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文档简介
2022年山东省威海市文登区中考数学适应性模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°2.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是()A.选科目E的有5人B.选科目A的扇形圆心角是120°C.选科目D的人数占体育社团人数的D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人3.已知二次函数y=x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),则线段AB的长为()A.1 B.2 C.3 D.44.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)5.近似数精确到()A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位6.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cmA.1 B.2 C.3 D.47.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.9.(2017•鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为()A.127B.247C.4810.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,数轴上不同三点对应的数分别为,其中,则点表示的数是__________.12.一组数据:1,2,a,4,5的平均数为3,则a=_____.13.若点与点关于原点对称,则______.14.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为__________.15.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=________°.16.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.17.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨,将数字305000用科学记数法表示为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.(1)求证:△ABE≌△BCN;(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF.21.(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.解决问题:①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.23.(12分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.24.(14分)如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.图1备用图
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.2、B【解析】
A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,C选项中由D的人数及总人数即可判定,D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.【详解】解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.3、B【解析】
先将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1•x2=3,即可解答【详解】将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到m=3,所以y=x2﹣4x+3,与x轴交于两点,设A(x1,y1),b(x2,y2)∴x2﹣4x+3=0有两个不等的实数根,∴x1+x2=4,x1•x2=3,∴AB=|x1﹣x2|==2;故选B.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点,解题关键在于将已知点代入.4、D【解析】
把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标;让点P的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标;让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标,横坐标为P3的纵坐标即可.【详解】∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).5、C【解析】
根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选C.考点:近似数和有效数字6、C【解析】
由题意得到DA′=DA,EA′=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.【详解】如图,由题意得:DA′=DA,EA′=EA,∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB+CE+BG+GF+CF=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.7、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.8、B【解析】
由方程有两个不相等的实数根,可得,解得,即异号,当时,一次函数的图象过一三四象限,当时,一次函数的图象过一二四象限,故答案选B.9、D【解析】解:如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,FC=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,FC⊥BC,∴FH=FC,易证△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由题意AD=DC=4,设BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207点睛:本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考压轴题.10、A【解析】
过点P作PD⊥OB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.【详解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,则PD的最小值是6cm,故选A.【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标,再根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,∴b=3+(-4)=-1,∵|b|=|c|,∴c=1.故答案为1.【点睛】考查了实数与数轴,绝对值,关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.12、1【解析】依题意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案为1.13、1【解析】∵点P(m,﹣2)与点Q(3,n)关于原点对称,∴m=﹣3,n=2,则(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1,故答案为1.14、6【解析】
利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长,由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的长.【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,且边长为3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=615、1.【解析】
解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°16、m=8或-【解析】
