广东省东莞市2023-2024学年高考数学三模试卷含解析

广东省东莞市实验中学2023-2024学年高考数学三模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/(x)=("l)x，，若对任意xwR,都有八%)<1成立，则实数左的取值范围是()

A.(-co,l-e)B.(l-e,+co)C.(-e,0]D.(l-e,1]

k]nY+1

2.已知函数/(x)=—(左eN+),g(x)=——,若对任意的c>l,存在实数。力满足0<a<b<c,使得

Xx-1

g(a)=/(b)=g(c),则攵的最大值是()

A.3B.2C.4D.5

3.已知等差数列｛qj的前"项和为S〃，且$25=50,则知+@=()

A.4B.8C.16D.2

4.若复数z满足|W=1,则|z-(其中i为虚数单位)的最大值为()

A.1B.2C.3D.4

5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是()

[开始)

A.1.1B.1C.2.9D.2.8

033

6.已知函数/(x)=J二，«=/(2),b=f(0.2°),c=/(logft32),则a,b,c的大小关系为()

e+1

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

7.已知数列｛4｝的通项公式是a,则q+4+%+…+弓2=()

A.0B.55C.66D.78

8.已知集合A={-2,0,1,3},B={X\-45<X<^/3}9则集合AB子集的个数为()

A.4B.8C.16D.32

9.对于定义在R上的函数y=/(£),若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是()

A./(X)在(7,0］上是减函数B./(尤)在(0,+8)上是增函数

C./(%)不是函数的最小值D.对于xeR,都有/(x+l)=/(l—x)

10.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、

艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“■一”表示一个阳爻，“一_”表示一个阴爻).若从含有两个及以上阳

爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为()

11.已知锐角1满足2sin2a=1—cos2a,则tanc=()

1

A.-B.1C.2D.4

2

12.若(l+2ai)i=l—bi,其中a,bGR,则|a+bi|=().

A.-B.J5C.好

D.5

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平面直角坐标系中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第四象限内.已知曲线C在点P处的切线为

y=2x+8,则实数人的值为.

14.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,

且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有种.(用数字作答)

15.已知函数/(%)=2«(111工一%)+工2(0>0)有两个极值点再、x2(xt<x2),则/(%)+/(X2)的取值范围为

16.设函数/。)=111先+111(2-％)+公(々>0),若/'(x)在(0,1］上的最大值为,，则。=.

2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=\+tcosa

17.(12分)在直角坐标系中，直线/的参数方程为，.(/为参数，0Wa<»).在以。为极点，x轴

y=l+/sma

正半轴为极轴的极坐标中，曲线C：夕=4cos&

冗

(1)当&=一时，求C与/的交点的极坐标；

4

(2)直线/与曲线C交于A,B两点,线段中点为求|AB|的直

18.(12分)已知数列｛4｝中，q=a(实数。为常数)，4=2,E,是其前几项和，§"="(%；%)且数列也｝是等

比数列，伪=2,%恰为“与4-1的等比中项.

(1)证明：数列｛q｝是等差数列;

(2)求数列出｝的通项公式;

3111,1

(3)若G=Q，当”22时。“=厂节+厂*++—,｛%｝的前“项和为《，求证：对任意〃22,都有

127；,>6n+13.

JTJT

19.（12分）如图，在直角△ACB中，ZACB=—,ZCAB=—,AC=2,点〃在线段AB上.

23

(1)若sin/CMA=X2,求CM的长；

3

(2)点N是线段C3上一点，MN=@，且S4BMV=gs^ACB，求RW+BN的值.

20.(12分)已知函数/(x)=d—f一(。_16卜，g(x)=alnx,。eR.函数/?(力=以立―g(力的导函数”⑺

X

在|,4上存在零点.

(1)求实数。的取值范围；

（2）若存在实数。，当xe[O,可时，函数/（%）在％=0时取得最大值，求正实数万的最大值；

（3）若直线/与曲线y=/（x）和y=g（九）都相切，且/在V轴上的截距为-12,求实数。的值.

