2024年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷

2024年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）沈阳某天4个时刻的气温（单位：C）分别为-5,0,-1,其中最低的气温是

（）

A.-5℃B.0℃C.-1℃D.-2℃

2.（3分）孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击

鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）

A

己弄

正面

A.________B.O

C.D.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.x+x+x+x=4xB.x-x-x-x=-4x

C.X9X9X9X=J?D.

4.（3分）如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形，则这个正八

边形的一个内角是（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

5.（3分）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对

A.5n2B.25/C.75后D.125层

7.（3分）新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历

史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中

选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科（）

A.-LB.Ac.AD.A

12643

8.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

1x+l>0

_1__1_I——I——t

A.-2-1012

-l——1——।——।——IX

B.-2-1012

4---1---1---

C.-2-1012

■6^

D.-2-1012

9.（3分）将一副三角板（含30°,45°，60°,90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上,

C.75°D.105°

10.（3分）如图，点A为反比例函数y：（左<o,x<o）的图象上一点,点C是y轴正半

轴上一点，连接BC,若S四边形ABCD=0.5,贝隈的值为（)

0.5C.-0.5D.-1

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7,

12.（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈

三，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，则多出3钱;

每人出7钱..钱.

13.（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点

A与8之间的距离为12aw,且与闸机侧立面夹角.当双翼收起时,

可以通过闸机的物体的最大宽度为

图1图2

14.（3分）如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三

个顶点为圆心，则这个“莱洛三角形”的周长是

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=7-3x-4与x轴交于A,B两点，与y

轴交于点C,且与点C关于抛物线对称轴对称，则点D坐标为,连接

OD,DB,点尸在抛物线第四象限内不与3,以PE为边作RtZiPER《吏NPE尸=90°,

且EFq，点尸恰好落在射线上，再将△?£尸跷点E旋转得到△「'EF'（点尸的

对应点为点P',当P'E与。。垂直时，点P'的横坐标为.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）（1）先化简，再求值：（1+xx厂x+1,其中〈娟;

1-2Y-12n..1

x-2x+l

（2）计算：g）-ls^・tan30°-（兀-2024）°+|l~V§|・

17.（8分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇

稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数

分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013m4

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角a的度数，并通过计算补全条形统计图.

七年级样本学生投稿篇数扇形统计图/领样本学生投稿篇数条形统计图

5篇1篇

12%14%

2

O

2345篇数7篇

（2）根据频数分布表分别计算相关统计量:

统计量中位数众数平均数

七年级（篇）3y3

八年级（篇）X43.3

请直接写出尤=,y=；

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行

比较

18.（9分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙

两个工程队参与施工，具体信息如下:

信息一

工程队每天施工每天施工

面积（单费用（单

位：位：元）

甲x+2003000

乙X2000

信息二

甲工程队施工1500初2所需天数与乙工程队施工900"，所需天数相等.

（1）求x的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施

工20天2.求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

19.（8分）如图1,是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成，

其中四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，将图1中的线段EA和线段GC

分别延长到点M和点N,使连接MB,BN,DM,得到四边形MBND.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若4H=4,DH=5,求四边形KBND的面积.

20.（8分）随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中.某公司推出一款新

型扫地机器人，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2023年第尤（x为

整数）个月每台的销售价格为y（单位：元）（图中ABC为一折线）.

图2

求每台的销售价格y与x之间的一次函数关系式;

（2）设该产品2023年第x个月的销售数量为优（单位：台），机与龙的关系可以用机

lOOx+lOOO来描述.求哪个月的销售收入最多？（销售收入=每台的销售价格X销售数

量）

21.（8分）如图，A8是。。的弦，直径。GJ_A8,C为余上的一点，交线段A8于点E,

作/。CH=ZAED

（1）求证：CH是的切线；

（2）若。。的半径为5,tanH=旦，求CD的长.

（1）如图1,正方形A8CD中，AB=4,点F在边CD上，连接AE,将△&〃£1沿着直线

AE折叠，将△BCF沿着直线折叠，点C的对称点恰好都为点G,过点G作垂直

于AB,交CD于点N,请直接写出线段GN的长度.

【类比分析】

（2）如图2,矩形A2CD中，AB=6,点E,点尸在边CO上，BF,将△&£>£沿着直线

AE折叠，点D,点、C的对称点恰好都为点G,交AB于点M,交CD于点N

【学以致用】

(3)如图3,四边形中，AB//CD,连接GA,GB,CD,ZAGB+ZCGD=180°,

ZBAD=ZADG.求证：GA=GB.

