新课标人教版乐陵实验中学秋八级上册月考数学试题含解析

2015-2016学年山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题1．一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或02．在下列实数中：﹣，，|﹣3|，，0.8080080008…，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．2﹣绝对值是（）A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．±（2﹣）4．平行四边形ABCD中，BC，AD的长分别为（x+2）cm和（3﹣x）cm，则x的值为（）A．2 B．1 C． D．﹣5．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．6．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB7．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EFC．AB=EF，AC=DE，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE8．如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BEC．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B二、填空题（每小题4分，共32分）9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是厘米．10．如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有对．11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE=12cm，EF=13cm，则AC=．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=4，延长CB至点D，使BD=AC，作∠BDE=90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为．14．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=度．15．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=°．16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．三．解答题17．已知，求（x+1）2﹣（x﹣1）2的值．18．作图题请将图中的“小鱼”向左平移5格．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？20．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．21．（10分）（2008秋•高碑店市期中）等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点变化而变化？请说明理由．22．（10分）（2008秋•高碑店市期中）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F．通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由．2015-2016学年山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一．选择题1．一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或0考点： 算术平方根；平方根．分析： 由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，由此即可求出结果．解答： 解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0∴一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有0．故选C．点评： 此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，比较简单．2．在下列实数中：﹣，，|﹣3|，，0.8080080008…，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点： 无理数．分析： 无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．利用这些知识即可判定．解答： 解：∵，0.8080080008…，是无限不循环小数或开方开不尽的数，故它们是无理数．∵，|﹣3|，是分数或整数或开方开尽的数，所以它们是有理数．故选C．点评： 此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中=2是有理数中的整数．并且注意不是分数，分数一定就是能写成两个整数乘积形式的数．3．2﹣绝对值是（）A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．±（2﹣）考点： 实数的性质．分析： 首先确定2﹣的正负情况，然后根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答： 解：∵2﹣＜0，∴|2﹣|=﹣（2﹣）=﹣2．故选B．点评： 此题主要考查了绝对值的定义，注意求一个数的绝对值，首先要判断这个数的符号再根据绝对值的性质解答．4．平行四边形ABCD中，BC，AD的长分别为（x+2）cm和（3﹣x）cm，则x的值为（）A．2 B．1 C． D．﹣考点： 平行四边形的性质；一元一次方程的应用．专题： 几何图形问题．分析： 平行四边形ABCD中，BC=AD，根据这个等量关系列出方程，再求解．解答： 解：根据题意列方程得：x+2=3﹣x；解得x=．故选C．点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．考点： 生活中的平移现象．分析： 根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．解答： 解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．点评： 本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．6．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB考点： 全等三角形的判定．分析： 先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可．解答： 解：A、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD（SAS），∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；B、根据∠ABC=∠ABD，AC=AD，AB=AB不能推出△APC≌△APD，故本选项正确；C、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；D、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD，故本选项错误；故选B．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DF，AC=DE，BC=EFC．AB=EF，AC=DE，BC=DF D．AB=EF，AC=DF，BC=DE考点： 全等图形．分析： 根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．解答： 解：∵△ABC≌△EFD∴AB=EF，DE=AC，DF=CB∴CF=BD∴C中的三个式子全部正确．故选C．点评： 本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，可根据图形中各元素的大小关系，也可根据△ABC≌△EFD表示的各点顺序的对应位置表示来找寻．8．如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BEC．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B考点： 全等三角形的判定．