四川省绵阳2023-2024学年数学八年级上册期末检测模拟试题含解析

四川省绵阳宜溪中学心2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则NBAE=（）

A.80°B.60°C.50°D.40°

2.下列各式中，正确的是（）

A.V16=±4B.±716=4C.^27=-3D.,（毋=-4

3.已知NAO3,求作射线OC,使OC平分NAO3作法的合理顺序是（）

①作射线OC,②在。4和08上分别截取OD,OE,使OD=OE,③分别以。，E为圆心，大于的长为半

2

径作弧，在NAOB内，两弧交于C.

A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

4.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：

节水量（m3）0.20.30.40.50.6

家庭数（个）12241

这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（）

A.0.42和0.4B.0.4和0.4C.0.42和0.45D.0.4和0.45

5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.大正方形的面积为41,小正方形的面积为4,设直角三角形

较长直角边长为a,较短直角边长为b.给出四个结论：①a?+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；@a+b=l.其中正确的结

论是（）

A.①②③B.①②③④C.①③D.②④

x—6

6.分式一、有意义的条件是()

x+4

A.xw-4B.XK6C.x#-4且x/6D.x=4

2

7.若分式三有意义，则a的取值范围是()

a+1

A.a=0B.a="l"C.a/-1D.a/0

8.下列式子中，计算结果等于a**的是()

A.a3+a6

B.a1,a

C.(a6)3

D.a12-ra2

9.下列语句是命题的是()

⑴两点之间，线段最短.

⑵如果炉＞0,那么尤＞0吗？

⑶如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

(4)过直线外一点作已知直线的垂线.

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)

10.有理数-8的立方根为()

A.-2B.2C.±2D.±4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC=

AR4c周长的最小值为.

12.如图，在ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交A5于点D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,

且ZACE的周长为30,则BE的长是.

13.等腰三角形中有一个角的度数为40。，则底角为.

14.一组数据：3、5、8、X、6,若这组数据的极差为6,则x的值为.

—4

15.若分式的值为0,则4的值为一.

<7+2

16.如图，已知=请你添加一个条件使AABC=AADE.

17.已知y+4与％—3成正比例，且x=5时y=4,则当y=5时，x的值为

18.化简：^4=_____;

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0,15）,点B的坐标为（20,0）.

（1）求直线A3的表达式；

（2）若点C的坐标为（机，9）,且SAABC=30,求机的值；

（3）若点。的坐标为（12,0）,在射线AB上有两点P,Q,使得以。，P,。为顶点的三角形与△OP。全等，求点尸

的坐标.

20.（6分）如图，在ABC中，点M为5c边上的中点，连结AM,Z）是线段AM上一点（不与点A重合）.过点O

作DE//AB,过点C作CE//AM,连结AE.

（1）如图1,当点。与M重合时，求证：

①△ABDSEDC；

②四边形ABDE是平行四边形.

（2）如图2,延长30交AC于点若且BH3AM，求NC4M的度数.

21.（6分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在

该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了人；（直接填空）

（2）请把整理的不完整图表补充完整；

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.

f频数（人）频数分布直方图

22.（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一

次进价的*倍，购进数量比第一次少了30支.

4

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?

23.（8分）如图所示，B、C、。三点在同一条直线上，ABC和为等边三角形，连接AD.BE.请在图中

找出与ACD全等的三角形，并说明理由.

24.（8分）因式分解：（1）%2-4（2）ax1-^axy+4tzy2

f2x+5y=3®

25.（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组“，二时，采用了一种“整体代换”的解法：

4x+lly=5②

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③

把方程①代入③得：2x3+y=5,

x=4

所y=-i代入①得x=4,・•・方程组的解为,

b=-i

请你解决以下问题：

f3x-2y=5①

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组/

[9x-4y=19②

（2）已知％,丁满足方程组＜2；C，求k+4丁的值二」和的值.

[2/+孙+8/=36②2孙

26.（10分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已

知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天

能比原来多掘进1.3米.按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质NB,利用线段垂直平分线的性质易得

AE=BE,ZBAE=ZB.

【详解】解：,.,AB=AC,ZBAC=100°,/.ZB=ZC=(180°-100°)4-2=40°,YDE是AB的垂直平分线，AAE=BE,

/.ZBAE=ZB=40°,

故选D.

2、C

【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得.

【详解】A、716=4,此项错误；

B、土。话=±4，此项错误；

C、47=—3,此项正确；

D、7(-4)2=716=4.此项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键.

3、C

【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案.

【详解】解：角平分线的作法是：在04和08上分别截取8,OE,使OD=OE,

分别以D,E为圆心，大于工DE的长为半径作弧，

2

在NAO3内，两弧交于C,作射线OC,故其顺序为②③①.

