初中数学平面直角坐标系教案

初中数学平面直角坐标系教案一、概述《初中数学平面直角坐标系》是初中数学的重要章节，其知识点不仅是数学学科的基础，也是后续物理、化学等自然科学课程学习的重要工具。本章节旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本概念、性质以及坐标的确定方法，为后续的图形变换、函数图像研究等奠定坚实基础。在教学过程中，我们将通过生动的实例和直观的图形展示，引导学生认识平面直角坐标系的基本构成，理解坐标轴、坐标原点、象限等概念。通过丰富的练习题和实践活动，帮助学生掌握坐标的确定方法，提高空间想象能力和数学应用能力。我们还将注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过引导学生分析问题、提出假设、验证结论等过程，提高学生的数学素养和综合素质。通过本章节的学习，学生将能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识，为后续的数学学习和科学探索打下坚实的基础。1.平面直角坐标系的概念及重要性平面直角坐标系，简称直角坐标系，是由在同一平面内相互垂直且有公共原点的两条数轴所组成的坐标系。这两条数轴分别叫做x轴（横轴）和y轴（纵轴），它们的公共原点O叫做直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，任何一点的坐标都可以用一个有序实数对来表示，即（x，y），其中x是横坐标，y是纵坐标。平面直角坐标系在初中数学中占据着举足轻重的地位，它是连接数与形的重要桥梁。通过引入平面直角坐标系，学生能够将几何问题转化为代数问题，利用代数的方法进行求解，从而大大简化了问题的复杂度。平面直角坐标系也是后续学习函数、图像等知识的基础，它在解析几何、三角函数等领域都有着广泛的应用。平面直角坐标系还有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。在学习平面直角坐标系的过程中，学生需要不断在脑海中构建二维平面的图像，通过想象和分析来解决问题。这种思维方式的训练，对于学生未来的学习和生活都具有重要的意义。在初中数学的教学中，平面直角坐标系的教学应当得到足够的重视。教师需要通过生动的实例和清晰的讲解，帮助学生理解平面直角坐标系的概念和重要性，掌握其基本的应用方法，为后续的学习打下坚实的基础。2.坐标系与日常生活的联系师：同学们，我们之前学习了平面直角坐标系的基本概念和性质。你们想过没有，这个看似抽象的数学工具，其实在我们的日常生活中有着广泛的应用呢？师：大家平时都用手机地图导航吧？你们知道手机地图是如何准确找到我们的位置的吗？手机地图就利用了类似平面直角坐标系的原理，通过经度和纬度这两个坐标轴，来确定我们在地球上的具体位置。我们可以说某个地点位于东经116度，北纬40度的位置，就像是在坐标系中找到了一个点一样。电影院的座位也是按照类似平面直角坐标系的方式来排列的。我们可以把每一排座位看作是一个y坐标，每一个座位看作是x坐标。我们就可以很容易地找到任何一个座位的位置了。同样是利用了平面直角坐标系的原理。在足球场上，我们可以通过两个半场的中线，以及垂直于中线的两条线，来划分出四个象限。球员和裁判就可以更准确地判断球的位置和球员的移动方向。师：现在，请大家分小组讨论一下，你们还能想到哪些生活中用到平面直角坐标系的例子？并尝试解释一下它们是如何利用坐标系的原理来工作的。师：通过今天的讨论，我们发现平面直角坐标系并不只是一个抽象的数学概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。希望大家能够留意身边的例子，加深对坐标系的理解和应用。作业：请每位同学回家后，找一个生活中用到平面直角坐标系的例子，并写下详细的解释和描述。下节课我们一起来分享。3.学习平面直角坐标系的目标与意义学习平面直角坐标系的主要目标是帮助学生掌握一种有效的数学工具，用于描述和定位平面上的点。通过引入横坐标和纵坐标的概念，学生可以理解点在平面上的具体位置是如何通过数值来精确表达的。学生还将学习到如何利用坐标轴和象限来划分平面，从而加深对平面几何图形的认识和理解。学习平面直角坐标系的意义在于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。通过坐标系的引入，学生可以将抽象的数学概念与具体的图像结合起来，形成直观的认识。这不仅有助于提高学生的数学学习兴趣和积极性，还能够为他们后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。平面直角坐标系在现实生活中的应用也十分广泛。在地图制作、建筑设计、计算机图形学等领域，都需要利用坐标系来描述和定位空间中的点或物体。通过学习平面直角坐标系，学生可以更好地理解这些领域的基本原理和方法，为他们未来的职业发展提供更多的选择和机会。学习平面直角坐标系不仅有助于提高学生的数学素养和能力，还能够为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。教师应该充分重视这一章节的教学，通过生动有趣的教学方法和实践活动，激发学生的学习兴趣和积极性，帮助他们更好地掌握和应用这一重要的数学工具。二、平面直角坐标系的基础知识在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数来表示，这对有序实数称为该点的坐标。我们首先需要明确坐标系的基本构成和点的坐标确定方法。平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，其中水平方向的数轴称为x轴，竖直方向的数轴称为y轴。两条数轴的交点O称为原点，通常我们用点O(0,0)来表示原点的坐标。在平面直角坐标系中，任意一个点P的坐标可以通过以下方式确定：从x轴作垂线到点P，垂足在x轴上的坐标即为点P的横坐标；从y轴作垂线到点P，垂足在y轴上的坐标即为点P的纵坐标。