2024年高中数学学业水平考试分类汇编专题03函数的概念与性质pdf

f的图象经过原点，则f(x)的定义域为()【答案】A【分析】利用点在函数的图象上及偶次根式有意义即可求解.【详解】因为函数的图象经过原点，所以函数f(x)的解析式为.要使f(x)=·有意义，只需要x≥0，所以f(x)的定义域为[0,+∞).故选：A.函数f的定义域是()【答案】D【分析】根据函数解析式可得x(x+2)≥0，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.【详解】根据函数定义域可知x(x+2)≥0，解得x≥0或x≤-2；所以函数f(x)的定义域为(-∞,-2]U[0,+∞).故选：D函数f的定义域为()【答案】D【分析】函数定义域满足-≥0，x-1≠0，解得答案.函数f的定义域满足：-≥0，x-1≠0，解得x>1.故选：D42023春·湖南）函数f(x)=·的定义域是()【答案】B【分析】由函数解析式有意义列式求解，【详解】由题意得x≥0，即f(x)=的定义域是[0,+∞)故选：B52023·云南）函数f(x)=3-x+x+2的定义域为()【答案】A【分析】解不等式{[3-x≥0得出函数f(【详解】要使得f(x)=+有意义，则，解得-2≤x≤3.则函数f(x)的定义域为[-2,3].故选：A62022春·浙江）函数f(x)=的定义域是()【答案】D【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.∴x≥-1，即函数f(x)=的定义域为故选：D.函数f的定义域是【答案】D【分析】由x-2≠0，即可得出定义域.【详解】:x-2≠0:x≠2即函数f(x)=-的定义域为{x|x≠2}故选：D函数f的定义域是()【答案】C故选：C.函数f的定义域为()【答案】B【分析】根据函数定义域的求法，求得f(x)的定义域.所以f(x)的定义域为(1,+∞).故选：B102021·北京）已知函数的定义域是.【分析】根据偶数次方根号里的数大于等于零即可得出答案.【详解】解：由函数，得x≥0，所以f(x)的定义域是[0,+∞).12022·北京）函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)>0的解集为()【答案】C【分析】结合图象确定正确选项.故选：C【答案】A【分析】根据函数y=x+的奇偶性以及值域即可解出.因为y=f的定义域为{x|x≠0}，且f(-x)=-f(x)，所以函数y=x+为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当x>0时，y=x+当且仅当x=1时取等号，所以排除B，D.故选：A.32021·北京）已知函数0，则f【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得；解：因为f0，所以f=22=4故选：D42021秋·吉林）已知函数则）2【答案】A【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.故选：A52023·云南）函数f(x)={x-,xx,0，则f(3)=.【答案】3【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答.函数f0，所以f故答案为：362022春·广西）已知函数f(x)=x2+2，那么f(1)=.【答案】3【分析】直接根据函数解析式可求出结果.【详解】因为f(x)=x2+2，所以f(1)=12+2=3.故答案为：3.72021秋·福建）若f(x+1)=(x+1)2，则f(2)=.【答案】4【分析】根据解析式，令x=1求解即可.【详解】因为f(x+1)=(x+1)2故答案为：482022·北京）已知函数f(x)={[·2x,x<0,则f(-1)=；方程f(x【答案】－21【分析】根据分段函数的性质求解即可.【详解】f(-1)=2×(－1)2；x＜0时，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0时，x≥0，则·=1，解得x＝1.故答案为2；1.92022·北京）已知函数f(x)=x2+mx+1（m是常数）的图象过点(1,2).(1)求f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)<2x+1的解集.【答案】(1)f(x)=x2+1；(2)(0,2).【分析】（1）把点代入解析式可得m=0，即得；（2）利用一元二次不等式的解法即得. 所以m=0.所以f(x)的解析式为f(x)=x2+1.（2）不等式f(x)<2x+1等价于x2-2x<0.所以不等式f(x)<2x+1的解集为(0,2).（1）求a，c的值；（2）若对任意的实数，都有f-2mx≤1成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）把条件①f(1)=5；②6<f(2)<11，代入到f(x)中求出a、c即可；（2）不等式f(x)-2mx≤1恒成立，设g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2则分≤1，-1两种情况讨论，只需gmax=g-3m≤1即可.