图1

.（12分）根据以下素材,

你知道羽毛球的比赛规则吗？

问题背景

素材1如图1,在羽毛球单打比发球

赛中，场地的边界线分为

左右边界和前后边界.球

员站在自己一方的后场发

球，或使用其他技巧将球

图1

发到对方的前场.

素材2球员在发球时，必须将球

击过网并发到对方场地的

对角后场边界之内.如果

球落在边界之外，则发球

方失分.在接发球时

素材3如图2,若发球队员的击

球点距离地面1米，网高

1.55米，对方的后边界与

击球点水平距离为8.68

米，羽毛球的运行轨迹可

以抽象为抛物线的一部分

图象.

问题解决

条件|在水平地面上建无轴，过击球点A向水平地面作垂线，建y轴.在平面

直角坐标系中（0,1）.（以下三次发球均为有效发球，不考虑左右边界）

任务1第一次发球时，羽毛球的请问此时的羽毛球是否出界？请说明理由.

运行轨迹近似满足y=

cv^+bx+c（aWO）,此时球

网与发球人的击球点的水

平距离为2米，且抛物线

恰好关于球网对称，羽毛

球能够过网并落在对方前

场.

任务2第二次发球时，羽毛球的请问此时的羽毛球过网了吗？请说明理由.

运行轨迹近似满足y=-

—j?+bx+c,如果按轨迹运

4

行，落地点与击球点的水

平距离为4米

任务3第三次发球时，羽毛球的请问该球员至少要后退多少米才能接到球？请

运行轨迹近似满足y=-说明理由.

^-x2+bx+c,如果按轨迹

128

运行，落地点与击球点的

水平距离为8米，此时对

方球员站立的地点与球网

的水平距离为3米，该球

员向上伸直手臂挥拍的最

大高度为2.2米.（参考数

据：682=4624）

2024年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）沈阳某天4个时刻的气温（单位：。C）分别为-5,0,-1,其中最低的气温是

A.-5℃B.0℃C.-1℃D.-2℃

【解答】解：V|-5|=5,|-2|=1,

又心力〉：!，

-5<-3<-1<0,

最低的气温是-3°C,

故选：A.

2.（3分）孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击

鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）

【解答】解：这个立体图形的左视图为:

故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（

A.x+x+x+尤=4%B.x-x-x-尤=-4无

C.X9X9X*X=JTD.1

【解答】解：A.x+x+x+x=4xf符合题意；

B.x-x-x-x=-2x,不符合题意；

C.原计算错误，不符合题意；

D.x4-x4-x4-x=^-,不符合题意.

2

x

故选：A.

4.（3分）如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八

边形的一个内角是（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

【解答】解：（8-2）780°=有5。,

7

即这个正八边形的一个内角是135°,

故选：D.

5.（3分）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（)

【解答】解：A.该图形既是轴对称图形，符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不符合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，不符合题意；

D.该图形不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

6.（3分）因式分解"16毋-?”得（4〃?+5"）（4m-5n）,则"？”是（）

A.5/B.25/C.75层D.125层

【解答】解：（4m+5〃）（3MJ-5n）=16m2-25n4,

则“？”是25层,

故选：B.

7.（3分）新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历

史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中

选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科（）

A.-LB.Ac.AD.A

12643

【解答】解：列表如下：

思想政治地理化学生物

思想政治（思想政（思想政（思想政

治，地理）治，化学）治，生物）

地理（地理，思（地理，化（地理，生

想政治）学）物）

化学（化学，思（化学，地（化学，生

想政治）理）物）

生物（生物，思（生物，地（生物，化

想政治）理）学）

共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种,

恰好选择化学和生物的概率为2=旦.

126

故选：B.

8.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)

x+l>0

-i~~1~।——।~~

A.-2-1012

I1——।------1——

B.-2-1012

C.-2-1

D.

[x-240①

【解答】解:

1x+5>0②‘

由①xW2,

由②得x>-5,

不等式组的解集为-1<XW2.

故选：C.

9.（3分）将一副三角板（含30°,45°,60°,90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上,

C.75°D.105°

【解答】解：如下图所示:

依题意得：N2=45°,N3=60°,

.,.Z3+Z3=1O5°,

VZ4+Z6+Z3=180°,

；./4=75°,

根据直尺的对边平行得N2=N4=75°,

.../I的余角为：90°-Z3=90°-75°=15°.

