投资学-债券价值分析

资产价值分析债券价值分析1第一节收入资本化法与债券价值分析第一节收入资本化法与债券价值分析根据收入资本化法，任何资产的内在价值（intrinsicvalue）都等于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。如何决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。3第一节收入资本化法与债券价值分析一、用收入资本化法计算债券价值（一）贴现债券（purediscountbond）贴现债券，又称零息票债券（zero-couponbond），或贴息债券，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：4第一节收入资本化法与债券价值分析一、用收入资本化法计算债券价值（二）直接债券（level-couponbond）直接债券，又称定息债券或固定利息债券，是一种按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票的债券。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。投资者未来的现金流包括了两部分：本金与利息。直接债券的内在价值公式如下：5第一节收入资本化法与债券价值分析一、用收入资本化法计算债券价值表7-1投资者未来的现金流6第一节收入资本化法与债券价值分析一、用收入资本化法计算债券价值统一公债（consols）统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（Englishconsols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久地支付固定的利息。在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下：7第一节收入资本化法与债券价值分析

8第一节收入资本化法与债券价值分析二、债券价值分析根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。把债券的内在价值（V）与债券的价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券的价格，即市场利率低于债券承诺的到期的收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。9第二节债券属性与价值分析10第二节债券属性与价值分析债券的价值与债券以下六方面的属性密切相关。这些属性分别是：到期时间（期限）长短；债券的息票率；债券的可赎回条款；税收待遇；流通性；违约风险。其中任何一种属性的变化，都会改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格。11第二节债券属性与价值分析

12第二节债券属性与价值分析表7-2内在价值(价格)与期限之间的关系13第二节债券属性与价值分析二、息票率债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，市场利率变化引起的债券价格的波动幅度越大。表7-3内在价值(价格)变化与息票率之间的关系14第二节债券属性与价值分析三、可赎回条款许多债券在发行时含有可赎回条款,即在一定时间内发行人有权赎回债券。这是有利于发行人的条款，因为，当市场利率下降并低于债券的息票率时，债券的发行人能够以更低的成本筹到资金。所以，发行人可以行使赎回权，将债券从投资者手中收回。尽管债券的赎回价格高于面值，但是，赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，因此降低了投资者的投资收益率。为此，可赎回债券往往规定了赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权。15第二节债券属性与价值分析四、税收待遇在不同的国家之间，由于实行的法律不同，不仅不同种类的债券可能享受不同的税收待遇，而且同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素。享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。16第二节债券属性与价值分析五、流通性债券的流通性或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义的到期收益率之间呈反比例关系，即流动性高的债券的到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。17第二节债券属性与价值分析六、违约风险债券的违约风险是指债券发行人未按照契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。债券评级是反映债券违约风险的重要指标。美国是目前世界上债券市场最发达的国家，所拥有的债券评级机构也最多，其中最著名的两家是标准普尔公司（Standard&Poor’s,S&P）和穆迪投资者服务公司(Moody’sInvestorsServices)。标普和穆迪分别将AAA、AA、A、BBB和Aaa、Aa、A、Baa四个级别的债券定义为投资级债券，将BB级以下（包括BB级）和Ba级以下（包括Ba级）的债券定义为投机级债券。18第二节债券属性与价值分析六、违约风险既然债券存在着违约风险，投资者必然要求获得相应的风险补偿，即较高的投资收益率。所以，违约风险越高，投资收益率也应该越高。表7-4债券属性与债券收益率（价格）19第三节

债券定价原理20第三节

债券定价原理一、债券定价原理1962年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统地提出了债券定价的五个原理。至今，这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典。定理1：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。定理2：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。第三节

债券定价原理一、债券定价原理定理3：

在定理2的基础上，随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。定理4

：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。22第三节

债券定价原理二、凸性(Convexity)债券的凸性反映了债券的价格与债券的收益率在图形中的反比关系。一方面，定理一认为债券的价格与债券的收益率成反比关系；另一方面，定理四认为债券价格与债券收益率之间并非线性的反比关系。23第三节

债券定价原理二、凸性(Convexity)24第三节

债券定价原理

25第三节

债券定价原理（一）F.R.Macaulay久期的计算公式26第三节

债券定价原理（二）F.R.Macaulay久期定理关于F.R.Macaulay久期（MD）与债券的期限（T）之间的关系，存在以下三个定理。定理1:只有贴现债券的F.R.Macaulay久期等于它们的到期时间。定理2:直接债券的F.R.Macaulay久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的F.R.Macaulay久期等于它们的到期时间，并等于1.定理3统一公债的F.R.Macaulay久期等于1+1/r，其中

是计算现值采用的贴现率。27第三节

债券定价原理（三）F.R.Macaulay久期与债券价格的关系对于给定的收益率变动幅度，F.R.Macaulay久期越大，债券价格的波动幅度越大。债券定价原理2认为：债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。由于债券的到期时间与F.R.Macaulay久期成正比关系，所以，式（7.12）显示的债券价格与F.R.Macaulay久期之间的关系，与债券定理2是一致的。28第三节

债券定价原理（四）债券凸性与F.R.Macaulay久期之间的关系债券的凸性准确地描述了债券价格与收益率之间非线性的反比关系；债券的久期将债券价格与收益率的反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。图7-2表明：当收益率变动幅度比较小时，久期与凸性两者的误差也比较小。所以，对于比较小的收益率变动，久期的公式（7.12）能够比较准确地反映债券价格的变动。29第三节

