宁夏区银川市2024届高考适应性考试数学试卷含解析

宁夏区银川市第九中学2024届高考适应性考试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/(x)=cos2x+sin2[x+£j,则/(九)的最小值为()

A14®RLc13D1&

2224

2.甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远

古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人.已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不

在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨.若以上语句都

正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.已知命题P：任意xZ4,都有Iog2_r22；命题q：a>b,则有片>片.则下列命题为真命题的是（）

A.P^QB.pA（-><7）C.（「p）A（->q）D.（「p）vq

将函数的图像向左平移夕>个单位得到函数〉=由的图像，则的最小值为

4.y=sin2x9（0）52x+£9（)

5.半径为2的球。内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A.973B.126C.16A/3D.1873

4IT的值为（

6.已知sin(»+o)=不，且sin2。v0,则tan)

i

A.7B.-7C.D.

7-7

且卜+

7.若两个非零向量〃、b满足+=0,0=2,-0,则。与匕夹角的余弦值为（)

3,31,1

A.-B.±-C.-D.±-

5522

8.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）

控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正

方形A5C。，在点E,尸处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E,尸处

的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,ZAEF=ZCFE=60°,则该正方形的边长为()

A.505/2cmB.C.50cmD.20遥cm

9.已知(1+x)"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为().

A.212B.211C.210D.29

10.已知/(%)是定义是R上的奇函数，满足/--|+x^=/q+x［，当时，/(x)=ln(x2-x+l),

则函数/(x)在区间［0,6］上的零点个数是()

A.3B.5C.7D.9

11.已知双曲线=:..的两条渐近线与抛物线/=2°%(0>0)的准线分别交于点,八J,O为

a2b'

坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为则p=().

3

A.1B.-C.2D.3

2

羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生和名女生耳，反中

12.3A，4，43B2,

各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A和分两人组成一队参加比赛的概率为

()

1214

A.—B.—C.—D.一

9939

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

3

13.在ABC中，角A5c的对边分别为名4c,且c=2,2sinA=sinC.若3为钝角，cos2C=——,贝!!ABC

4

的面积为.

14.已知圆柱的上下底面的中心分别为a，Q,过直线aa的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该

圆柱的体积为

15.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽棉，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品

尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1

的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为—；若该六面

体内有一球，则该球体积的最大值为.

16.已知数列｛4｝的首项q=1,函数/（尤）=应%_1-（2a,,+l）cosx在R上有唯一零点，则数列|｛。“｝的前”项和

---------

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.（12分）已知点5（0,—2）和椭圆〃：3+三=1・直线/：y二丘+1与椭圆“交于不同的两点尸，

（1）当左=工时，求的面积；

2

（2）设直线与椭圆M的另一个交点为C,当C为必中点时，求左的值.

18.（12分）已知点尸（1,2）到抛物线C：yi=lpx（p〉0）准线的距离为1.

（I）求C的方程及焦点F的坐标；

（II）设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交

x轴于N两点，求|物卜|凡目的值.

19.（12分）已知函数/（X）=lnx+@-a,g（x）=-~1+竺!£1•二eR）

xx2e

（1）讨论人元）的单调性；

（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时/（x）2g（x）+〃7恒成立，求实数机的取值范围.

20.（12分）已知数列｛%｝的各项均为正数，且满足4—5+1）为一2〃2—〃=0.

（1）求生,%及｛。”｝的通项公式；

（2）求数列｛2乐｝的前几项和S“.

21.（12分）如图，四棱锥ABCD中，底面ABC。是菱形，对角线AC,交于点为棱PZ）的中点,

MA=MC.求证:

(1)P3//平面AMC；

(2)平面P皮)_L平面AMC.

22.(10分)在如图所示的多面体中，平面A3百4，平面ABC。，四边形45与4是边长为2的菱形，四边形ABC。

为直角梯形，四边形5CG用为平行四边形，且AB//CD，ABLBC,CD=\

(1)若分别为AC，BQ的中点，求证：即，平面A4G；

(2)若NAA5=6O。，AG与平面ABC。所成角的正弦值g,求二面角A-AG-。的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.

