-9

答案第7页，共20页

(2)%——3,无2=5

【分析】本题主要考查解一元二次方程：

(1)方程用直接开平方法求解即可；

(2)方程用因式分解法求解即可.

【详解】⑴解:/=81

两边直接开平方得，尤=±9

所以，玉=9,x2=-9

(2)解：X2-2X-15=0

(x+3)(尤-5)=0

x+3=0,x-5=0

..&=-3,—5

14.(1)A

(2)90°

⑶;

【分析】(1)本题考查的是旋转中心的确定；由A点旋转后的对应点是其本身A,从而可得

旋转中心；

(2)本题考查的是旋转角；由旋转前后3,。为对应点，所以4B,4D的夹角为旋转角，

从而可得答案，掌握旋转角的定义是解本题的关键；

(3)本题考查的是旋转的性质，正方形的性质，由旋转前后的对应线段线段可得斤，

从而可得答案；熟记旋转的性质是解本题的关键.

【详解】(1)解：逆时针旋转后能够与尸重合：旋转中心是点A.

(2)逆时针旋转后能够与尸重合：旋转角至少是90。；

(3)•.•正方形48cD,

BC=DC,

由旋转可得：BE=DF,

：.DF+EC=BE+EC=BC=DC.

答案第8页，共20页

15.(1)%,=0,啰=2；(2)x<0或x>2；(3)k>2

【分析】(1)找到抛物线与x轴的交点，即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；

(2)找出抛物线在x轴下方时，x的取值范围即可；

(3)根据图象可以看出k取值范围.

【详解】解：(1)观察图象可知，方程办2+法+C=0的根，即为抛物线与x轴交点的横坐

标，

..X]=o,—2.

(2)观察图象可知：不等式aY+H+cvO的解集为x<0或x>2.

(3)由图象可知，左>2时，方程ax?+bx+c=左无实数根.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与方程和不等式的关系，求方程ax2+bx+c=0的两个根,

即为抛物线与x轴的交点的横坐标；判断y>0,y=0,y<0时，x的取值范围，要结合开口

方向，图象与x轴的交点而定；方程ax2+bx+c=k有无实数根，看顶点坐标的纵坐标即可.

16.(1)!；(2)

36

【分析】(1)由共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字,

直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的3

张卡片恰好是“新年好”的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：⑴•••共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个

字，

小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：

⑵画树状图得：

答案第9页，共20页

开始

•.•共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，

.••小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：!.

0

【点睛】考查了树状图法与列表法求概率.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=乌.

n

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直径所对的圆周角为直角，平行线的性质，解

题的关键是熟练掌握相关的性质.

(1)连接并延长交。。于点尸，连接DF交48于点P,点尸即为所求；

(2)延长EZ)交。。于M,连接并延长交。。于点N,连接EN交。/于点0,点0即

为所求.

【详解】(1)解：如图，连接并延长交。。于点尸，连接。尸交于点P,点尸即为所

,/EF为直径，

:./EDF=90。,

•；四边形/E0C为平行四边形,

ED//AB,

答案第10页，共20页

ZAPF=ZEDF=90°,

：.DPLAB

（2）解：如图，延长E。交。。于M,连接。M并延长交。。于点N,连接EN交。4于点。,

点。即为所求.

B

为直径，

/.NMEN=90°,

V四边形NE0C为平行四边形,

ED//AB,

ZBQN=AMEN=90°,

EQ1AB.

18.(1)证明见解析

(2)5

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质.掌握相关定理和性质,

是解题的关键.

（1）连接OC,OD,根据等腰三角形三线合一，即可得证；

（2）设圆的半径为人利用勾股定理列出方程进行求解即可.

【详解】（1）证明：连接OC,OD,贝U：OC=OD,

是。。的中点，

CE=DE,

于E.

（2）是CD的中点,

答案第11页，共20页

：.CE=-CD=3,

2

由(1)知，CD1AB,

设圆的半径为「，贝|OC=CM=r,

OE=r-AE=r-1,

由勾股定理得：CE1+OE-=OC2,即3?+(―1)2=/，

解得：r=5.

O。的半径为5.

19.(1)273

(2)373

【分析】（1）根据旋转性质得到NC=4D=3,/切尸=30。，再求出/C4尸=30。，即可得

到CF=；/b，根据勾股定理即可求出/尸=26；

（2）根据NA4尸==30。，得到2尸=/尸=2g,根据三角形面积公式即可求解.

【详解】（1）解:•..将春8c绕点N顺时针旋转30。得到△ZED,

AAC=AD=3,ZBAF=30°,

VZC=90°,ZB=30°,

：.ABAC=60°,

NCAF=ABAC-NBAF=30°,

：.CF^-AF,

2

,/AF2=CF2+AC2=尸）+AC"，

/.AF2=-AC2,

3

JF=-V3^C=2A/3；

3

（2）解：:NBAF=NB=30。,

：.BF=AF=273,

/.=3BF-AC=—x2A/3x3=3^/3.