满足f(1)=5，*，（2）由（1）得f(x)=x2+2x+2，①当-≤1，故只需-3m≤1，②当->1，即m>2时，gmax=g综上，m的取值范围为m≥.12023·河北）已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数，且f(-1)=0，则使f(x)>0的x的取值范围是()【答案】C【分析】使用函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】∵f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(-∞,0]上单调递增，且f(-1)=0，∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，且f(1)=f(-1)=0，综上所述，x的取值范围是(-1,1).故选：C.22023·山西）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是()【答案】D【分析】A.由二次函数的性质判断；B.由一次函数的性质判断；C.由反比例函数的性质判断；D.由0判断；【详解】A.y=-x2+4由二次函数的性质得，该函数是偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减，故错误；B.y=3-x由一次函数的性质得，该函数不是偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减，故错误；C.由反比例函数的性质得，该函数不是偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减，故错误；D.0，设f定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=i-xi=ixi=f(x)，则该函数是偶函数，在区间(0,+∞)上单调递增，故正确；故选：D.32023·云南）已知函数f(x)=x2-2x,x∈[2,5]，则函数的最大值为()【答案】A【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答.【详解】函数f(x)=x2-2x在[2,5]上单调递增，则f(x)max=f(5)=52-2×5=15，所以函数f(x)的最大值为15.故选：A42023春·新疆）下列函数在区间(0,+∞)上单调递减的是()x【答案】B【分析】根据各选项中的函数解析式，直接判断单调性作答.【详解】对于A，一次函数y=x+1在R上单调递增，A不是；对于B，反比例函数在上单调递减，B是；对于C，指数函数y=2x在R上单调递增，C不是；对于D，对数函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，D不是.故选：B52022秋·浙江）已知函数f(x)=x2—2ax+b在区间（-∞,1]是减函数，则实数a的取值范围是()．（．（【答案】A【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a的取值范围.故选：A62022·湖南）下列函数中，在(0,1)为减函数的是()13【答案】A【分析】根据导函数的正负来判断原函数的单调性即可求解.对于y=x—1,y,=所以在(0,1)为减函数,对于y=x,y,=0,所以在(0,1)单调递故选：A72022春·贵州）函数f(x)=x2—1的单调递增区间是()【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由f(x)=x2—1知，函数为开口向上，对称轴为x=0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞).故选：B.82021·吉林）偶函数f(x)在区间[—2,—1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上()A．单调递增，且有最小值f(1)B．单调递增，且有最大值f(1)C．单调递减，且有最小值f(2)D．单调递减，且有最大值f(2)【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数f(x)在区间[—2,—1]上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有f(x)在[1,2]上单调递增，即有最小值为f(1)，最大值f(2).对照选项，A正确.故选：A92021春·福建）下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是() x【答案】A【分析】利用指数函数，幂函数相关知识直接进行判断【详解】y=-2x+1在R上单调递减，A正确；+1在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，故B错误；y=·在[0,+∞)上单调递增，故C错误；y=2x在R上单调递增，D错误故选：A102021春·贵州）已知函数对任意x∈[1,4]恒成立，则实数m的取值范围为()【答案】D【分析】先判断出单调递增，求出f(x)max，即可求出实数m的范围.【详解】因为y=x在x∈[1,4]单调递增，y=-单调递增，所以单调递增.所以max=f因为f(x)≤m对任意x∈[1,4]恒成立，所以m≥f(x)max=3.故选：D112021春·浙江）若函数f(x)=xx-a(0≤x≤2)的最大值是1，则实数a的值是.【答案】或2【分析】将函数写成分段函数形式，再分a≤0和a>0讨论.