广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2023年秋季期期末教育质量监测与评价题

八年级数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（）

%.品

2.下列图形中具有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形

3.在下列图形中，正确画出△ABC的边上的高的是（）

A,x3.%2=x6B,x12^%4=x8

C.（X3）3=X6D.（―=_%6y4

5.若一个三角形的两条边的长为3和5,那么第三边的长可能是（）

A.lB.2C.3D.8

9Y

6.若分式—有意义，则无满足的条件是（）

x—3

A.xwOB.IW3C.X>3D.X<3

7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,5。是NABC的平分线，DE,AB于点E.若AC=5,DE=2,则

的长为（）

1

A.2B.3C.4D.5

8.边长为〃和〃+人（其中：a>b）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（）

A.Q~—cibH—b~B.ci~—cib—b~C.ci~H—cibH—b~D.a~+cibH—

222222

9.如图，在△ABC中，AB=AC,NB4c=120°,AD,A3交BC于点D,AO=6,则BC的长是（）

10.为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小李家距上班地点20b",他乘公交车

平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12加1.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时

4一

间是自驾车所用时间的一，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）

3

A.3QkmB.36kmCAOkmT）A6km

11.如图，在△ABC中，A/平分NBAC,皿平分NABC,点。是AC、的垂直平分线的交点，连接A。、

BO,若=则NAZB的大小为（）

A.aB.—a+90°C,—（z+90°D.180°--«

242

12.如图，点A是x轴上一个定点，点2是y轴正半轴上的一个动点，以线段08为边在y轴右侧作等边三角

形，以线段为边在AB上方作等边三角形，连接。，随点B的移动，下列结论：①ABOA^BDC；

②NODC=150。；③随点B的移动，线段。的值逐渐增大；④直线与x轴所夹的锐角恒为60。.其中

正确结论是（）

2

”一

Ax

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13.计算：3a（5a-2Z?）=.

14.我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000051米，则数字0.000000051

用科学记数法表示为.

15.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是.

2

16.若分X式-^4一的值为0,则尤的值为.

x+2

17.平面直角坐标系中有点4（0,6）、）（8,0）,连接A3,以A5为直角边在第一象限内作等腰直角三角形

ABC,则点C的坐标是.

18在中，ZACB^90°,NB4c=30°,BC=8,且E为边的中点，连接AE,以AE为边向

上作等边三角形ADE,连接BD,则的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（x+2）（4x—1）—（2%—犷

（12'r+4

20.（本题满分6分）先化简，再求值：X+2----U——，（其中x=7）.

（x—2Jx—2

21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△A6C的各顶点坐标分别为4（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）画出/XABC关于y轴对称的图形△4与孰；

（2）直接写出点A1，Bx,G的坐标；

（3）请在图中的x轴上找一点尸，使上4+QB的值最小，并直接写出点P的坐标.

3

22.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF,ZB=ZD,AD//BC.

求证：DF=BE.

23.(本题满分10分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，

两车各运12趟可完成，需支付运费5280元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍,

且乙车每趟运费比甲车每趟运费少200元.

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？

24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，小明按以下步骤进行尺规作图：①分别以点A和点8为圆心，大

于的长为半径作弧，两弧分别相交于点N；②作直线交A3于点。，交BC于点E,连接AE.

2

(1)按上述步骤完成小明的作图；

(2)若求NAEC的度数；

(3)在(2)的条件下，若AC=6，AE=2,求AABE的面积.

25.(本题满分10分)阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法

分解因式中的公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：

a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2...裂项(即把一项分裂成两项)-(a1+ab^+^ab+b1^...分组

=a[a+b)+b[a+b)……组内分解因式=(〃+/?)(“+/?)……整体思想提公因式二⑺+6丫

4

由此得到：4+2必+/72=（4+/?）2公式的证明.

（1）仿照上面的方法，证明：＜72-lab+b1=

（2）分解因式：X3-2X2+1

（3）已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足工。2+工/+。2=。。+次.，试判断△ABC的形状，并

22

说明理由.