点P的坐标记作(x,y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。平面直角坐标系被x轴和y轴分割成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每个象限内的点的坐标符号特征不同，例如第一象限内的点横纵坐标都为正，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，依此类推。位于x轴上的点的纵坐标为0，位于y轴上的点的横坐标为0。点A(3,0)位于x轴上，点B(0,4)位于y轴上。在平面直角坐标系中，每一个点都有唯一确定的坐标，同时每一个坐标也唯一对应一个点。这种一一对应的关系是平面直角坐标系的基本特性之一，也是我们后续学习函数图像、几何图形等知识的基础。1.平面直角坐标系的定义与构成我们会回顾学生在日常生活中常见的地图、城市布局图等，这些都是利用某种方式将地理位置或者空间布局进行了标记和定位。我们会提出问题：在数学中，我们如何准确地描述一个点在平面上的位置呢？由此引出平面直角坐标系的概念。平面直角坐标系，简称坐标系，是一个可以表示平面内任意一点位置的有序实数对（x,y）组成的数学系统。在这个系统中，我们设定两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴称为x轴，竖直的数轴称为y轴。这两条数轴的交点称为原点，记为O。原点和正方向一旦确定，平面上的一个点就可以用一个有序实数对（即点的坐标）来表示。x轴和y轴：它们是平面直角坐标系的两条基础数轴，互相垂直并相交于原点O。x轴上的点，其y坐标都为0；y轴上的点，其x坐标都为0。原点O：它是x轴和y轴的交点，坐标为（0,0）。在平面直角坐标系中，原点是所有坐标的起点。象限：平面直角坐标系被x轴和y轴划分为四个部分，这四个部分被称为象限。第一象限是x轴正半轴和y轴正半轴之间的部分；第二象限是x轴负半轴和y轴正半轴之间的部分；第三象限是x轴负半轴和y轴负半轴之间的部分；第四象限是x轴正半轴和y轴负半轴之间的部分。为了帮助学生更好地理解和记忆平面直角坐标系的定义与构成，我们将组织一些互动活动，如让学生画出自己的平面直角坐标系，标出各个象限，并随机给出一些点的坐标，让学生在坐标系中找出对应的点。我们将对本节课的知识点进行总结，并布置相关的作业，让学生在实际操作中进一步巩固和理解平面直角坐标系的定义与构成。作业可以包括绘制坐标系，根据给定的坐标找出对应的点，或者给出平面上的点，让学生写出其坐标等。2.坐标轴、原点、象限的概念及特点通过上一节的学习，我们已经对平面直角坐标系有了初步的认识。我们将深入探索平面直角坐标系中的关键元素——坐标轴、原点以及象限，并理解它们的概念与特点。坐标轴是平面直角坐标系的重要组成部分，它由两条互相垂直的数轴组成，通常我们称水平方向的数轴为x轴，竖直方向的数轴为y轴。这两条数轴的交点，是坐标系的中心。在平面直角坐标系中，坐标轴不仅起到了划分平面区域的作用，还是我们确定点的位置的重要参照。每一个点在坐标系中都有唯一一对有序实数与之对应，这对实数就是该点的坐标。原点是平面直角坐标系的中心，它是x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)。原点在坐标系中具有特殊的地位，它不仅是坐标轴的起点，也是我们确定其他点位置的重要基准点。平面直角坐标系被坐标轴划分为四个区域，我们称之为象限。按照逆时针方向，依次为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每个象限内的点的坐标符号都有其特定的规律。第一象限的点的横纵坐标都为正数，第二象限的点的横坐标为负数、纵坐标为正数，以此类推。象限的划分不仅帮助我们更清晰地理解点的位置关系，还有助于我们解决一些与角度、方向有关的问题。象限的划分使得平面直角坐标系更加完善，有助于我们理解和解决与点的位置、方向相关的问题。请学生们在坐标系中标出原点，并尝试找出各个象限内点的坐标符号规律。提出一些与坐标轴、原点、象限相关的问题，引导学生们进行思考和讨论，以加深对这些概念的理解。3.点的坐标表示方法在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，这对有序实数叫做点的坐标。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标和纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。读取垂足在x轴和y轴上的坐标值，按照（横坐标，纵坐标）的顺序写出点的坐标。根据给定的点的坐标，在平面直角坐标系中标出点的位置时，要遵循以下步骤：过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线的交点即为所求的点。利用多媒体课件或实物模型，直观展示平面直角坐标系及点的坐标表示方法，帮助学生形成直观印象。设计小组探究活动，让学生分组讨论、操作，通过实际操作加深对点的坐标表示方法的理解。通过大量的练习题，让学生反复练习点的坐标的确定和标绘，巩固所学知识。教学难点：准确理解横坐标和纵坐标的概念，并能在实际问题中正确应用。通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解横坐标和纵坐标的概念。本节课通过系统的讲解和练习，使学生掌握了点的坐标的表示方法，并能在实际问题中正确应用。在教学过程中，应注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，同时关注学生的个体差异，确保每个学生都能得到充分的发展。教师应对本节课的教学效果进行反思和总结，以便进一步完善教学方法和手段。三、平面直角坐标系中点的坐标性质在平面直角坐标系中，每一个点都有一个且仅有一个坐标与之对应。