当a≤0时，函数f(x)在[0,2]单调递增，由此求出f(x)的最大值为f(2)；当a>0时，又需要分≥2，a≤2和<2<a三种情况分别讨论，分别求出f(x)的最大值，求解出a的值即可.分a<0，0.a.2，a>2三种情况，分别研究分段函数的单调性，求出f(x)的最大值，列式求解a的值即可.对称轴为≤0，则f在上单调递增，f(x)max=f(2)=4-2a=1所以，与a≤0矛盾，故舍去；（2）当a>0时，f(x)的大致图像如下：可求得f(x)在[0,2]上单调递增，f(x)max=f(2)=-22+2a=1f(x)在[0,]单调递增，单调递减，(a,2]单调递增，则f(x)max=f(2)=22-2a=1，2综上所述，a的值为或2.故答案为：或2.122022春·天津）已知函数f(x)=x2-4ax+a，其中a∈R.(1)若f(1)=4，求a的值；（i）根据定义证明函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增；【答案】(1)-1【分析】（1）根据函数值直接代入求参即可；（2i）任取x1,x2∈(2,+∞)，且x1＞x2，从而证明f(x1)＞f(x2)即可；（ii）根据题意研究该分段函数单调性，根据g(b+3)=g(b)-3分类讨论求值即可.【详解】（1）因为函数f(x)=x2-4ax+a，所以f(1)=1-4a+a=4，解得a=-1，所以a的值为-1（2）当a=1时，f(x)=x2-4x+1，则f(x1)-f(x2)=(x12-4x1+1)-(x22-4x2+1)=x12-x22+4(x2-x1)2-4)(x1-x2)，所以f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增（ii）由题意得函数在(-∞,-2)和(2,+∞)单调递增，在(-2,0)和(0,2)单调递减，作出函数图像如下图所示，(b+3)2-4(b+3)+1=b2-4b+1-3，解得b=0，符合题意；②0＞b+3＞b，即b＜-3时，-(b+3)2-4(b+3)-1=-b2-4b-1-3，解得b=-3，不符合题意；2-4(b+3)+1=-b2-4b-1-3，即b2+3b+1=0，解得均符合题意.132021春·天津）已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a，a∈R.(1)当f(0)=1，求a；(2)当f(x)在[1,2]上单调递增，问a的取值范围；(3)设m(x)为f(x)和1-f(x)中的较小者，证明m(x)在[0,2]上的最大值为.【答案】(1)a=1(3)证明见解析【分析】（1）代入函数值，直接求a2）比较对称轴和定义域的关系，即可根据不等式求a的取值范围；（3）根据函数y=f(x)和函数y=1-f(x)的对称性，确定函数m(x)的最大值，并讨论在区间[0,2]上恒包含最大值点，即可证明.函数开口向上，并且在区间[1,2]上单调递增，:≤1，得a≤1；（3）函数y=x2-(a+1)x+a，开口向上，关于直线对称，函数y=1-f(x)，开口向下，也关于直线对称，并且y=f(x)与y=1-f(x)关于y=对称，当f(x)=1-f(x)时，即x2-(a+1)x+a=，2-2a要证明<2-2a当1<a£3时，不等式恒成立，当a>3时，即证明(a-3)2<a2-2a+3，即a>恒成 所以当a>1时，0<<2，即m(x)在区间[当a<1时，要证明>0，即证明sa2-2a+3>-a-若-1≤a<1，不等式恒成立，若a<-1，即证明a2-2a+3>a2+2a+1，即a<，即恒成立， 两边平方得a2-2a+3<a2-6a+9，即a<，即不等式恒成立，都在区间[0,2]内，即m(x)在区间[0,2]能取得最大值；综上可知，m(x)在[0,2]上的最大值为.142021春·贵州）已知函数f(x)=-x2+mx+2,x∈R.(1)当m=3时，求f(1)值；(2)若f(x)是偶函数，求f(x)的最大值.【答案】(1)4(2)2【分析】（1）先得到函数f(x)，再求值；（2）先利用函数是偶函数，求得f(x)，再求最值. 【详解】（1）解：当m=3时，f(x)=-x2+3x+2，（2）因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)成立，即-(-x)2+m(-x)+2=-x2-mx+2=-x2+mx+2成立，所以m=0，则f(x)=-x2+2，所以f(x)的最大值为2.152021秋·青海）已知函数=2x+（1）试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意≥2-m都成立，求实数m的取值范围. 在上单调递减，证明见解析；（2）m≥0.【分析】（1）利用单调性定义：设0<x1<x2≤1),f(x2)的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：f(x)min≥2-m在已知区间上恒成立，即可求m的取值范围.f(x1)-f(x2)=2(x1-x 122∴f(x1)-f(x2)>0，∴当x=时，f(x)取得最小值，即min=f对任意x∈(|(0,时，f(x)≥2-m都成立，只需f(x)min≥2-m成立，162021·北京）阅读下面题目及其解答过程.已知函数f(x)={-x,xx,x.0，（1）求f2）与f（2）的值；（2）求f(x)的最大值.解1）因为－2＜0，所以f2）=①.因为2＞0，所以f（2）=②.