2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题

泗水县初三第二次模拟考试数学试题（时间：120分钟）同学们，你们好！这段时间，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．下列实数中，最小的数是（）A． B．－2 C． D．02．下列由两个全等的含45°角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．6．计算的结果是（）A． B． C． D．7．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．8．如图，在△AOB中，OA＝OB＝8，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为（）第8题A．（2，4） B．（6，2） C．（2，5） D．（2，6）9．如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MN为折痕．若，则的值为（）第9题A． B． C． D．10．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（）第10题A．270 B．271 C．272 D．273第Ⅱ卷（非选择题）二、开动脑筋，耐心填一填！11．分解因式：______．12．中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为______．第12题13．如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m，AB＝9m，，，则塔的高度大约为______m．（参考数据：，）第13题14．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，过B，C，D的弧交AB于点E，若每个正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）第14题15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，连接AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为______．第15题三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）16．已知，先化简，再求值：17．中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；（2）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；（3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（，b为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点A（m，6），B（4，－3）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知一次函数的图象与y轴交于点C，点P在x轴上，若△PAC的面积为8，求点P的坐标．19．某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．如图，在△ABC中，∠C是钝角．（1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出⊙O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接CD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若∠BCD＝∠A，，BC＝12．①求证：BC是⊙O的切线；②求⊙O直径的长．21．【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”如图1，△ABC≌△ADE，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合．【操作探究】（1）小明将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，直接写出线段BM与线段DM的数量关系是______．【拓展应用】（2）小亮将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度，线段BC和DE相交于点F，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：①如图3，当时，直接写出线段CE的长为______；②如图4，当旋转到点F是边DE的中点时，求线段CE的长．22．如图1，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）如图2，当点P在第二象限时，连接BC，交直线PE于点F．当PF＝EF时，求m的值．（3）当点P在第三象限时，以BD为边作正方形DBMN，当点C在正方形DBMN的边上时，直接写出点D的坐标．

《九年级数学试题》参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABCDADBCB二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．72°13．55.514．15．38三、解答题（共55分）16．（5分）原式＝017．（6分）（1）补全条形图72°（2）众数1部，中位数4部（3）人18．（8分）解：（1）∵B（4，－3）在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为：，∵点A（m，6）在图象上，∴m＝－2，∴A（－2，6），∵点A（－2，6），B（4，－3）在一次函数的图象上，∴，解得，∴一次函数解析式为：．（2）由一次函数可知C（0，3），D（2，0），∵△PAC的面积为8，∴，即，∴，∴或．19．（8分）解：（1）设函数解析式为y＝kx＋b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：．所以y与x的函数解析式为；（2）根据题意知，∵，∴当时，W随x的增大而增大，∵，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144；答：每件销售价为16元时销售利润最大为144元。20．（9分）（1）解：如图，⊙O，点D即为所求；（2）①证明：连接OC，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴∠A＋∠ADC＝90°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠A＋∠OCD＝90°，∵∠DCB＝∠A，∴∠DCB＋∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线；②解：∵∠B＝∠B，∠DCB＝∠A，∴△CBD∽△ABC，∴，∵，BC＝12，∴AB＝36，∵，∴BD＝4，∴AD＝AB－BD＝3221．（9分）（1）BM＝DM（2）①②如图，连接BD，AF交于点O，在Rt△ABF和Rt△ADF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），∴BF＝DF，∵F为DE的中点，DE＝2，∴EF＝DF＝BF＝1，∴CF＝BC－BF＝1，在△BDF和△ECF中，，∴△BDF≌△ECF（SAS），∴BD＝EC，∵AB＝AD，FB＝FD，∴AF垂直平分线段BD，∴，在Rt△ABF中，，∵，∴，解得：，∴．故答案为：．22．（10分）（1）解：（1）当，解得：，，∴A（－1，0），B（4，0），当x＝0，得y＝3