广东省揭阳市2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

广东省揭阳市产业园区2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

*

1.如图，设甲图中阴影部分的面积为Si,乙图中阴影部分的面积为S2,k=-L（a>b>0）,则有（)

*2

11

A.k>2B.l<k<2C.-<k<lD.0<k<-

22

2.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生

要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

3.下列各点中，在函数y=-9图象上的是（）

X

4.如图，在矩形ABCD中，AB=1,4=6,AF平分NDAB,过C点作CELBD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论

中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED。正确的是（)

B.②③④C.③④D.①②③④

5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.4B.6C.8D.10

6.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

13”

7.如果关于x的分式方程一=一有增根，则增根的值为（

%+1x

C.0或-1D.不存在

8.下列说法中错误的是（）

A.“买一张彩票中奖”发生的概率是0

B.“软木塞沉入水底”发生的概率是0

C.“太阳东升西落”发生的概率是1

D.“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件

9.如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且ABLCD.连接AC、BC、AD、BD,则AC,BC,AD,BD这四条

线段的大小关系是（）

A.全相等

B.互不相等

只有两条相等

D.不能确定

Y-I-1

10.若分式一的值为0,则X的取值为（

A.-1C.±1D.%=0

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，矩形纸片ABC。，AB=5,BC=3,点P在边上，将ACD尸沿OP折叠，点C落在点E处，PE,

OE分别交AB于点。，F,且则AF的值为.

4..............£

12.方程2/=32的根是.

13.已知点4-2,x）和8（-4,y）都在第三象限的角平分线上，则x+y=.

x+y-1,

14.方程组J-U的解是_____________

2x-y=5

15.已知斫“26，则代数式/一2仍+〃的值为.

16.写一个无理数，使它与2+君的积是有理数：o

17.若分式二^的值为零，则*=。

x

3

18.如图，函数丫=2*和y=ax+4的图象相交于点,3）,则不等式2x>ax+4的解集为_.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示

国外品牌国内品牌

进价（万元/部）0.440.2

售价（万元/部）0.50.25

该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.［毛利润=（售价-进价）

X销售量］

（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已

知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，

该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2,6）,且与x轴交于点B,与正比例

函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标是L

(1)求此一次函数的解析式；

(2)请直接写出不等式(k-3)x+b>0的解集；

(3)设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M,点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符

合条件的点N的坐标.

21.(6分)已知：四边形ABC。，E,F,G,〃是各边的中点.

(1)求证：四边形E尸G"是平行四边形；

(2)假如四边形A5C。是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想.

22.(8分)已知正方形ABC。的边长为4,E、尸分别为直线。C、上两点.

(1)如图1,点、E在DC上,点厂在上，AF±BE,求证：AF=BE.

(2)如图2,点尸为8C延长线上一点，作尸GPD5交。C的延长线于G,作GHLAF于"，求。〃的长.

(3)如图3,点E在。C的延长线上，DE=a(4<a<8),点/在6C上，NBEF=45°，直线跖交AD于P,

连接PC,设ACE尸的面积为S,直接写出S与"的函数关系式.

23.(8分)如图，直线/i：y=—gx+Z；分另ij与x轴，丁轴交于A，3两点，与直线/2：丁=近一6交于点。(4,2).

(1)点A的坐标为,点3的坐标为

(2)在线段上有一点E，过点E作y轴的平行线/交直线q于点/，设点E的横坐标为加，当相为何值时，四

边形O跳户是平行四边形.

24.(8分)已知，正方形ABC。中，/MAN=45，NMAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交C3、。。或它

们的延长线)于点“V,肱V于点

(1)如图①，当NM4N点A旋转到时，请你直接写出与A5的数量关系;

(2)如图②，当NMAN绕点A旋转到BMWON时，①中发现的AH与A5的数量关系还成立吗？如果不成立请写

出理由，如果成立请证明.

(2)用公式法解方程：5X2-3X=X+1.

26.(10分)如图，矩形ABC。中，AC=2AB,将矩形ABC。绕点4旋转得到矩形A3,CD',使点8的对应点8'

落在AC上，BC'交AD于点E,在上取点尸，使3'尸=48.

D!

D

B'

B

(1)求证：AE=C'E.

(2)求ZBFB'的度数;

(3)若AB=26,求BE的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据正方形和矩形的面积公式分别表示出两个阴影部分面积，即可求出所求.

【题目详解】

由题意得：甲图中阴影部分的面积为Si=/—从，乙图中阴影部分的面积为邑=a1—ab

,S1a--b~(a+b)(a—A)b.,

S2a-abaya-b)a

0<-<l

a

:A<k<2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、C

【解题分析】

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可.

【题目详解】

解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

3、C

【解题分析】

把各点代入解析式即可判断.