点A在平面直角坐标系中的位置是确定的，它不会因为坐标系的平移、旋转或缩放而改变。给定一个点的坐标，我们可以精确地在坐标系中找到这个点。这种确定性与唯一性是平面直角坐标系的基本性质之一，它为我们提供了在二维平面上精确定位点的方法。平面直角坐标系中的点A(x,y)，其x坐标表示点A到y轴的距离（称为横坐标），y坐标表示点A到x轴的距离（称为纵坐标）。x坐标的正负决定了点A在y轴的左侧还是右侧，y坐标的正负决定了点A在x轴的上方还是下方。具体来说：当x0时，点A位于y轴的右侧；当x0时，点A位于y轴的左侧；当x0时，点A位于y轴上。当y0时，点A位于x轴的上方；当y0时，点A位于x轴的下方；当y0时，点A位于x轴上。在平面直角坐标系中，点的移动可以通过坐标的运算来实现。点A(x,y)向右移动a个单位，其新坐标变为(xa,y)；向上移动b个单位，其新坐标变为(x,yb)。点A向左、向下移动也可以通过坐标的减法来实现。这种坐标运算与点的移动之间的对应关系，使得我们可以方便地通过数学运算来描述点在平面上的运动。两点之间的距离也可以通过坐标来计算。设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB两点之间的距离d可以通过公式d[(x2x1)(y2y1)]来计算。这个公式在几何计算和图形绘制中具有重要的应用价值。在平面直角坐标系中，点关于坐标轴或原点的对称性质也是其坐标性质的重要方面。点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,y)；关于y轴对称的点的坐标为(x,y)；关于原点对称的点的坐标为(x,y)。这些对称性质在几何变换和图形构建中发挥着重要作用。1.各象限内点的坐标符号特点在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分割为四个部分，我们称之为四个象限。这四个象限的点的坐标符号特点各有规律，掌握这些规律有助于我们更好地理解和应用平面直角坐标系。第一象限：位于x轴正半轴与y轴正半轴之间的区域。在第一象限内的任意一点P(x,y)，其横坐标x和纵坐标y均为正数，即x0，y0。第二象限：位于y轴正半轴与x轴负半轴之间的区域。在第二象限内的任意一点P(x,y)，其横坐标x为负数，纵坐标y为正数，即x0，y0。第三象限：位于x轴负半轴与y轴负半轴之间的区域。在第三象限内的任意一点P(x,y)，其横坐标x和纵坐标y均为负数，即x0，y0。第四象限：位于y轴负半轴与x轴正半轴之间的区域。在第四象限内的任意一点P(x,y)，其横坐标x为正数，纵坐标y为负数，即x0，y0。掌握各象限内点的坐标符号特点，有助于我们在解题时快速判断点的位置，进而应用相关的数学知识解决问题。在解决与点的位置、距离、角度等相关的问题时，我们可以根据点的坐标符号特点，快速确定点所在的象限，从而选择合适的解题策略。在教学过程中，教师可以通过绘制坐标平面，标出各象限，并随机给出一些点的坐标，让学生判断这些点分别位于哪个象限，以加深对这一知识点的理解和记忆。教师还可以结合具体的数学问题，引导学生利用这一知识点进行解题，提高他们的应用能力。2.坐标轴上点的坐标特征坐标特征：位于轴上的点，其纵坐标（y坐标）为0，即形式为（x，0）。解释：轴是一条水平的直线，所有位于轴上的点，无论其横坐标x如何变化，其纵坐标y始终为0。举例：点A（3，0）和点B（2，0）都位于轴上，因为它们的纵坐标都是0。坐标特征：位于Y轴上的点，其横坐标（x坐标）为0，即形式为（0，y）。解释：Y轴是一条垂直的直线，所有位于Y轴上的点，无论其纵坐标y如何变化，其横坐标x始终为0。举例：点C（0，4）和点D（0，1）都位于Y轴上，因为它们的横坐标都是0。解释：原点是平面直角坐标系的中心，是所有坐标轴的公共点。它的横坐标和纵坐标都是0。教师通过PPT或黑板展示坐标轴，并指出轴和Y轴上点的坐标特征。强调纵坐标为0的点在轴上，横坐标为0的点在Y轴上，原点的坐标是（0，0）。教师提出问题，如“如果一个点的纵坐标是0，那么这个点在哪里？”引导学生回答并巩固知识点。布置练习题，让学生根据给定的坐标判断点位于哪个坐标轴上，或根据点的位置确定其坐标。在教学过程中，注意观察学生的反应和参与度，及时调整教学方法和节奏。对于学生难以理解的部分，可以采用多种方式进行解释和演示，如使用实物模型、动画等。通过课堂练习和课后作业评估学生对坐标轴上点的坐标特征的掌握情况。3.点关于坐标轴、原点的对称性质描述：在平面直角坐标系中，如果点P(x,y)关于x轴对称于点P(x,y)，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即xx,yy。描述：在平面直角坐标系中，如果点P(x,y)关于y轴对称于点P(x,y)，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即xx,yy。描述：在平面直角坐标系中，如果点P(x,y)关于原点对称于点P(x,y)，则它们的横、纵坐标都互为相反数，即xx,yy。如：“为什么点关于x轴对称时，横坐标不变而纵坐标变号？”引导学生思考并回答问题。设计一系列练习题，包括填空题、选择题和计算题，要求学生根据对称性质求出对称点的坐标。引入一些与现实生活相关的例子，如地图上的对称点、镜子中的图像等，让学生感受到对称性质在实际生活中的应用。在课堂结束前进行小测，检查学生对点关于坐标轴、原点对称性质的理解程度。鼓励学生提出对课堂内容的意见和建议，以便教师不断改进教学方法和提高教学效果。四、平面直角坐标系中的距离与平移掌握平面直角坐标系中点平移的规律，并能根据平移规律求解相关问题。通过实际生活中的例子，如计算地图上两点间的距离，引出平面直角坐标系中两点间距离的计算问题。介绍两点间距离公式：对于平面直角坐标系中的两点P_1(x_1,y_1)和P_2(x_2,y_2)，它们之间的距离d可以用以下公式计算：dsqrt{(x_2x_1)2(y_2y_1)2}通过例题演示如何运用两点间距离公式进行计算，并强调公式的适用条件和注意事项。