2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题（含答案）

2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）

数学试卷

（答题时间120分钟，满分150分）

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下

面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.下列抛物线开口朝上的是（）

A.y=2x2+4x-6B.y=-3x2C.y=-2（x+2）D.y=5-x2

2.如图所示是一个中心对称图形，点A为对称中心，若/。=90。,/2=30。,4。=1,则28的长为（）

A.2B.4C.273D.245

3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点C都在横线上.若

线段AC=6,则线段BC的长是（）

23

A.—B.1C.—D.2

32

第2题图第3题图

4.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（）

A.（尤+6）2=28B.（『6）2=28C.（x+3）2=lD.（x-3）2=l

k

5.已知点4-4）1）,8（-2,丫2）。（3,乃）都在反比例函数尸一出<0）的图象上，则yij2,为的大小关系为（）

x

A.y3<y2<yiB.yi<y3<yiC."勺1勺2D.y2<y3<yi

6.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支

配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题

意可列方程为（）

A.3.2（1-X）2=3.7B.3.2（l+^）2=3.7C.3.7（l-x）2=3.2D.3.7（l+x）2=3.2

7.如图，△OOC是由绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，若点。恰好落在A8上，且/49C=105。，

则/C的度数是（）

A.55°B.45°C.42°D.40°

8.如图，四边形ABCQ是。。的内接四边形，ZB=58°,ZACD=40°.若。。的半径为5,则弧CD的长为（）

,13101

A.---71B.----7TC.71D.—71

392

9.小马虎在画二次函数y=2x2-6x+3的图象时，把土看成了+瓦结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度

所得的图象，则6的值为()

A.24B.-24C.-12D.12

10.如图所示，A4BC中，/ACB=90o,A8=44C=;c,/BAC=a,O为48中点，若点。为直线下方一点(AQ在

BC异侧)，且相。与AA8C相似，则下列结论：

11.①若a=45°,BC与OD相交于E,则点E必为AABD的重心；

②若a=60。,则AD的最大值为2M;

③若01=60。,445。62\。8£),贝ijOD的长为2石；

④若则当x=2时，AC+CD取得最大值.其中正确的为()

A.①④B.②③C.②④D.①③④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，贝!jb-3a的值为

12.如图所示，在平面直角坐标系中已知点4(2,2),2(4,1),以原点。为位似中心，

相似比为2,把AOAB在第一象限内放大，则点A的对应点/V的坐标是—

13.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,M在函数y=8(*0,x>0)的图象上.设点A(r,O)为x轴负半轴一动点,

x

以OA为边作正方形。4BC,点C在y轴负半轴上，点8在第三象限内，连接BP、CP,记AB”的面积为S,设

G2S-2产，则T的最大值为

14.如图，已知菱形ABCD的面积等于24,BO=8/iJ(l)AC=;(2)点E,F,G,H分别是此菱形ABCD的

AB,BC,CD,AD边上的点，且BE=BF=CG=AH,贝！IEF+GH=

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解方程：(2x+3)Z=(3x+2)2.

16.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，。,8为格点(即每个小正方形的顶点),。4=3,。8=4,

且乙4。8=150。,线段OA关于直线OB对称的线段为04,将线段0B绕点0逆时针旋转45。得到线段0B；

(1)请使用尺规作图画出线段0A,08;

⑵将线段0B绕点。逆时针旋转°(45。＜"90。)得到线段OC,连接4C.若AC=5,求/B0C的度数.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17、如图，四边形A8CD是学校的一块劳动实践基地，其中AABC是水果园，AAC。是蔬菜园，已知

AB//CD,AB^45m,AC=3Qm,CD=2Qm.

(1)求证：△ABCs/XCAD;

(2)若蔬菜园AAC。的面积为200源，求水果园AABC的面积.

18.下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题;

(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；

(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由.

日—,三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

m1

19.如图，一次函数为=丘+优原0)与函数为乃=一(＞。)的图象交于A(4,l),8(—⑷两点.

x2

(1)求这两个函数的解析式；

⑵根据图象，请你直接写出满足?》＞0时尤的取值范围_______;

⑶点尸在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M交函数刃的图象于点。，若

△POQ的面积为3,求点P的坐标.

20.如图，AB为。。的直径，点C是弧的中点，过点C作射线2。的垂线，垂足为E.

(1)求证：CE是。。的切线；

⑵若3石=342=4,求BC的长；

六、(本题满分12分)

21.某校开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,

8,CQ,卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲

述卡片上数学家的故事.

祖冲之华罗庚陈景润

⑴请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；

(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.

七、(本题满分12分)

22.【问题背景】

数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36。的等腰三角形，对此三角形展开了探究.

