2023-2024学年江苏省江阴市七年级下册期中数学调研检测试题（附答案）

2023-2024学年江苏省江阴市七年级下学期期中数学调研检测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．2．五边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．计算2﹣2的结果为（）A． B． C．4 D．4．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．(a3)3＝a95．如右图，下列条件可以判定AB∥DC的是（）A．∠EAD＝∠EBF B．∠2＝∠3C．∠ABC＝∠ADC D．∠1＝∠46．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ax＋bx＋cx＝x(a＋b＋c) B．x(a＋b)＝xa＋xbC．x2－1＋y＝(x＋1)(x－1)＋y D．x2＋1＝(x＋1)27．下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角和为180° C．如果a0＝1，那么a≠0 D．三角形的一个外角大于任意一个内角8．如果（a+b）（m+n）能运用平方差公式进行计算，那么m、n满足的条件可能是（）=1\*GB3①m＝a，n＝b；=2\*GB3②m＝a，n＝﹣b；=3\*GB3③m＝﹣a，n＝b；=4\*GB3④m＝﹣a，n＝﹣b；A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=2\*GB3②=3\*GB3③ C．=1\*GB3①=4\*GB3④ D．=3\*GB3③=4\*GB3④9．下列长度的三条线段与长度为10的线段首尾顺次连接，能构成四边形的是（）A．2,2,14 B．2,2,6 C．2,2,10 D．2,2,210．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处，=1\*GB3①如图1，当点C'落在BC边上时，∠ADC'＝40°；=2\*GB3②如图2，当点C'落在△ABC内部时，∠ADC'＋∠BEC'＝40°；=3\*GB3③如图3，当点C'落在△ABC上方时，∠BEC'－∠ADC'＝40°；=4\*GB3④当C'E∥AB时，∠CDE＝35°或∠CDE＝125°，以上结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11．清代诗人袁枚的诗《苔》中，有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0.0000084m，0.0000084m用科学记数法表示为m．12．若3x2(2x－1)＝mx3+nx2，那么m+n＝．13．若关于x的多项式x2+4x+k是一个完全平方式，那么常数k的值是．14．计算：0.×82025＝．15．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数是．16．若am+n＝8，am=2，则a2n＝．17．右图=1\*GB3①是某种青花瓷瓶，右图=2\*GB3②是它抽象出来的简易轮廓图，已知AB∥ED，AG∥EF，GH⊥AB，若∠FED＝120°，则∠AGH＝°．FBEBDBCBBA18．如右图，△ABC中，点DFBEBDBCBBACD相交于点F，△BDF、△BFC、△CEF的面积分别是2、2、1，那么四边形ADFE的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）分解因式：（1）；（2）．21．（8分）先化简，再求值：，其中，．22．（8分）如图是由小正方形组成的8×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）画出△ABC向左平移1格，再向上平移2格后的△A'B'C'（注意标上字母）；（2）连接AA'、BB'，这两条线段具有怎样的关系：；（3）画出△ABC的边AC上的中线BD（注意标上字母）；（4）再找一个格点E，使得CE⊥AB．23．（6分）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除法法则本质上是一致的，可以用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则：（a≠0，n是整数）我们还知道积的乘方的运算性质：（ab）n＝anbn（n是整数），那商的乘方是否也具有类似的运算性质呢？猜想：．（a≠0，n是整数）请利用积的乘方的运算性质推导出上述结论：24．（8分）如图1，△ABC中，∠B＝70°，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线．（1）若∠A＝70°，求证：CE∥AB；（2）如图2，若∠BAC的平分线交EC的延长线于点P，求∠P的度数．图2图2PAECDBAECDB图125．（9分）通过前面的学习，我们知道可以运用图形的面积解释代数恒等式．如图，现有甲、乙、丙三种不同的卡片若干张，其中甲类卡片是边长为a的正方形，乙类卡片是边长为b（b＞a）的正方形，丙类卡片是长为b、宽为a的长方形．（1）取甲类卡片1张，乙类卡片2张，丙类卡片3张拼成如左下图的长方形，可以解释等式：；甲乙丙（2）取适当数量的甲、乙、丙三类卡片，拼出面积为a2+4ab+3b2甲乙丙bababba（3）取甲类卡片1张，乙类卡片4张，则应取丙类卡片张才能用它们拼成一个新的正方形；（4）取甲类卡片1张，乙类卡片12张，丙类卡片若干张拼成一个长方形，则丙类纸片的取法有种．26．