（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在(-∞,0]上的最大值为③.又因为x＞0时，有f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.1，而且④,所以f(x)在（0，+∞)上的最大值为1.综上，f(x)的最大值为⑤.以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）.空格序号选项①A23＝1B．-(-2)2+2×(-2)=-8②③④A．f（1）＝1B．f（1）＝0⑤A．1【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；解：因为f（2）因为x≤0时，有f(x)=x+3≤3，而且f(0)=3，所以f(x)在(-∞,0]上的最大值为3.又因为x>0时，有f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.1，而且f(1)=1，所以f(x)在(0,+∞)上的最大值为1.综上，f(x)的最大值为3.12023·江苏）已知函数f(x)=xα是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，则下列实数可作为α值的是【答案】C【分析】f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减，A错误，f不是偶函数，B错函数为奇函数，D错误，得到答案.【详解】对选项A：α=-2，f(x)=x-2，函数在(0,+∞)上单调递减，错误；对选项C：α=2，f(x)=x2，函数定义域为R，f(-x)=(-x)2=f(x)，函数为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，正确；对选项D：α=3，f(x)=x3，函数定义域为R，f(-x)=(-x)3=-f(x)，函数为奇函数，错误；故选：C22023·云南）下列函数中为偶函数的是()．fC．f(x)=x2D．f(x)=-2x【答案】C【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案.【详解】对于A：f(x)=x3定义域为R，且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故f(x)=x3为奇函数，故A错误；对于B：定义域为=-x-故为奇函数，对于C：f(x)=x2定义域为R，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，故f(x)=x2为偶函数，故C正确；对于D：f(x)=-2x定义域为R，且f(-x)=2x=-f(x)，故f(x)=-2x为奇函数，故D错误；故选：C32022·北京）已知函数f(x)=x2,x∈R，则()A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)既是奇函数又是偶函数D．f(x)既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【分析】由函数奇偶性的定义即可判断答案.【详解】由题意，x∈R,f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，即函数为偶函数.故选：B.42022春·天津）下列函数中是奇函数的为()A．f(x)=xB．f(x)=log2xC．f(x)=xD．f(x)=ex【答案】C【分析】根据奇函数定义逐一判断各个选项即可.【详解】对于A，函数定义域为R，f(-x)=x≠-f(x)，该函数不是奇函数，故A错误；对于B，函数定义域为(0,+∞)，该函数为非奇非偶函数，故B错误；对于C，函数定义域为R，f(-x)=-x=-f(x)，该函数为奇函数，故C正确；对于D，函数定义域为R，f(-x)=e-x≠-f(x)，该函数不是奇函数，故D错误.故选：C52022·山西）函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=-1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()【答案】D【分析】方法一：不妨设f(x)=-x，解-1≤f(x-2)≤1即可得出答案.方法二：取x=0，则有-1≤f(-2)≤1，又因为f(-2)>f(-1)=1，所以与-1≤f(-2)≤1矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得f(-1)=1，利用函数的单调性可得-1≤x-2≤1，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设f(x)=-x，因为-1≤f(x-2)≤1，故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取x=0，则有-1≤f(-2)≤1，又因为f(-2)>f(-1)=1，所以与-1≤f(-2)≤1矛盾，故x=0不是不等式的解，于是排除A、B、C.故选：D.［方法三］：直接法根据题意，f(x)为奇函数，若f(1)=-1，则f(-1)=1，因为f(x)在(-∞,+∞)单调递减，且-1≤f(x-2)≤1，所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1)，即有：-1≤x-2≤1，故选：D.62022秋·浙江）已知函数y=2ax3（a>0则此函数是()【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的单调性可得选项.