2024届山东省菏泽市鄄城县数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省荷泽市邺城县数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.解一元二次方程x?+4x—1=0,配方正确的是（）

A.（%+2）2=3B.（尤一2）2=3C.（尤+2）2=5D.（%-2）2=5

2.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

AXB.C.LZ

3.若二次根式后二I有意义，则x能取的最小整数值是（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

4.如图：菱形的对角线AC,8。相交于点O,AC=473，BD=4,动点P在线段5。上从点3向点O运动,

尸尸工A3于点F,PGJ_BC于点、G,四边形与四边形PF5G关于点。中心对称，设菱形ABC。被这两个四边形

盖住部分的面积为SI,未被盖住部分的面积为S2,BP=x,若SI=S2,则x的值是（）

A.8-2&B,8-2#或2&C.8±276D.不存在

5.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个

过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（）

出'/加

0.8_________

0825285868xmin

A.小明吃早餐用了25min

B.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

C.食堂到图书馆的距离为0.8km

D.小明读报用了30min

6.如图，△04月与Q43的形状相同，大小不同，△OA耳是由0AB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是

A.横坐标和纵坐标都乘以2B.横坐标和纵坐标都加2

C.横坐标和纵坐标都除以2D.横坐标和纵坐标都减2

7.如图，动点尸从（0,3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角•当点尸

第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（

A.（1,4）B.（5,0）C.（7,4）D.（8,3）

1—9m

8.如果反比例函数y=---------的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么机的取值范围是（）

x

1171、1

A.m>—B.m<—C.mW—D.机》一

2222

9.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整

理后绘制了两幅统计图（尚不完整）.根据图中信息，下列结论错误的是（）

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形图中的m为10%

C.样本中选择公共交通出行的有2500人

D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

10.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形A3。，若测得A,C之间的距离为6cm,点瓦O

之间的距离为8cm,贝峨段AB的长为（）

11.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二

x+y—2=0,2x—y—1=0,

｛

'i3x-2y-1^0B。3x-2y-l=0

2.x—y—]=0,x+y-2-0,

C3x+2y-5=0D.^2x-y-1=0

12.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，P是反比例函数V=g（x>0）图象上的一点，轴于A,点B,C在y轴上，四边形E43C是平行四

x

边形，贝加的面积是

9Q

14.如图，已知直线3y=+3与直线4：y=—2X+16相交于点C,直线4、4分别交X轴于A、B两点,矩

形。E5G的顶点。、E分别在4、12±,顶点八G都在左轴上，且点G与3点重合，那么S矩形OEFG：SAABC=

15.一元二次方程必一9=0的解是

16.如图，等边4ABC内有一点O,OA=3,OB=4,OC=5,以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60。得到线段，

连接AO',下列结论:①AAB。可以看成是ABOC绕点B逆时针旋转60。得到的;②点O与0'的距离为5；③NAOB

9L

=150°；④S四边形AOBO，=6+40；⑤S△A。c+S△A。B=6+wJ3.其中正确的结论有.（填正确序号）

17.分解因式：d—4x=.

18.如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在NBAC的角平分线AD上，DFLAB于F,DGJ_AC于G,

将aDBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当NBAC=90°,AB=4,AC=3时，4ACE的面积等于.

EA

DT

三、解答题(共78分)

19.(8分)关于x的方程(2»?+1)%2+4"?工+2m-3=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)是否存在实数加，使方程的两个实数根的倒数之和等于-1?若存在，求出，〃的值；若不存在，说明理由.

20.(8分)阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)问题：方程x3+x2-2x=0的解是Xl=0*X2=,X3=一；

(2)拓展：用“转化”思想求方程=x的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,

沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩

下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

APD

55

,1,1M1'1

沙匐w署罟X

BC

21.(8分)如图，在直角坐标系X0V中，OB=3,OA=3布,"是线段A5上靠近点3的三等分点.