求出抛物线的对称轴x=-b2a=【详解】抛物线的对称轴x=-b当m2<-1,即m<-2时,抛物线在-1≤x≤2时,y随x的增大而减小,在x=-1时取得最大值,即y=--1当-1≤m2≤2,即-2≤m≤4时,抛物线在-1≤x≤2时,在x=当m2>2,即m>4时,抛物线在-1≤x≤2时,y随x的增大而增大,在x=2时取得最大值,即y=-2综上所述,m的值为8或-故答案为:8或-【点睛】考查二次函数的图象与性质,注意分类讨论,不要漏解.17、3.05×105【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】305000=3.05×故答案为:3.05×10【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数,解题关键是熟记科学计数法的表示方法.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】
(1)将的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式;
(2)根据的坐标,易求得直线的解析式.由于都是定值,则的面积不变,若四边形面积最大,则的面积最大;过点作轴交于,则可得到当面积有最大值时,四边形的面积最大值;(3)本题应分情况讨论:①过作轴的平行线,与抛物线的交点符合点的要求,此时的纵坐标相同,代入抛物线的解析式中即可求出点坐标;②将平移,令点落在轴(即点)、点落在抛物线(即点)上;可根据平行四边形的性质,得出点纵坐标(纵坐标的绝对值相等),代入抛物线的解析式中即可求得点坐标.【详解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)过点作轴分别交线段和轴于点,在中,令,得设直线的解析式为可求得直线的解析式为:∵S四边形ABCD设当时,有最大值此时四边形ABCD面积有最大值(3)如图所示,如图:①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1,此时四边形BP1CE1为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P1(x,-3)
∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,
∴P1(3,-3);
②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时,四边形BCEP为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P(x,3),
∴x2-x-3=3,
x2-3x-8=0
解得x=或x=,
此时存在点P2(,3)和P3(,3),
综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.19、(1)证明见解析;(2)1【解析】
(1)根据正方形的性质得到AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°,根据垂线和三角形内角和定理得到∠2+∠3=90°,推出∠1=∠3,根据ASA推出△ABE≌△BCN;(2)tan∠ABE=AEAB【详解】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE,∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∴△ABE≌△BCN(ASA);(2)∵N为AB中点,∴BN=12又∵△ABE≌△BCN,∴AE=BN=12在Rt△ABE中,tan∠ABE═AEAB【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解,证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.20、答案见解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中点,可知BD=CD,利用AAS可证△BFD≌△CED,从而有DE=DF.21、(1)y=﹣x2+x+1;(2)①-;②点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3).【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标;
(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值【详解】解:(1)将A,B点坐标代入,得,解得,抛物线的解析式为y=;(2)①由直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,得2m=﹣1,即m=﹣;故答案为﹣;②AB的解析式为当PA⊥AB时,PA的解析式为y=﹣2x﹣2,联立PA与抛物线,得,解得(舍),,即P(6,﹣14);当PB⊥AB时,PB的解析式为y=﹣2x+3,联立PB与抛物线,得,解得(舍),即P(4,﹣5),综上所述:△PAB是以AB为直角边的直角三角形,点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3)如图:,∵M(t,﹣t2+t+1),Q(t,t+),∴MQ=﹣t2+S△MAB=MQ|xB﹣xA|=(﹣t2+)×2=﹣t2+,当t=0时,S取最大值,即M(0,1).由勾股定理,得AB==,设M到AB的距离为h,由三角形的面积,得h==.点M到直线AB的距离的最大值是.【点睛】本题考查了二次函数综合题,涉及到抛物线的解析式求法,两直线垂直,解一元二次方程组,及点到直线的最大距离,需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键22、(1)见解析;(2)见解析;(3)AB=1【解析】
(1)由垂径定理得出∠CPB=∠BCD,根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证;(2)连接OP,知OP=OB,先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,据此可得2∠APG=∠F,据此即可得证;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF,先证∠PAE=∠F,由tan∠PAE=tan∠F得,再证∠GAP=∠MPE,由sin∠GAP=sin∠MPE得,从而得出,即MF=GP,由3PF=5PG即,可设PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k,证∠PEM=∠ABP得BP=3k,继而可得BE=k=2,据此求得k=2,从而得出AP、BP的长,利用勾股定理可得答案.【详解】证明:(1)∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD,∴∠CPB=∠BCD,∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED,∴∠BCP=∠PED;(2)连接OP,则OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∵PF是⊙O的切线,∴OP⊥PF,则∠OPF=90°,∠FPE=90°﹣∠OPE,∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP,∴∠FPE=∠FEP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,∴∠APG+∠FPE=90°,∴2∠APG+2∠FPE=180°,∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°,∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F,∴∠APG=∠F;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF于M,由(2)知∠APB=∠AHE=90°,∵AN=EN,∴A、H、E、P四点共圆,∴∠PAE=∠PHF,∵PH=PF,∴∠PHF=∠F,∴∠PAE=∠F,tan∠PAE=tan∠F,∴,由(2)知∠APB=∠G=∠PME=90°,∴∠GAP=∠MPE,∴sin∠GAP=sin∠MPE,则,∴,∴MF=GP,∵3PF=5PG,∴,设PG=3k,则PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k由(2)知∠FPE=∠PEF,∴PF=EF=5k,则EM=4k,∴tan∠PEM=,tan∠F=,∴tan∠PAE=,∵PE=,∴AP=k,∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°,∴∠APG=∠PEM,∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°,且∠OAP=∠OPA,∴∠APG=∠ABP,∴∠PEM=∠ABP,则tan∠AB
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