21.（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从

速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为

评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：

（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列2x2列联表补充完整，并判断能否在犯

错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

擅长不擅长合计

男性30

女性50

合计100

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2n(ad-bcY

(K=---------------，其中H=Q+b+C+d)

(a+b)(c+d)(〃+c)(Z?+d)

22.(10分)如图所示，直角梯形ABC。中,4)〃3。,4)，43,4£=48=3。=2仞=2,四边形£。。尸为矩

形,CF=6

（1）求证:平面ECF,平面ABC。;

(2)在线段。歹上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为巫，若存在，求出线段BP的长,若不存

10

在,请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先将所求问题转化为(k-1)X<士对任意XeR恒成立，即y=二得图象恒在函数

ee

丁=(左-1)》图象的上方，再利用数形结合即可解决.

【详解】

由/(%)<1得0—l)x<二，由题意函数V==得图象恒在函数y=(k-l)x图象的上方，

ee

作出函数的图象如图所示

1b1

过原点作函数y=F的切线，设切点为S"),则-1"=—=「，解得a=—1,所以切

eaae

线斜率为-e,所以-e(左—1<0,解得1—e(左<1.

故选：D.

【点睛】

本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.

2、A

【解析】

]ny-k1k1nY+1

根据条件将问题转化为‘一>勺，对于X>1恒成立，然后构造函数/2(X)=X-'一，然后求出久幻的范围，进

x-1XX-1

一步得到女的最大值.

【详解】

kY-4-1

/(%)二—(左£N+),g(X)=-对任意的。>1,存在实数满足0<QVb<C,使得g(〃)=/S)=g(。)，

xx-1

易得g(c)=f(b)>/(c),即皿?>-恒成立，

c-1C

lnx+1k_

.------>-,对于X>1恒成H,

x-1X

…/、lnx+1…，/、x-2-lnx

设h(x)=x-------，贝！Ih(x)=-----,

x-1(X-1)

令4(%)=%-2-Inx,，d(x)=l」>0在X>1恒成立，

x

q⑶=3—2—ln3<0,式4)=4—2—ln4>0,

故存在尤°e(3,4),使得即/-2=111%0，

当无e(l,%))时,q(x)<0,力(尤)单调递减;

当无€(%+00)时,q(x)>0,/z(x)单调递增.

，/、，/、xnInx„+x„

•••力(X)min=丸(%)=-一，将/-2=InXo代入得:

.1/、_7/、_/(%—2)+/_

••"(X)min-〃(兀0)—：一工0,

%—1

上cN+，且左(丸。)皿=/，

:.k<3

故选:A

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.

3、A

【解析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.

【详解】

25(a

S25=-------------=50=>〃]+a25=4=>%]+=4・

故选:A.

【点睛】

本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，考查基本量的计算，难度容易.

4、B

【解析】

根据复数的几何意义可知复数Z对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定|z-z],

即可得|z—力的最大值.

【详解】

由|z|=l知，复数z对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上,

|z-4表示复数Z对应的点与点（0,1）间的距离,

又复数z对应的点所在圆的圆心到（0,1）的距离为1,

所以|z7L=1+1=2.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.

5、C

【解析】

根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.

【详解】

初始值〃=0,S=1

第一次循环：〃=1,s=lx』=g；

22

第二次循环：n=2,=

233

131

第三次循环：〃=3,5=-x-=-

344;

141

第四次循环：«=4,5=-X-=-

455;

第五次循环：〃=5,=L

566

第六次循环：n=6,S=1x-=-；

677

171

第七次循环：n=7,S=-x-=-

788;

1Q1

第九次循环：〃=8,S=-x-=-

899;

191

第十次循环：n=9,S=-x—=—<0.1；

所以输出S=9x\=0.9.

故选：C

【点睛】

本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.

6、B

【解析】

可判断函数“X)在R上单调递增，且2°3〉l〉0.2°3〉0〉logo.32,所以c<b<a.

【详解】

03

/(%)=更匚=1—--在R上单调递增，且2°3>1>O.2>0>log032,

+1ex+1

所以c<Z?<a.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解

能力.

7、D

【解析】

先分〃为奇数和偶数两种情况计算出sin(等1万］的值，可进一步得到数列｛«„｝的通项公式，然后代入

q+%+/+…+%转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.