【探究发现】

⑴操作发现：如图1,在"BC中，ZA=36°AB=AC.将"BC折叠，使边8C落在边BA上，点C的对应点是

点E,折痕交AC于点O,连接DE,DB,则NBDE=°,

设AC=l,_BC=x,那么(用含尤的式子表示)；

(2)探究发现：比值避二1被称为黄金比.当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角

2

形.例如，图I中的AABC是黄金三角形.

请在(1)的条件下证明：野&=苴二^

腰AC2

【拓展应用】

(3汝口图2,在菱形A8C。中，ZBAD=72°,AB=1.试求这个菱形较长对角线的长.

八、(本题满分14分)

23.如图1,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M.矩

形的顶点。与原点。重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点8的坐标为(1,5).

⑴求c的值及顶点M的坐标；

(2)如图2,将矩形ABCD沿龙轴正方向平移t个单位(O</<3)得到对应的矩形A'B'C'D'.已知边CO,AS分别与函

数y=x2-4x+c的图象交于点尸,。，连接P。,过点P作PGLAb于点G.

①当f=2时，求。G的长：

②当点G与点。不重合时，是否存在这样的"更得APGQ的面积为1?若存在，求出

此时，的值；若不存在，请说明理由.

2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）

数学试题参考答案及评分细则

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案ABDDCBBCDc

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.-212.（4,4）13.114.（1）6（2）6

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：开方得：2x+3=3x+2或2x+3=—3x—2

解得：Xj

16.（1）如图所示，线段。4'、03'即为所求;

（2）如图所示，

在AA'OC'中，OA=OA=3,OC=OB=4,AC=5

AC'2=OA2+OC'2AAOC是直角三角形ZAOC=90°

ZAOB=150°,线段OA关于直线。3对称的线段为。4',

ZAOB=150°ZCOB=60°,即=60°

ZB'OC=ZCOB-ZB'OB=60°-45°=15°.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

CD202

17.(1)证明：CD=20m,AC=30m,.'.—=—=—

AC303

…AC302CDAC

AB=45m,;.---=—=—.---=---.

AB453ACAB

又AB//CD,ABAC=ZACD.

AABC^ACAD.

(2)AABC^ACAD,

%2

AD''S”BC=450m.

18.（1）解：设最小数是x,则最大数是x+8,

根据题意得：x（x+8）=180,整理得：X2+8X-180=0,

解得：%!=10,x2=-18（不符合题意，舍去）.

答：最小数是10

（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.

理由如下：

假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124,设最小数是y,则另外三个数分别是

y+l,y+7,y+8,

根据题意得：y（y+8）+y+y+l+y+7+y+8=124,整理得：/+12y-108=0,

解得：%=6,%=-18（不符合题意，舍去），

.y=6在最后一列，.♦.假设不成立，

即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）•.,反比例函数％=—（x>0）的图象经过点4（4,1）,

"74

1=根=4.反比例函数解析式为%=—（X>0）.

4x

把代入%=|（%>0）,得a=8..•.点8坐标为

•一次函数解析式为=依+6图象经过4（4,1）,31；,8],

4k+b=1Clc

.,J1.・〃，—八.故一次函数解析式为：%=—2x+9

—k+b=8b=91

2

(2)由%—%>0,.,.%>%.

即反比例函数值小于一次函数值.由图象可得，-<x<4.

2

/、1(4、

(3)由题意，设尸(p,—27+9)且一《p«4,「.。p,—•

2IP)

4

/.PQ=—2p+9——.

P

1(4、5

-S/\POQ=~—2p+9——・p=3.解得PI=J，P2=2・

.•.Pe,41或(2,5).

20.(1)证明：如图，连接OC,

•.•点C是弧AD的中点，，弧AC=弧DC,ZABC=ZEBC.

OB=OC,ZABC=ZOCB.

ZEBC=ZOCB,OC//BE.

.•.CE是；。的切线.

(2)解：连接AC,

AB为：。的直径，:.ZACB=90°.

:.ZACB=ZCEB=90°,

ZABC=ZEBC,AACB^^CEB.

.ABBC.48c

BC-2-\/3.

六、(本题满分12分)

21.(1)解：所有可能出现的结果共6种：

AB,AC,AD,BC,BD,CD.

(2)解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件"，"包含的结果有3种,

即AC,BC,CD,且6种可能的结果出现的可能性相等，

o2

七、(本题满分12分)

22.(1)72,1-x,；

(2)证明：由(1)知：ZCBD=ZEBD=36°,

ZA=ZCBD=AEBD.:.AD=BD.

ZC=ZC,AABC^ABDC.

•芈=生即L上

BCDCx1-x

(3)如图，在AC上截取=连接DE.

四边形A3CD是菱形，

AD=AB=1,CD//AB,

ZADE=ZAED=72°,ZADC=180°-ZDAB=108°,

J5-1