山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

A©BC.D0

2.已知：点与点8（5,〃-1）关于V轴对称，贝1］（〃?+〃）2侬的值为（）

A.0B.1C.-1D.32024

3.如图，在中，ABAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,E尸垂直平分2C,若

P为直线M上的任意一点，则/P+AP的最小值是（）

4.如图，中，4D平■分NB4C,DE//AC,且N3=50。，ZC=60°,则//DE的

度数为（）

5.在0,氓,-4.3,V64,1.23,3.141592中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.点/（-5,竺）和8（-2,⑶都在直线y=；x上，则”与力的关系是（）

A.yi<y2B.yi=y2C.yi<y2D.yi>y2

若式子六

7.有意义，则一次函数V=（3-左）x+4-3的图象可能是（)

试卷第1页，共6页

8.如图，在。3C中，AB=AC,/8NC=36。，以点。为圆心，以BC为半径作弧交/C

于点。，再分别以B,。为圆心，以大于;初的长为半径作弧，两弧相交于点P,作

射线CP交于点E，连接。£.以下结论不事项的是（）

A.ZBCE=36°B.BC=AEC./BED=108°D.BE=AD

9.如图，把一张长方形纸片4BCD沿E尸折叠后，点/落在CO边上的点H处，点3

落在点"处，若/1=115。，则图中N2的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.对于有理数〃、b,定义min{a,6}的含义为;当a<6时,min{a,6}=°,例如:

min{L-2}=-2.E^min{JJT,a}=a,min{J"6}=6T,且。和6为两个连续正整数,

则成-（5『的立方根为（）

A.-1B.1C.-2D.2

11.甲、乙两辆摩托车分别从/、8两地出发相向而行，图中4、4分别表示两辆摩托

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车与/地的距离s(km)与行驶时间;(h)之间的函数关系，则下列说法：

①/、8两地相距24km；②甲车比乙车行完全程多用了01小时；③甲车的速度比乙车

慢8km/h；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8,则输出y的值是-3,若

输入x的值是-8,则输出y的值是()

A.10B.14C.18D.22

二、填空题

13.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和。+14,则这个数的立方根.

14.已知点P的坐标为(3-2°,a-9),且点尸到两坐标轴的距离相等，则点尸的坐标

为.

15.已知线段43=1,过B点作的垂线，并在N8上方截取=,连接/C,

2

以。为圆心，3c长为半径画弧，交/C于点。，则AD的长为.

16.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),

在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽48=49，那么判定△048四△043’的理

由是■

17.如图，点/、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则/ABC=

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A

B

18.如图，点M,N分别在48,AC±,MN〃BC,将“BC沿儿W折叠后，点A落

在点H处.若/Z'=28。，Z5=120°,贝！|/WC=.

三、解答题

19.计算或求x的值：

⑴-四+后+岸+|2_国；

(2)-22+V0-^1+V0J25；

⑶(尤-1)2=25；

(4)(尤+3)3=-27.

20.已知54+2的立方根是3,3.+6-1的算术平方根是4,c是而的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

⑵求3”6+c的平方根.

21.如图所示，在平面直角坐标系中，已知么(0，1),(2,0)、C(4,3).

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（1）在平面直角坐标系中画出则。BC的面积是一；

（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为」

（3）已知尸为y轴上一点，若的面积为4,求点尸的坐标.

22.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度。E=1m,将它往前推送4m（

水平距离8C=4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度8尸=3m,若秋干的绳索始终拉得

很直，求绳索的长度.

23.某省疾控中心要将一批疫苗运往/城市设这批疫苗的运输费用为y（元），运往/

城的疫苗数量有x（万剂），根据运输公司报价发现运输费用j（元）与疫苗的数量x（万

剂）满足：y-6000与x成正比，且x=10时，＞=8000.

（1）求夕与x的函数关系式；

（2）如果运输费用的预算是10000元，那么运往/城的疫苗最多有多少万剂？

24.如图，在中，NACB=90。,AC=BC,延长至点。，使DB=4B,连接C£）,

以。。为直角边作等腰三角形CDE,其中/DCE=90。，连接5E.

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D

(1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；

(2)若48=3cm,求BE的长；

(3)BE与4)有何位置关系？请说明理由.

25.如图，在中，AC=BC,ZACB=90°,。为的中点，M,N分别为4C,

8c上的点，且

求证：

(1)DM=DN；

Q)AB2=2(CM+CN)2.

26.如图，。为8C的中点，尸在ZC上，BF交AD于E,若BE=AC.

求证：AF=EF.

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参考答案:

1.D

【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可.

【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；

B不是轴对称图形；

C不是轴对称图形；

D是轴对称图形，对称轴有2条；

故选：D.

