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文档简介
2022届海南省琼中学县重点中学中考数学模拟预测试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为米,那么这两树在坡面上的距离为()A. B. C.5cosα D.2.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=3.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()A. B. C. D.4.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()A.140° B.130° C.120° D.110°5.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a37.下列计算正确的是A. B. C. D.8.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是()A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB9.下列计算中,正确的是()A.a•3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a10.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()人数3421分数80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和8011.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是()A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣12.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(______________+______________).易知,S△ADC=S△ABC,______________=______________,______________=______________.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.14.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE⊥AC,垂足为E.若双曲线y=32x15.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则1216.已知ba=217.计算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22019﹣1的个位数字是_____.18.计算:﹣22÷(﹣)=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?(2)汽车B的速度是多少?(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.(4)2小时后,两车相距多少千米?(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?20.(6分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:A型汽车B型汽车上周13本周21(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?21.(6分)如图,在中,以为直径的⊙交于点,过点作于点,且.()判断与⊙的位置关系并说明理由;()若,,求⊙的半径.22.(8分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.求二月份每辆车售价是多少元?为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?23.(8分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;(2)求出图中a的值;(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想再8:10上课前能喝到不超过40℃的开水,问他需要在什么时间段内接水.24.(10分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价,假设这三种评价是等可能的.(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图.利用图中所提供的信息解决以下问题:①小明一共统计了个评价;②请将图1补充完整;③图2中“差评”所占的百分比是;(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品,请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.25.(10分)如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的长.26.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于1,则称P为直线m的平行点.(1)当直线m的表达式为y=x时,①在点,,中,直线m的平行点是______;②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.27.(12分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可.【详解】∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==.故选D.【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.2、B【解析】
根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】解:设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:+10=.故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.3、B【解析】试题解析:由图可知可以瞄准的点有2个..∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B.4、B【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:3点40分时针与分针相距4+=份,30°×=130,故选B.【点睛】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.5、C【解析】分析:过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;(2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;(3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.6、B【解析】试题解析:A.故错误.B.正确.C.不是同类项,不能合并,故错误.D.故选B.点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.7、C【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.【详解】、与不是同类项,不能合并,此选项错误;、,此选项错误;、,此选项正确;、,此选项错误.故选:.【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.8、B【解析】
作弧后可知MN⊥CB,且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线,则MN⊥CB,且CD=DB,则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.9、C【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解:A、a•3a=3a2,故原选项计算错误;B、2a+3a=5a,故原选项计算错误;C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确;D、7a3÷14a2=a,故原选项计算错误;故选C.【点睛】本题考点:同底数幂的混合运算.10、B【解析】
根据众数及平均数的定义,即可得出答案.【详解】解:这组数据中85出现的次数最多,故众数是85;平均数=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故选:B.【点睛】本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键.11、D【解析】
先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因为方程的解为负数,所以<0,解得:a>﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变.12、A【解析】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可.故选A.考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】
根据矩形的性质:矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分,由此即可证明结论.【详解】S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(S△ANF+S△FCM).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC,可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故答案分别为S△AEF,S△FCM,S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△FMC.【点睛】本题考查矩形的性质,解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质,属于中考常考题型.14、1【解析】