故选：C.

【点睛】

本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键.

4、C

【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.

人占=山一小皿位0.2xl+0.3x2+0.4x2+0.5x4+0.6x1

［详解］10个家庭节水量的平均数为-------------------------------------=0.42；

10

第5,6个家庭的节水量为0.4,0.5,

/.中位数为0.45,

故选C.

【点睛】

此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题.

5、A

【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到

①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4xgxab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③

可得②正确，④错误.

【详解】解：,••直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,

.•.斜边的平方=a2+b2,

由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，

.•.大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2,

即a2+b2=41,故①正确；

根据题意得4个直角三角形的面积=4x1xab=2ab,

2

4个直角三角形的面积二S大正方形小正方形=41-4=45,

即2ab=45,故③正确；

由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14,

KP(a+b)2=14,

■:a+b>0,

.**a+b=^/94,故④错误，

由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4,

即(a-b)2=4,

Va-b>0,

/.a-b=2,故②正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识.熟练运用勾股定理是解题的关键.

6、A

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】根据题意得：

x+IWO,

.•.xW-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

7、C

2

【解析】分式分母不为0的条件，要使二在实数范围内有意义，必须a+lwOnaw-1.故选C

a+1

8、B

【分析】根据同底数密的运算法则对各项进行计算即可.

【详解】A.a3+a6=a3+a6,错误；

B.«8=«9,正确；

C.（a6）3=a18,错误；

D.t712-«2=«10,错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了同底数塞的运算，掌握同底数毒的运算法则是解题的关键.

9、C

【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可.

【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果f＞。，那么尤＞0吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90

度，那么这两个角互余，它是命题；（4）过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题.故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.

10、A

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【详解】解：有理数-8的立方根为舛=-2

故选A.

【点睛】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2A/22710+2A/2

【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出APAC周长最小

值.

【详解】解：如图，AC=722+22=2A/2«

作点A关于x轴对称的点Ai,再连接AiC,此时与x轴的交点即为点P,

此时AiC的长即为AP+CP的最小值，

AiC=722+62=2^/10，

.•.△PAC周长的最小值为：AIC+AC=2A/10+2A/2.

故答案为：2夜，2^/10+2A/2.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置.

12、1

【分析】根据CE=5,AC=12,且4ACE的周长为30,可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案.

【详解】解：；CE=5,AC=12,且4ACE的周长为30,

/.AE=1.

；AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,

/.BE=AE=1,

故答案是：L

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

13、40°或70°

【解析】解：当40。的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°-40°)+2=70。；

当40。的角为等腰三角形的底角时，其底角为40。，故它的底角的度数是70。或40。.

故答案为：40。或70。.

点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40。的角是等腰三角形的底角还

是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

14、2或1

【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当丫最大时或最小时分别进行求解即可.

【详解】••,数据3、5、8、X、6的极差是6,.•.当x最大时：x-3=6,解得：x=l；

当x最小时，8-x=6,解得：x=2,...x的值为2或1.

故答案为：2或L

【点睛】

本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

15、2

【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a

【详解】原式=S+2）（a_2）=@_2

a+2

•••值为0

,\a-2=0,解得：a=2

故答案为：2

【点睛】

本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为一2,—2为分式方程的增根，不成立

16、AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）

【分析】根据图形可知证明△ABCgAADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS

证明两三角形全等.

【详解】解：；/A=NA,AB=AD,

...添加条件AC=AE,此时满足SAS；

添力口条件NADE=NABC,此时满足ASA；

添加条件NC=NE,此时满足AAS,

故答案为：AC=AE或NADE=NABC或NC=NE（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法.

【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值.

【详解】••,丁+4与兀-3成正比例

...设正比例函数为y+4=k(x-3)

•••x=5时y=4

.•.4+4="(5—3)

:・k=4

.・.y+4=4(x—3)

当y=5时，5+4=4(%-3)

解得尤=4

4

,21

故答案为：v-

【点睛】

本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键.

18、2

【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根,

特别地，规定0的算术平方根是0.

【详解】V22=4,/.V4=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

三、解答题(共66分)

3

19、(1)y=-—x+15；(2)机=4或机=12；(3)Pi(12,6),P(4,12),P(36,-12)

-423

【分析】(1)运用待定系数法求解即可；

(2)结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；

(3)针对P的位置进行分类讨论即可.