【题目详解】

A.；(—2)x(-4)=8W—6,...此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

B.•••2x3=6,-6,...此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C.•••(—l)x6=-6,.•.此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

D.•••]-gjx3=-gw—6,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.

4、B

【解题分析】

分析:求出OA=OC=OD=BD,求出ZADB=30°,求出NAB0=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,

求出NH=NCAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.

详解：•.•/AFC=135°,CF与AH不垂直，

.•.点F不是AH的中点，即AFWFH,.•.①错误；

•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZBAD=90°,VAD=J3,AB=1,AtanZADB=^=—

g3

，NADB=30°,AZAB0=60°,

•.•四边形ABCD是矩形,

,h(i!•1'2，,AO=BO,

/.△ABO是等边三角形,

.•.AB=BO,rN

VAF平分NBAD,

.\ZB.V=LDAF=15,

⑴“，

n\i\rti,

AHHl,

\HHO,

,HI80,.•.②正确;

.!：b'.'，“，，!'■1/「，，

<,1//=13,

CLI/〃)，

V.尸"=51,

.F('()=3ii,

.1(()•(\H=3015=15=.C\H,

li<H,

.•.③正确；

•.•△AOB是等边三角形，

AO=OHMl,

•/四边形ABCD是矩形，

(>I(>(,OB=OD,AB=CD,

.*.DC=OC=OD,

(/.!H>,

DI_/(>-(IH)(!：l>,

即BE=3ED,.,.④正确；

即正确的有3个，

故选C.

点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知

识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.

5、B

【解题分析】

设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可.

【题目详解】

解：设这个多边形有n条边.

由题意得：(n-2)xl80°=310°x：2,

解得n=l.

故这个多边形的边数是1.

故选B

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：(n-2)・180。，外角和为310。.

6、C.

【解题分析】

试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形.

7、A

【解题分析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出一？=-1或一7=0,解出k的值

l—3k1-3左

即可得出答案.

【题目详解】

1_3k

x+1x

x=3左(x+1)

x-3kx=3k

(l-3k)x=3k

3k

x=-------

1—3左

又方程有增根

无解或k=0

/.k=0

二增根的值为0

故答案选择A.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整

式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.

8、A

【解题分析】

直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案.

【题目详解】

A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0,错误，符合题意；

B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0,正确，不合题意；

C、“太阳东升西落”发生的概率是1,正确，不合题意；

D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义.

9、A

【解题分析】

根据已知条件可判断出是菱形，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断.

【题目详解】

既是AB的中点，又是CD的中点，

AO=OB,CO=0D,

：.ACBZJ是平行四边形.

VAB1CD,

二平行四边形ACBD是菱形，

/.AC=BC=BD=AD.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键.

10>A

【解题分析】

根据分式的值为0的条件列式求解即可.

【题目详解】

根据题意得，x+l=O且x-1#）,

解得x=-l.

故选A

【题目点拨】

此题考查分式的值为零的条件，难度不大

二、填空题（每小题3分，共24分）

20

11、—

7

【解题分析】

由矩形的性质和已知条件OP=OF,可判定\OEF=AOBP，设防=无，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用

含x的式子表示出DF和AF的长，在尺/AAD尸根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.

【题目详解】

解：四边形ABCD是矩形，

CD-AB=5,AD—BC=3,AB=AC=AA=90

AD石尸是由ACD尸沿OP折叠而来的

DE=CD=5,EP=CP，/E=NC=90°

:.ZB=ZE

又/FOE=NPOB,OP=OF

:.AOEFvAOBP(AAS)

:.EF=BP,OE=OB

;.BF=BO+OF=EO+OP=EP=CP

设EF-BP=xMDF=5—X,BF=CP=3—x

:.AF=AB-BF=5-(3-x)=2+x

在尺〃VI。尸中，根据勾股定理得：

AD2+AF2=DF2，即32+(2+x)2=(5-x)2

解得x

.•.”=2+9普

77

20

故答案为：y

【题目点拨】

本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方

程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.

12、x=±2

【解题分析】

解1x4=31得x1=4或x]=-4(舍)，再解x1=4可得.

【题目详解】

解：1x4=31,

x4=16,

x1=4或x1=-4(舍)，

x=±l,

故答案为：X=±l.

【题目点拨】

本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降塞、求解是解题的关键.

13、-6

【解题分析】

本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据4、3的坐标得出x、y的值，代入原式即可.

【题目详解】

解：点A(-2,x)和8(-4,y)都在第三象限的角平分线上，

/.x=-2,y=—4,

.\x+y=-6,

故答案为：-6.

【题目点拨】

本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值，注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.