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30。角直角三角形性质，等腰三角形判定等

答案第12页，共20页

知识，熟知相关定理，正确解直角三角形是解题关键.

20.(1)0.946

⑵①，；②9个

O

【分析】本题主要考查利用频率估计概率：

(1)根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概

率的估计值是0.946；

(2)①用黄球的个数除以球的总个数即可；②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后

使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于g,列出不等式，解不等式即可.

【详解】(1)解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；

(2)解:①•.•袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，

.♦.从袋中摸出一个球是黄球的概率为：二=:；

408

②设从袋中取出了X个黑球，由题意得

故至少取出了9个黑球.

21.(l)w=-2x2+480x-25600

(2)当x=120时，w有最大值，卬的最大值为3200元

(3)100元或140元

【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系

以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键.

(1)用每件的利润(x-80)乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一

般形式即可；

(2)把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；

(3)令(2)中顶点式函数值等于2400,然后解一元二次方程即可得答案.

【详解】(1)由题意得：

w=(x-80)-y

答案第13页，共20页

=(x-80)(-2x+320)

=-2x2+480x-25600

与x的函数关系式为：w=-2x2+480%-25600;

(2)w=-2x2+480x-25600

=-2(X-120)2+3200

V-2<0,80<x<160

.•.当x=120时，卬有最大值，.的最大值为3200元.

(3)当枚=2400时，

-2(尤-120『+3200=2400

解得：X1=100,X2=140

要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒.

22.(1)90,180；(2)见详解；(3)见详解

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是90。以及四边形内角和为360。进行作答即可；

(2)以图2为例证明，连接08,OD,根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍以及四边形

内角和为360。进行作答；或者以图3为例证明，连接OC,根据同弧所对的圆心角是

圆周角的2倍以及四边形内角和为360。进行作答即可；

(3)连接OD,DE,根据等边对等角，即=又AB=AC,得NB=NC,

ZODB=ZC,OD//AC,再结合四边形/ADE是圆内接四边形，得NB=/DEC,

NC=/DEC,进而知道DC=DE,又因为尸是线段CE的中点，即可求证。下是G。的切

线.

【详解】解：(1)•.•四边形/BCD为。。的内接四边形，/C为直径，

NB=ND=90°,

那么ABAD+ZBCD=360°-(Z£>+ZS)=360°-180°=180°,

故答案为：90,180；

(2)证明：以图2为例证明，

连接05,OD,如图所示：

答案第14页，共20页

D

•・ZOQ+N1=360°

2/C+24=360,

・・・//+/C=180°,

在四边形ABCD,/ABC+/ADC=360。—(4+/C)=180。,

即圆内接四边形的对角互补；

或者以图3为例证明，

连接。4,OC,如图所示：

・・•弧4。二弧/C,

:・4OC=2ZB,Nl=2/Q,

VZAOC+Zl=360°,

・•・2/5+2/0=360°,

・•・ZB+ZD=180°,

在四边形ABCD,/BAD+ZDCB=360°-(Z5+Z2?)=l80°,

即圆内接四边形的对角互补；

(3)证明：连接。。，DE,如图所示：

答案第15页，共20页

A

B"DC

"：OB=OD,

：.NB=ZODB,

AB=AC,

：.ZB=ZC,则NOD5=NC,

OD//AC,

'：四边形ABDE是圆内接四边形，

/./B+ZAED=180°,

:ZDEC+ZAED^180Q,

/.ZB=/DEC,则ZC=ZDEC,

：.DC=DE,

是线段CE的中点，

DF1AC,则。尸_LOD,

是圆。的半径，

D歹是圆。的切线.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形对角互补以及圆的基本性质、切

线的判定、平行线的判定与性质等知识点内容，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键.

23.⑴点A、B、C的坐标分别为(4,0),(-1,0),(0,2),

(2)①/=匣-1；②存在，〃?的值为一4,-2--1或3

2

【分析】(1)/、2两点的纵坐标都为0,所以代入y=o,求解即可.

3

(2)由圆和抛物线性质易得圆心。位于直线与抛物线对称轴的交点处，则。的横坐标为万,

可推出D、£两点的坐标分别为：1|一机，加］,+机,机］,因为〃、£都在抛物线上，代入

一点即可得相.

答案第16页，共20页

(3)使得是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角

形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在/C的左下或右上方又各存在2种

情形，故共有6种情形.求解时.利用全等三角形知识得优的值.

13

【详解】(1)当歹时，有一一x2+-x+2=0,