云南省昆明市官渡区2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

云南省昆明市官渡区2024届八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一组数据1,1,无，7,3,5,3,1的众数是1,则这组数据的中位数是（）.

A.1B.1.5C.3D.5

2.如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,则以下AE与CE的数量

关系正确的是（）

A.AE=0CEB.AE=73CEC.AE=|-CED.AE=2CE

YVTI+1

3.如果关于K的分式方程一大+——=2有非负整数解，且一次函数y=x+m+2不经过四象限，则所有符合条件

x-22-x

的m的和是（）.

A.0B.2C.3D.5

22

4.如果把分式上二中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍

C.不变D.缩小为原来的工

2

5.在平行四边形A5C。中，对角线AC、5。相交于点。，若SABCD=24,则SAOB=（）

A.3B.4C.5D.6

4

6.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=—（x>0）的图象上，ABJ_x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,

X

4—

与函数y=—（x>0）的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于（）

x

A.2B.若C.4D.473

7.如图，点A是反比例函数y=-g（x<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABC。，使3、。在X轴上，点

x

。在y轴上，则平行四边形ABC。的面积为（）

3C\O

A.1B.3C.6D.12

8.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF,若AB=4,BC=8,则BE的长是（）

9.下列属于最简二次根式的是（）

A.也B.币C.720D.后

10.已知锐角三角形的边长是2,3,x,那么第三边x的取值范围是（）

A.1<X<75B.45<x<y/13C.y/13<x<5D,V?<x<715

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知一组数据Xi,X2,X3,X4的平均数是5,则数据X1+3,X2+3,X3+3,x4+3的平均数是.

12.某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81〜90这一分数段的人数所占的频率是0.25,那么

成绩在这个分数段的同学有名.

13.如图，在平行四边形纸片46。中，48=3,将纸片沿对角线AC对折，边与AO边交于点E,此时，4CDE

恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为.

8’

14.已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为xi、X2,若xi+x2-xiX2=6,则m=.

15.已知x=2时，分式王一^的值为零，则1<=.

x+1

16.在ABCD中，ZA+ZC=120°,则N5=—.

17.三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,连结各边中点所成三角形的周长=

18.如图，ZXABC是等边三角形，点A(-3,0),点B(3,0),点D是y轴上的一个动点，连接BD,将线段BD绕点B

逆时针旋转60。，得到线段BE,连接DE,得到aBDE,则OE的最小值为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)解方程(本题满分8分)

(1)(X—5)2=2(5—x)

(2)2x2—4x—6=0(用配方法)；

20.(6分)解方程

①2x(x—1)=x—1；②(y+1)(y+2)=2

21.(6分)如图，设线段AB的中点为C,以AC和C8为对角线作平行四边形AEC。、BFCG.又作平行四边形CFHD.

CGKE.

求证：H,C,K三点共线.

22.(8分)若关于x的一元二次方程2(2—左)x+左2+12=0有实数根a,£.

(1)求实数上的取值范围;

（2）设f=求f的最小值.

k

23.（8分）关于x的方程12_21+2机—1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

24.（8分）如图，已知RtZkABC中，NACB=90°,CD_LAB于D,NBAC的平分线分别交BC,CD于E、F.

（1）试说明4CEF是等腰三角形.

（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系.

-V6xJ—；(2)已知a=6-垃,b=6+版,求4+尸+aZ，的值

2%<x+2

26.（10分）解不等式组：\3。+1'并把不等式组的解集在数轴上表示出来

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

数据1,1,x,7,3,2,3,1的众数是1,说明1出现的次数最多，所以当x=l时，1出现3次，次数最多，是众数；

再把这组数据从小到大排列：1,1,1,1,3,3,2,7,处于中间位置的数是1和3,所以中位数是：（1+3）+1=1.2.

故选B.

2、D

【解题分析】

首先连接BE,由在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,可求得NABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D,交

AC于点E,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE,继而可求得NCBE的度数，然后由含30。角的直角三角形的

性质，证得AE=2CE.

【题目详解】

连接BE,

；DE是AB的垂直平分线，

，AE=BE,

/.ZABE=ZA=30o,

ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

在RtABCE中，BE=2CE,

/.AE=2CE,

故选D.

【题目点拨】

此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30。角的直角三角形的性质.此题

难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

3、B

【解题分析】

依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可

得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和.

【题目详解】

,一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

/.m+2>0,

m>-2,

Yryi-I-1

・・•关于x的分式方程一+—=2有非负整数解

x-22-x

/.x=3-m为非负整数且3-m#2,

又Ym>-2,

m=-2,-1,0,2,3,

工所有符合条件的m的和是2,

故选：B.