【详解】

1—cosI2xH—

由于〃x)=2.2(»)l+cos2xI2

cosx+sinx+—-------------+

I4J22

1cos2xsin2x

=l+---------+---------

22

=l+^^sin(2x+&],

2I4j

故其最小值为：l-正.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查利用降塞扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题.

2、D

【解析】

根据演绎推理进行判断.

【详解】

由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千

丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁.

故选：D.

【点睛】

本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础.

3、B

【解析】

先分别判断命题。©真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.

【详解】

。为真命题；命题q是假命题，比如当。＞。＞仇

或。=1,8=—2时，贝!不成立.

贝！|。八4,(LP)A(F),(「P)vq均为假.

故选:B

【点睛】

本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.

4、B

【解析】

根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可.

【详解】

将函数y=sin2x的图象向左平移＞0）个单位，

得至（］y=sin2（%+（p）=sin（2x+2（p）,

JT

此时与函数y=sin（2x+-）的图象重合，

6

jrjr

则2cp=2kn-\——,即°=左乃H,k^Z,

612

7T

二当左=0时，9取得最小值为夕=在，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键.

5、B

【解析】

设正三棱柱上下底面的中心分别为a，a,底面边长与高分别为X,h,利用=00；+02A2，可得好=16—gf,

进一步得到侧面积S=3xh,再利用基本不等式求最值即可.

【详解】

如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为a，a，底面边长与高分别为羽丸，则QA=Y3X,

23

h224

在RtAO4a中，—+—x=4,化为r9=16——%?2,

433

S=3xh9

(X2+12-X-

:.S2=9x2h2=12x2(12-X2),,=432,

当且仅当了=逐时取等号，此时S=12jL

故选:B.

【点睛】

本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.

6、A

【解析】

4

由5也（»+。）=1及5近2£<0得到5布々、COSa,进一步得到tana,再利用两角差的正切公式计算即可.

【详解】

443

因为sin(乃+a)=1，所以sina=-g,又sin2cr=2sincrcos<z<0,所以cosa=1，

tana=­g,所以tan[a71tan«-1_3_-7

=~A~~*

1+tan«]_3

-3

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

7、A

【解析】

设平面向量a与b的夹角为0,由已知条件得出口=忖，在等式|。+目=2卜-,两边平方，利用平面向量数量积的运

算律可求得cos。的值，即为所求.

【详解】

设平面向量4与8的夹角为0,—》）=/—也『=0,可得口=M，

在等式卜=2卜—H两边平方得J+2a-b+b~=4（j2-8a-b+4b*l>化简得cos3=—.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.

8、D

【解析】

过点E,尸做正方形边的垂线，如图，设NAEM=cz,利用直线三角形中的边角关系，将用戊表示出来，根

据他=6。，列方程求出戊，进而可得正方形的边长.

【详解】

过点E,歹做正方形边的垂线，如图，

设=则NCFQ=。，NMEF=NQFE=60-a,

DQc

—

4AfNB

则AB=AA/+M7V+NB=AEsina+£Fsin(60-")+27csina

…〜，13.

=50sindf+40siny60-a)+30sina=4。一smaH-----cosa,

(227

CB=BP+PC=AEcosa+FCcosa-EFcos(60-a)

<3J3.)

=50cos«+30cos«-40cos(60-a)=40—coscr---sma

「3百)(3

因为AB=CB,则40—sinCH-----cosa=40—cosa------sina

122J(22)

整理化简得必■里=2—6,又sida+cos2a=1,

COSOf

得sina-9coscc----T=^

2V22V2

f3V3-1V3百+1)”f-

/.AB=40—sinan-----cosa=40x-x—+一义v「=2(X/6.

(22J(22V222V2)

即该正方形的边长为20娓cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.

