2024年高中物理新教材同步 必修第三册 电势差

2电势差

［学习目标］1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电

势差的表达式，会用UAB=9A—(PB及3=》^进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，

掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。

一、电势差

1.定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAR=<PA—(PB，URA=3B—(PA，

UAB~-UBA。

2.电势差是标量,有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0,表示A点电势比B点电

势高。

3.(1)静电力做功与电势差的关系

(2)说明：①由八=管可以看出，3在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电

q

力所做的功。

②3=乎中，UAB、MB及q都有正负之分，计算UAB时，MB和4的正负可直接代入。

「思考与讨论」

电场中A、B、C、。四点的电势如图所示。

(1)A、C及A、8间的电势差各为多少？哪个较大？

(2)若取。点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、8间的电势差各为多

少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？

答案(l)tZ4c=15V,UAB=1QY,UAC>UAB

(2)°A=18V,0B=8V,0c=3V；04c=15V,勿B=10V；

电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。

辨析

(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(X)

⑵若9A=0，则<PB~UABO(X)

(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为一〃的电荷从2点移到A点，静电力所

做的功相同。(V)

【例11(2023•黄山市屯溪一中期中)有一个带电荷量q=-3X1(P6c的点电荷，从某电场中的

A点移到B点，电荷克服静电力做功6X1(P4J,从8点移到C点，静电力对电荷做功9X10-4J。

(1)48、BC、C4间电势差各为多少？

(2)若取2点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？

答案(1)200V-300V100V

-4

(2)200V300V-6X10-4j-9X1OJ

解析(1)点电荷由A移到8克服静电力做功即静电力做负功，叱IB=-6X1(F4j,则有

rr正一6Xl()r

0.=丁=_3X10-6V=200V

〃WBC9X10-

UBC^~=-3XIQ-6V=-300V

UCA=UCB+UBA=—UBC+(—UAB)=300V—200V=100V。

⑵若°B=0,由UAB=SA—<PB,得9A=UAB=200V,

由UBC=<PB—<PC,得9c=知一UBC=0一(—300V)=300V,

电荷在A点的电势能

-6-4

£PA=WA=-3X10X200J=-6X10J

电荷在c点的电势能

Epc=q(pc=-3X10-6x300J=-9XW4J„

二、等势面

1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。

2.等势面的特点

(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。

(2)等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。

(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

(4)在空间中两等势面不相交。

3.四种常见的典型电场的等势面对比

电场等势面(实线)特征描述

电场线等势面

-T-T-T-h-J-jA

匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面

电冷势面

繇：

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

避如,

/

等量异种点电荷的电场O连线的中垂面上的电势为零

/!\*

*、、、＞

等连线上，中点电势最低，而在中垂线

等量同种正点电荷的电场t上，中点电势最高。关于中点对称的

两点，电势相等

*八qM八、

说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。

(2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，

等差等势面稀疏，电场强度小。

「思考与讨论」

某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到

8点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从8点移到C点，静

电力所做的功是否相等？说明理由。

答案电场线如图所示。

因为夕A=0B=10V,(pc=6V,所以MB=O，同一等势面上，任意两点间的电势差为0,所

以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。WAc=q(PA~q(pc-q((PA~(pc)—q(y^V—6V),