【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查了关于丁轴对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于丁轴对称的点：

横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求出机、〃的值，再代入至I(加+〃户"中计算即可求解,

掌握关于了轴对称的点的坐标特征是解题的关键.

【详解】解：：点/(切-2,1)与点8(5,〃-1)关于了轴对称，

••m—2=—5,〃—1=1,

m=—3i=2,

(»7+«)2023=(-3+2)2023=-1,

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、尸、C在一条直线上时，

AP+PB有最小值是解题的关键.

根据题意知点3关于直线EF的对称点为点C,故当点P在/C上时，/P+AP有最小值.

:EF是BC的垂直平分线,

BP=PC.

：.PA+BP=AP+PC.

答案第1页，共17页

当点4尸,C在一条直线上时，P/+8P有最小值，最小值=/C=4.

故选：B.

4.C

【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理

求出/切C,根据角平分线的定义和已知得到/氏4。=/"C,利用平行线的性质解答即

可.掌握三角形内角和等于180。、角平分线的定义是解题的关键.

【详解】解：：N3=50。，ZC=60°,

ABAC=180°-50°-60°=70°,

4D平分/B4C,

：.ABAD=ADAC=35°,

DE//AC,

NADE=ZDAC=35°,

故选：c.

5.A

【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，

②无限不循环小数，③含有兀的数.根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个

分析判断即可.

【详解】解：：痫=4,

在O在,-4.3,购,1,23,3.141592中,

0,-4.3,V64.1.23,3.141592是有理数，6是无理数，共1个，

故选A

6.C

【分析】把点/（-5,必）和3（-2,/）代入直线解析式了=；X中，求出必然后进行比

较即可.

【详解】：点/（-5,刃）和8（-2,"）都在直线y=gx上，

J71=3（-5）=_|",%=3（-2）=_1,

答案第2页，共17页

必。2，

故选：C.

【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，正确的计算是关键.

7.D

【分析】先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出k的取值范围，然后一次函

数的图象及性质与系数的关系判断即可.

【详解】解：；式子［占有意义，

.•.左一3>0,解得后>3,

:.3-k<0,k-3>Q,

...一次函数y=(3-Qx+左-3的图象过第一、二、四象限.

故选D.

【点睛】此题考查的是判断一次函数的图象，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条

件和一次函数的图象及性质与系数的关系是解决此题的关键.

8.C

【分析】本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，由作图

可得，BC=CD,CP为//C3的平分线，则N/CE=ZBC£=LNNC8=36。，进而可得

2

ZACE=ABAC,即/E=CE,由N/2C=N2EC,可得8C=C£,即可得BC=/E.证明

△BCE均DCE,可得/DEC=NBEC=72°,BE=DE,则/BED=/BEC+/DEC=144°,可得

ZAED=ZBAC=36°,则=QE,BPBE=AD.

【详解】解：由作图可得，BC=CD,。尸为N/C3的平分线，

/.ZACE=ZBCE,

•・・AB=AC,ZBAC=36°f

/ABC=NACB=72°,

?.ZACE=/BCE=-ZACB=36°,

2

故A选项正确，不符合题意；

•/Z^C£=36°,ZBAC=36°f

:.ZACE=NBAC,

AE=CE,

答案第3页，共17页

•••4BEC=180°-ZABC-/BCE=72°,

ZABC=ZBEC,

BC=CE,

BC=AE.

故B选项正确，不符合题意；

在△BCE和△OCE中，

BC=CD

</BCE=/DCE,

CE=CE

:.^BCE^DCE（SAS）,

/DEC=/BEC=72°,

ABED=/BEC+NDEC=144°.

故C选项不正确，符合题意；

ZAED=180°-/BED=36°,

/.ZAED=ABAC,

AD=DE,

〈△BCEmZ\DCE,

/.BE=DE,

/.BE=AD.

故D选项正确，不符合题意.

故选：C.

9.A

【分析】根据平角的定义得出=180。-4=65。，再根据折叠的性质得出

/1=/跖3'=115。,/8=/8'=90。，进而求出/BNC=50。，最后根据直角三角形两锐角互

余以及对顶角相等，即可求解.

【详解】解：：4=115。，

ZEFC=180°-/l=65°,

:四边形ABFE沿EF折叠得到四边形A'B'FE,

Zl=ZEFB'=115°,ZS=ZB'=90°,

Z5'FC=115°-65°=50°,

答案第4页，共17页

Z2=ZB'GF=90°-50°=40°,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角

相等，直角三角形两锐角互余.