介绍平面直角坐标系中点平移的基本规律：当一个点沿x轴平移时，其y坐标不变；当一个点沿y轴平移时，其x坐标不变。根据平移方向和距离，可以确定新的坐标值。通过例题展示如何利用平移规律求解点的坐标变化问题，包括沿x轴、y轴或任意方向的平移。设计一系列练习题，让学生在实际操作中巩固和加深对距离公式和平移规律的理解。本节课我们学习了平面直角坐标系中两点间距离的计算方法和点的平移规律。通过公式和规律的学习，我们可以更准确地描述和解决与坐标系相关的问题。希望同学们能够认真掌握这些知识点，并在实际应用中加以运用。完成课本上的相关练习题，巩固两点间距离公式和点的平移规律的应用。尝试寻找身边的实例，如地图上的距离计算或物体在坐标系中的移动等，运用所学知识进行解释和计算。在教学过程中，应注重学生的参与度和理解程度，通过生动的例子和形象的讲解帮助学生理解抽象的概念。也要关注学生的个体差异，对于基础较弱的学生应给予更多的指导和帮助。还可以通过课堂讨论、小组合作等方式激发学生的学习兴趣和思维活跃度。1.两点间距离公式的推导与应用通过回顾平面直角坐标系的基本知识和坐标表示点的位置，引出两点间距离的计算问题，激发学生探究的兴趣。（2）设点A(x,y)和点B(x,y)为平面直角坐标系中的任意两点，连接AB。（3）引导学生分析线段AB与坐标轴之间的关系，并尝试利用勾股定理求解AB的长度。ABsqrt{(x_{2}x_{1}){2}(y_{2}y_{1}){2}}（2）引导学生分析例题中坐标系的选择和点的坐标确定，强调准确建立坐标系的重要性。（3）组织学生进行小组讨论，尝试解决其他与两点间距离相关的问题，并分享解题思路和方法。布置适量练习题，要求学生独立完成，巩固两点间距离公式的应用。教师巡视指导，及时解答学生的疑问。总结本节课的主要内容，强调两点间距离公式的推导过程和应用方法。鼓励学生多加练习，提高解决实际问题的能力。课后反思本节课的教学效果，根据学生的掌握情况和课堂反应，调整后续的教学策略和方法。关注学生在应用两点间距离公式时可能出现的错误和困难，以便在今后的教学中加以改进。2.点的平移规律及坐标变化在前一课中，我们已经学习了如何在平面直角坐标系中确定点的位置。本节课我们将继续探索点的性质，特别关注点的平移及其在坐标上的变化规律。通过了解这些规律，我们可以更加灵活地处理与坐标相关的问题。在平面直角坐标系中，点的平移是指点沿着某一方向移动一定的距离，而不改变其方向或大小。点的平移可以通过在横坐标或纵坐标上加（或减）一个常数来实现。水平平移：当一个点沿x轴方向平移时，其纵坐标不变，横坐标发生变化。若点向右平移a个单位，则其横坐标加a；若向左平移a个单位，则其横坐标减a。垂直平移：当一个点沿y轴方向平移时，其横坐标不变，纵坐标发生变化。若点向上平移b个单位，则其纵坐标加b；若向下平移b个单位，则其纵坐标减b。点P(x,y)向右平移a个单位后，新坐标为P(xa,y)；点P(x,y)向左平移a个单位后，新坐标为P(xa,y)；点P(x,y)向上平移b个单位后，新坐标为P(x,yb)；点P(x,y)向下平移b个单位后，新坐标为P(x,yb)。例：点A(2,3)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，求新点B的坐标。解：根据水平平移规律，点A向右平移3个单位，其横坐标加3，得到新坐标A(5,3)；根据垂直平移规律，点A向下平移2个单位，其纵坐标减2，得到最终坐标B(5,1)。点E(3,2)向上平移4个单位，再向右平移1个单位后，求新点F的坐标。3.图形在坐标系中的平移及坐标变化通过展示几个在平面直角坐标系中平移前后的图形，引导学生观察图形平移的特点，并思考平移对图形顶点坐标的影响。示例：点P(x,y)向右平移3个单位后，新坐标为P(x3,y)。示例：点P(x,y)向上平移2个单位后，新坐标为P(x,y2)。通过具体的例题，展示如何利用平移规律计算平移后图形的顶点坐标，并强调理解平移方向与坐标变化的关系。给学生提供几个不同方向和距离的平移问题，让学生独立计算平移后图形的顶点坐标，并互相检查答案。引导学生总结图形在坐标系中平移的坐标变化规律，并强调记忆和应用这些规律的重要性。讨论平移在实际生活中的应用，例如地图上的位置移动、图形设计中的平移变换等，激发学生将数学知识应用于实际问题的兴趣。在本节课的教学中，我通过直观演示和例题讲解的方式，帮助学生理解图形在坐标系中平移的坐标变化规律。但在学生练习环节，发现部分学生对于平移方向和距离与坐标变化之间的关系理解不够深刻，需要在后续教学中加强这方面的训练和指导。通过引导学生思考平移在实际生活中的应用，可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，提升他们的数学应用能力。五、平面直角坐标系在解决实际问题中的应用在实际生活中，平面直角坐标系的应用广泛且重要。通过引入具体案例，学生可以更加深入地理解平面直角坐标系的实用价值和意义。在实际生活中，我们经常使用地图进行定位。地图上的每一个点都可以通过平面直角坐标系进行表示。我们可以设定某个点为原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系。地图上的任何一点都可以表示为一对有序实数(x,y)。通过这个例子，学生可以明白平面直角坐标系在地理定位中的应用，并学会如何在地图上利用坐标系进行点的定位。在物理学中，物体的运动轨迹可以通过平面直角坐标系进行描述。一个物体在平面上做直线运动，我们可以通过平面直角坐标系记录物体在每个时刻的位置。通过描绘出物体在不同时刻的位置点，我们可以得到物体的运动轨迹。这个例子可以让学生理解平面直角坐标系在描述物体运动轨迹方面的应用，并学会如何根据数据绘制物体的运动轨迹图。在城市规划中，平面直角坐标系也发挥着重要作用。在规划城市道路时，我们可以利用平面直角坐标系确定道路的走向和交点。通过坐标系，我们可以精确地计算道路的长度、角度以及交点位置，从而确保城市规划的准确性和科学性。