WBC=q(PB—q<pc=q((PB—90=q(lQY—6V),所以％C=WBC，两个等势面的电势差相等，所

以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。

【例2】（多选）（2022・重庆卷）如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图，。、Q'位于

无轴上，相邻等势面的电势差为3V。若尤轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等

势面上一点，贝）

一f-一J；

A.N点的电场强度大小比M点的大

B.。为正电荷

C.M点的电场方向沿x轴负方向

D.尸点与M点的电势差为12V

答案AD

解析等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更

密，则N点的电场强度大小比M■点的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，由题

图可知电场线由N指向。，则。为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各

等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均

为0V,P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V,则P点与M点的电

势差为12V,故D正确。

【例3】如图所示，真空中两等量的同种正点电荷放置在M、N两点，。为的中点。在

的连线上有关于。点对称的点°、c,MN连线的中垂线上有关于。点对称的点6、d,则

下列说法正确的是（）

A.点电荷+q在。点的电势能大于在。点的电势能

B.点电荷+q在6点的电势能小于在d点的电势能

C.在连线的中垂线上，。点电势最高

D.点电荷一q从d点由静止释放，在它从d点运动到6点的过程中，加速度先减小再增大

答案C

解析根据电场强度叠加原理及对称性可知，等量正点电荷连线中点。电场强度为零，两侧

电场强度沿连线指向。点且关于。点对称，故。、c两点电势相等，b、d两点电势也相等，

因此+q在a、c两点电势能相等，在6、d两点电势能也相等，A、B错误；中垂线上的电

场强度方向沿中垂线远离。点，故。点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线远离。点的

过程中电场强度大小先增大后减小，6、d两点电场强度是否最大无法判断，故从d点运动到

b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。

变式若M点放正点电荷，N点放等量的负点电荷，试探电荷+q在。、b、c、d四点的电势

能大小是怎样的？将+4从a点由静止释放，则它从。点运动到c点的过程中，加速度怎样

变化？

答案试探电荷+q在a、b、c、1的电势能大小为Epa>Ep&=Epd>Epc,将+4从a点由静止

释放，在它从a点运动到c点的过程中，加速度先减小后增大。

■总结提升

1.等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷

连线的中垂面是一等势面。

2.等量同种点电荷的等势面

(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿

中垂线向两侧，电势越来越低。

(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿

中垂线向两侧，电势越来越高。

课时对点练

基础对点练

考点一电势差

1.下列关于电势差的说法正确的是()

A.两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功

B.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关

C.将1C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1J的功，那么这两点间的电势

差就是IV

D.两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比

答案C

解析根据电势差UAB^^,分析可知：两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一

点移到另一点时静电力所做的功，故A错误；根据得知，在两点间移动电荷时，

静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故B错误；1C的正电荷从电场中一点移到另

一点，如果静电力做了1J的功，由勿B=3得这两点间的电势差就是1V,故C正确；两

q

点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故D错误。

2.(2023・上海奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q=-3Xl()-6c的点电荷从A点移到

B点，静电力做功为6X10-4j。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3XIO」，j。

则电场中A、B、C三点的电势大小关系为()

A.q)B>(pc>(pAB.(PA>(PC>(PB

C.(PC>(PA>(PBD.(PB>(PA>(PC

答案A

解析根据静电力做功与电势差关系可得以8=学=V=-200V=9A-0B,U

q-JA1uBC

w—3X10-4

RrV=1OON=(p-(pc,可知A点的电势比3点的电势低20°V,C点的电

q—3X1UB

势比8点的电势低100V,故有(PB>(PC>(PA,故选Ao

3.(2022•太原高二月考)电场中有A、8两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2X10-8j,在台

点的电势能为0.80X10FJ。已知&、8两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷

量为1.0X10-9c,那么()

AB

A.该点电荷为负电荷

B.该点电荷为正电荷

C.A、8两点的电势差&B=4.0V

D.把该点电荷从A移到8,静电力做功为MB=4.0J

答案A

解析点电荷在A点的电势能大于其在2点的电势能，从A到8静电力做正功，所以该点电

-8-8-8

荷一定为负电荷，且W<4B=£pA-£PB=1.2X10J-0.80X10J=0.40X10J,故A项正确，

W04XI。-8

、项错误；故项错误。

BDUAB^—=_\ny,n-9V=-4.0V,C

考点二等势面

4.下列关于等势面的说法，正确的是()

A.电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功

B.在同一个等势面上各点的电场强度大小相等

C.两个不同电势的等势面可能相交

D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面

答案D

解析电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；

等势面上各点电场强度大小不一定相等，不同电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；

等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的

■一簇平面，选项D正确。

5.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、8是同一等势面上的两点，

C为另一等势面上的一点，下列说法正确的是()

A.A点电场强度与B点电场强度相同

B.C点电势高于2点电势

C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功

D.将质子从A点移到C点，其电势能增加

答案C

解析A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、8两点电势相等，均高于C

点电势，B项错误；A、8两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不

变，静电力不做功，C项正确；由于夕c,质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势

能减少，D项错误。

6.(2021•全国乙卷)如图(a),在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感

应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等

势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于“和N处，该试探电荷受到的电场力大

小分别为PM和网，相应的电势能分别为Ep”和EpN，则()

0

(a)(b)

A.FM<FN，EpM>EpNB.FM>FN>EPM>EPN

C.FM<FN，EPM<EPND.FM>FN，EPM<EPN

答案A

解析由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知E«<EN,根据尸=4旦可知正入；由题可知

题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力

做正功，电势能减小，即EpM>EpN,故选A。

7.(2022•枣庄市高二期末)电路维护时需要带电作业，为了保障电工安全，电工要穿上用金属

丝线编织的衣服和手套，如图甲所示。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，

其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面

上的等差等势面，c、d、e、/是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是()