(1)求点H的坐标；

(2)若点"是V轴上的一动点，连接MB、MH,当+的值最小时，求出M的坐标及MB+W的最小

值；

(3)如图2,过点。作NAOP=30。，交A5于点P,再将AAOP绕点。作顺时针方向旋转，旋转角度为

e((00<crW180。)，记旋转中的三角形为AA'OP,在旋转过程中，直线OP与直线AB的交点为S,直线。4与直

线交于点T,当AQST为等腰三角形时，请直接写出a的值.

22.(10分)

国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若

千名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；3组：时间大于等

于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；。组：时间大于等于1.5小时.

人数/个

40

20

00

80

60

40

20

根据以上信息，回答下列问题：

(1)A组的人数是人，并补全条形统计图；

(2)本次调查数据的中位数落在组；

(3)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.

23.(10分)已知平面直角坐标系中有一•点P(2加+1,m-3).

(1)若点P在第四象限，求机的取值范围；

(2)若点P到V轴的距离为3,求点P的坐标.

24.(10分)小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型.甲车从A处

出发向3处行驶，同时乙车从3处出发向A处行驶.如图所示，线段/］、，2分别表示甲车、乙车离3处的距离y（米）

与已用时间X（分）之间的关系.试根据图象，解决以下问题：

（1）填空：出发（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离3处（米）；

（2）求乙车行驶1.2（分）时与8处的距离.

25.（12分）直线丁=依+2过点（1,3）,直线丁=侬过点（-2,1）,求不等式依+2的解集.

3x-2<x

26.解不等式组：2x+lx+1，并把解集表示在数轴上;

------<----

I52

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案.

【题目详解】

,.,x2+4x-l=0,

/.X2+4X+4=5,

(x+2)2=5,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法.

2、A

【解题分析】

根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.

【题目详解】

选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；

选项3是轴对称图形，不是中心对称图形；

选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

选项。不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选4.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.

3、B

【解题分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：•.•二次根式岳二I有意义，

：.3x-2>0,

解得：x>|.

则X能取的最小整数值是：1.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的定义，正确得出，”的取值范围是解题关键.

4、A

【解题分析】

根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求Si和Si的方法不同，因此需分

情况讨论，由S产Si和Si+Si=86可以求出Si=Si=26.然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不

同情况下x的范围确定x的值.

【题目详解】

①当点P在BO上，0<xWl时，如图1所示.

A.

•.•四边形ABCD是菱形,，BD=2,

11厂

AACIBD,BO=-BD=1,AO=-AC=1J3>

22

且S菱形ABCD=-BD»AC=873.

2

AO

/.tanZABO=------=J3r.

BO

:.ZABO=60°.

在RtABFP中,

VZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

.\sinZFBP=——=——=sin600=—

BPx2

・FPM

..FP=-----x.

2

2

V四边形PFBG关于BD对称，

四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称,

：・SABFP=SABGP=SADEQ=SADHQ.

***SI=2SABFP

、l6x

=2x—x-2—X*—

222

2

.*.81=8^/3--x12

2

如图1所示.

图2

x

VAB=2,BF=-,

2

x

AAF=AB-BF=2-.

2

在RtAAFM中,

X

VZAFM=90°,ZFAM=30°,AF=2--.

2

FMJ3

AtanZFAM=——=勿〃30。=—

AF3

.\FM=—(2--).

32

1

•*.SAAFM=—AF*FM

2

()

2/Y4

(2--)*.

62

,/四边形PFBG关于BD对称,

四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称,

••SAAFM=SAAEM=SACHN=SACGN•

••SI=2SAAFM

=2xa(2--)i

62

-,.Si=8V3-Si=8V3--(x-8)I

综上所述：

当OVxWl时，Si=是父,81=873-—x1；

当1VXW2时,

当点P在BO上时，OVxWL

,/Si=Si,Si+Si=86,

:.Si=26.

