2023年四川省绵阳市涪城区中考模拟预测九年级数学模拟预测题(含答案)

2023年春季九年级中考终极预测

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并

认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的

黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷

上答题无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的.

1.若卜+2]=-a—2,则卜一口―p—a卜（）

A.3B.-3C.1D.-1

2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为160000平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）平

方千米.

A.0.16x106B.16x104C.1.6x104D.1.6x105

4.关于等边三角形，下列说法不正确的是（）

A.等边三角形是轴对称图形B.所有的等边三角形都相似

C.等边三角形是正多边形D.等边三角形是中心对称图形

5.一组数据3、4、4、5,若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.如图，在平面直角坐标系中，点5（2,0）,正六边形48CDE产沿x轴正方向无滑动滚动.保持

上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（)

1

D.点5或点尸

7.估计(3")—。包)+、行的值应该在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1,2,2,4.若将这组数每一个

加1,则对这一组新数据描述正确的是()

A.平均值不变B.方差不变C.中位数不变D.众数不变

9.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位:

mm).电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？(兀的值取

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

10.如图1,在菱形48。中，NC=12(F,M是48的中点，N是对角线8。上一动点，设。N长为左线

段〃乂与ZN长度的和为外图2是》关于龙的函数图象，图象右端点尸的坐标为(2./3,3),则图象最低点E

的坐标为()

图1图2

2

II.已知二次函数y=4X2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=l,有下列结论①4a+2Z?+c<0；②

a+c>0；（§）2a+b+c>0.④当—l<x<3时，>随x的增大而增大.其中正确的有（

C.2个D.1个

12.如图，在矩形488中，。为NC中点，跖过。点且分别交。。于凡交AB于E,点、G

是ZE中点，ZAOG=30°,则下列结论是（）

①£（C=3OG；②OG=JBC；③4OGE是等边三角形；④S=Ls

2^AOE6矩形Z8CQ

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.因式分解：5x3—45肛2=

12

14.分式方程丁=——的解为____.

3xx-2

15.如图，在△48C中，44=60。，ZB=40°,DE//BC,则4ED的度数为

16.（4分）如图，两根竹竿Z3和/。斜靠在墙CE上，量得Na=45。，ZP=30°,则竹竿ZB与/。的

长度之比为

3

x-1<0小i

17.不等式组J.,的解集为一2«x<l,则加的范围是.

18.如图所示，AB=4,AC=2,以为底边向上构造等腰直角三角形BCD,连接ZD并延长至点P,

使=则尸8的最大值为.

P

三.解答题(共7小题，满分90分)

19.(16分)

(1)计算：tan60°x(-2)-1--—y；

(1、12—4x+4(1

(2)先化简，再求值：1----------------,其中x=2023+不

Ix-1)X2-X12

20.（12分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理

前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：

整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

月均用水量（t）2<x<3.53.5<x<55<x<6.56.5<x<88<x<9.5

频数76

对应的扇形区域ABCDE

4

八频数

'23.556.589.5月均用水晶/

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%

的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由.

21.（12分）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位

老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.学

校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.

客车甲种乙种

载客量/（人/辆）3042

租金/（元/辆）300400

（1）参加此次拓展活动的老师有人，参加此次拓展活动的学生有人；

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆.

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

22.（12分）如图，一次函数J=左》+6与反比例函数y=幺在第一象限交于M（2,8）、N两点，N4垂直无

।x

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）点尸是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△?犯的面积最小时点尸的位置（不需

证明），并求出点P的坐标和面积的最小值.

23.（12分）如图，已知：在△48C中，NC=90。，点p是边上的动点，PDLBC交AB于D,以PD

为直径的。。分别交48,4P于点、E,F.

5

A

①当NAPB=4NAPD,求PC的长.

②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的^PEF的腰长.

J2

(3)若sin8=W，且。，F,C在一条直线上，则。尸与的比值为.

12

24.(12分)如图1,已知^=一可》2-9JJ+3与x轴交于4、8两点，交y轴于C,连接BC,过/

作5c的平行线交抛物线于点。.

(1)判断△48C的形状;

(2)点尸是8。上方抛物线上的一点，过点p作PFL5C于忆作PE〃y轴交8。于点。,交/。于£,

当PE-与PF最大时，将△P0E沿射线CB平移得△P2P,当点歹'与。重合时停止运动，点M在BC

上，点N在/。上，求P'/+"N—孚NN的最小值;

(3)如图2,将△48。绕点/顺时针旋转得△48'。'，当点戌落在抛物线的对称轴上时停止旋转，在x轴

上有一动点〃，连接史〃，将△487/翻折得到△48'〃，是否存在点〃，使得△44'8为等腰三角形？若

存在，求出点〃的坐标，若不存在，说明理由.

25.(14分)(1)【探究发现】如图①，已知矩形NBC。的对角线4。的垂直平分线与边分别交于

点£,F.求证：四边形NECE是菱形；

6

(2)【类比应用】如图②，直线跖分别交矩形48。的边8C于点£,F,将矩形48C。沿跖翻

折，使点C的对称点与点/重合，点。的对称点为。'，若48=3,BC=4,求四边形/Ara■的周长；

(3)【拓展延伸】如图③，直线跖分别交平行四边形NBC。的边于点E,尸,将平行四边形ZB。。

沿跖翻折，使点C的对称点与点/重合，点。的对称点为。'，若48=2,BC=4,NC=45°，求跖

的长.

图①图②图③

2023年春季九年级中考终极预测

数学参考答案

1.D.2.A.3.D.4.D.5.D.6.D.

7.C.8.B9.A.10.C.11.C.12.D.

2

13.5X(X+3J)G-3J).14.x=-j15.80°.

1A—_17m=-318.4+272.

19.(1)2(2)3.

20.解：(1)抽取的总数为：7+14%=50,

8的频数为：50X46%=23,

C的频数为：50x24%=12,

频数分布直方图如下：

扇形图中扇形£对应的圆心角的度数为：14.4°；

(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下:

因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=