这个例子可以让学生认识到平面直角坐标系在城市规划领域的重要性，并激发他们探索更多实际应用场景的兴趣。1.用坐标系表示地理位置通过展示地图或实际场景图片，引导学生思考如何描述和定位地图上的点（如城市、景点等）。提出问题：如果我们想用一个简单的方式来表示地图上的位置，应该怎么做？介绍平面直角坐标系的基本构成，包括横轴（x轴）、纵轴（y轴）和原点（O）。讲解任意一点在平面直角坐标系中的表示方法，即该点的横坐标和纵坐标。引导学生想象将一张地图平铺在平面直角坐标系上，选择合适的点和方向作为坐标轴的原点和正方向。举例说明如何用坐标系表示地图上的位置，如选择一个城市作为原点，横轴表示东西方向，纵轴表示南北方向，然后标出其他城市的坐标。给出一张简单的地图，让学生尝试在平面直角坐标系中标出地图上各点的位置。设计一些实际问题，如“如果你在一个公园里，如何用坐标系描述你所在的位置？”让学生练习用坐标系表示实际地理位置。收集一些实际场景的地图或图片，尝试在平面直角坐标系中表示其中的位置信息。课后反思本堂课的教学效果，评估学生对平面直角坐标系表示地理位置的掌握情况，以及教学过程中存在的问题和不足，以便在今后的教学中进行改进。2.坐标系在图形绘制中的应用平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的。横轴称为x轴，纵轴称为y轴。坐标系中的每个点都可以通过一对有序实数（x，y）来表示，其中x是点的横坐标，y是点的纵坐标。在平面直角坐标系中，要绘制一个点（x，y），首先需要确定x轴和y轴的位置及方向。从原点出发，沿x轴方向移动x个单位长度到达一个点，再从该点出发，沿y轴方向移动y个单位长度，最终到达的点即为（x，y）。在掌握了绘制点的方法后，我们可以利用坐标系来绘制简单的几何图形。绘制一个三角形或矩形。确定图形上各个顶点的坐标，然后在坐标系中依次绘制这些点，最后连接这些点形成所需的图形。教师首先讲解坐标系的基本概念和性质，然后示范如何在坐标系中绘制点及简单图形。通过具体的例子，帮助学生理解坐标系在图形绘制中的应用。学生跟随教师的示范，在坐标系中绘制点及简单图形。教师可以设计一些练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。学生分组进行练习，并在小组内讨论和分享绘制图形的方法和经验。每个小组选出一名代表，向全班展示他们的作品，并解释绘制过程。通过本节课的学习，学生应该能够掌握平面直角坐标系的基本概念和性质，并学会在坐标系中绘制点及简单图形。教师可以根据学生的练习情况和作品展示，了解学生的学习效果，并给予及时的反馈和指导。教师还可以鼓励学生将坐标系的应用延伸到日常生活中，如绘制地图、设计图案等，以培养学生的应用能力和创新精神。3.坐标系在数据分析与可视化中的应用坐标系不仅用于定位点的位置，更重要的是它能够直观地展示数据之间的关系和趋势。通过构建合适的坐标系，我们可以将复杂的数据关系以图形化的方式展现出来，便于分析和理解。（1）散点图：在二维坐标系中，用点的位置表示两个变量之间的关系。通过观察点的分布情况和趋势，可以分析变量之间的相关性。（2）折线图：在坐标系中，用线段连接一系列的点，展示数据随时间或其他变量的变化趋势。（3）柱状图：在坐标系中，用柱子的高度表示数据的大小，便于比较不同类别的数据。不同的数据类型和分析目的需要选择不同的坐标系。对于时间序列数据，通常选择时间作为横轴；对于比较不同类别的数据，可以选择类别作为横轴或纵轴。构建坐标系时还需要注意坐标轴的刻度、单位以及标签的清晰明了。案例分析法：通过展示实际的数据分析案例，让学生了解坐标系在数据分析中的应用方法和效果。实践操作法：组织学生进行小组活动，每组选择一组数据进行分析，并尝试使用不同的坐标系进行数据可视化。教师可提供指导和建议，帮助学生完成作品并进行展示。讨论与总结：在活动结束后，组织学生进行讨论和总结，分享各自在数据分析过程中的收获和体会。教师可对学生的作品进行评价和指导，帮助学生进一步提高数据处理和可视化能力。通过本部分的教学，学生将能够深刻认识到坐标系在数据分析与可视化中的重要作用，掌握基本的数据可视化方法，并能够在实际问题中灵活应用坐标系进行数据分析和展示。这不仅有助于提升学生的数学应用能力，还能够培养学生的逻辑思维和空间想象能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。六、课堂练习与巩固为了帮助学生更好地理解和应用平面直角坐标系的相关知识，本节课将设计一系列有针对性的练习题目，让学生在练习中巩固知识，提升能力。请标出点A(3,4)和点B(2,1)在平面直角坐标系中的位置，并描述它们分别位于哪个象限或坐标轴上。给定平面直角坐标系中的两点C和D，请写出它们的坐标，并计算CD两点的距离。假设小明从原点O出发，先沿x轴正方向走5个单位，再沿y轴负方向走3个单位到达点E。请写出点E的坐标，并在坐标系中画出小明的行走路径。已知一个矩形的四个顶点在平面直角坐标系中，其中两个顶点的坐标分别为(0,0)和(4,0)。若矩形的面积为16平方单位，求另外两个顶点的坐标。在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标，请判断三角形ABC的形状，并说明理由。根据给定的条件，在平面直角坐标系中绘制一个特定的图形（如等腰三角形、平行四边形等），并写出图形各顶点的坐标。在平面直角坐标系中，是否存在一个点P，使得它到点A(1,2)、点B(3,4)和点C(5,6)的距离都相等？请找出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。请设计一个数学游戏，利用平面直角坐标系的知识点进行，并说明游戏规则和玩法。通过这些练习题目的练习，学生可以加深对平面直角坐标系的理解，掌握坐标的表示方法、距离的计算以及图形在坐标系中的绘制等技能。题目的难度层层递进，既有基础题帮助学生巩固基础知识，又有应用题和综合题提升学生的实际应用能力和问题解决能力。