解得：Xl=ly[2>Xl=-15/2.

,/1V2>1，-16<0,

...当点P在BO上时，S1=S1的情况不存在.

当点P在OD上时，1VXW2.

VSi=Si,Si+Si=8j^,

:$1=26.

.•.Si=1(x-8)i=2逝.

解得：xi=8+l",XI=8-1V6.

V8+176>2,1<8-176<2,

x=8-in.

综上所述：若S尸S1,则x的值为8-1#.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考

查了分类讨论的思想.

5、D

【解题分析】

根据函数图象判断即可.

【题目详解】

小明吃早餐用了(25-8)=17min,A错误；

小明从图书馆回家的速度为0.8+10=0.08km/min,B错误；

食堂到图书馆的距离为(0.8-0.6)=0.2km,C错误；

小明读报用了(58-28)=30min,D正确;

故选：D

【题目点拨】

本题考查的是函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，

结合题意正确计算是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据题意得：△OAIBJS^OAB,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

【题目详解】

根据题意得：ZkOAiBiSAOAB,

VO(0,0),A(2,1),B(1,3),B,点的坐标为(2,6),A।(4,2)

.••横坐标和纵坐标都乘以2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例

7、C

【解题分析】

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.

【题目详解】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）,

；2018+6=336…2,

.•・当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7,4）.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.

8、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质可得L2m>0,再解不等式即可.

【题目详解】

1—9m

解：有题意得：反比例函数y=---------的图象在所在的每个象限内y都是随着“的增大而减小，・•・L2m>0,

X

解得:mvL

2

故选:B.

【题目点拨】

k

此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=—（k00）,当k>0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x的增

x

大而减小;当k<0时，在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.

9、D

【解题分析】

【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答.

【题目详解】A、本次抽样调查的样本容量是等=5000,正确；

40%

B、扇形图中的m为10%,正确；

C、样本中选择公共交通出行的有5000x50%=2500人，正确；

D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50x40%=20万人，错误，

故选D.

【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外

注意学会分析图表.

10、A

【解题分析】

作ARLBC于R,ASLCD于S,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是

菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可.

【题目详解】

解：作AR_LBC于R,AS_LCD于S,连接AC、BD交于点O.

由题意知：AD〃BC,AB/7CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

•.•两个矩形等宽，

•\AR=AS,

VAR«BC=AS«CD,

/.BC=CD,

平行四边形ABCD是菱形，

AACIBD,

在RtAAOB中，VOA=3,OB=4,

.♦.AB=J32+42=5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.

11>D

【解题分析】

解：根据给出的图象上的点的坐标，(0,-1)、(1,1)、(0,2)；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-l,y=-x+2,

x+y—2=0,

因此所解的二元一次方程组是J।八故选D.

2x-y-l=0

12、A

【解题分析】

b

试题分析：A、由二次函数的图象可知a>0,——>0,可得bVO,此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故A正

2a

确；

b

B、由二次函数的图象可知a>0,>0,可得bVO,此时直线丫=2*+1>经过一，三，四象限，故B错误；

2a

C、二次函数的图象可知aVO,对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、三象限,

故C错误；

D、二次函数的图象可知aVO,对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、三象限,

故D错误；

正确的只有A.

故选A.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、6

【解题分析】

作PD_LBC,所以，设P(x,y).由v=9(x>0),得平行四边形面积=BSPD=xy.

x

【题目详解】

作PD±BC,

所以，设P(x,y).

由y=-(x>0),

x

得平行四边形面积=83?口=*丫=6.

故答案为：6

【题目点拨】

本题考核知识点：反比例函数意义.解题关键点：熟记反比例函数的意义.

14、2：5

【解题分析】

把y=0代入h解析式求出x的值便可求出点A的坐标.令x=0代入h的解析式求出点B的坐标.然后可求出AB的长.联

立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用XD=XB=2易求D点坐标.又已知yE=yD=2可求

出E点坐标.故可求出DE,EF的长，即可得出矩形面积.