【详解】

2n+l=sin-l,

解：由题意得，当〃为奇数时，sin-----71=sinn7i+—=sin^+―

2I2I22

sm^^=sin^^=smj=l

当〃为偶数时,+

22

所以当〃为奇数时，an=-n.当〃为偶数时，an=n,

-

所以q+4+%---1〃12

=-12+22-32+42----112+122

=(22-12)+(42-32)+---+(122-II2)

=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+---+(12+11)(12-11)

=1+2+3+4+…+11+12

_12x0+12)

-2

=78

故选：D

【点睛】

此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档

题.

8、B

【解析】

首先求出AB,再根据含有几个元素的集合有2"个子集，计算可得.

【详解】

解：A={-2,0,1,3},3={%|-君＜%＜百},

.'.A5={—2,0,1},

.•.AB子集的个数为23=8.

故选：B.

【点睛】

考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题.

9、B

【解析】

根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可.

【详解】

由/(x+l)=/(l—x)得/•(*)关于X=1对称,

若关于X=1对称，则函数在（0,+8）上不可能是单调的，

故错误的可能是3或者是。，

若。错误，

则/（尤）在（F,0］上是减函数，在/■（工）在（0,+8）上是增函数，则/'（0）为函数的最小值，与C矛盾，此时C也错误,

不满足条件.

故错误的是3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键.

10、B

【解析】

基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.

【详解】

解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，

取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的

基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，

31

所以，所求的概率尸=二=一.

62

故选：B.

【点睛】

本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题.

11、C

【解析】

利用sin2a=2sinacosa,cos2（z=1-2sin2a代入计算即可.

【详解】

由已知，4sin（Zcos«=2sin2a»因々为锐角，所以sinawO,2cosa=sin«,

即tana=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.

12、C

【解析】

试题分析：由已知，-2a+i=l—bi,根据复数相等的充要条件，有@=一工，b=-l

2

所以|a+bi|=J（—g）2+（—l）2=与，选C

考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-13

【解析】

先设切点P（x0,y0），然后对y=V-10%+3求导，根据切线方程的斜率求出切点的横坐标尤。，代入原函数求出切点的纵

坐标Jo，即可得出切得P（%,为），最后将切点代入切线方程即可求出实数b的值.

【详解】

解:依题意设切点%），

因为y=x3-10x+3,

贝！I了=3/一10,

又因为曲线C在点尸处的切线为y=2x+b,

y'=3/2—10=2,解得5=±2,

又因为点P在第四象限内，则%=2,

%=23-10x2+3=-9.则P（2,-9）

又因为点P（2,—9）在切线y=2x+b±.,

所以—9=2x2+〃.

所以6=-13.

故答案为：-13

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题.

14、60

【解析】

首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.

【详解】

首先选派男医生中唯一的主任医师，

然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，

故选派的方法为：=10x6=60.

故答案为60.

【点睛】

解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,

解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).

15、(-oo,161n2-24)

【解析】

确定函数y=/(x)的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求/(玉)+/(%)的取值

范围.

【详解】

函数/(x)=2a(lnx—力+%2的定义域为(0,+。)，=24/f--lL2x=~2ax+2a,

IX/X

依题意，方程2必—2ax+2a=0有两个不等的正根%、x2(其中占<%),

则八=4储一i6a>0na>4,由韦达定理得玉+马=。>0,x[x2=a>0,

所以

/(x,)+/(x2)=2^1n(x1x2)+^+工；)—2〃(玉+%2)

22

=2all1(演%2)+[(%1+%2)2-2%1%]-2〃(再+々)=2alna+〃2-2a-2a=2a]na-a-2a9

令/?(4)=2QIna-/-2Q(Q>4),则//(a)=21na-2a,""(〃)=2一2=幺^——,

aa

当a>4时，h\a)<09则函数y="(a)在(4,+a))上单调递减,则“(a)v>(4)=41n2-8<0,

所以，函数y=/z(a)在(4+8)上单调递减，所以，/z(Q)v/z(4)=161n2—24.

因此，/(%)+/(%)的取值范围是(f』61n2—24).