挑战题则为学生提供了进一步拓展和挑战自我的机会，激发他们的学习兴趣和求知欲。1.练习题设计：涵盖基础知识、性质应用及实际问题解决为了让学生更好地掌握平面直角坐标系的知识点，并能灵活运用所学知识解决实际问题，本教案设计了一系列练习题，旨在从多个角度强化学生的理解和应用能力。（1）请标出下列各点在平面直角坐标系中的位置：A(2,3)，B(1,2)，C(0,5)，D(4,0)。（2）在平面直角坐标系中，点P的横坐标为3，纵坐标为2，请写出点P的坐标。通过这类练习题，学生能够熟悉平面直角坐标系的基本概念和点的表示方法，为后续的深入学习打下基础。（1）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(a,b)，点N的坐标为(a,b)，请判断线段MN与x轴的位置关系。（2）已知点A和点B的坐标，请判断线段AB是否平行于y轴或x轴，并说明理由。这些练习题旨在引导学生深入理解平面直角坐标系中点的性质，如坐标的对称性、平行于坐标轴等，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。（1）在电影院中，每个座位的位置都可以用一个有序数对来表示。请设计一个平面直角坐标系，用来表示电影院的座位布局，并标出某个特定座位的坐标。（2）在地图上，我们通常用经度和纬度来表示一个地点的位置。请将某地的经纬度转换为平面直角坐标系中的坐标，并解释转换过程。这类练习题将平面直角坐标系的知识与实际生活相结合，让学生在解决问题的过程中体会到数学的实用性和趣味性，同时也培养了学生的实际应用能力和问题解决能力。2.学生分组讨论与分享解题思路在经过初步的知识导入和例题讲解后，为了深化学生对平面直角坐标系的理解，培养他们的思维能力和团队协作精神，接下来将组织学生进行分组讨论与分享解题思路。我会根据班级人数将学生分成若干个小组，每组人数适中，确保每位学生都能参与到讨论中来。我会为每个小组分发一组与平面直角坐标系相关的练习题，这些题目既包括基础性的坐标确定和距离计算，也包含一些需要运用逻辑推理和策略思维的综合性问题。在小组讨论环节，我鼓励学生们积极发言，分享自己的解题思路和方法。他们可以互相提问、解答疑惑，也可以针对某个问题展开深入的讨论。我会巡视各小组，适时给予指导和点拨，确保讨论能够顺利进行。讨论结束后，每个小组选派一名代表上台分享他们的解题思路。这一环节旨在锻炼学生的表达能力和思维逻辑。我会引导其他小组的同学认真倾听，并在分享结束后提出自己的意见和建议。通过这一环节，学生们不仅能够从他人的思路中获得启发，还能在互动中加深对平面直角坐标系的理解。我会根据各小组的分享情况进行总结和评价，肯定他们的优点和进步，指出存在的问题和不足。我还会强调平面直角坐标系在日常生活和实际应用中的重要性，鼓励学生们继续探索和学习相关知识。通过这样的分组讨论与分享解题思路的活动，学生们不仅能够加深对平面直角坐标系的理解，还能提高他们的思维能力和团队协作精神。这种互动式的教学方式也有助于激发学生的学习兴趣和积极性，为后续的数学学习奠定坚实的基础。3.教师点评与总结，强调易错点及注意事项经过本节课的学习，同学们对平面直角坐标系的基本概念和性质有了较为深入的理解。在大家的积极参与和热烈讨论中，我们共同探讨了许多重要的问题，也解决了一些疑难点。我想强调的是坐标系的建立和理解。平面直角坐标系不仅仅是一个数学工具，更是我们描述和解决二维空间问题的基础。理解其定义、性质以及坐标系中点的表示方法至关重要。同学们在后续的学习中，要能够熟练地在坐标系中定位点，并准确地表示其坐标。关于坐标的求解和计算，同学们需要注意计算的准确性和规范性。在计算过程中，要特别注意符号的处理和正负数的区分。在求解点到直线的距离时，正负号的选择直接影响到结果的正确性。还要注意单位的统一和转换，避免因为单位不一致而导致的计算错误。我还想提醒大家注意一些易错点。在绘制坐标系时，要注意横轴和纵轴的垂直关系以及原点的位置；在描述点的位置时，要注意先写横坐标再写纵坐标的顺序；在计算两点之间的距离时，要注意使用正确的公式和方法。七、课后作业与拓展基础题：请学生绘制一个平面直角坐标系，并在其中标出点A(2,3)、B(1,2)、C(4,0)和D(0,4)，然后连接这些点形成一个四边形。描述这个四边形的形状和特性。应用题：一家电影院有10排座位，每排有20个座位。若第一排的第一个座位记作(1,1)，请描述以下座位的位置：探索题：在平面直角坐标系中，给定四个点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)和P4(x4,y4)。探索并证明：如果(x1x3)2(x2x4)2且(y1y3)2(y2y4)2，则线段P1P3与线段P2P4的中点重合。小组合作：小组内成员共同绘制一个包含多个点的平面直角坐标系，并尝试找出这些点构成的图形是否具有某种对称性（如中心对称、轴对称等）。请说明对称性的性质；如果没有，请说明原因。实际应用：让学生思考在现实生活中哪些场景可以用到平面直角坐标系。地图上的位置标识、电子游戏中的角色定位等。选择一个场景，尝试设计一个简单的坐标系模型，并解释其应用原理。数学探究：鼓励学生探索平面直角坐标系中点的运动规律。一个点按照某种规律在坐标系中移动，观察其轨迹并尝试找出规律。这可以培养学生的观察能力和抽象思维能力。通过这些课后作业和拓展活动，旨在巩固学生对平面直角坐标系的理解和应用能力，同时培养他们的探究精神和合作意识。1.布置课后作业，巩固所学知识与技能《初中数学平面直角坐标系教案》文章“布置课后作业，巩固所学知识与技能”段落内容请在平面直角坐标系中，标出下列各点的坐标：A(2,3)，B(1,2)，C(0,5)，D(4,0)。根据给定的坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点，并描述这些点的位置特点。小明在操场上玩飞盘，他站在原点(0,0)位置，第一次向正东方向飞了10米，然后向正北方向飞了8米，请标出飞盘最后落点的坐标。