【题目详解】

2Q

解：由二x+—=0,得x=-l.

33

；.A点坐标为(-1,0),

由-2x+16=0,得x=2.

•••B点坐标为(2,0),

,\AB=2-(-1)=3.

28

y=-x+一尤=5

由33解得

y=6

y=-2%+16

；.C点的坐标为（5,6）,

11

SAABC=—AB*6=—x3x6=4.

22

;点D在h上且XD=XB=2,

28

..VD=—x2+-=2,

33

；.D点坐标为（2,2）,

又,点E在L上且yE=yD=2,

•*.-2XE+16=2,

/.XE=1,

，E点坐标为（1,2）,

.\DE=2-1=1,EF=2.

矩形面积为：1x2=32,

•'S矩形DEFG：SAABC=32：4=2：5.

故答案为：2：5.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C,D两点的坐标是解决

问题的关键.

15、Xl=l,X2=-1.

【解题分析】

先移项，在两边开方即可得出答案.

【题目详解】

9=0

•*.x=+l,

即Xl=l,X2—~1,

故答案为：Xl=l,X2=-1.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

16、①③⑤

【解题分析】

如图，首先证明△OBO,为等边三角形，得至[]OO，=OB=4,故选项②错误；证明△ABO,g△CBO,得到选项①正确;

运用勾股定理逆定理证明△AOO,为直角三角形，求出NAOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形

AOBO,的面积，可判断选项④错误；将4AOB绕A点逆时针旋转60。至△AO"C,可得△AOO”是边长为3的等边三

角形，△COO”是边长为3,4,5的直角三角形，再根据SAAOC+SAAOB=S四边形AOCO"=SACOO"+SAAOO"进行计算即可判

断选项⑤正确.

【题目详解】

解：如下图，连接OO。

,/△ABC为等边三角形，

.,.ZABC=60°,AB=CB；

由题意得：ZOBOf=60o,OB=OfB,

...△OB。，为等边三角形，ZABO^ZCBO,

.•.O(y=OB=4；ZBOOr=60°,

二选项②错误；

AB=BC

在△ABO,与△CBO中，＜ZABO'=ZCBO,

BO'=BO

/.△ABO^ACBO(SAS),

.*.AO,=OC=5,

AABO'可以看成是aBOC绕点B逆时针旋转60。得到的，

选项①正确；

在△AOCT中，；32+42=52,

...△AOO,为直角三角形，

.,.ZAOOf=90o,ZAOB=90°+60°=150°,

选项③正确；

2

VS四边形AOBO'=；X4xsin60°+^-X3x4=4豆+6,

二选项④错误；

如下图，将AAOB绕A点逆时针旋转60。至△AO"C,连接OO”,

同理可得，△AOO”是边长为3的等边三角形,

△COO”是边长为3,4,5的直角三角形，

：•SAAOC+SAAOB

=S四边形AOCO”

=SACOO^+SAAOO^

11.

=—x3x4+—X32Xsin60°

22

=6+胆.

4

故⑤正确；

故答案为：①③⑤.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性

质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键.

17、x(x+2)(x-2).

【解题分析】

试题分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.

18、之

4

【解题分析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到ABCE是等腰直角三角形，过E作EH±AC交CA的延长线于H,根据勾股

定理得到EH=±于是得到结论

2

【题目详解】

•.,在AABC中,NBAC=90°,AB=4,AC=3,

；.BC=5,

■:ABCE是ADBC沿BC翻转得至!)得

:.ABCE是等腰直角三角形，

/.ZBEC=90°,ZBCE=45°,CE=—,BC=^-5—

22

过E作EH±AC交CA的延长线于H,

MIEACEH^ADCG,ADBF^ADCG

，EH=CG,BF=CG,

•••四边形AFDG和四边形BECD是正方形

/.AF=AG,

设BF=CG=x，贝！|AF=4-x,AG=3+x

:.4-x=3+x,

1

x=—

2

1

，EH=CG=—

2

印113

...△AACE的面积=一x-x3=—,

224

3

故答案为：一

4

【题目点拨】

此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线

三、解答题（共78分）

19、（1）机>-3且机#-1；（）不存在.理由见解析.