9、D

【解析】

因为(1+x)"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以「=。一，解得，二曾，

所以二项式(l+x)i°中奇数项的二项式系数和为：2=2\

考点：二项式系数，二项式系数和.

10、D

【解析】

根据“X)是定义是R上的奇函数，满足/，|+"=/@+力，可得函数”力的周期为3,再由奇函数的性质结

合已知可得八-5)=/(-1)=/(0)=/(I)=/(-)=0,利用周期性可得函数/(%)在区间［0,6］上的零点个数.

【详解】

•••/(X)是定义是R上的奇函数，满足+J=+.•・/(—1+1+=)=八：+%+:)，可得

/(x+3)=/(x),

函数八％)的周期为3,

•.•当时，/(%)=ln(*2一％+1),

令/(x)=O,则必―％+1=1,解得％=o或1,

又•.•函数/(九)是定义域为火的奇函数，

33

，在区间上，有/(—D=—/(1)=0,/(0)=0.

由小;+］=/［；+］，取x=0,得/(—［)=/(］)，得/(1)=/(—1)=0,

33

又•.•函数八%)是周期为3的周期函数，

39

二方程/(尤)=0在区间［0,6］上的解有0,1,1,2,3,4,1,5,6.共9个，

故选D.

【点睛】

本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题.

11、C

【解析】

试题分析：抛物线y2=2内,(°〉0)的准线为x=),双曲线的离心率为2,则e2===l+)=4,

2aa

-=V3,渐近线方程为丫=±显，求出交点A(_K,Y1K),

S\AOB=5*6PX

a-222

P=Bp2=6,则。=2；选C

24

考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程;

12、B

【解析】

根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为然后计算人和男分在一组的数目为C；C；,

最后简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：

分别从3名男生、3名女生中选2人：C；C；

将选中2名女生平均分为两组：发

8

c'c1

将选中2名男生平均分为两组：十

则选出的4人分成两队混合双打的总数为:

cjc,1cjc,1c；c；c；G

2=18

A和男分在一组的数目为C\C\=4

42

所以所求的概率为丁=X

189

故选：B

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成〃?组，则要除以A：：,即根!，审清题

意，细心计算，考验分析能力，属中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

转化2sinA=sinC为利用二倍角公式可求解得cosC,结合余弦定理c?+廿-2"cosC可得b,再利用

2

面积公式可得解.

【详解】

因为c=2,2sinA=sinC,

所以。=£=i.

2

3

又因为cos2C=——,且。为锐角，

4

所以cosC=—,sinC=-----・

44

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,

即4=1+户一2匕义也，解得8=逑，

42

诉We_1，.J正…_3币

/zf以SARC=-absinC——x1x-----x-------------

由22248

故答案为：亚

8

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

14>54"

【解析】

由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求.

【详解】

解：因为轴截面是正方形，且面积是36,

所以圆柱的底面直径和高都是6

V=Tir1h=TTX32*6=54万

故答案为：54〃

【点睛】

考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题.

庭

15、

~6729

【解析】

(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,

小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.

【详解】

(1)每个三角形面积是S,由对称性可知该六面是由两个正四面合成的,

故四面体体积为Lx且x逅=也，

可求出该四面体的高为

34312

因此该六面体体积是正四面体的2倍，所以六面体体积是在;

6

(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最

大，就是球要和六个面相切,

连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R,

所以¥=6xj：义呼=呼，所以球的体积丫=生氏3=生

6(34J933

故答案为：交；也.

6729

【点睛】

本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求

解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.

16、2用-2

【解析】

由函数/(x)为偶函数，可得唯一零点为x=0,代入可得数列｛4｝的递推关系式，再进行配凑转换为等比数列，最

后运用分部求和可得答案.

【详解】

因为/(%)为偶函数，/(%)在R上有唯一零点，

所以/(0)=°，，""+1=24+1,.•.%+1+1=2(4+1),

n+i

••・｛为+1｝为首项为2,公比为2的等比数列.所以%=2"-1,Sn=2-n-2.