%=2

14、〈

=-1

【解题分析】

试题考查知识点：二元一次方程组的解法

思路分析：此题用加减法更好

具体解答过程：

x+y-1,

对于。'.，

2x-y-5

两个方程相加，得：

3x=6即x=2

把x=2代入到2x-y=5中，得：

y=-i

rx=2

二原方程组的解是：\,

[y=-i

试题点评：

15、1

【解题分析】

由已知等式得出a-b=-2A/3，代入到原式1-2a6+尸=(。一夕计算可得答案.

【题目详解】

解：a—b—2y/3>

-a—b=-2^/3

o2-2aZ?+Z22=(a-Z?)2=(-273)2=12

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

16、答案不唯一，如2-6

【解题分析】

找出已知式子的分母有理化因式即可.

【题目详解】

解：因为（2+且）（2-73）=4-3=1,积是有理数，

故答案为：2-6

【题目点拨】

此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键.

17、1

【解题分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【题目详解】

解：•.•分式的值为零

X

•*-x2-x=0,x/0

/.M尤一D=。且xwO

=0,%=1且xw0

**.x=l

故答案为：X=1

【题目点拨】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条件缺一不可.

仃3

18、x>一

2

【解题分析】

33

由于函数户2x和产姓+4的图象相交于点A（-,3）,观察函数图象得到当x>5时，函数产2x的图象都在尸ax+4的

3

图象上方，所以不等式2x>ax+4的解集为x>二.

2

【题目详解】

…33

解：•函数y=2x和y=or+4的图象相交于点A(―,3),.,.当尤>—时，2x>ax+4,

3

即不等式2x>ax+4的解集为x>

2

3

故答案为：x>-.

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+方的值大于(或小于)0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线广区+6在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集

合.

三、解答题(共66分)

19、(1)商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；(2)当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手

机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

【解题分析】

(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为

2.7万元建立方程组求出其解即可；

(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可

以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大

利润.

【题目详解】

(1)设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：

0.44x+0.2y=14.8

0.06x+0.05y=2.7'

[x=20

解得

7=30

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；

(2)设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：

0.44(20-a)+0.2(30+3a)<15.6,

解得：a<5,

设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：

w=0.06(20-a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,

Vk=0.09>0,

，w随a的增大而增大，

当a=5时,w最大=3.15,

答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

20、(1)y=-x+4；(2)x<l；(3)当△CMN是直角三角形时,点N的坐标为(-4,0),(0,2),(-2,0),(0,3).

【解题分析】

⑴利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A,C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数

的解析式；

⑵由⑴的结论可得出y=-4x+4,令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b

>0的解集；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分NCMN=90。，NMCN=90。及NCNM=90。三种情况，利用

等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标.

【题目详解】

⑴当x=l时，y=3x=3,

.•.点C的坐标为(1,3).

-2k+b=6

将A(-2,6),C(l,3)代入〉=kx+b,得：<77C，

k+b=3

解得：八),

b=4

...此一次函数的解析式为y=-X+4；

(2)令y=(左一3)x+b=0,即Tx+4=0,

解得：x=l.

V-4<0,

；.y的值随x值的增大而减小，

不等式(％—3)x+b>0的解集为x<l；

(3)•••直线AB的解析式为y=-尤+4,

.•.点M的坐标为(0,4),

.*.OB=OM,

.\ZOMB=45°.

分三种情况考虑，如图所示.

①当NCMN=90。时，

VZOMB=45°,

/.ZOMN=45°,ZMON=90°,

.,.ZMNO=45°,

，OM=ON,

...点Ni的坐标为(-4,0)；

②当NMCN=90。时，

VZCMN=45°,ZMCN=90°,

.,.ZMNC=45°,

CN=CM=J(l-0。+(3-4)2=后,

.*.MN=V2CM=2,

.•.点N2的坐标为(0,2).

同理：点N3的坐标为(-2,0)；

③当NCNM=90。时，CN〃x轴，

.•.点N4的坐标为(0,3).

综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4,0),(0,2),(-2,0),(0,3).

【题目点拨】

本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的

性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数

的性质，求出不等式的解集；(3)分NCMN=90。，NMCN=90。及NCNM=90。三种情况，利用等腰直角三角形的性质求

出点N的坐标.

21、(1)见解析；(2)四边形EFGH是菱形，理由见解析

【解题分析】

(1)根据三角形中位线定理可E/〃AC〃HG,HE//BD//GF,即可解答.

(2)根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF=LAC=LBD=EH,即可解答.

22

【题目详解】

(1),:E,F,G,〃是各边的中点，

：.EF//AC//HG,HE//BD//GF,

二四边形E尸G”是平行四边形；

(2)四边形ABC。是一个矩形，四边形E尸G"是菱形；

•••四边形A3C。是矩形，

：.AC^BD,

11

:.EF=—AC=—BD=E〃，

22

■:四边形E尸GH是平行四边形，

二四边形E尸G”是菱形.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.