【详解】解：令y=f(x)=2ax3，则函数y=f(x)=2ax3的定义域为R，且f(-x)=2a(-x)3=-2ax3=-所以函数y=f(x)=2ax3是奇函数，又因为a>0，所以函数y=f(x)=2ax3在（-∞,+∞)上单调递增，故选：D.72021·北京）已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(1)=1，则f(-1)=()【答案】C【分析】直接利用偶函数的性质求解即可.【详解】因为f(x)是定义在R上的偶函数且f(1)=1，故选：C.82021春·河北）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，函数g(x)=x-f(x)，则()A．g(x)是R上的奇函数且单调递减B．g(x)是R上的奇函数且单调递增C．g(x)是非奇非偶函数且在R上单调递减D．g(x)是非奇非偶函数且在R上单调递增【答案】B【分析】由奇偶函数定义可判断函数奇偶性，函数y=x及f(x)单调性可判断g(x)在R上的单调性.【详解】注意到g(-x)=-x-f(-x)=-x+f(x)=-(x-f()=-g(，且定义域为R，则g(x)是R上的奇函数；因f(x)在R上单调递减，则-f(x)在R上单调递增，又y=x在R上单调递增，则g(x)=x-f(x)在R上单调递增.故选：B9．（2021秋·贵州）已知函数f（x）是偶函数.若f（3）＝5，则f（-3）=()【答案】D【分析】根据函数f（x）是偶函数，由f（-xf（x）求解.【详解】因为函数f（x）是偶函数，且f（3）＝5，所以f（-3）＝f（3）＝5，故选：D102023·广东）函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则f(-1)=.【答案】2【分析】根据函数的奇偶性求出解析式后即可代入求解.【详解】因为当x≥0时，f(x)=x(1+x)，所以f(-x)=-x(1-x)，函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x(1-x)，故答案为：2.112022秋·广东）函数f(x)是R上的偶函数，当x>0时，f(x)=2x+1，则f(-3)=.【答案】9【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】f(x)是偶函数，所以f(-3)=f(3)=23+1=9.故答案为：9122022春·贵州）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意x∈R，把有f(x)=f(-x)-2x；②对任意0.x1<x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0.则不等式f(2x+1)+x>f(x+1)的解集为.【分析】根据f(x)=f(-x)-2x，变形，可构造g(x)=f(x)+x，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.【详解】由f(x)=f(-x)-2x，可得：f(x)+x=f(-x)-x，令g(x)=f(x)+x，则g(-x)=g(x)，即函数g(x)为偶函数，因为对任意0.x1<x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0，所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，即函数g(x)在[0,+∞)上单调递增，由f(2x+1)+x>f(x+1)，得f(2x+1)+2x+1>f(x+1)+x+1，即g(2x+1)>g(x+1)，因为函数g(x)为偶函数，所以g(2x+1)>g(x+1)故答案为132023·北京）已知y=f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数，其部分图像如图所示.(1)求f(-1)的值；(2)补全y=f(x)的图像，并写出不等式f(x)≥1的解集.【答案】(1)1(2)作图见解析，[-2,-1]u[1,2]【分析】（1）根据偶函数的性质计算；（2）根据偶函数的性质以及函数图像计算.因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)=1；y=f(x)的图像如上图，不等式f(x)≥1的解集为[-2,-1]u[1,2]；142023·山西）已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且f(-2)=-4，若对任意的m，n∈[-2,2]，m≠n，都有(1)若f(2a-1)+f(-a)<0，求实数a的取值范围；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)a的取值范围为【分析】（1）利用单调性的定义，证得f(x)在[-2,2]上递增，由此结合奇函数的性质化简不等式f(2a-1)+f(-a)<0，求得a的取值范围.（2）由（1）可得函数f(x)在[-2,2]上的最大值为4，由条件可得解不等式可得a的取值范围.