一家电影院有10排座位，每排有15个座位，假设第一排最左边的座位为原点(1,1)，请描述第8排第10个座位的坐标。思考：在平面直角坐标系中，如果两点A和B的横坐标相同，它们的位置有什么特点？如果纵坐标相同呢？请举例说明。2.推荐相关阅读材料或网络资源，拓展学生视野为了帮助学生进一步巩固和理解平面直角坐标系的知识，教师可以推荐一些优秀的阅读材料或网络资源，以拓展学生的视野和知识面。教师可以推荐一些适合初中生阅读的数学科普书籍，这些书籍通常以生动有趣的方式介绍数学知识，能够激发学生的学习兴趣。《数学之美》这些书籍中包含有关平面直角坐标系的介绍和应用，能够帮助学生更好地理解坐标系的概念和用途。教师可以引导学生利用网络资源进行学习。互联网上有很多优质的数学教育资源网站，这些网站提供了大量的学习资料和练习题，可以帮助学生巩固和拓展平面直角坐标系的知识。教师可以推荐一些知名的数学教育资源网站，如“菁优网”、“初中数学资源网”并指导学生如何有效地利用这些资源进行学习。教师还可以鼓励学生通过参与数学竞赛或数学社团等活动来拓展自己的视野。这些活动通常涉及一些更高层次的数学知识和应用，能够帮助学生更深入地理解平面直角坐标系的知识，并提高自己的数学素养和能力。通过推荐相关阅读材料或网络资源，教师可以帮助学生进一步巩固和理解平面直角坐标系的知识，并拓展学生的视野和知识面。这将有助于培养学生的数学兴趣和自主学习能力，为他们今后的数学学习打下坚实的基础。3.鼓励学生在日常生活中关注坐标系的应用，培养数学素养在初中数学的教学中，平面直角坐标系不仅是一个重要的知识点，更是一种重要的数学工具，能够帮助我们更好地理解和描述现实世界中的位置关系。鼓励学生在日常生活中关注坐标系的应用，对于培养他们的数学素养具有非常重要的意义。教师可以通过课堂讲解和实例展示，让学生认识到坐标系在日常生活中的应用。在地图、导航系统中，我们经常使用坐标系来确定位置和方向；在建筑工程中，坐标系被用来精确测量和定位建筑物的位置；在体育比赛中，坐标系可以用来记录运动员的运动轨迹和成绩等。这些实例能够让学生深刻体会到坐标系在生活中的广泛应用，从而激发他们学习和应用坐标系的兴趣。教师可以设计一些与生活实际相关的练习题和活动，让学生在实践中体验和掌握坐标系的应用。教师可以布置一些利用坐标系解决实际问题的作业，如绘制校园平面图、规划家庭旅行路线等。这些活动可以让学生将所学的坐标系知识应用到实际生活中，提高他们的数学应用能力和问题解决能力。教师还可以引导学生关注坐标系在其他学科中的应用，如物理、化学、地理等。通过跨学科的学习，学生可以更加全面地了解坐标系的重要性和应用价值，从而培养他们的综合素质和创新能力。鼓励学生在日常生活中关注坐标系的应用是培养他们数学素养的重要途径之一。通过课堂讲解、实例展示、实践活动和跨学科学习等多种方式，教师可以帮助学生更好地理解和掌握坐标系知识，提高他们的数学应用能力和综合素质。八、教学反思与改进在引入新课时，我采用了生活实例和图形展示的方式，这在一定程度上激发了学生的兴趣。我发现部分学生仍然对平面直角坐标系的概念感到抽象和难以理解。我需要在今后的教学中更加注重概念的具体化和直观化，例如通过更多的实例和动手实践活动来帮助学生形成直观感知。在知识讲解过程中，我注重了逻辑推理和演绎推理的引导，但忽视了部分学生的基础薄弱问题。这导致部分学生在理解新知识时感到吃力。我需要在今后的教学中更加注重因材施教，针对学生的不同基础和学习能力制定相应的教学计划和辅导措施。我还发现学生在应用平面直角坐标系解决实际问题时存在困难。这可能是由于学生对知识的综合运用能力不足，或者缺乏足够的问题解决经验。我需要在今后的教学中加强对学生问题解决能力的培养，通过设计更多具有挑战性和实践性的问题来提高学生的综合运用能力。加强概念的具体化和直观化，通过更多的实例和实践活动帮助学生形成直观感知；注重因材施教，针对学生的不同基础和学习能力制定相应的教学计划和辅导措施；加强学生问题解决能力的培养，通过设计更多具有挑战性和实践性的问题来提高学生的综合运用能力；鼓励学生自主学习和合作学习，通过小组讨论、项目式学习等方式培养学生的团队协作能力和自主学习能力。通过本次教学反思与改进，我相信能够进一步提高《初中数学平面直角坐标系》的教学效果，帮助学生更好地掌握和应用这一重要知识点。1.总结本节课的教学效果，分析成功与不足之处在引入新课时，我采用了生活中的实例，如电影院座位排列、地图上的位置标识等，成功激发了学生的兴趣，使他们能够迅速进入学习状态。这种情境化的教学方法有助于学生将抽象的数学知识与现实生活相联系，提高学习的主动性和积极性。在讲解平面直角坐标系的基本概念和性质时，我注重了循序渐进、逐步深入的方式。通过大量的例题和练习题，我引导学生逐步掌握了坐标的表示方法、坐标系的建立以及坐标变换等基本内容。我也注重了与学生的互动，鼓励他们提问和发表自己的观点，使课堂氛围更加活跃和民主。在教学过程中也存在一些不足之处。部分学生在理解坐标系中的点与坐标之间的关系时存在一定的困难，这可能是由于他们的空间想象能力较弱所致。针对这一问题，我应该在后续的教学中加强空间想象能力的训练，通过更多的图形和实例来帮助学生理解。在引导学生进行实际应用时，我发现部分学生的应用能力还有待提高。虽然他们已经掌握了坐标系的基本概念和性质，但在解决实际问题时却显得力不从心。这可能是因为我在教学中过于注重知识点的讲解而忽略了实际应用能力的培养。在今后的教学中，我应该更加注重培养学生的实际应用能力，通过更多的案例和实践活动来提高学生的综合素质。本节课的教学效果整体上是积极的，但仍有待改进之处。在今后的教学中，我将根据学生的实际情况和反馈意见，不断调整和完善教学方法和策略，以期取得更好的教学效果。2.针对学生反馈及课堂表现，调整教学策略与方法在教学过程中，我将密切关注学生的反馈和课堂表现，根据他们的实际情况灵活调整教学策略与方法，以确保每位学生都能有效掌握平面直角坐标系的相关知识。我会通过课堂互动、提问等方式，及时了解学生对平面直角坐标系基本概念和性质的理解程度。