故答案为：(―』61n2-24).

【点睛】

本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将/(%)+/(%)的取值范围转化为以。为自变量的函数

的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

1

16、a=—

2

【解析】

2x2

求出函数的导数，由/'(%)=在(0,1］上尸(x)>0,可得/■(》)在(0/上单调递增，则函数最大值为

x［x-2)

/(1)=|,即可求出参数的值.

【详解】

解：/(x)=lnx+In(2—x)+必定义域为(0,2)

f'(x)=—H——-——\-a=-^7--+a

xx-2x(x-2)

(0,1],a>Q

2x-2

+a〉0

x(x-2)

・••/(x)在(0,1］上单调递增，

故/(%)在(0,1］上的最大值为/(I)=a=|

故答案为：一

2

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、⑴(0,0),2^2,j；(2)2A/2

【解析】

7T

(1)依题意可知，直线/的极坐标方程为(夕eR),再对夕分三种情况考虑;

4

(2)利用直线参数方程参数的几何意义，求弦长即可得到答案.

【详解】

TT

(1)依题意可知，直线/的极坐标方程为e=—(peR),

4

(r-

当夕〉0时，联立《4'解得交点2加,了，

p=4cos6),')

当夕=0时，经检验(0,0)满足两方程，(易漏解之处忽略夕=0的情况)

当。<0时，无交点；

综上，曲线C与直线/的点极坐标为(0,0),

(2)把直线/的参数方程代入曲线C,得户+2(sine—cosa>—2=0,

可知。+。=0,ty-t2=-2,

所以|AB|=卜]—胃=J"/)?-4他=2应.

【点睛】

本题考查直线与曲线交点的极坐标、利用参数方程参数的几何意义求弦长，考查函数与方程思想、转化与化归思想、

分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

18、(1)见解析(2)bn=2",nwN*(3)见解析

【解析】

(1)令〃=1可得4=S1=0,即。=0.得到"=望，再利用通项公式和前n项和的关系求解，

⑵由⑴知%=2(〃-1),“eN*.设等比数列也｝的公比为夕，所以包=白。1=2qZ,再根据由恰为S4与4-1

的等比中项求解，

⑶由(2)得到让2时，0"=^^+^^+…+3>:+[+…+g

=2〃(2"11)+1=土」,求得北，再代入证明。

2〃2〃2

【详解】

W/7

(1)解：令〃=1可得％=1=0,即a=0.所以S0=^.

“22时4=S,i=詈—(〃—黑I,可得(〃_2)为=(〃—1)%,

an-laa,a,

当,23时工n=-所以4=n

4Tn-2%-an_2a2

显然当"=1,2时，满足上式.所以a“=2(〃—l),〃wN*.

.•.an+l-an=2,所以数列｛%｝是等差数列，

(2)由(1)知。“=2(〃-1),neN*•

设等比数列也｝的公比为4,所以a=b0i=2q'i

=

46,54=12,a—2夕,

%恰为邑与4-1的等比中项，

所以62=12x(2q-1),

解得q=2,所以〃=2",〃eN*

(3)“22时，Tn—cx+c2+...+cn,

I丹岛+Jr出+力+,-+[―+为1+-，+3],而〃22时,

111111

H------------+...H----->------1------F...H-----

2"T+12”T+22〃2〃2〃T

6x2+13

所以当71=2时，T=1H--1--1■—=—

'2341212

+c>14441116n+13

当时，北=°1+。2++—+—+H——----------

"23422212，

二对任意都有12北26〃+13,

【点睛】

本题主要考查数列的通项公式和前"项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了

转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，

19、(1)3；(2)4+73.

【解析】

(1)在VC4M中，利用正弦定理即可得到答案;

（2）由S^BMN='SAACB可得5MINU4JL在ABMN中,利用MN=J7及余弦定理得

MN~=BM2+BN--2BM-BNcos-,解方程组即可.

【详解】

(1)在VC4M中，已知NCAM=工，sin/CMA=业，AC=2,由正弦定理,

33

sinZCAMsinZCMA

3

(2)因为SABMN=《S^CB，所以gBM.BMsinmnlxlxZxZ/，解得BM-BN=4g.