【题目点拨】

考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解.注意根据题意求得满足条件的m的值是关键.

4、B

【解题分析】

根据x,y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论.

【题目详解】

22

解：•.•分式匚❷中的X与y都扩大为原来的2倍，

x+y

22

•••分式土土匚中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，

x-vy

.•.分式的值扩大为原来的2倍.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质

5、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.11

•••SAAOB=—S四边形ABCD=—X24=6,

44

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

42

解：设A(a一),可求出。(2〃,一)，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可.

aa

【题目详解】

42

设A(a,—),可求出D(2a,—),

aa

VAB±CD,

・114

••S四边形ACBD=—AB*CD=—x2〃x—=4,

22a

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点5的坐标.

7、C

【解题分析】

作AH_LOB于H,根据平行四边形的性质得AD〃OB,贝(IS平行四边形ABCD二S矩形仙(®,再根据反比例函数y二"(kWO)系数k的

x

几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1.

【题目详解】

V四边形ABCD是平行四边形ABCD,

.•.AD/70B,

•e•S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

•点A是反比例函数y=-9(x<0)的图象上的一点,

X

S矩形AHOD=|-11=1，

•e•S平行四边形ABCD=1・

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数y=&(kWO)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(kWO)图象上任意一点向x轴和y轴

X

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为Iki.

8、A

【解题分析】

分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE,设BE=x,表示出AE,然后在R3ABE中，利用勾股定理列方程求解即可.

详解：・・,矩形纸片45CD折叠。点与A点重合，

:.AE=CE9

设3E=x,贝!|AE=8-x,

在RSABE中,由勾股定理得4B2+5E2=AE2,

即42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

即BE=3.

故选A.

点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.

9、B

【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：A、邪=3,故此选项错误；

B、正是最简二次根式，故此选项正确；

C、同=2逐，故此选项错误；

D、屈=叵,故此选项错误；

2

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.

10、B

【解题分析】

由三角形三条边的关系得1＜尤＜5,由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形

的临界值.

【题目详解】

首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1VXV5；

下面求该三角形为直角三角形的边长情况(此为临界情况)：

当3为斜边时，

由勾股定理，22+3=32,

解得X=«.

当X为斜边时，由勾股定理，22+32=X2,

解得X=A/13，

综上可知，当6cx〈而时，原三角形为锐角三角形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出

x的取值范围.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、8

【解题分析】

根据平均数的性质知，要求Xi+3,Xz+3,X3+3,X4+3的平均数，只要把数Xi,X2,X3,X4的和表示出即可.

【题目详解】

解：Xi,X2,X3,X4的平均数为5

XI+X2+X3+X4=4x5=20,

Xi+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为：

=(Xi+3+X2+3+X3+3+X3+3)-^4

=(20+12)+4

=8,

故答案为：8.

【题目点拨】

本题主要考查算术平均数的计算.

12、1

【解题分析】

由题意直接根据频数=频率X总数，进而可得答案.

【题目详解】

解：由题意可得成绩在81〜90这个分数段的同学有48X0.25=1(名).

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算.

13、一A/3.

4

【解题分析】

根据翻折的性质，及已知的角度，可得AAEB，为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且NB=60。，从而知

道夕，A,B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB，，AB=AB=AE=3,求AE边上的高,

从而得到面积.

【题目详解】

解：•••AC0E恰为等边三角形，

:.ZAEB,=ZDEC=60°,ZD=ZB=ZB,=60°,

.♦.△AEB，为等边三角形，

由四边形ABCD为平行四边形，且/B=60。，

/.ZBAD=120°,所以所以NB'AE+NDAB=180°,

••.B\A,B三点在同一条直线上，

AAC是对折线，

/.AC垂直且平分BB，，

3L

；.AB=AB，=AE=3,AE边上的高，h=CDxsin60°=-V3,

【题目点拨】

本题有一个难点，题目并没有说明B，，A,B三点在同一条直线上，虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需

注意.

14、-2

【解题分析】

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值.

【题目详解】

解：依题意得：xi+xi=-m,xixi=-l.

所以xi+xi-xixi=-m-(-1)=6

所以m=-2.

故答案是：-2.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程axi+bx+c=O(a，O)的根与系数的关系为：xi+xi=»,xi・xk.

aa

15、-6

【解题分析】

由题意得：6+k=0,解得：k=-6.

故答案：-6.

【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.

16、120°.

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得：ZA=ZC,NA+NB=180。；再根据NA+NC=120。计算出NA的度数，进而可算出NB

的度数.

【题目详解】

四边形ABC。是平行四边形，

.-.ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

ZA+ZC=120°,

:.ZA=60°,

:.ZB=120°.

故答案为：120°.

【题目点拨】

本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.

