（高考题 模拟题）高考数学 素养提升练（七）理（含解析）-人教高三全册数学试题

11本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1.(2019·宣城二调)复(i是虚数单位)的虚部是()是虚数单位)的虚部是3.是虚数单位)的虚部是3.2.(2019·广东汕头模拟)已知集合A={0,1,2},若AN[zB=o(Z是整数集合),则集合C.{x|x=a-1,a∈N}解析由题意知，集合A=(0,1,2),可知{x|x=2a,a∈A}={0,2,4},{1}≠0,A不满足题意；{x|x=2",a∈A}={1,2,4},={0,1,4,9,16,…},则AN[zB={2}≠o,D不满足题意.故选C.3.(2019·衡阳联考)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是()A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值解析甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值3,故A错误；甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；甲的六维能力指标值的平均值C正确；甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误.故选C.则4.(2019·东北三校模拟)已知则B故选B.5.(2019·达州一诊)如图虚线网格的最小正方形边长为1,实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为()解析根据图中三视图可知几何体的直观图如图所示，为圆柱的一半，可得几何体的体6.(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，!周期且在区间单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2xC.f(x)=cos|x|D.f(x解析作出函数f(x)=|cos2x|的图象，如图.同理可得f(x)=|sin2x|的周期期为2π.f(x)=sin|x|不是周期函数，排除B,C,D.故选A.7.(2019·镇海中学模拟)已知正项等比数列{a)}满足a=a+2a,若存在两项a,a,使得a·a=16ai,则最小值为()解析设正项等比数列{a)的公比为q,且q>0,8.(2019·安徽芜湖二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a,当a∈[2,2019]时，符合条件的a共有()=5k+1,n不存在；当m=5k+2,n=3k+1,134,共135个.故选C.且且故点是x=1和x=a,仅当a<1时，增区间是(一～,a)和(1,+～),减区间是(a,1),符合②,联立方程①②,解得，|PF|=7,|PF|12.(2019·茂名一模)已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且f(x+1)=f(x-1),解析因为f(x+1)=f(x-1),则f(x)=f(x-2),所以f(x)的最小正周期为2,又由f(x+1)=f(x-1)=f(1-x)的图象上有7个交点，且实数解的和为2×3+1=7,故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.解得r=3,即二项的展开式r的系数为2'C=80.14.(2019·葫芦岛调研)庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”).今年春节期间，某校甲、乙、中奖人预测结果甲乙丙丁甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意；④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意.故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲.15.(2019·吉林一模)设函数若f(m)>1,则实数m的取值范的图象与y=1的交点分别为(0,1),(e,1)16.(2019·全国卷I)已知双曲线C:,b>0)得A为FB的中点.又∵0为FE的中点，∴OA//BF.∴△OBF₂为等边三角形.如图1所示，不妨设B:∵点B在直线∴离心率∴∠FBF₂=90°.在Rt△FBF中，0为FE的中点，∴|OF|=|OB=c.如图2,作BH⊥x轴于H,由1为双曲线的渐近线，可且|BH²+|OH²=|0Bl²=c,∴|BH=b,|OH=a,∴BFB的中点.又∵FA=AB,∴FB的中点.∴离心率三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分.17.(本小题满分12分)(2019·湖南永州三模)已知数列{a}的前n项和S,满足S=2a。-n(n∈N).(1)证明：数列{a+1)为等比数列；(2)若数列{b}为等差数列，且b=a,b=a,求数列的前n项和T..解(1)证明：当n=1时，a=2a-1,∴a=1.∴数列{a₀+1}是首项、公比都为2的等比数列.18.(本小题满分12分)(2019·汕头一模)我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质布N(32,16).(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?(2)2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x(万人)与年人工投入增量x(万人)23468年收益增量y(万元)模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.回归模型回归方程附：若随机变量Z～N(μ,o²),则P(μ-3o<Kμ+3o)=0.9974,0.9987"≈0.9871;解(1)由已知，单个“南澳牡蛎”质量ξ~N(32,16),则μ=32,o=4,设购买10只该基地的“南澳牡蛎”,其中质量小于20g的牡蛎为X只，故X~B(10,0.0013),故P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-0.0013)¹⁰=1-0.9871=0.0129,∴这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性仅为1.29%.(ii)由表格中的数据，有182.4>79.2,即模型①的R小于模型②,说明回归模型②刻画的拟合效果更好.70.8(万元),这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠.19.(本小题满分12分)(2019·哈尔滨三中模拟)如图所示，在四棱台ABCD-ABGDAB=AA=2A₁B=2,,0=(-3.√5.o.Aio-(2,0,-2),设平面ABD的一个法向量n=(x,y,z),∴直线DD与平面ABD所成角0的正弦值20.(本小题满分12分)(2019·南京市三模)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:离心率A,B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C过上异于A,B的一点.(3)过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N,交y轴于点D,且D点在线段,所以椭圆C的方程离心率(2)由(1)知B(0,一1),设M(xo,yo),P(x,y).则x=3x,y=3yo+2.又因为P在直线x-y+2=0上，所以y=n.设D(0,m),0<m<1,(x,y),N(xz,y因为MV的斜率为1,所以直线MN的方程为y=x+m,得3x²+4mx+2m²-2=0,将yi=x+m,yz=x₂+m代入，得因为MN的斜率为1,所以直线MN的方程为y=x-xo+yo,所以直线NA的方程又因,讨论函数f(x)则得证.极值点个数为1;时，易知g(x)在(0,一a)上递减，在(一a,+)上递增，所以(i)当时，g(x)≥0即f(r)总在使得g(x)=0,则f(x)在x=x处取得极大值，故此时极值点个数为2,综上，当,ru的极值点个数为0;时，f(x)的极值点个数为2;当a≥0时，f(x)的极值点个数为1.(二)选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程](2019·宝鸡模拟)点P是曲线G:(x-2)²+y²=4上的动点，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点面积.解p=4cos(1)曲线G