1,

22、(1)详见解析；(2)4；(3)S^CEP=—a~+6a—16

【解题分析】

(1)先证出N£AF=NCBE,得到/三MCE(ASA),则有AF=5E；

(2)延长GH交AD的延长线于P,先证出得到DP=A5=AD,再由直角三角形的性质

得到DH=-AP=AD=4

2;

(3)过B作BL_LPE交CD于L,交PE于K,先证得ASKFvAEKL(AS4)得到KF=KL,再进一步得到

ACKD三ACKB(SAS)及AABP兰ACBE(SAS),所以CE=AP=a—4,PD=4-(a-4)=8-a,所以

12

SACEP=5a+6a-16.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABC。是正方形，

；.AB=BC,ZA3C=NC=90°，

ZABE+ZCBE=90°，

VAF±BE,

ZBAF+ZABE=90°，

：.ZBAF=ZCBE,

：.AABF=ABCE(ASA),

：.AF=BE.

(2)解：延长交A。的延长线于P,

•.•四边形ABC。是正方形，

：.BC=CD,NCBD=NCDB=45°，

'：FGPGB,

：.ZCGF=ZCDB,ZCFG=ZCBD,

:,NCGF=NCFG=45°，

：.CF=CG,

：.BF=DG,

•:GH±AF,

**.ZFHG=ZGCF=90°，

：.ZBFA=ZDGP,

,:NFBA=NGDP=90°，

：.AGDP=AFBA(ASA),

:.DP=AB=AD,

,：ZAHP^90°，

/.DH=-AP=AD=4.

2

1,

(3)S=—a+6GL—16.

2

证明：过B作BL_LPE交CD于L,交PE于K,

。"LcE

则5K=KE,易得NKBF=NKEL,NBKF=NEKL,

:.ABKF三AEKL(ASA),

：.KF=KL,

由此可证CK平分NLCE,

：.ACKD=ACKB(SAS),

：.DK=BK=EK,

PK=BK=EK,

二AP5E为等腰直角三角形，

AAABP=ACBE(5AS),

:.CE=AP=a—4,

P£)=4-(a—4)=8—a,

12

SRCEP=aa+6a-16.

【题目点拨】

本题考查了正方形的综合，熟练掌握正方形和三角形全等的判定与性质，添加恰当的辅助线是解题关键.

12

23、(1)(8,0),(0,4)；(2)当机为三时，四边形OBE厂是平行四边形.

【解题分析】

(1)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线人的解析式，再分别令直线4的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x

值，即可得出点A、B的坐标；

(2)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线右的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平

行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；

【题目详解】

解：(1)将点C(4,2)代入y=-；x+b中，

得：2=-2+b,解得：b=4,

.e•直线4为y=-gx+4.

令y=-gx+4中x=0,则y=4,

・・・B(0,4)；

令y=-；x+4中y=0,则)x=8,

AA(8,0).

故答案为：(8,0)(0,4)

(2)将C(4,2)分别代入丫=—；%+方，y=kx—l9得8=4,k=2.

J直线6的解析式为尸一；x+4,直线b的解析式为尸2x—1.

・・,点£的横坐标为加，

，点£的坐标为(机，——m+4),点F的坐标为(相，2m—1).

2

・1/、5

.\EF=——雨+4-(2/M-1)=——m+2.

22

•••四边形OBEF是平行四边形，

用5

：.EF=OB,即——机+2=4.

2

12

解得m=—.

12

当机为不时，四边形OBEF是平行四边形.

【题目点拨】

此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式

24、(l)AH=ABi(2)数量关系还成立.证明见解析.

【解题分析】

⑴由题意可证△ABMgZkADN,可得AM=AN,ZBAM=ZDAN=22.5°,再证△ABM丝△AMH可得结论；

Q)延长CB至E,使BE=DN,可证△ABEgZkADN,可得AN=AE,NBAE=NDAN,可得NEAM=NMAN=45。且

AM=AM,AE=AN,可证AAME义ZkAMN,则结论可证.

【题目详解】

(1)AH=AB,理由如下:

ABCD是正方形

..AB=AD,/B=/D=90且BM=DN,

ABMgADN,

.-.AM=AN,4AM=EAN,

^MAN=45，

.•.4AM+4AN=45，

../BAM=/DAN=22.5，

AM=AN,AH±MN,

..NMAH=NNAH=22.5，

..NMAH=NBAN^AM=AM,NB=NAHM=90，

ABM丝AMH,

.-.AH=AB;

（2）数量关系还成立.

如图，延长CB至E,使BE=DN,

图②

AB=AD,BE=DN,/ABE=/D=90，

qABE丝ADN,

.AN=AE,/AE=mAN,

^MAN=45，

./BAM+/DAN