由双曲线y=32x(x>0)经过点D知S△ODF=12k=34,由矩形性质知S△AOB=2S△ODF【详解】如图,∵双曲线y=32x∴S△ODF=12k=3则S△AOB=2S△ODF=32,即12OA•BE=∴OA•BE=1,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∴OB•BE=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.15、6【解析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所给的代数式,再利用完全平方公式变形,整体代入求值即可.【详解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,会熟练运用整体思想是解决本题的关键.16、3【解析】
依据ba=23可设a=3k,b=2【详解】∵ba∴可设a=3k,b=2k,∴aa-b故答案为3.【点睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想,组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.17、1【解析】
观察给出的数,发现个位数是循环的,然后再看2019÷4的余数,即可求解.【详解】由给出的这组数21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=1,24﹣1=15,25﹣1=31,…,个位数字1,3,1,5循环出现,四个一组,2019÷4=504…3,∴22019﹣1的个位数是1.故答案为1.【点睛】本题考查数的循环规律,确定循环规律,找准余数是解题的关键.18、1【解析】解:原式==1.故答案为1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;(2)汽车B的速度是1.5千米/分;(3)s1=﹣1.5t+330,s2=t;(4)2小时后,两车相距30千米;(5)行驶132分钟,A、B两车相遇.【解析】试题分析:(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;
(2)由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间,从而求得速度;
(3)先分别设出函数,利用函数图象上的已知点,使用待定系数法可求得函数解析式;
(4)结合(3)中函数图象求得时s的值,做差即可求解;
(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.试题解析:(1)函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地,故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);(3)设L1为把点(0,330),(60,240)代入得所以设L2为把点(60,60)代入得所以(4)当时,330﹣150﹣120=60(千米);所以2小时后,两车相距60千米;(5)当时,解得即行驶132分钟,A、B两车相遇.20、(1)A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;方案二花费少.【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组即可求解;(2)由题意列出不等式即可求解.【详解】解:(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则:解得:答:A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6-m)辆,∴130≤18m+26(6-m)≤140,∴:2≤m≤方案一:A型车2辆,B型车4辆;方案二:A型车3辆,B型车3辆;∴方案二花费少【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.21、(1)DE与⊙O相切,详见解析;(2)5【解析】
(1)根据直径所对的圆心角是直角,再结合所给条件∠BDE=∠A,可以推导出∠ODE=90°,说明相切的位置关系。(2)根据直径所对的圆心角是直角,并且在△BDE中,由DE⊥BC,有∠BDE+∠DBE=90°可以推导出∠DAB=∠C,可判定△ABC是等腰三角形,再根据BD⊥AC可知D是AC的中点,从而得出AD的长度,再在Rt△ADB中计算出直径AB的长,从而算出半径。【详解】(1)连接OD,在⊙O中,因为AB是直径,所以∠ADB=90°,即∠ODA+∠ODB=90°,由OA=OD,故∠A=∠ODA,又因为∠BDE=∠A,所以∠ODA=∠BDE,故∠ODA+∠ODB=∠BDE+∠ODB=∠ODE=90°,即OD⊥DE,OD过圆心,D是圆上一点,故DE是⊙O切线上的一段,因此位置关系是直线DE与⊙O相切;(2)由(1)可知,∠ADB=90°,故∠A+∠ABD=90°,故BD⊥AC,由∠BDE=∠A,则∠BDE+∠ABD=90°,因为DE⊥BC,所以∠DEB=90°,故在△BDE中,有∠BDE+∠DBE=90°,则∠ABD=∠DBE,又因为BD⊥AC,即∠ADB=∠CDB=90°,所以∠DAB=∠C,故△ABC是等腰三角形,BD是等腰△ABC底边BC上的高,则D是AC的中点,故AD=AC=×16=8,在Rt△ABD中,tanA===,可解得BD=6,由勾股定理可得AB===10,AB为直径,所以⊙O的半径是5.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系,解本题的要点在于求出AD的长,从而求出AB的长.22、(1)二月份每辆车售价是900元;(2)每辆山地自行车的进价是600元.【解析】
(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据题意得:,解得:x=900,经检验,x=900是原分式方程的解,答:二月份每辆车售价是900元;(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据题意得:900×(1﹣10%)﹣y=35%y,解得:y=600,答:每辆山地自行车的进价是600元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.23、(1)当0≤x≤8时,y=10x+20;当8<x≤a时,y=;(2)40;(3)要在7:50~8:10时间段内接水.【解析】
(1)当0≤x≤8时,设y=k1x+b,将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=k1x+b,即可求得k1、b的值,从而得一次函数的解析式;当8<x≤a时,设y=,将(8,100)的坐标代入y=,求得k2的值,即可得反比例函数的解析式;(2)把y=20代入反比例函数的解析式,即可求得a值;(3)把y=40代入反比例函数的解析式,求得对应x的值,根据想喝到不低于40℃的开水,结合函数图象求得x的取值范围,从而求得李老师接水的时间范围.【详解】解:(1)当0≤x≤8时,设y=k1x+b,将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=k1x+b,可求得k1=10,b=20∴当0≤x≤8时,y=10x+20.当8<x≤a时,设y=,将(8,100)的坐标代入y=,得k2=800∴当8<x≤a时,y=.综上,当0≤x≤8时,y=10x+20;当8<x≤a时,y=(2)将y=20代入y=,解得x=40,即a=40.(3)当y=40时,x==20∴要想喝到不低于40℃的开水,x需满足8≤x≤20,即李老师要在7:38到7:50之间接水.【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题,是一个分段函数问题,分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.24、(1)①150;②作图见解析;③13.3%;(2).【解析】
(1)①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数;②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数,补全条形图即可;③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比;(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数,根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率.【详解】①小明统计的评价一共有:(40+20)÷(1-60%=150(个);②“好评”一共有150×60%=90(个),补全条形图如图1:③图2中“差评”所占的百分比是:×100%=13.3%;(2)列表如下:好中差好好,好好,中好,差中中,好中,中中,差差差,好差,中差,差由表可知,一共有9种等可能结果,其中至少有一个给“好评”的有5种,∴两人中至少有一个给“好评”的概率是.考点:扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法.25、(1)证明见解析;(2)1.【解析】
(1)先证明出△CEF≌△BED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形;(2)作EM⊥DB于点M,根据平行四边形的性质求出BE,DF的值,再根据三角函数值求出EM的值,∠EDM=30°,由此可得出结论.【详解】解:(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中点,∴CE=BE.∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED.∴CF=BD.∴四边形CDBF是平行四边形.(2)解:如图,作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=,∴,DF=2DE.在Rt△EMB中,EM=BE•sin∠ABC=2,在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=4,∴DF=2DE=1.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.26、(1)①,;②,,,;(2).【解析】
(1)①根据平行点的定义即可判断;②分两种情形:如图1,当点B在原点上方时,作OH⊥AB于点H,可知OH=1.如图2,当点B在原点下方时,同法可求;(2)如图,直线OE的解析式为,设直线BC//OE交x轴于C,作CD⊥OE于D.设⊙A与直线BC相切于点F,想办法求出点A的坐标,再
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