17、15cm

【解题分析】

由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长.

【题目详解】

如图，

D,E,F分别是AABC的三边的中点，

E111

贝！］DE=-AC,DF=-BC,EF=-AB,

222

.1△DEF的周长=DE+DF+EF=L(AC+BC+AB)=-x(8+10+12)cm=15cm,

22

故答案为15cm.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.

【解题分析】

取BC中点G,连接DG,由“SAS”可证ABGD之△BOE,可得OE=DG,当DGJ_OC时，DG的值最小，由含30。角

的直角三角形的性质即可求出DG的值，即OE最小值.

【题目详解】

如图，取BC中点G,连接DG,OE,

；△ABC是等边三角形,点A(-3,0),点B(3,0),

/.AO=BO=3,ZBCO=30°,ZABC=60°,

；.BC=AB=6,

•.,点G是BC中点，

.*.CG=BG=OA=OB=3,

••,将线段BD绕点B逆时针旋转60°,

.,.ZDBE=60°,BD=BE,

:.ZABC=ZDBE,

，NCBD=NABE,且BE=BD,BG=OB=3,

/.ABGD^ABOE(SAS),

•\OE=DG,

.,.当DG_LOC时，DG的值最小，即OE的值最小.

；NBCO=30°,DG±OC

3

故答案为大

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的

关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)xi=5,X2=3；(2)xi=3,X2=-l.

【解题分析】

试题分析：(1)先移项，再提取公因式(x-5),把原方程化为二个一元一次方程求解即可.

(2)方程两边同除以2,再把常数项-3移到方程右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行配方，方程两边

直接开平方求出方程的解即可.

试题解析：(1)移项得：(x-5)2+2(X-5)=0

(x-5)(x-3)=0

即:x-5=0,x-3=0

解得：xi=5,X2=3；

(2)方程变形为:x-2x-3=0

移项得：X2-2X=3

配方得：X2-2X+1=3+1

(x-1)=4

x-l=±2

解得：xi=3,x2=-l.

考点：1.解一元二次方程一一因式分解法；2.解一元二次方程-一配方法.

1

20、(l)xi=l,X2=；y；(2)yi=0，y2=-3

【解题分析】

【分析】()用因式分解法求解；(2)先去括号整理，再用因式分解法求解.

【题目详解】

解：①2x(x—1)=x—1

(2x-l)(x-1)=0

所以，2x-l=0或x—1=0

所以,xl=l,X2=—；

2

②(y+1)(y+2)=2

y2+3y=0

y(y+3)=0

所以，y=0或y+3=0

所以，yi=0,yz=-3

【题目点拨】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.

21、证明见解析.

【解题分析】

如图，连接OE交AC于N,连接EG交KC于M,连接OF交S于0,连接尸G交5c于J,连接MN,NQ,QJ,

JM,DG.想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；

【题目详解】

证明：如图，连接应交”1于“连接座交附于四连接以交⑦于Q,连接FG交BC于J,连接就NQ,QJ,JM,

DG.

四边形4町是平行四边形，

:.EN=ND,同法可证：EM=MG,

:.MN//DG,MN=-DG,

2

同法可证：QJ//DG,QJ=^DG,

:.MN//QJ,MN=QJ,

•••四边形磔〃是平行四边形，

.♦.N7与第互相平分，

AC=BC,AN=CN,CJ=BJ,

：.M,a。共线，

：.H,C,右三点共线.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形

解决问题.

22、(1)k<-2；(2)t的最小值为T.

【解题分析】

(1)由一元二次方程存在两实根，可得△》()，进而求得k的取值范围；

(2)将a+0化为关于k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，即可求得/的最小值.

【题目详解】

(1)二,一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根a,p,

即：l(2-k)2-l(k2+12)^0,解得:k<-2；

(2)由根与系数的关系得：a+p=-[-2(2-k)]=l-2k,

,a+(34-2k4

••t=--------=--------=2

kkk9

；kW-2,

4

—<0,

k

,4

----2<—2,

k

，t的最小值为-1.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握依2+bx+c=o(aHO),有实数根a,0时，则△》(),

he

a+0=-----，a0=—,是解题的关键.

aa

23、m=l,此时方程的根为石=々=1

【解题分析】

直接利用根的判别式♦打得出m的取值范围进而解方程得出答案.

【题目详解】

2

解：•.•关于x的方程x-2X+2m-l=0有实数根，

b2-4ac=4-4(2m-l)>0,

解得：m<L

•••m为正整数，

二此时二次方程为：x2-2x+l=0,

则(X-1)2=0,

解得：X1=X2=1.

【题目点拨】

此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键.

24、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

(1)首先根据条件NACB=90。，CD是AB边上的高，