（11分）如图，直线MN∥PQ，一副直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝45°，∠OCD＝60°）如图1所示放置．（1）∠AOC＝°；（2）将三角板OCD绕点C逆时针旋转ɑ°（0＜ɑ＜180）得△O'CD'，探究当ɑ为多少度时，△O'CD'的一条边与BO平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；（3）如图2，将三角板OCD绕点C逆时针旋转ɑ°（0＜ɑ＜180）得△O'CD'，若△O'CD'的边CO'所在的直线交直线AO于点E，探究∠AEC与∠ECQ的数量关系，直接写出ABCABCOQPDNM图1COABQPDNMO'E图2D'答案与试题解析一、选择题题号12345678910答案ACDDBACBCD二、填空题11．8.4×10-613．415．817．150°12．314．816．1618．7三、解答题19．（8分）计算：（1）；（2）．解：原式＝﹣1+1+8………………3分解：原式＝………2分＝8………………4分＝………………3分＝………………4分20．（8分）分解因式：（1）；（2）．解：原式＝(3x)2-2×3x×1+12……2分解：原式＝＝(3x-1)2……………4分＝………2分（若一步得正确结果得全分）＝……4分（若一步得正确结果得2分）21．（8分）先化简，再求值：，其中，．解：原式＝＝……………3分＝…………………5分当，时，原式＝………………8分22．（8分）如图是由小正方形组成的8×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）画出△ABC向左平移1格，再向上平移2格后的△A'B'C'（注意标上字母）；…2分A'C'B'DE（2）连接A'C'B'DEAA'＝BB'且AA'∥BB'；……………4分（3）画出△ABC的边AC上的中线BD（注意标上字母）；…6分（4）再找一个格点E，使得CE⊥AB．……………8分23．（6分）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除法法则本质上是一致的，可以用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则：（a≠0，n是整数）我们还知道积的乘方的运算性质：（ab）n＝anbn（n是整数），那商的乘方是否也具有类似的运算性质呢？猜想：．（a≠0，n是整数）………………2分请利用积的乘方的运算性质推导出上述结论：4分5分6分24．（8分）如图1，△ABC中，∠B＝70°，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线．（1）若∠A＝70°，求证：CE∥AB；AECDB图1图2PAAECDB图1图2PAECDB解：（1）∵∠ACD＝∠A+∠B，且∠A＝70°，∠B＝70°，∴∠ACD＝140°．………………1分∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE＝＝70°．………………2分∴∠ACE＝∠A．∴CE∥AB．………………4分（2）∵∠BAC的平分线交EC的延长线于点P，∴∠BAP＝∠PAC＝．设∠BAP＝∠PAC＝ɑ°，则∠BAC＝2∠BAP＝2ɑ°．（表示出∠PAC）…5分∵∠B＝70°，∴∠ACD＝∠BAC+∠B＝（2ɑ+70）°．∴∠ACE＝＝（ɑ+35）°．（表示出∠ACE）…7分∵∠ACE＝∠PAC+∠P，∴∠P＝∠ACE-∠PAC＝（ɑ+35）-ɑ＝35°………………8分25．（9分）通过前面的学习，我们知道可以运用图形的面积解释代数恒等式．如图，现有甲、乙、丙三种不同的卡片若干张，其中甲类卡片是边长为a的正方形，乙类卡片是边长为b（b＞a）的正方形，丙类卡片是长为b、宽为a的长方形．（1）取甲类卡片1张，乙类卡片2张，丙类卡片3张拼成如左下图的长方形，可以解释等式：；………………3分甲乙丙（2）取适当数量的甲、乙、丙三类卡片，拼出面积为a2+4ab+3b2甲乙丙bbabbbabaabbabbabba（3）取甲类卡片1张，乙类卡片4张，则应取丙类卡片4张才能用它们拼成一个新的正方形；………………7分（4）取甲类卡片1张，乙类卡片12张，丙类卡片若干张拼成一个长方形，则丙类纸片的取法有3种．………………9分26．（11分）如图，直线MN∥PQ，一副直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝45°，∠OCD＝60°）如图1所示放置．（1）∠AOC＝105°；………………2分（2）将三角板OCD绕点C逆时针旋转ɑ°（0＜ɑ＜180）得△O'CD'，探究当ɑ为多少度时，△O'CD'的一条边与BO平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；……8分CCOABQPDNMO'D'F图=1\*GB3①ɑ解：如图=1\*GB3①，当CD'∥BO时，ɑ＝∠D'CD＝∠BFD＝∠ABO＝45°．CCOABQPDNMO'G图=2\*GB3②D'ɑF如图=2\*GB3②，当O'D'∥BO时，∠D'GD＝∠BFD＝45°，ɑ＝∠D'CD＝∠D'GD+∠O'D'C＝75°．COABQPDNMO'图=3\*GB3③COABQPDNMO'图=3\*GB3③D'ɑF∠PCO'＝∠BFD＝45°，∠PCD'＝60°-∠PCO'＝15°，ɑ＝∠D'CD＝180°-∠PCD'＝165°．综上所述：ɑ＝45°、75°、165°．（3）如图2，将三角板OCD绕点C逆时针旋转ɑ°（0＜ɑ＜180）得△O'CD'，若△O'CD'的边CO'所在的直线交直线AO于点E，探究∠AEC与∠ECQ的数量关系，直接写出CACAQPDNMO'E图=4\*GB3④H设AO与PQ交于点H，如图=4\*