（高考题 模拟题）高考数学 素养提升练（四）理（含解析）-人教高三全册数学试题

素养提升练(四)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1.(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于()2.(2019·汉中二模)已知集合A={x|x²-5x+4<0,x∈Z),B={m,2},若A≤B,则m解析A={x|1<x<4,x∈Z}={2,3},3.(2019·皖江名校联考)2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9~12月同比增长25%,该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,其中正确结解析2017年的快递业务总数为242.4+948+9.6=1200万件，故2018年的快递业务总数为1200×1.25=1500万件，故①正确.由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500×20%=300万件>242.4万件，所以比2017年有所提升，故②错误.2018年9～12月国际及港澳台业务量为1500×1.4%=21万件，21÷9.6=2.1875,故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,故③正确.综上所述，正确的结论有2个，故选B.4.(2019·株洲一模)在区间[-2,2]上任意取一个数x,使不等式x²-x<0成立的概率为()解析由x²-x×0,得0<x<1.∴在区间[-2,2]上任意取一个数x,使不等式x²-x<0成的左、右焦点，A,A分别为双曲线C的左、右顶点，以F,E为直径的圆交双曲线的渐近线1于M,N两点，若四边形MANA的面积为4,则b=()6.(2019·全国卷I)记S,为等差数列{a}的前n项和.已知S=0,a=5,则()A.a,=2n-5B.an=3n-10解析设等差数列{a)}的首项为a,公差为d.由Si=0,a=5可解故7.(2019·马鞍山一模)函数的大致图象为()BA,上顶点为B,以线段FA为直径的圆交线段FB的延长线于点P,若EB//AP,则该椭圆的解析解法一：如图所示，解得故选D.10.(2019·郑州一模)已知函数的图象关于y轴对称，则y=sinx的图象向左平移个单位，可以得到y=cos(x的图象关于y轴对称，故f(x)=f(-x),所以sin(x+a)=cos(-x+b)=cos(x-b),整理得2kπ即y=sinx的图象向左平移π个单位，得到y=sin(x+π)=-sinx.故选D.11.(2019·大同一模)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为3的球面上，AB⊥AC,则该三棱锥体积的最大值是()体积的最大值)设令f(t)=0,得t=8,f(t)在(0,8)上递增，在[8,9即该三棱锥体积的最大值故选A.12.(2019·天津高考)已知函数)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为u答案解析D如图，分别画出两函数y=f(x)和的图象.(1)先研究当0≤x≤1时，直线y=2√的图象只有一个交点的情况.,解得所以①相切时，由得x=2,此时切点则a=1.个交点.过点A(1,1)时，解得所以结合图象可得，所求实数a的取值范围1.故选n.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(2019·宝鸡二模)已知曲线在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为a,则值为解析因为曲线所以函数f(x)的导函数f(x)=2x²,可得f(1)=2,因为曲线在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为a,所以tana=f²(1)=2,所以14.(2019·江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是YN,x=2;,x=2;第二次循环，,x=4;第四次循环，满足x≥4,结束循环.故输出的S的值是5.15.(2019·郴州二模)某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要解析安排6名老师到4个班，其中按1,1,2,2分法，共有CCC₁C2=180种，刘老师和王老师分配到一个班，共有CCA2=24种，所以刘老师和王老师不在一起的安排方案有180-24=156种.16.(2019·海南二模)已知菱形ABCD,E为AD的中点，且BE=3,则菱形ABCD面积的最大值为解析设AE=x,则AB=AD=2x,∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴余弦定理可知9=(2x)²+x²-2·2x·xcosθ,即S菱形Axo=2x·2x·sinθ三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分.17.(本小题满分12分)(2019·潍坊市三模)设数列{a)}满足a·2a·3a·…·na,=2°(n∈N).解(1)由n=1得a=2,所以设T=2+2·2²+3·2+…+(n-1)·2-②②18.(本小题满分12分)(2019·湖南、湖北八市十二校联合调研)近期，某公交公司分力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内位：十人次),统计数据如表1所示：表1:X234567y6根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.(1)根据散点图判断，在推广期内y=a+bx与y=c·d(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2:表2:扫码比例已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率享受8折优惠的概率享受9折优惠的概率)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.yv7了其中v=1gn,T==参考公式：对于一组数据(u,v),(,v₂),…,(un,v),其中v=1gn,T==把样本中心点(4,1.54)代入v=lgc+xlgd∴y关于x的回归方程式为y=10~5+025=活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470.则Z的取值可能为2,1.8,1.6,1.4,Z2P2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66(元).19.(本小题满分12分)(2019·广州市二模)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°,∠APD=90°,且AD=PB.(2)若AD⊥PB,求二面角D-PB-C的余解(1)证明：如图，取AD的中点0,连接OP,OB,BD,因为0为AD的中点，设AD=PB=2a,则OB=√3a,PO=OA=a,AD⊥OB,OBNPB=B,所以OA,OB,OP所在的直线两两互相垂直.以0为坐标原点，分别以04,OB,OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设平面PBC的法向量为m=(x₂,y₂,z),设二面角D-PB-C为0,由于θ为锐角，所以二面角D-PB-C的余弦值所以PO=a,PD=√2a.过点H作HG//BC交PC于点G,连接DG,所以∠DHG为二面角D-PB-C的平面角.根据等面积法可以求得进而可以求得所以DG=PD+PG²-2PD·PG·cos∠DPG=a,即DG=a.所以所以二面角D-PB-C的余弦值)20.(本小题满分12分)(2019·扬州一模)已知直线x=-2上有一动点Q,过点Q作直线1垂直于y轴，动点P在I上，且满足OP·0Q=0(0为坐标原点),记点P的轨迹为曲线,且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围.解(1)设点P(x,y),则Q(-2,y),所以曲线C的方程为y²=2x.(2)设A(x,y),B(x₂,y₂)得kx²+(k²-2)x+设△MBD的内切圆圆心为H,则点H在x轴上且HT⊥AB,rw=1n,rw=1-a-==at+-(oo)令h(x)=-ax²+x-4a,rw=1n,rw=1-a-==at+-(oo)若A=1-16a²≤0时，求得此时h(x)≤0,f(x)≤0,f(x)在(0,+~)上单,,(2)由(1)知当时，f(x)单调递减，不可能有三个不同的零点；又x₁x₂=4,有x<2<x₂,f(x)在(xi,x₂)上单调递增，令h(a)=12a¹-2a+1,h'(a)=48a³-2,由零点存在性定理知f(x)在区l有一个根，设为xo,故当,f(x)存在三个不同的零点，分别2,xo.(二)选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]曲