【详解】（1）任取两个实数x1,x2，满足-2≤x1<x2≤2，由题意可得即f(x1)<f(x2)，:f(x)在定义域[-2,2]上是增函数.因为f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，所以当-2≤x≤2时，f(-x)=-f(x)，所以f(2a-1)+f(-a)<0，可化为f(2a-1)<-f(-a)所以f(2a-1)<f(a):a的取值范围为L-2,1,|（2）由（1）知函数f(x)在定义域[-2,2]上是增函数，所以当x=2时，函数f(x)取最大值，最大值为f(2)，又f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，所以f(-2)=-f(2)，又f(-2)=-4，所以函数f(x)在定义域[-2,2]上的最大值为4，因为不等式恒成立，故不等式可化为(a-3)2≥4a，152022·湖南）已知函数(1)写出f(x)的定义域并判断f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)在x∈(0,1)是单调递减；(3)讨论f(x)=kx2(k>0)的实数根的情况.(2)证明见解析(3)有2个实数根【分析】（1）根据题意可得分母不能为0，即x-1≠0，求解函数f(x)的定义域即可，利用奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性即可；（2）利用定义法证明函数f(x)在x∈(0,1)是单调递减即可.（3）构造函数g(x)=kx2(k>0)，求解函数f(x)与函数g(x)在区间(0,+∞)上的单调性，利用极限的思想可得函数f(x)与函数g(x)在区间(0,+∞)上有一个交点，利用偶函数的性质可得函数f(x)与函数g(x)共有2个交点，即为方程的根.【详解】（1）解：由题可知x-1≠0→x≠±1，所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)(-1,1)(1,+∞)，因为所以函数f(x)为偶函数.设x1,x2为区间(0,1)上的任意的两个值，且x1<x2，因为0<x1<x2<1，所以x2-1<0,故f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减.（3）解：由（2）得，当x∈(0,1)时，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，且f(0)=-2，当x→1时，f(x)→-∞,设x1,x2为区间(1,+∞)上的任意的两个值，且x1<x2，因为0<x1<x2<1，所以x2-1>0,x1-1故f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减.且当x→1时，f(x)→+∞,当x→+∞时，f(x)→0，设g(x)=kx2(k>0)，则g(x)为偶函数，且g(x)≥0恒成立，当x>0时，函数g(x)在区间(0,+∞)单调递增，且g(0)=0，当x→+∞时，g(x)→+∞.所以函数f(x)与函数g(x)在区间(0,+∞)必有一个交点，又因为函数f(x)与函数g(x)均为偶函数，所以函数f(x)与函数g(x)在区间(-∞,0)必有一个交点，所以函数f(x)与函数g(x)有2个交点，即方程f(x)=kx2(k>0)有2个实数根.162021秋·浙江）设a∈[0,4]，已知函数（1）若f(x)是奇函数，求a的值；当x>0时，证明：fx-a+2；（3）设x1,x2∈R，若实数m满足f=-m2，证明：f【答案】（1）a=02）证明见解析3）证明见解析.【解析】（1）由于函数的定义域为x∈R，进而结合奇函数f(-x)=-f(x)即可得a=0；（2）采用作差比较大小，整理化简得2≤0；f题意即可得-2≤m≤2，再分m-a≤0和m-a>0两种情况讨论，其中当m-a>0时，结合（2）的结论得等号不能同时成立.【详解】解1）由题意，对任意x∈R，都有f(-x)=-f(x)，即，亦即-4x-a=-4x+a，因此a=0；所以，x-a+2.设t=4x-a，则y=所以.由f(x1).f(x2)=-m2得-m2≥f(x)max.f(x)min=-4，即-2≤m≤2.①当m-a≤0时，f≤0，f所以②当m-a>0时，由（2）知，-a+2-等号不能同时成立.综上可知函数y=x的大致图象是()【答案】B【分析】由奇偶性可排除D；由幂函数性质可排除AC，由此可得结果.:y=x的定义域为x2，:y=x为偶函数，图象关于y轴对称，可排除D；:0<<1，:由幂函数性质知：在上单调递增，但增长速度越来越慢，可排除AC.故选：B.函数y=的图象大致为()【答案】C【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；解：因为y==x-1，定义域为{x|x≠0}，且f(-x)=(-x)-1=-x-1=-f(x)，即f(x)=x-1为奇函数，又由幂函数的性质可知f(x)=x-1在(0,+∞)上单调递减，所以f(x)=x-1在(-∞,0)上单调递减，故符合题意的只有C；故选：C 32021秋·福建）函数y=x的图像大致为()【答案】A【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断作答. 【详解】由y=·x≥0得，函数y=·x的图象在x轴及上方，B、D都不正确， 函数y=x的图象是曲线，在x>1时，该曲线在直线y=x的下方，且增长速度逐渐变慢，C不正确