（高考题 模拟题）高考数学 素养提升练（五）理（含解析）-人教高三全册数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1.(2019·吉林实验中学模拟)在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为()A.1+iB.1-i2.(2019·四川省内江、眉山等六市二诊)已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足AUC=B的集合C的个数为()解析由AUC=B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有{2},{2,0},{2,1},{2,0,1},共4种情况，故选A.3.(2019·河北一模)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为()正视图正视图AA答案B和三棱锥B-ABG后的剩余部分.B5.(2019·全国卷ⅢI)函数6]的图象大致为()ACD∴f(x)是奇函数，排除选项C.6.(2019·贵阳一中二模)已知函数部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是()答案A解析由图象可知故得到故故又k∈Z,函数y=f(x)的单调增区间k∈Z,故选A.7.(2019·雅礼中学三模)的展开式中各项的系数之和为81,则分别在区间[0,π]和内任取两个实数x,y,满足y>sinx的概率为()解析B由题意知，3°=81,解得n=4,∴0≤x≤π,O≤y≤1.作出对应的图象如图所示，则此时对应的面积S=π×1=π,满足y≤sinx的点构成区域的面积为=-cosx|:=-cosπ+cos0=2,则满足y>sinx的概率为故选B.8.(2019·天津高考)已知a=log,2,b=1ogos0.2,c=0.5°°,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.a<bKc所以b=1ogs0.2>1ogo50.5=1.因为y=0.5°是减函数，所以0.5=0.5<c=0.5°²<0.5°=1,即0.5<c<1.所以a<c<b.故选A.9.(2019·成都实验外国语学校三模)设函数f(x)=ae²-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点，则实数a的值为()B解析函数f(x)=ae⁴-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点等价于,xe[o,n]有且仅有一个解，即直线y=a与,x∈[0,π]的图象只有一个交点，设g(a)又6(0)=0,g(x)=0,10.(2019·淄博模拟)已知直线y=kx(k≠0)与双曲b>0)交于A,B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若△ABF的面积为4a,则双曲线的离心率为()F°为双曲线的左焦点，∵AB为圆的直径，∴∠AFB=90°,根据双曲线、圆的对称性11.(2019·聊城一模)如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD,E为弧BC的中点，线AE与BC所成角的余弦值为()解析如图，取BC的中点H,连接EH,AH,∠EHA=90°,设AB=2,则BH=HE=1,连接ED,ED=√6,=2a+2交于A,B(n∈N)两点，且.若n∈N恒成立，则实数λ的取值范围是(),得2²+S=2a+2,∴4+S=2(S₁-S,-1)+2,由2²+S=2a+2,取n=1,解得a=2,a=2适合上式，∴a=2”.设T=a+2a+3a+…+na=2+2×22T=2²+2×2³+3×2'+…+(n-1)×故b₀的最大值为b₂=b,第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(2019·江西联考)函数则不等式的解集是 结合x≥0解集为若AB·AC=2AB·AD,则AD·AC=15.(2019·德州一模)已知函数f(x)=x²+2ax,g(x)=4alnx+b,设两曲线y=f(x),②16.(2019·安庆二模)过抛物线y²=2px的焦点F的直线1与抛物线分别交于第一、四象限内的A,B两点，分别以线段AF,BF的中点为圆心，且均与y轴相切的两圆的半径为 . .足分别为D,E,过A作BE的垂线，垂足为S.则AD=x,BE=3x,故BS=2x,故直线1的倾斜角三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分.17.(本小题满分12分)(2019·安徽黄山二模)已知数列{an}满)解(1)因①因为a=2适合上式，所以a=n+1(n∈N).18.(本小题满分12分)(2019·浙江高考)如图，已知三棱柱ABC-ABC,平面AACC⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AA=AC=AC,E,F(2)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值.解解法一：(1)证明：如图1,连接AE.因为AA=AC,E是AC的中点，所以AE⊥AC.又平面AACG⊥平面ABC,AEC平面AACG,平面AACG∩平面ABC=AC,所以AE⊥平面ABC,则AE⊥BC.又因为AF//AB,∠ABC=90°,(2)如图1,取BC的中点G,连接EG,GF,则四边形EGFA是平行四边形.由于AE⊥平面ABC,故AE⊥EG,所以平行四边形EGFA为矩形，由(1)得BC⊥平面EGFA,则平面ABC⊥平面EGFA,所以EF在平面A₁BC上的射影在直线AG上.连接AG交EF于点0,则∠EOG是直线EF与平面ABC所成的角(或其补角).不妨设AC=4,则在Rt△AEG中，A.E=2√3,EG=V3.由于0为AG的中点，故因此，直线EF与平面ABC所成角的余弦值解法二：(1)证明：连接AE.因为AA=AC,E是AC的中点，所以AE⊥AC.又平面AACG⊥平面ABC,AEC平面AACG,平面AACG∩平面ABC=AC,如图2,以点E为原点，分别以射线EC,EA为y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz.(2)设直线EF与平面ABC所成角为0.由(1)可得=(-√3,1,0),AC=(0,2,-2√3).设平面ABC的法向量为n=(x,y,z).得得因此，直线EF与平面ABC所成角的余弦值19.(本小题满分12分)(2019·衡水三模)某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4立、互不影响的.(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m,n,由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲、乙两人得分之和X的期望.解(1)由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2(2)m的所有取值有1,2,3.,=50.20.(本小题满分12分)(2019·山西太原一模)已知椭圆C:焦点分别是F,F,A,B是其左、右顶点，点P是椭圆C上任一点，且△PFF的周长为6,,,得(4+3m)y²+6my-9=0,,21.(本小题满分12分)(2019·山东济南二模)已知函数f(x)=ax²+1.(1)若a=1,证明：当x≥5时，g(x)<1;若函数h(x)在(0,+～)上有2个不同的零点，求实数a的取值范围.因为x≥5,所以g'(x)<0,所以g(x)在(5,+～)上单调递减，h′(x)>0.h(x)在[0,+～)上的最小值.①若h(2)>0,即,h(x)在(0,+～)上没有零点；②若h(2)=0,即时，h(x)在(0,+~)上只有1个零点；③若h(2)<0,即,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)上有1个零点，故h(x)在(2,4a)上有1个零点，因此h(x)在(0,+~)上有2个不同的零点.综上，h(x)在(0,+～)上有2个不同的零点时，a的取值范围；解法二：因为所以h(x)在(0,+～)上零点的个数即为方在(0,+～)上根的个数.所以k(x)在(0,+~)上的最大值为当x无限增大时，又因为k(0)=0,所以当且仅当,函数k(x)在(0,+～)上的图象与直线好有2个不同的交点，即当且仅当.函数h(x)在(0,+o)上有2个不同的零点，故h(x)在(0,+~)上有2个不同的零点时，a的取值范围(二)选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程](2019·山东郓城三模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a为参数),在以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标直线1的极坐标方程为(1)求直线1的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若N是曲线C上的动点，P为线段MV的中点，求点P到直线I的距离的最大值.解(1)因为直线1的极坐标方程为即psinθ-pcosθ+4=0.可得直线1的直角坐标方程为x-y-4=0.将曲线C的参数方得曲线C的普通方程消去参数a(2)设N(√3cosa,sina),a∈(0,2π).点M的极坐标化为直角坐标为(-2,2).则所以点P到直线1的距离所以当时，点P到直线1的距离的最大值23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲](2019·山东郓城三模)已知函数f(x)=|ax-2