22622

在中，由余弦定理得，

MN2=BM2+BN2-2BM-BNc吟=（BM+BN、-IBM-BN-

即（S）2=（3〃+5N）2—2X4道义

(BM+BN)2=19+8豆=(4+可，

故BM+BN=4+6

【点睛】

本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算能力，是一道中档题.

20、(1)[10,28]；(2)4；(3)12.

【解析】

(1)由题意可知，h(x)=x1-x-a]nx-a+16,求导函数”(x),方程—%—“=。在区间|,4上有实数解，求

出实数。的取值范围；

(2)由/(无)=/一丁—(。一16)*,贝！J/'(x)=3d—2x—a+16,分步讨论，并利用导函数在函数的单调性的研究，

得出正实数万的最大值；

(3)设直线/与曲线y="力的切点为(忌另一才—(〃―16)为)，因为/'(%)=3d—2x—(a—16),所以切线斜率

左=3才一2%一(a—16),切线方程为y=(24-a)x—12,设直线/与曲线y=g(%)的切点为(々，。山/)，因为

g'（x）=4,所以切线斜率k=q，即切线方程为y=4（x—X2）+aln%,

a1-二24-。,求得％22*，设G(x)=lnx+^——

整理得V=一%+41口%2-。.所以〈九2则

x27212

々In/—。=—12

G(x)=；12x-l

>0,

2

•X2%

|■，+8］上单调递增，最后求出实数。的值.

所以G

【详解】

r\2

(1)由题意可知，h［x)=x2-x-ainx-a+16,则〃(%)=2%—1一幺=」一

xx

即方程2/—x—a=0在区间*4上有实数解，解得。«10,28］；

(2)因为/(x)=x3—X2—<2—16^x,贝!)/'(X)=3JV2—2x—Q+16,

①当A=4—12(—Q+16)<0,即10<Q<T时，/'(x)20恒成立，

所以〃x)在［0,可上单调递增，不符题意；

47

②当丁<。<16时，令/'(%)=312—21一〃+16=0,

解得:x_2±12(—0+16)_］±,3”47.

63

(1_、/3“_471

当xe0,^-——时，/'(x)>0,/(%)单调递增，

、3>

所以不存在6>0,使得/(%)在［0,可上的最大值为7(0),不符题意；

③当16WaW28时，/f(x)=3x2-2x-a+16=0,

hjn/a1-J3a—471+■\13a—47

解得：x=-2------<0.X,=------->0

133

且当龙€（0,马）时，当尤€（*2，+8）时，

所以/（九）在（0,%）上单调递减，在（龙2，”）上单调递增，

若0＜6＜々，则“X）在［0,可上单调递减，所以＜（63=/（。），

若b>X2,则/⑴(0,%)上单调递减，在(尤28)上单调递增，

由题意可知，/(Z?)</(O),BpZ?3-/?2-(a-16)Z?<0,

整理得b?—b<a—16，

因为存在ae[16,28],符合上式，所以〃—人〈⑵解得0</?W4,

综上，b的最大值为4；

⑶设直线/与曲线y=/(x)的切点为(冷左；—才—(a—16)%)，

因为/'(x)=3*—2x—(a—16),所以切线斜率左=3d—2%—(a—16),

即切线方程y=[3x「—2%]—(a—16)](x—玉)+x；—xf—(a—16)%]

整理得：y=[3x；—2工]—(a—16)]尤—2尤：+Xy

由题意可知，—2x；+x：=—12,即12=0,

即(石―2乂2片+3%+6)=0,解得，甘=2

所以切线方程为y=(24—a)x—12,

设直线/与曲线y=g(x)的切点为(々，。山9)，

因为g'(x)=@，所以切线斜率左=乌，即切线方程为丁=2(%—々Hain%,

X犬2*2

a1

整理得y=—x+〃in%2一〃.

x2

a^

—=24—a11

所以《X,,消去。，整理得ln4+^——-=0,

2X22

ainx2-a=-l2

且因为旦=24—a(ae[10,28]),解得马2』,

九27

设G(x)=lnx+；一；2x-l