故答案为：2fl+1-n-2

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项，考查了数列的分部求和，属于中

档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)sPBQ=4.(2)k=_^a±^k=^a±

1414

【解析】

(1)联立直线/的方程和椭圆方程，求得交点的横坐标，由此求得三角形尸8。的面积.

(2)法一：根据P,8的坐标求得C的坐标，将尸,C的坐标都代入椭圆方程，化简后求得P的坐标，进而求得上的值.

法二：设出直线尸3的方程，联立直线尸3的方程和椭圆的方程，化简后写出根与系数关系，结合马=3%求得尸点

的坐标，进而求得上的值.

【详解】

⑴设尸(七,％),Q(孙％)，

11

若％=],则直线/的方程为y=/x+l,

[22

X「-1

由＜4]2,得3尤2+4%—4=0，

y=—x+1

12

2

解得西=-2,x2=-,

设直线/与y轴交于点4(0,1),贝！J|AB|=3且

s户B0=g|A3|x(|xJ+|x2|)=gx3x]+2]=4.

（2）法一：设点C（演,%）

退一2

因为尸（%,%）,5（0,-2）,所以＜

32

又点P（&X）,。（七,%）都在椭圆上，

22

工+工=1

42

Z、22

所以-2+%

2

=1

42

fV14

国二F

解得幺

1

由…3内一,3A/14

所以左=-------或左=------.

1414

法二：设。（七,%）

显然直线尸3有斜率，设直线的方程为丁=匕》-2

|22

土匕=[

由＜42一,得（2匕2+1卜2_8左逮+4=0

、y=k[X—2

A=16（2^2-l）＞0

匕

所以《8

%+不=--9-----------

132左；+1

4

七无32#+1

r1

又退=2%

[V14V14

不X二---------

2„2

解得,—或《

3V14,3房

&k.=------

14114

714[V14

X=----

12

所以2或

11

山山3714.,3714

所以左=-----或左=-------.

1414

【点睛】

本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.

18、(I)C的方程为,焦点歹的坐标为(1,0)；(II)1

【解析】

(I)根据抛物线定义求出P，即可求C的方程及焦点F的坐标；

(II)设点4(工必),3(刈明),由已知得。(-1,-1),由题意直线45斜率存在且不为0,设直线43的方程为产楸+1)-1(存0),

与抛物线联立可得代产4y+4h8=0,利用韦达定理以及弦长公式，转化求解IMFk|NF|的值.

【详解】

(I)由已知得1+^=2,所以p=L

所以抛物线C的方程为y2=4%，焦点F的坐标为(1,0)；

(〃)设点由已知得g(-i,-i),

由题意直线AB斜率存在且不为0.

设直线AB的方程为j=A(x+l)-l(A^0).

y=4x.

由.,/nr得"-分+4左-8=0，

y=K(X+1)-2

4“8

则nI%+%=：，%%=4—7.

kk

因为点A,B在抛物线C上，所以靖=4下,yl=4X2,

左一_NT_424

KPA-----------——-—―k-之一4-♦

%-1/1y+2,^PB-,--

一1x尤21%十乙2

因为PFLx轴，

,,,,\PF\\PF\41（%+2）（%+2）1

.88.

_»1%+2（乂+%）+4|_-1+1+,

———乙

44

所以|M川•|N*的值为1.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程及直线与抛物线中的定值问题，常用韦达定理设而不求来求解，本题解题关键是找

出弦长与斜率之间的关系进行求解，属于中等题.

19、（1）时，f（x）在（0,+8）上单调递增，。＞0时，/（元）在（0,。）上递减，在S,内）上递增.（2）（一应―1].

【解析】

（1）求出导函数/‘（X）,分类讨论，由/'。）＞。确定增区间，由/'。）＜0确定减区间；

（2）由/（1）=0,利用⑴首先得。＜0或a=l,求出/（x）—g（x）的最小值即可得结论.