故选：A.

10.（3分）如图，点A为反比例函数（左<0,x<0）的图象上一点，点C是y轴正半

轴上一点，连接3C,若S四边形ABCD=0.5,贝晨的值为（）

A.1B.0.5C.-0.5D.-1

【解答】解：尤轴于点2,AD〃BC,

四边形ABCD是平行四边形，

过点作AMLy轴，

矩形ABOM=S平行四边形ABCD=IkI=0.5,

:反比例函数图象在第二象限，

：.k=-2.5.

故选：C.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7,

【解答】解：从图看出：甲组数据的波动较小，故甲的方差较小甲2<S乙2.

故答案为：<.

12.（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈

三，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，则多出3钱;

每人出7钱53钱.

【解答】解：设该问题中的人数为x人，物品的价格为y钱，

根据题意得：俨

ly-5x=4

解得：卜=7,

ly=53

•••该问题中物品的价格为53钱.

故答案为：53.

13.（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点

A与B之间的距离为12cm,且与闸机侧立面夹角NPC4=N8Z）Q=30°.当双翼收起时,

可以通过闸机的物体的最大宽度为76cm.

图1图2

【解答】解：如图所示过A作AELCP于E,过B作BfUOQ于R

同理可得，BF=32cm,

又,点A与B之间的距离为12cm,

...通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm),

故答案为：76.

14.(3分)如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三

个顶点为圆心，则这个“莱洛三角形”的周长是3TT.

【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC=30,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,

窟的长=前波的长=60冗X30,

180

这个“莱洛三角形”的周长是307T.

故答案为：301T.

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=7-3x-4与x轴交于A,B两点，与y

轴交于点C,且与点C关于抛物线对称轴对称，则点。坐标为(3,-4),连接

OD,DB,点尸在抛物线第四象限内不与3,以PE为边作Rt/kPER使NPEP=90°,

且EF仔，点尸恰好落在射线8。上，再将APE尸跷点E旋转得到△?'EF'(点尸的

对应点为点P',当P'E与。。垂直时，点P'的横坐标为工或国.

一2。一20一

【解答】解：(1)由y=7-3尤-6得C(0,-4),8),

对称轴为直线％=旦，

2

与C关于对称轴对称，

：.D(7,-4).

(2)延长EP交尤轴于凡延长所交无轴于N,

过。作DM±x轴，过P作PKLx轴.

如图：

设直线BC解析式为y=mx+n,

.(4m+n=7

ln=-4

••i7i~-1jn.---4,

・.y=x-4,

设直线BD解析式为y=ax+b,

.(4a+b=8

13a+b=~4

:*a=1,b—~16?

'.y=Ax-16.

：E在直线BC上，

...设E(6L4),

：.F(t,6t-16),

：.EF=(f-4)-(4r-16)=12-31=2

4

-t=7

8

：.E(工，-2),F(1.

446

-3x-5=——,

4

.'.x——(x=-—,舍去).

27

：.P(工，-8).

2

设直线OD解析式为y=hx,

D(3,-4),

-3=3/z,

:・h=-

3

.•.y=-

3

:.EN=^,DM=4,

4

'：EP'±OD,

：.ZMOD+ZNRE=9Q°,

VZMOD+ZMDO^90°,

ZNRE=ZMDO,

■:/ENR=NDMO=90°,

:AOMD〜丛ENR,

•EN=RN=ER

"ONDMCD)

2_

•1-RN-ER

••,

345

:.RN=3,厮=耳

8

,:PK〃EN,

•EP'=NK

ERNR，

：.NK=1~,

5

•：N（A,0）,

4

：.K（A_Z,o）或（工

4865

：.K（2,0）或（毁，

2020

•••P'的横坐标为：工或毁.

2020

故答案为：（2,-4）,工或毁.