债券定价原理（四）债券凸性与F.R.Macaulay久期之间的关系30第四节利率期限结构31第四节利率期限结构利率期限结构（termstructureofinterestrates）是指在某个时点不同期限的贴现债券到期收益率的集合。利率期限结构是固定收益证券定价、风险管理及套利等的基准，理解并构建利率期限结构模型成为金融领域最富有挑战性的研究课题之一。32第四节利率期限结构一、利率期限结构相关的概念和符号

（一）到期收益率（yieldtomaturity）在时刻t，贴现债券P(t,T)的到期收益率R(t,T)就是使得债券价格在T时刻升至1的连续复利，即：解出到期收益率：33第四节利率期限结构一、利率期限结构相关的概念和符号

（一）到期收益率（yieldtomaturity）对于给定的某个时点t，不同期限的贴现债券到期收益率的集合就称为时刻t的利率期限结构。利率期限结构描述了贴现债券的到期收益率R(t,T)与到期时间T之间的关系。利率期限结构，也可以表述为某个时点、不同期限的贴现债券到期收益率所组成的一条曲线，我们称这条曲线为收益率曲线（yieldcurve）。利率期限结构的形状大致有四种：向上倾斜、向下倾斜、驼峰形及平缓形。34第四节利率期限结构35第四节利率期限结构（二）瞬时无风险利率（instantaneousrisk-freeinterestrate）时刻t的瞬时无风险利率r(t)被定义为时刻

的瞬时无风险借贷利率，也称为短期利率（shorttermrate）或者即期利率（spotrate），r(t)表示当前到期的贴现债券的收益率：36第四节利率期限结构

37第四节利率期限结构

38第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论收益率曲线有时向上倾斜，有时向下倾斜，有时呈驼峰形，有时又呈平缓形。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，长期利率低于短期利率；当收益率曲线呈驼峰形时，随着期限的延长，利率先上升，后下降。当收益率曲线呈平缓形时，随着期限的延长，利率基本保持不变。在现实中，大多数的利率期限结构是向上倾斜的曲线，偶尔也会出现其他的形状39第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论为了解释这些不同形状的利率期限结构，许多学者提出了各种不同的理论，其中最为著名三种是：预期假说（expectationhypothesis）流动性偏好理论（liquiditypreferencetheory）市场分割理论（marketsegmentationtheory）。利率期限结构的理论也被称为利率期限结构形成假设，或者传统利率期限结构理论。40第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论（一）预期假说

预期假说认为，利率期限结构完全由市场预期的未来短期利率所决定，且远期利率是未来短期利率的无偏估计。时刻T到期的贴现债券的到期收益率等于市场预期的未来t至T时刻短期利率的几何平均。期限结构由下式给出：41第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论（一）预期假说

如果市场预期未来的短期利率将上升，那么收益率曲线向上倾斜；如果市场预期未来的短期利率将下降，那么收益率曲线向下倾斜；如果市场预期未来的短期利率与当前期短期利率保持不变或微小变化，那么收益率曲线将呈现为平缓形。42第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论（二）流动性偏好理论流动性偏好理论认为，投资者是风险厌恶的，他们放弃持有现金而持有流动性比较差的债券，理应得到补偿，而且债券的期限越长，得到的补偿应该越多；为了吸引投资者投资于长期债券，必须有一个正的时间溢价作为补偿，这个溢价就是流动性溢价（liquiditypremium），也称为期限溢价（termpremium）。流动性偏好理论的利率期限结构由下式给出：43第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论（二）流动性偏好理论实际观察到的收益率曲线总是比预期假说所预计的要高，而且利率期限结构更多地呈现出向上倾斜状，只有当预期的未来短期利率下降，且下调幅度大于流动性溢价时，利率期限结构才呈现向下倾斜。与预期假设不同的是，这一理论认为即使投资者预期未来的短期利率将保持不变，收益率曲线也是向上倾斜的。44第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论（三）市场分割理论该理论认为，期限不同的债券市场是完全分离和独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该种债券的供给和需求决定，不受其他期限债券的影响。长期借贷活动决定了长期债券的利率，而短期交易决定了独立于长期利率的短期利率，因此利率期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的。45第四节利率期限结构二、利率期限结构的理论（三）市场分割理论如果投资者对短期债券的需求高于对长期债券的需求，将导致短期债券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利率高于短期利率，因此收益率曲线向上倾斜。如果投资者对长期债券的需求高于对短期债券的需求，将导致长期债券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利率低于短期利率，因此收益率曲线向下倾斜。由于在现实经济活动中，投资者更偏向于持有短期债券而非长期债券，因此收益率曲线通常向上倾斜。46第四节利率期限结构三、利率期限结构模型（一）利率期限结构模型的分类1.静态模型静态利率期限结构模型，指以当天的债券价格信息为基础，利用统计的技术拟合债券的市场价格，最终获得符合当天价格信息的利率期限结构，其核心问题就是如何从直接债券中剥离出即期利率（或贴现债券的利率）。在静态利率期限结构模型下，我们通过债券的现金流所包含的信息来获取利率期限结构，无需参照任何资产定价理论。当债券市场比较发达、债券的种类比较齐全时，简单易行的方法就是息票剥离法（bootstrapmethod）。

47第四节利率期限结构三、利率期限结构模型（一）利率期限结构模型的分类1.静态模型方法。最为常见就是样条函数模型（splinemodel）和节约型模型（parsimoniousmodel）。其中，样条函数模型主要包括McCulloch（1971,1975）的多项式样条法、VasicekandFong（1982）的指数样条法和Steeley（1991）的B-spline模型。节约型模型主要包括NelsonandSiegel（1987）提出的Nelson-Siegel模型和Svensson（1994）提出的Svensson扩展模型，又称为Nelson-Siegel-Svensson模型。48第四节利率期限结构三、利率期限结构模型（一）利率期限结构模型的分类2.动态模型动态利率期限结