10.A

【分析】根据min{a,b}的含义得到：a<VH<b,由a和b为两个连续正整数求得它们的

值，然后代入求值.

【详解】解：：min{GT,a}=a,min{®,b}=A/5T,

•*.a<V31<b,

V5<V31<6,且a和b为两个连续正整数，

a=5，b=6，

ab-(V31)2=5><6-31=-L

Aab-(V31)2的立方根为-1.

故选A.

【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算

公式是解题的关键.

11.B

【分析】根据从2到/共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据

减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可

判断③；设两车相遇时间为th.甲车行驶40fkm,乙车行驶48fkm,根据甲乙共走全程列方程,

求出时间［可判断④.

【详解】解：乙从3地到/共行走24km,故①/、8两地相距24km正确；

乙摩托车从B到A地用0.5h,甲摩托车从A地到B地用0.6h,

答案第5页，共17页

・・・0.6-0.5=0.1h,故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；

甲摩托车行驶的速度为24+0.6=40km/h,乙摩托车行驶的速度为24+0.5=48km/h,

.*.48-40=8km/h,

故③甲车的速度比乙车慢8km/h正确；

设两车相遇时间为出.甲车行驶40/km,乙车行驶48/km,

.•.40什48片24,

3

解得，=石11,

故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确.

故选择B.

【点睛】本题考查从行程图象获取信息和处理信息，看懂函数图象，列一元一次方程，时间

差，速度差，掌握相关知识是解题关键.

12.C

【分析】把x=8时，＞=-3代入程序中计算，求出6的值，再将龙=一8代入，求出y值即可.

【详解】解：当x=8时，可得＞=手=-3,

可得：b=2,

当x=—8时，可得：j=-2x+2=-2x(-8)+2=18,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了求函数值，根据自变量的取值范围求出相应的函数值，根据题意先

求出b的值是解答本题的关键.

13.4

【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得。的值，然后可得到这个正数的平方

根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可.

【详解】解：：一个数的两个平方根分别是2a+4和。+14,

.•.2。+4+。+14=0.

解得：a=-6.

."+14=-6+14=8.

,这个正数为64.

64的立方根是4.

故答案为4.

答案第6页，共17页

【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得。的值是

解题的关键.

14.(-5,-5)或(15,-15)/(15,-15)或(-5,-5)

【分析】由点P的坐标为(3-2°,。-9),且点P到两坐标轴的距离相等，可列方程：|3-2a\=\a-9\,

再解绝对值方程可得答案.

【详解】解：：点P的坐标为(3-2.,9),且点尸到两坐标轴的距离相等，

/.|3-2a|=|a-9|

**.3-2a=a-9或3-2a=-a+9

解之：a=4或a=-6

当a=4时3-2a=3-8=-5,a-9=-5；

当a=-6时3-2^=3+12=15,。-9=-15；

.•.点P的坐标为(-5,-5)或(15,-15).

故答案为：(-5,-5)或(15,-5)

【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“尸(xj)到x轴的距离为国，到V轴的距

离为国，”是解题的关键.

15.

2

【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，画出图形，可得3c=!，利用勾股定理

可求得NC=@，再由线段的和差关系即可求出的长，根据题意，正确画出图形是解题

2

的关键.

【详解】解：由题意可画出图形如下，

答案第7页，共17页

•：CD=BC,

：.CD=~,

2

,?ABIBC,

，ZABC=90°,

：.AD=AC-CD=—--=^^~,

222

故答案为：必二1.

2

16.两边及其夹角相等的两个三角形全等

【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一只需要测量

易测量的边4夕上，进而得出答案.

【详解】解：连接48,A'B',如图，

■:点。分别是、8H的中点,

OA=OA,OB=OBM

在“05和△4。9中，

AO=ArO

<ZAOB=ZArOBf,

BO=OB'

“AOB义△4O5'("S).

A'B'=AB.

答：需要测量4夕的长度，即为工件内槽宽

其依据是根据S4S证明LAOB公AA'OB'；

故答案为：两边及其夹角相等的两个三角形全等.

【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等.

17.45°

答案第8页，共17页

【分析】利用勾股定理可求出/)，4c2,3c2的长，进而可得出/32=/C2+BC2,AC=BC,

利用勾股定理的逆定理可得出△/2C为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，

可得出/4SC=45。.

【详解】解：连接NC,

C

根据题意，可知：BC2=l2+22=5,AC2=l2+22=5,A32=l2+32=10.

:.AB2=AC2+BC2,AC=BC,

：.^ABC为等腰直角三角形，

ZABC=45°.

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定

理的逆定理及NC=8C,找出△NBC为等腰直角三角形是解题的关键.