26.（10分）如图，在△ABC中，点。为直线上一动点，以为直角边在A。的右侧作等腰RtAADE,

ZDAE=90°,AD=AE.

（1）特例探究：如图1,如果NB4C=90°,A5=AC.当点。在线段6C上时，求证：CE=BD且CELBD；

（2）探究证明：如图2,如果NR4C=90°,AB=AC条件不变.当点。在线段的延长线上时，（1）中

的结论是否仍然成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

（3）拓展运用：如图3,若△回€：是锐角三角形，ZACB=45°,当点。在线段上运动时，判断线段CE

与30的位置关系，并说明理由.

2023-2024学年度上学期期末质量调研试题

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

l.D2.A3.D4.B5.C6.B7.B8.C9.D10.Bll.C12.A

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13.15a2-6ab14.S.lxlO。15.八边形16.2

17.（6,14）或（4,8）18.12

三、解答题（本大题共8小题，共72分,解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

5

19.解：（x+2）（4x—1）—（2x—疔

=4x~—x+8x—2—4x~+4x—1

=Hx—3；

d-4-12x-2

20.解:原式=

x-2x+4

_x2-16x-2

x-2x+4

_(x-4)(x+4)x-2

x-2x+4

=x-4,

当x=7时，

原式=九一4

=7-4

=3.

21.解：(1)如图,与G即为所求；

(2)点A(—1,1)，5,(-4,2),G(—3,4)；

(3)如图，点P即为所求，点P的坐标(2,0).

22.证明：AD//BC,

：.NA=NC,

:AE=CF,

：.AE+EF^CF+EF,

即AF=CE,

6

•.•在△AT>尸和△CBE中

NB=ND

<ZA=AC,

AF=CE

：.AADF^ACBE(A4S)

/.DF=BE.

23.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运无趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出:

解得：尤=18,

经检验得出：尤=18是原方程的解，

则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36,

答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟;

（2）设甲车每一趟的运费是。元，由题意得：

12a+12（a—200）=5280,

解得：a=320,

则乙车每一趟的费用是：320—200=120（元）,

单独租用甲车总费用是：18x320=5760（元）,

单独租用乙车总费用是：36x120=4320（元）,

4320<5760,

故单独租用一台车，租用乙车合算.

答：单独租用一台车，租用乙车合算.

24.解：（1）作图如图所示.

3分

(2)由(1)知OE为线段A3的垂直平分线,

；.ZADE=NBDE=90。,AD=BD.

DE=DE,

：.AADE丝xBDE(SAS).

•：AACE^ABDE,

7

AACE^ABDE^AADE,

/.ZC=ZADE=90°,ZCAE=ZDAE=ZB,

,ZZCAE+ZDAE+ZB=90°,

：.3/490。,

：.ZB=30°；

ZDAE=ZB=30°

ZAEC=ZDAE+AB=60°

(3)由(2)知ZADE=ZB£>E=NC=90°,ZCAE=ZDAE=ZB=30°,AC=AD=BD,CE=DE.

AC—#),AE=2,X.CAE—30°/.CE=1,DE=1

AD=BD=AC=6,

：.AB=273

...三角形A5E的面积=L48X。后=百

2

25.解：(1)4—2ctb+/?2

—"—ab—cib+Z?2

=a(a-b)-b(a-b)

=(〃―/?)(〃_/?)

=(a-b)2；

(2)X3-2X2+1

二丁-x2-X2+1

=光？(九_°_])

=x2(x-l)-(x-l)(x+l)

8

二（%-1）（%2-x-1^；

（3）,•*—a?H—b2+c2—etc+be

22

等式两边同乘以2

**.a?+Z?2+2c2—2cle+2bc,

/+Z??+2c2—2cle—2bc—0,

*.*+Z?2+2c2—2ac—2Z?c

—Q2—2ac+c?+c2—2Z?c+/?2

=（a-c）2+（。一人）2,

（Q-CJ+（0_人）2_0,

••a=c=b,

，△他€：的形状是等边三角形.

26.证明：（1）VZBAD=900-ZDAC,