分析： 已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．解答： 解：∠ACD=∠ABC，∠C=∠B，不能判定全等，A错误；∠AEB=∠ADC，CD=BE，又∠A=∠A符合要求AAS，是可选的；AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；AC=AB，∠C=∠B，又∠A=∠A符合的是ASA，而不是AAS，D不可选．故选B．点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的．二、填空题（每小题4分，共32分）9．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是3厘米．考点： 全等三角形的性质．分析： 根据三角形的面积公式求出△ABC边BC上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答．解答： 解：设△ABC边BC上的高为h，则△ABC的面积=BC•h=×6h=9，解得h=3，∵△ABC≌△DEF，BC=EF，∴EF边上的高是3cm．故答案为：3．点评： 本题主要考查了全等三角形对应边上的高相等的性质．10．如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，则图中全等三角形共有3对．考点： 全等三角形的判定．专题： 证明题．分析： 根据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有3对，可以通过证明得到．做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏．解答： 解：∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD∴△ABD≌△CDB；∴∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠DCB∵AB=CD，∠BOA=∠DOC∴△BOA≌△DOC；∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠BAO=∠DCO∴∠BAC=∠DCA∵AB=CD，AC=AC∴△BAC≌△DCA．故答案为3．点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC=EF等，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．考点： 直角三角形全等的判定．分析： 由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出结论．解答： 解：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．点评： 本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE=12cm，EF=13cm，则AC=7cm．考点： 全等三角形的性质．分析： 利用全等三角形的性质得出对应边的值，进而求出即可．解答： 解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE=12cm，EF=13cm，∴AB=DE=12cm，BC=EF=13cm，则AC=DF=32﹣12﹣13=7（cm）．故答案为：7cm．点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边相等是解题关键．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=4，延长CB至点D，使BD=AC，作∠BDE=90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为4．考点： 全等三角形的判定与性质．分析： 求出∠C=∠BDE，根据ASA推出△ACB≌△BDE，根据全等三角形的性质推出DE=CB即可．解答： 解：∵∠C=90°，∠BDE=90°，∴∠C=∠BDE，在△ACB和△BDE中∴△ACB≌△BDE（ASA），∴DE=CB，∵CB=4，∴DE=4，故答案为：4．点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ACB≌△BDE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．14．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=60度．考点： 角平分线的性质．分析： 已知有点P到∠AOB两边的距离相等，根据角平分线的逆定理可知，可得OP为角的平分线，加上若∠POB=30°，答案可得．解答： 解：∵点P到∠AOB两边的距离相等∴OP平分∠AOB∴∠AOB=2∠POB=60°．点评： 此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；题目比较简单，从已知条件认真思考．15．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=20°．考点： 全等三角形的判定与性质．专题： 几何图形问题．分析： 在△BAE和△CAD中由∠A=∠A，AD=AE，AB=AC证明△BAE≌△CAD，于是得到∠B=∠C，结合题干条件即可求出∠C度数．解答： 解：在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠B=∠C，∵∠B=20°，∴∠C=20°，故答案为20．点评： 本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般．16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．考点： 坐标与图形性质；全等三角形的性质．专题： 压轴题．分析： 因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．解答： 解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．点评： 本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．三．解答题17．已知，求（x+1）2﹣（x﹣1）2的值．考点： 整式的混合运算—化简求值．分析： 运用平方差公式先把原式化简，再代入求值．解答： 解：（x+1）2﹣（x﹣1）2=x2+2x+1﹣x2+2x﹣1=4x，把代入上式，得：原式=．点评： 利用公式可以适当简化一些式子的计算．18．作图题请将图中的“小鱼”向左平移5格．考点： 利用平移设计图案．专题： 作图题．分析： 让小鱼的各顶点向左平移5格，得到新的顶点，顺次连接得到新图形．解答： 解：如图所示：．点评： 作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： 可通过证四边形AECF的两组对边分别相等来得出结论．关键就是证明：△ABE≌△CDF以及△ADF≌△CBE．可根据四边形AECF是平行四边形，那么它的对边平行且相等．然后再根据给出的BE=DF的条件即可证出这两组三角形全等，即可得出AF=EC，AE=CF．解答： 解：四边形AECF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF．同理可得△ADF≌△CBE（SAS）．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．点评： 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．专题： 计算题．分析： 想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF长．解答： 解：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10﹣6=4（厘米）．设EF=x，由折叠可知DE=EF=x由勾股定理，得EF2=FC2+EC2∴x2=42+（8﹣x）2∴x2=16+64﹣16x+x2，解得x=5（厘米）．答：FC和EF的长分别为4厘米和5厘米．点评： 翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．21．（10分）（2008秋•高碑店市期中）等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交A