对于理解不够深入的学生，我将采用更直观、生动的教学方式，如利用图形、动画等辅助工具进行解释，帮助他们建立直观印象，加深对知识点的理解。针对学生在解题过程中出现的问题，我将进行有针对性的指导和讲解。对于普遍存在的难点和易错点，我会在课堂上进行重点强调和解析，同时提供足够的练习机会，让学生在实践中逐步掌握解题技巧和方法。我还会根据学生的兴趣和特长，设计一些具有挑战性和趣味性的教学活动，如数学游戏、竞赛等，以激发学生的学习兴趣和积极性。通过这些活动，学生可以在轻松愉快的氛围中巩固所学知识，提高数学应用能力。我会定期收集学生的作业和测试情况，进行统计分析，了解学生的学习进步和存在的问题。根据这些信息，我将进一步调整教学策略和方法，为下一阶段的教学做好充分准备。3.思考如何更好地将平面直角坐标系与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和应用能力在数学教学中，将理论知识与实际生活相结合是一种行之有效的教学方法。平面直角坐标系作为初中数学的重要内容，同样可以通过与实际生活的紧密联系，来增强学生的学习兴趣和提升他们的应用能力。我们可以从日常生活中的实例出发，引导学生理解平面直角坐标系的概念。在地图上，我们常用经纬度来确定一个地点的位置，这其实就是一种平面直角坐标系的应用。通过让学生观察地图，了解经纬度的概念和使用方法，可以帮助他们更加直观地理解坐标系的基本原理和构造。我们可以设计一些与平面直角坐标系相关的实际应用问题，让学生在解决问题的过程中提高应用能力。可以让学生设计一个校园平面图，用坐标系来表示各个建筑和设施的位置；或者让学生根据给定的坐标信息，在地图上找到相应的地点。这样的实践活动不仅能让学生体验到数学知识的实用性，还能培养他们的空间想象能力和问题解决能力。我们还可以利用现代技术手段，如多媒体教学和计算机辅助教学等，来增强平面直角坐标系与实际生活的联系。可以制作一些动画或视频，展示坐标系在各个领域的应用场景，如地理信息系统、导航定位等，让学生感受到数学与科技的紧密结合。通过将平面直角坐标系与实际生活相结合，我们可以有效地提高学生的学习兴趣和应用能力。这不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能培养他们的实践能力和创新精神，为他们的未来发展打下坚实的基础。参考资料：在数学教学中，单元教学设计是提高教学质量和效果的关键。特别是在初中数学教学中，由于学生正处于逻辑思维和抽象思维的发展阶段，一个良好的单元教学设计对于培养学生的数学素养和解决问题的能力至关重要。本文以平面直角坐标系为例，探讨结构化教学视角下的初中数学单元教学设计。结构化教学视角强调对教学内容进行深入剖析，将其划分为不同的知识模块，并按照一定的逻辑结构和顺序进行组织。在这种视角下，数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是帮助学生建立数学思维方式和解决问题的能力。（1）导入：通过实例引入平面直角坐标系的概念，激发学生的学习兴趣；（2）知识讲解：详细讲解平面直角坐标系的基本概念和性质，以及点的坐标表示和计算方法；（3）实践操作：让学生通过实际操作，了解图形在平面直角坐标系中的表示方法；（4）问题解决：通过实际问题的应用案例，让学生运用所学知识解决问题；（5）总结与反思：对所学内容进行总结与反思，帮助学生巩固所学知识并建立自己的知识体系。注重实践操作：在教学中应注重实践操作，让学生通过实际操作了解平面直角坐标系的性质和应用。引入实际问题：在教学中应引入实际问题，让学生了解平面直角坐标系在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。多样化教学方法：在教学中应采用多样化的教学方法，如讲解、演示、讨论等，以激发学生的学习兴趣和提高教学效果。个性化教学：在教学中应注重个性化教学，根据学生的实际情况和需求进行有针对性的教学设计和辅导。及时反馈与调整：在教学中应及时反馈学生的学习情况和问题，并根据实际情况进行调整和改进教学方法和策略。本文从结构化教学视角探讨了初中数学单元教学设计——以平面直角坐标系为例。通过深入剖析教学内容、制定教学目标、设计教学步骤等环节，可以帮助学生建立数学思维方式和解决问题的能力。在实际教学中，应根据学生的实际情况和需求进行有针对性的教学设计和辅导，并及时反馈与调整教学方法和策略以提高教学效果和质量。在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系（RectangularCoordinates）。两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。笛卡尔（Descartes1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？任意给一组三个有顺序的数，例如1，也可以用空间中的一个点P来表示它们。用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。一般情况下，x轴y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对（即点的坐标(coordinates)）与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对(orderedpair)（a,b）叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。.第三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点。如（2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。四象限角平分线上的点p(a,b)横纵坐标相反，即a+b=0或a=-b。一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影