圆与母子型相似结合型：切割线定理反A模型压轴题（学生版）-2024年中考数学重难点

圆与图子型相假:翎割线定理反人模型窿轴题专题

知识剖析

切割线定理:反a模型

图形相似的证明结论

@DC2=DB-DA；

因为f/OCB=/Z14C

②tanZA=tanZDCB=相似比

・・.\DCB~bDAC

经典例题

题目①（北雅）如图，。为。。上一点,点。在直径BA的延长线上，且NCDA=ACBD.

（1）求证：CD是。。的切线；

（2）过点B作OO的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tanZCDA=。,求跳;的长.

O

•••

题目区（南雅）如图，。为。。上一点，点。在直径BA的延长线上,且CQ2=CA-CB.

（1）求证：CD是。。的切线；

（2）过点B作OO的切线交CD的延长线于点E,若BC=10,tanZCDA=§，求BE的长.

5

遮目0（长郡）已知:如图，O。的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连

结PD

（1）求证：PD是。。的切线.

⑵求证：PD2=PB-P4

⑶若PD=4,tanZCDB=/,求直径4B的长.

O\M

题目⑷（明德）如图，AB为圆。的直径，。为圆。上一点，AD和过。点的直线互相垂直，垂足为。，且AC

平分/D4B,延长AB交。。于点E,CFLAB于点F.

（1）求证:直线OE与。O相切；

（2）若EB=2,EC=4,求。。的半径及AC、AO的长；

（3）在（2）的条件下,求阴影部分的面积.

题目可（雅礼）如图，在。。中，4B为直径，OCLAB,弦CD与OB交于点F,在4B的延长线上有一点

E,且EF=ED.

（1）求证：DE是。。的切线

（2）若tanA=；，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若OF=1,求。O的半径和CD的长.

C

D

题目回(青竹湖)如图，已知AB是0O的直径，直线4。与G)O相切于点4过点B作BD〃。。交。。于

点。，连接CD并延长交AB的延长线于点E.

(1)求证：CD是。。的切线.

(2)求证：DE?=EB，EA；

⑶若BE=1,tan乙48=方,求线段AD的长度.

题目□(北雅)如图①，ZVIBC内接于0O,点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点。，交0。于

点E,经过点E作。O的切线分别交AB、4。延长线于点F、G.

(1)求证：BC//FG；

(2)探究：PE与DE和AE之间的关系；

(3)当图①中的=时,如图②，若FB=3,CG=2,求AG的长.

图(D图(2)

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题目包（青竹湖）如图，。。经过4ABC的顶点4C,并与AB边相交于点。，过点。作0P〃a7,交AC

于点E,交。。于点F,连接DC,点、。为弧DF的中点.

（1）求证：BC为。。的切线；

⑵若。O的半径为3,DF=42,求CE-CA的值；

（3）在（2）的条件下,连接AF,若,求的长.

题目叵〕（麓山国际）如图，AB是。。的直径，点。是。。上一点，人。与过点。的切线垂直，垂足为点。,

直线。。与48的延长线相交于点P,弦CE平分/ACB,交4B点F,连接BE.

（1）求证：AC平分NDAB；

（2）求证：PC=PF；

（3）若tan/ABC=曰，AB=14,求线段PC的长.

O

［题目I10〕(青竹湖)如图，AB为。。的直径，。为。。上一点，。为BA延长线上一点,ZACD=ZB.

(1)求证：DC为。。的切线；

(2)若。。的半径为5,sinB=菖，求CD和40的长；

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