18.116°

【分析】根据折叠的性质，得//'=//=28。，ZA'NM=ZANM,结合MN〃8c得到

ZC=ZANM,利用三角形内角和定理和平角的定义计算即可.

【详解】根据折叠的性质，得N4=/4=28°,ZA'NM=ZANM,

•：MN〃BC,

：.ZC=ZANM,

Z5=120°,

ZC=ZANM=ZA'NM=180。-120。-28。=32°,

：.U'NC=180°-ZANM-ZA'NM=180°-32o-32o=116°,

故答案为：116。.

【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，

平行线的性质是解题的关键.

19.(1)75;

(2)-4:

答案第9页，共17页

(3)x=-4或6；

(4)x=-6.

【分析】(1)利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即

可求解；

(2)利用乘方、算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解；

(3)利用平方根的定义解答即可求解；

(4)利用立方根的定义解答即可求解；

本题考查了实数的混合运算，平方根、立方根的应用，掌握实数的运算法则和平方根、立方

根的定义是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=-1+5-2+6-2

=加；

(2)解：原式=-4+0-‘+，

22

=-4；

(3)解：：(尤-以=25,

:・x—1=±5,

・・x—1—5^4x—1=-5，

x=-4或6；

(4)解：V(x+3)3=-27,

••x+3=-3,

x=-6.

20.(l)a=5,6=2,c=3

⑵士4

【分析】(1)根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b,估算出行的范围即可求出c；

(2)将0、6、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答.

【详解】(1)：5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,

・・5。+2=27,3〃+b—1=16,

答案第10页，共17页

・・〃=5,b=2,

；V9<V13<V16,

,3C而<4,

；c是旧的整数部分，

:・。=3.

(2)将。=5,6=2,。=3代入得：3。-6+c=16,

/.3a-b+c的平方根是±4.

【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者

的概念是关键.

21.(1)图见解析，4

(2)。的坐标为(4,-3)

⑶点尸的坐标为(0,5)或(0,-3)

【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的

关键.

(1)利用割补法求三角形的面积即可；

(2)根据关于x轴对称的点的性质即可得答案；

(3)设点尸的坐标为(0,加)，则邑/3=4,求出加的值，即可得出答案.

【详解】(1)解：如图，即为所求作的三角形；

的面积为3钿1仓U2二仓也3/仓必4=4；

222

故答案为：4；

答案第11页，共17页

.♦.点。的坐标为（4,-3）；

故答案为：（4,-3）；

（3）解：设点尸的坐标为（0,加）,

/.S—Bp=g/尸x2=4,

AP=4,

/.|m-l|=4,

••YYl—5百^—3,

・•・点尸的坐标为（0,5）或（0,-3）.

22.5m

【分析】设秋千的绳索长为xm,根据题意可得/C=（x-2）m,利用勾股定理可得

X2=42+（X-2）2,求解即可.

【详解】解：•.■（7£=8尸=3m,DE=1m,

CD=CE-DE=3-l=2m,

在RtdCB中,AC2+BC1=AB-,3c=4m,

设秋千的绳索长为xm,贝IJ/C=（x-2）m,

故X2=4?+(X—2)2,

答案第12页，共17页

解得：x=5,

答：绳索的长度是5m.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出ZC、的长，

掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

23.(1)y=200%+6000；(2)最多有20万剂

【分析】(1)根据厂6000与x成正比，设厂6000=依，将x=10时，＞=8000代入即可得

答案；

(2)把＞=10000代入/与x的函数关系式即可得答案.

【详解】解：(1)设＞-6000=去，

将x=10时，y=8000代入得：

8000-6000=10人,

解得无=200,

则y-6000=200x,

gpj=200x+6000,

答：y与尤之间的函数关系式为y=200x+6000；

(2)当＞=10000时，贝110000=200X+6000,

解得x=20.

答：如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有20万剂.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出y与x的函数关系式.

24.(1)VACD^VBCE,证明见解析；

(2)BE=6cm；

(3)8E与4D垂直，理由见解析.

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE,CA=CB,然后利用“SAS”可判断

NACD@BCE；

(2)根据全等三角形的性质得到4D=2E,而DS=48=3cm,所以3£=6cm；

(3)根据全等三角形的性质得到Nl=/2,而N3=/4,然后根据三角形内角和定理即可

得到ZEBD=ZECD=90°；

本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握判定

三角形全等的方法“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”及其应用.

答案第13页，共17页

【详解】(1)VACD@BCE,

证明：和△。。石都是等腰直角三角形，

：.CD=CE,CA=CB,

•：ZACB=90°fZDCE=90°,

：.ZECD+ZDCB=ZDCB+ZACB,BPZECB=ZACD,