422

【解题分析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0,即可得出关

于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；

（2）利用根与系数的关系即可求解.

【题目详解】

（1）•••方程有2个不相等的实数根，

.,.△>0,即16W-4x（2m+l）（2m-3）>0,

解得：

4

又2小+1#0,

2

/.m>_三且m*_孑；

-4-2

4m

(2)VXi+x2=.XiM=2m-3

2m+12m+1

•11—4m

••-4--_

由1「=-1可得-4m=_1,

v'vO

•,＜不存在.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组.

20、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解题分析】

(1)因式分解多项式，然后得结论；

(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化

为整式方程，求解，

【题目详解】

解：⑴d+V—2%=。，

了俨+%-2)=0,

x(%+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x-4=0

二.%=0,x,=—2,%=1；

故答案为-2,1；

(2)-2x+3=x，

方程的两边平方，得2x+3=f

即d—2x-3=0

(%-3)(x+l)=0

r.x—3=0或x+l=O

—3,x2=—1,

当％=—1时，-J2x+3=y/1=1w—1，

所以-1不是原方程的解.

所以方程j2x+3=x的解是％=3；

(3)因为四边形ABC。是矩形，

所以NA=N£>=90°,AB=CD=3m

设AP=M,则？D=(8-X)H7

因为呼+CP=10,

BP=VAP2+AB2>CP=ylCD2+PD2

•••的+x2+J(8-x『+9=10

•••J(8-x『+9=10-,9+/

两边平方，得(8-尤『+9=100-20的+%2+9+/

整理，得5，理+9=4*+9

两边平方并整理，得Y—8X+16=0

即(x—盯=0

所以x=4.

经检验，％=4是方程的解.

答：AP的长为4m.

【题目点拨】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时，根据勾股定理和绳长，

列出方程是关键.

21、(1)H(2,V3)；(2)最小值2b，M1O,半；(3)45°、90°、135°、180°

【解题分析】

(1)过点H作〃轴于点G,证得AHGBSAAOB,然后由相似三角形的性质求得生=蚂=%=！，从

OBOAAB3

而求得GB,HG的长度，使问题得解;

(2)作点H关于y轴的对称点,连接交y轴于点"，此时"8+的值最小即85的长度，根据勾股定

理求长度，然后利用待定系数法求直线的函数解析式，从而求与y轴交点坐标，使问题得解；

(3)依据aosT为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数.

【题目详解】

解：(1)如图，过点〃作〃GJ_x轴于点G.

因为〃轴

/.HG/70A

/.AHGS^AAOB,

又；H是线段AB上靠近点B的三等分点

.GBHG_HB1

,,OB-OA--3'

•：OB=3,OA=36，

:.GB=1,HG=6

：.OG=OB—GB=2

：.H(2询

(2)如图，作点”关于y轴的对称点w,连接交y轴于点M.

则为卜2,6),MB+MH=MB+MH'=H'B

此时HB=小(-2-3)2+庄)2=277

MB+MH的最小值为2s；

设直线y=kx+b(kwO),把印,B(3,代入得:

k=-—

73=-2k+b

＞解得：\5

Q=3k+b,3A/3

b=---

5

A/336

直线〃5为丁=----x-\-----

55

当％=0时，＞叵

5

(3)如图，当OT=OS时，a=75o-30°=45°；

如图，当OT=OS时，a=90°+60o-15o=135°；

综上所述，a的值为45。，90°,135°,180°.

【题目点拨】

本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

22、(1)50,补图见解析；(2