2020

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）（1）先化简，再求值：（上+―二且一，其中W^<x〈愿;

22

1-xx-1X-2X+1

(2)计算：g)Ts^.tan30°-(7T-2024)°+|lW^|―

【解答】解：⑴1+xxsx+1

84

1-xx-1-X-2X+1

=[6+x-x(5+x)].(x-3)2

(1+x)(1-x)(1-x)(1+x)x+1

=7+x+x+x。.(x-l)2

(1-x)(4+x)x+6

=(x+1)2•(x-1)6

(2-x)(1+x)x+1

=x+1.(x-1)2

7-xx+2

=1-x,

V1-1+XWO,

•W2,-1,

V-V2<X<V4,且X为整数，

.•・x=0,

当％=0时，原式=8-x=l；

⑵（4）-1+V3-tan30°-（7T-2024）3+11-V3|

=8+依X近-1+F

7

=5+1-1+71-1

=1+V8.

17.（8分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇

稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数

分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013m4

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角a的度数，并通过计算补全条形统计图.

七年级样本学生投稿篇数扇形统计图）领样本学生投稿篇数条形统计图

（2）根据频数分布表分别计算相关统计量:

统计量中位数众数平均数

七年级（篇）3y3

八年级（篇）X43.3

请直接写出x=3.5，v=3

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行

比较

【解答】解：（1）a=360°X（1-14%-30%-24%-12%）=72°,

七年级投稿的人数为：7・14%=50（名），

•••两个年级随机抽取相同数量的学生，

八年级投稿的人数为50名，

（2）...八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3,4,

3

•••七班级投稿篇数2篇是出现最多的，

众数y=3；

故答案为：3.2,3；

（3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级.

18.（9分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙

两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息一

工程队每天施工每天施工

面积（单费用（单

位：m2）位：元）

甲x+2003000

乙X2000

信息二

甲工程队施工15007/所需天数与乙工程队施工900病所需天数相等.

（1）求X的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施

工20天2.求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

【解答】解：（1）根据题意得：&2_=眄，

x+200x

解得：尤=300,

经检验，x=300是所列方程的解.

答：尤的值为300；

（2）设甲工程队施工机天，则乙工程队单独施工（20-%）天，

根据题意得：（300+200）m+300（20-m）N7000,

解得：机25,

设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w=3000m+2000（20-m）,

即w=1000/77+40000,

V1000>0,

随m的增大而增大，

当机=5时，w取得最小值.

答：该段时间内体育中心至少需要支付45000元施工费用.

19.(8分)如图1,是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成，

其中四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，将图1中的线段EA和线段GC

分别延长到点M和点N,使AM=AE,连接MB,BN,DM,得到四边形M8NO.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若A//=4,DH=5,求四边形的面积.

图1图2

【解答】(1)证明：VRtADHA^RtACGD^RtABFC^RtAAEB,

:./AHD=NCGD=NBFC=/AEB=90°,DH=CG=BF=AE,

'：AM=AE,CN=CG,

：.AM=CN,

：.AH+AM=CF+CN,AE+AM=CG+CN,

：.MH=NF,ME=NG,

在4MDH和ANBF中，

rMH=NF

<ZMHD=ZNFB-

DH=BF

AMD晔丛NBF(SAS),

:.DM=BN；

在和△NDG中，

fME=NG

'ZMEB=ZNFD-

BE=DG

:•丛MBE”丛NDG(SAS),

:.BM=DN,

：.四边形MBND是平行四边形.

（2）解：*：AH=4,DH=5,

:・AH=BE=5,DH=AE=5,

：.AM=AE=5,EH=AE-AH=2-4=1,

MH^AH+AM=6+5=9,ME=AE+AM=8+5=10,

S/\MDH=S^NBF=—DH*MH=S^MBE=S^NDG=—BE*ME=—,

62422

•・,四边形EFGH是正方形，

2

•'•S四边形EFGH=EH=52=1,

.4545/

­•S图h彩MBND=S&MDH+SANBF+SAMDH+S&NBF+S四边形EFGH=——+-^=-+20+20+1=86，

52

四边形MBND的面积是86.

20.（8分）随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中.某公司推出一款新

型扫地机器人，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2023年第x（x为

整数）个月每台的销售价格为y（单位：元）（图中A8C为一折线）.