•-------------B线

甲乙

A.在c、d、e、/四点中，c点的电场强度最大

B.若将某电子由c移到力其电势能将减小

C.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动

D.在c、d、e、/四点中，c点的电势最高

答案D

解析在c、d、e、/四点中，/点处的等差等势面最密集，所以电场线最密集，则/点的电

场强度最大，故A错误；/点电势最低，若将某电子由c移到了,其电势能将增大，故B错

误；电场线方向由c点所在等势面指向/点所在等势面，则将某电子在d点由静止释放，它

会向c点所在等势面运动，故C错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、

e、/四点中，c点的电势最高，故D正确。

能力综合练

8.点电荷Qi、Q2产生的静电场的等势面如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示

该等势面的电势，。、b、c、d、e、/表示等势面上的点，下列说法正确的是（）

A.位于1点的点电荷不受静电力作用

B.。点的电场强度与6点的电场强度大小一定相等

C.把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到了点，静电力做的总功为零

D.把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ

答案D

解析位于d点位置的电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以位于d点的

点电荷受静电力作用，故A错误；。点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以。点

处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到6点的电势低于1点的电势，1点的电势又

低于7点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从6点移到d点，再从d点移到了点，静电

力做负功，故C错误；从题图中可以看到一（-1）kV=2kV,所以把单位正

电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ,故D正确。

9.（2023•上海市延安中学高二期中）如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，是两点

电荷连线的中垂线，6是直线ac与MN的交点，且。与c关于对称，d是两点电荷连线

上的一点。下列说法正确的是（）

M

I

a[bc

•--------f।----------•-

।

---坦-----㊉-

\N

A.b点电场强度一定大于d点电场强度

B.b点电势一定大于d点电势

C.。、6两点间的电势差U"等于6、c两点间的电势差

D.试探电荷+q在a点的电势能等于在c点的电势能

答案D

解析由于是等量同种点电荷，则中间。点电场强度为零，在两点电荷连线中垂线上，从。

点向外，电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点电场强度大小，A错误；如图所

示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线，电势降低，因此可知夕心夕°,而（pd＞（pb,

因此可得6点电势一定小于d点电势，B错误；根据对称性可知-C错误；

根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep=（pq可知试探电荷+q在a点的电势能等于在c

点的电势能，D正确。

10.（多选）位于4、3处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图

中实线表示等差等势面，贝"）

A.。点和6点的电场强度大小相等

B.正电荷从c点移到1点，静电力做正功

C.负电荷从。点移到c点，静电力做正功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到了点，电势能先减小后增大

答案CD

解析。点附近的等差等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度大小比万点的小，选项A错

误；c点电势低于1点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做

负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，负电荷从a点移到c点，即负电荷向高电势处

移动，静电力做正功，选项C正确；从e点到/■点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正

电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。

11.（多选）（2023•杭州二中期中）空间存在匀强电场，有一电荷量为虱q>0）、质量为根的粒子

从。点以速率如射入电场，运动到A点时速率为2%,现有另一电荷量为一q、质量为优的

粒子以速率2oo仍从0点射入该电场,运动到B点时速率为3%,若忽略重力的影响，则（）

A.在O、A、8三点中，B点电势最高

B.在。、A、B三点中，A点电势最高

C.O、A间的电势差比8、。间的电势差大

D.。、A间的电势差比8、。间的电势差小

答案AD

解析电荷量为q的粒子从O点运动到A点，由动能定理可得4。04=；机（2。0）2—3加（）2,解

得UOA=专。；电荷量为一q的粒子从。点运动到5点，同理可得（一/。（加二产仃如旧一熟修如冷

5nWr?

解得UOB=—3且，即所以。、A间的电势差比B、O间的电势差小，C错误，

D正确。由以上计算结果可知UOA>0,UOB<0,所以00>°A,（PO<（PB,即。、A、8三点的电势

关系为<PA<（PO<（PB,A正确，B错误。

12.（多选）（2023•绵阳市南山中学高二期中）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+“的点

电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Qi从无穷远处（电势为0）移到C点。此过

程中，静电力做功为一卬。再将Qi从C点沿CB移到8点并固定。最后将一电荷量为一的

的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有（）

A.Qi移入之前，C点的电势为一了

q

B.Qi从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0

C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2卬

D.Q?在移到C点后的电势能为一8W

答案BD

解析Qi从无穷远处（电势为0）移到C点的过程，根据静电力做功得“[/”■=一皿，则“<=

ww

——,又U8c=0—%=—pc,可得Qi移入之前，C点的电势为℃="7，故A错误