2022年福建省宁德市周宁职业中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年福建省宁德市周宁职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足=．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（）A． B． C．3 D．参考答案：A【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【分析】依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB=2sin（θ﹣）+（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．【解答】解：∵△ABC中，=，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形；∴SOACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣=，即θ=时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2+=．故选：A．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得SOACB=2sin（θ﹣）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．2.函数的定义域是（

▲

）A.

B．

C．

D．参考答案：D3.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由等差数列和等比数列的性质可得a5和b5，再利用性质将所求化为，即可得到答案.【详解】数列是等比数列,由等比数列性质得，即a5＝﹣2，数列是等差数列，由等差数列性质得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故选：C【点睛】本题考查等比数列及等差数列的性质，考查特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题．4.已知数列满足，则=（

）

A、

B、0

C、

D、参考答案：A略5.．已知向量,其中，则一定有()A．∥

B．⊥

C．与的夹角为45°

D．||＝||参考答案：B略6.（5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 参考答案：A考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答： 因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评： 本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．7.已知,则向量在方向上的射影为(

)A. B. C.1 D.参考答案：A【分析】通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量在方向上的投影。【详解】，，，，解得：，向量在方向上的投影为，故答案选A。8.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是(

)．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略9.设，则

的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若，则的值为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若则的最大值为

。参考答案：712.设a,b,c是向量,在下列命题中,正确的是.①a·b=b·c,则a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.参考答案：④略13.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是

．参考答案：3或7【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．14.一个扇形的半径为2cm，中心角为60°，则该扇形的弧长为cm．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：弧长l=αr==cm，故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.参考答案：①

若模型为②，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则，解得，于是此时，与

表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.16.指数函数满足，则实数a的取值范围是

.参考答案：略17.在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值；(2) 若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：19.（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．略20.已知数列{an}的前n项和为Sn且.（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列{nan}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，，两式相减可得，即整理可得，，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列；；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，∴.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.21.(本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：（1）由每月产量台，知总成本为

从而(2)当

当 当为减函数

答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。22.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）