【详解】(1)••,点A(0,15)在直线43上，故可设直线A3的表达式为y=fcr+15

又•.•点5(20,0)在直线A3上

,3

.*.20*+15=0,：.k=——，

4

3

二直线A3的表达为丁=——x+15；

4

(2)过C作CM〃x轴交A3于M

•••点C的坐标为(机，9)

...点M的纵坐标为9,

3

当y=9时，——x+15=9,解得x=8,

4

：.M(8,9),：.CM=\m-8\,

S^ABC—SAAMC+SABMC

1,1

=-CM-(yA—y”)+—CM-(yM—JB)

115

=—CM-OA=—\m-8\

22

15

,/SAABC=30,—加一8|=30,

2

解得ffl=4或771=12;

(3)①当点尸在线段A3上时,

(i)若点尸在8,。之间，

当OQ=OD=12,且/尸。0=/尸。。时，AOPQ会△OPD,

；OA=15,03=20,.♦.45=,152+202=25,

设AAOB中AB边上的高为h,

贝！］；.h=12,

：.OQ±AB,C.PDLOB,...点尸的横坐标为12,

,…3

当x=12时，y=----x+15=6,

4

；.Pi(12,6),

当PQ=OO=12,且NOPQ=NPO£)时，有APOQg△OPZ),

则5P=03=20,:.BP：A3=20：25=4：5,

._4

:•SXPOB=—StsAOBt

作PHLOB于H,则SXPOB=—OBPH,

2

141

A—OBPH=-x—OBOA,

252

44

：.PH=-OA=-xl5=12,

55

3

当y=12时，——x+15=12,解得x=4,

4

：.Pi(4,12),

②当点P在A5的延长线上时，

(i)若点。在3,尸之间，且尸。=。£),NOPQ=NPOZ＞时，APOQ^AOPD,

作。于M,PN1OB于N,

则PN=OM=T2,：.煎P的纵坐标为一12,

3

当y=-12时，---x+15=—12,解得x=36,

4

：.P3(36,-12),

(ii)若点。在8尸的延长线上或5尸的反向延长线上，都不存在满足条件的P,。两点.

综上所述，满足条件的点尸为Pi(12,6),P2(4,12),P3(36,-12).

【点睛】

本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分

类讨论是解题关键.

20、(1)①见解析；②见解析；(2)NC4M=45°.

【分析】(1)①根据平行线的性质和中点性质即可得到ASA证明△ABBZkEDC；

②根据一组对边平行且相等即可证明四边形A3OE是平行四边形；

(2)取线段的中点/,连接M,根据中位线的判断与性质，可得MI^AC,即可求解.

2

【详解】(1)①如图1中，

：.ZEDC=ZABM,

VCE//AM,

：.ZECD=ZADB,

是ABC的中线，且。与M重合,

:.BD=DC,

：.AABD^AEDC.

②由①得△石。C,

：.AB=ED,

,：ABIIED,

二四边形ABDE是平行四边形.

(2)如图2中，取线段"C的中点/,连接M/,

E

'：BM=MC,

是△BHC的中位线，

：.MI//BH,MI=-BH,

2

•:BH±AC,且3H=版AM.

•*.—,MILAC,

2

...NC4M=45。.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、中位线和三角函数,

熟练掌握逻辑推理是解题关键.

21、(1)50；(2)见解析；(3)2400.

【解析】(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；

(3)根据题意列式计算即可.

【详解】解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人；

故答案为：50；

(2)无所谓的频数为：50-5-40=5人，

赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

统计图为:

“频数(人)频数分布直方图

40

30

20

10

0.

匿成无所谓反对看法

(3)0.8x3000=2400人,

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

22、(1)第一次每支铅笔的进价为4元.(2)每支售价至少是2元.

【解析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：第一次购进数量一第二次购进

数量=1；(2)设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.利润表达式为：第一次购进数量x第一次每支铅笔

的利润+第二次购进数量x第二次每支铅笔的利润

第一次购进数量x第一次每支铅笔的利润+第二次购进数量x第二次每支铅笔的利润

【详解】解：⑴设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为%元.

第一次购进数量一第二次购进数量=1

600等

---------5=1.

x4X

(2)设售价为y元，由已知

600/粤(A5)

--(y-4)+4.5-Iy-4--l>420,

4'J

解得y》.

答：每支售价至少是2元.

23、AACD^ABCE,理由见解析.

【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD^ABCE即可.

【详解】解：AACD丝ABCE,理由如下：

,/AABC和4CDE是等边三角形，

/.AC=BC,CD=CE,NACB=NECD=60。，

,:ZBCE=1800-ZECD=120°,ZACD=180°-ZACB=120°,

/.ZBCE=ZACD,

AC=BC

在△ACD和ABCE中，<NBCE=NACD,

CD=CE

/.△ACD^ABCE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键.

24、(1)(x-2)(x+2)

(2)a(x-2y)2

【解析】试题分析：(1)直接利用平方差公式因式分解即可；(2