图1图2

（1）当IWXWIO时，求每台的销售价格y与x之间的一次函数关系式；

（2）设该产品2023年第尤个月的销售数量为优（单位：台），相与x的关系可以用

lOOx+lOOO来描述.求哪个月的销售收入最多？（销售收入=每台的销售价格X销售数

量）

【解答】解：（1）当IWxWlO时，设每台的销售价格y与尤之间的函数关系式为y=fcc+b

（左WO）,

;图象过A（5,2850）,1500）两点，

.jk+b=2850

ll0k+b=1500

解得k=-150

b=3000

...当IWxWlO时，每台的销售价格y与尤之间的函数关系式为y=-15Ox+3OOO；

（2）设销售收入为卬元,

①当IWXWIO时，w=(-15Ox+3OOO)(lOOx+lOOO)=-15000(x-8)2+3375000,

•/-15<0,

当尤=8时，w最大=3375000&泌卯；（元）；

&泌sp;②当10<xW12时，w=1500（lOOx+lOOO）=150000^+1500000,

.♦.w随x的增大而增大，

当尤=12时，w最大=150000XI2+1500000=3300000（元）；

V3375000>3300000,

，第5个月的销售收入最多，最多为3375000元.

21.（8分）如图，是。。的弦，直径。GLAB,C为会上的一点，交线段AB于点E,

作/DCH=ZAED

（1）求证：CH是。。的切线；

（2）若。。的半径为5,tanH=旦，求的长.

【解答】（1）证明：连接OC,贝|OC=。。,

：.ZOCD=ZD,

：OG_LA8于点F,

：.ZDFE^90°,

•/ZDCH=ZOCH+ZOCD,NAED=ZDFE+ZD,

：.ZOCH+ZOCD^ZDFE+ZD,

；./OCH=/DFE=90°,

：OC是。。的半径，且CH_LOC,

；.C”是。。的切线.

(2)解：作CL_LOH于点L则N£)LC=/OCH=90°,

：.ZOCL^ZH^90°-ZCOH,

=tanZOCL=tanf/=—,

CL4

：.OL=^CL,

4

VOO的半径为5,

OC=O£>=3,

2KL2=’(n)2KL8=2=8,

：.CL=4,

.\OL=2x4=3,

3

£)L=OD+OL=8+3=8,

•，•CD=7CL3+DL2=^45+82=8心

.♦.CD的长是4我.

(1)如图1,正方形A8CD中，AB=4,点/在边C。上，连接AE,将△&£)£沿着直线

AE折叠，将△8CF沿着直线3尸折叠，点C的对称点恰好都为点G,过点G作MN垂直

于A3,交CD于点、N,请直接写出线段GN的长度.

【类比分析】

(2)如图2,矩形中，AB=6,点、E,点尸在边CD上，BF,将△ADE沿着直线

AE折叠，点。，点C的对称点恰好都为点G,交AB于点M,交CD于点N

【学以致用】

(3)如图3,四边形ABC。中，AB//CD,连接GA,GB,CD,ZAGB+ZCGD=180°,

ZBAD=ZADG.求证：GA=GB.

图1图2图3

【解答】(1)解：•.•将△ADE沿着直线AE折叠，将△BCF沿着直线8F折叠,

：.ZD=ZAGE=90°,AD=AG=4,

•..四边形ABC。是正方形，

：.AD=BC,

J.AG^BG,

'：MG±AB,

：.AM=BM^2,

：.AM=^AG,

2

：.ZAGM=3Q°,

:./EGN=60°，G^=VAG2-AM8V3-

\MNLAB,ZD=ZDAB=90°,

四边形ZMMN是矩形，

：.MN^AD^4,

：.GN=MN-GM=6-2近；

(2)解：同(1)可知AG=BG=4,AM=BM=3,

GM=VAG2-AM7=W,

:.GN=4-底,

,：ZAGE^9Q0,

:./EGN+/AGM=90°,

VZAGM+ZGAM=90°,

ZEGN=ZGAM,

又,：Z.ENG=/AMG=9Q°,

AENGsAGMA,

•••E--N二---G-N,

GMAM_

.EN_4-夜

.•万I-

:,EN=4%—7,

3

同理可得NMGB=/NFG,

•・•/NEG=ZAGM,

：.ZGEF=ZGFE,

:・GE=GF,

■:GNLCD,

：.EN=NF,

：.EF=4EN=&G74；

7

(3)证明：延长0C至N,使CN=CG,使。M=OG,

・•・/ABC=/BCN,

/ABC=/BCG,

：・/BCN=/BCG,

•:BC=BC,

:ABCG经ABCN(SAS),

；・BG=BN,/BGC=/N,

同理可得△AOG丝△ADM(SAS),

：.AG=AM,ZAGD=ZM,

'：ZAGB+ZCGD=i80°,

：.ZAGD+ZBGC=3600-ZAGB