【详解】

（1）函数定义域是（0,+电），

川,、1ax-a

/（x）=------3=，

XXX

当a40时，f'（x）＞0,/•（》）单调递增；

a＞0时，令/'。）=0得x=。，0＜%＜a时，f'（x）＜0,/（尤）递减，时，尸（%）＞0,f（尤）递增，

综上所述，aVO时，/Xx）在（0,+s）上单调递增，a＞0时，/（X）在（0,。）上递减，在①,”）上递增.

(2)易知/(1)=。，由函数单调性，若/(x)有唯一零点，则a<0或a=l.

〃一]1

当a<0时,g(x)=----，/(x)-g(x)=lnx+——a,

xx

从而只需a=0时，/(%)—g(x)N加恒成立，即根Vlnx+工，

x

令/i(x)=lnx+,，〃(x)='—二=二，/z(x)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增，

XXXX

•••='⑴=1，从而相£1.

九1

a=1时，g(x)=——r,f(x)=In犬H---19

e~x

1XY—11—V11

令t(x)=〃x)-g(x)=Inx+——77-1，由“X)=————=(%-1)(—+F)，知《外在(0,D递减，在(1,y)

xex-exe

上递增，=7⑴=T，

综上所述，M的取值范围是(-8,-1].

【点睛】

本题考查用导数研究函数的单调性，考查函数零点个数与不等式恒成立问题，解题关键在于转化，不等式恒成立问题

通常转化为求函数的最值.这又可通过导数求解.

H

20、(1)q=3；4=5.4=2〃+1；(2)Sn=|(4-1)

【解析】

(1)根据题意，知。“〉0,且a；—+—2〃~—72=0,令〃=1和n=2即可求出生,%,以及运用递推关系求

出｛4｝的通项公式；

(2)通过定义法证明出抄"｝是首项为8,公比为4的等比数列，利用等比数列的前〃项和公式，即可求得｛2'｝的前〃

项和S”.

【详解】

解：(1)由题可知，«„>0,-(n+l)a„-2rr-n=0,

当〃=1时，一2q—3=0,贝!|%=3,

当〃=2时，al—3a2-10=0,a2—5,

由已知可得(4+”)[。”一(2〃+1)]=0,且4>0,

，｛。“｝的通项公式：4=2〃+1.

(2)设a=2"”，则4=22"+1,

b?2n+1

所以广=声7=2?=4,4=23=8,

bn-i2

得｛%｝是首项为8,公比为4的等比数列,

所以数列也｝的前“项和S”为：

5=4+4++2,

即S=23+25+---+22n+1=80二4)二,4"_。'

"1-43V7

所以数列｛2%｝的前〃项和：S„=|(4,,-l).

【点睛】

本题考查通过递推关系求数列的通项公式，以及等比数列的前"项和公式，考查计算能力.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)连结OM,根据中位线的性质证明PB//OM即可.

(2)证明ACAC，尸。再证明AC，平面尸即可.

【详解】

解：(1)证明：连结OM,

。是菱形ABC。对角线AC、5。的交点,

,。为的中点，

"是棱的中点，

:.OM//PB,

OMu平面AMC,PB<z平面AMC,

.•.尸3//平面川0。，

（2）解：在菱形ABC。中,AC，3D,且。为AC的中点，

MA^MC,

:.AC±OM,

OMcBD^O,

.•.4。，平面必。，

ACu平面AMC,

•••平面PBDJ_平面AMC.

【点睛】

本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.

7

22、（1）见解析（2）--

8

【解析】

试题分析：（D第（1）问，转化成证明平面AB。],再转化成证明43,A及和45,51cl.⑵第（2）问，先

利用几何法找到AC】与平面ABC。所成角，再根据AC】与平面ABC。所成角的正弦值为手求出用G=a,再建立空

间直角坐标系，求出二面角A-AG-。的余弦值.

试题解析：

（1）连接43,因为四边形A3用4为菱形，所以43,A3].

因为平面A