中考数学训练(圆)

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专题训练

（圆）

（120分钟120分）

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个

均记零分）

1.半径为5的圆的一条弦长不可能是（）

A.3B.5C.10D.12

【解析】选D.因为圆中最长的弦为直径，所以弦长1W10.

2.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半

圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中错误说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】选B.①圆确定的条件是确定圆心与半径,①是假命题,故此说法错误；

②直径是弦,直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,

每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧,

所以不是所有的弧都是半圆，是真命题,故此说法正确.其中错误的说法是①③.

3.（2017•兰州中考）如图，在中，AB=BC,点D在00上，NCDB=25°，则NA0B=

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A.45°B.50°C.55°D.60°

【解析】选B.因为在。O中,AB=BC,点D在。O上/CDB=25°,所以/AOB=

2/CDB=50°.

4.（2016・无锡中考）如图,AB是00的直径,AC切。。于A,BC交。0于点D,若

NC=70°,则NA0D的度数为（）

A.70°B.35°C.20°D.40°

【解析】选D./AC是圆O的切线,AB是圆O的直径，

.-.AB±AC..-.zCAB=90o.

又•.•/C=70°,./CBA=20°../AOD=40°.

5.（2017•自贡中考）AB是00的直径,PA切00于点A,PO交00于点C;连接BC,

若NP=40°，则NB等于（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【解析】选B.因为PA切00于点A,所以NPAB=90°,因为/P=40°,所以

2：P0A=90O-40O=50°,因为OC=OB,所以NCB0=NBC0=25°.

6.温州是著名水乡，河流遍布整个城市.某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）.

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已知桥拱半径0C为5m,水面宽AB为4m,则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为

A.4mB.7mC.5+x/16mD.6m

【解析】选D.连接OA,如图，

ADB

11

-.CD±AB).-.AD=BD=2AB=2-4\/6=2v6(m)I

在RtAOAD中,0A=5m,

222

OD=\/oA-AD=X5-(2\/6)2=i(m),

.-.CD=OC+OD=5+1=6(m).

7.(2017•济宁金乡模拟)如图，线段AB是OO的直径，弦CDJLAB,NCAB=20。，则

ZA0D等于()

A.160°B.150°C.140°D.120°

【解析】选C.因为线段AB是。。的直径，弦CD_LAB,

所以CB=BD,因为』CAB=20°,所以/BOD=40°,

所以NAOD=140°.

8.（2017•东平县一模）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120。、半径

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长为6,圆锥的高与母线的夹角为a,则（）

A.圆锥的底面半径为3

逆

B.tana=2

C.圆锥的表面积为12TT

D.该圆锥的主视图的面积为

120XTTx6

【解析】选D.设圆锥的底面半径为r,高为h.由题意:2TU=—180—，解得

r=2,h=\（）2-22=4^/2,

2.£

所以tana=4\2=4，圆锥的主视图的面积=2X4X4,2=8\2,表面积=4TT+TTX2X

6=16TT.所以选项A,B,C错误,D正确.

9.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来

大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）

@

A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块

【解析】选A.第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条

弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长.

10.（2017•东平县一模）如图，00的半径0口，弦AB于点C,连接A0并延长交

于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为（）

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A.2\/15B.8

C.2\T(jD.2\13

1

【解析】选D.因为。0的半径0以弦AB于点C,AB=8,所以AC=2AB=4,设的半

径为r,则0C=r-2,在RSAOC中，因为AC=4,OC=r-2,所以OA2=AC2+OC2,即

r2=42+(r-2)2,解得r=5,所以AE=2r=10,连接BE,因为AE是。0的直径,

所以/ABE=90。,在RSABE中，因为AE=10,AB=8,

所以BE=\/AE2-AB2=5/102-82=6,

在RSBCE中，因为BE=6,BC=4,

所以CE=JBE、+BC?=/$+4?=25/13.

11.如凰线段AB是。0的直径，点C,D为。0上的点,过点C作。0的切线交AB

的延长线于点E,若NE=50°,则NCDB等于()

A.20°B.25°C.30°D.40°

【解析】选A.连接0C,

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•.CE是的切线，

.-.zOCE=90°,

•.NE=50°,

.•.zCOE=90o-50°=40°,

1

.-.ZCDB=2ZCOE=20°.

12.（2017•胶州市一模）如图,AB是00的直径,AC与相切于点A,连接0C交

O0于点D,作DE〃AB交00于点E,连接AE,若NC=40°，则NE等于（）

A.40°B.50°C.20°D.25°

【解析】选D.因为AC与圆0相切，所以AC,AB,在RtAAOC中，NC=40。,所以工

A0C=50°,因为NAOC与NAED都对AD,所以NE=2/A0C=25°.

13.如图,AB是。0的弦，半径0C经过AB的中点D,CE〃AB,点F在00上,连接

CF,BF,下列结论中，不正确的是（）

1

A.ZF=2ZA0C

B.AB1BF

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C.CE是。0的切线

D.AC=BC

【解析】选B.A,•.半径0C经过AB的中点D,

/-X/*\

.1.AC=CB,

1

.•.NF=5/A0C,故此结论正确，此选项不合题意；

B,由于F点不确定，无法得出AB1BF,故此选项不正确；

C「.•半径0C经过AB的中点D,

.-.CO±AB,

•.CE||AB,

.^OCE=90°,

.-.CE是。0的切线，故此结论正确，不合题意；

D,由选项A得,AC=CB,故此结论正确，此选项不合题意.

14.圆I是三角形ABC的内切圆,D,E,F为3个切点,若NDEF=52°,贝（JNA的度数

为（）

A.68°B.52°C.76°D.38°

【解析】选C.,.圆I是三角形ABC的内切圆,

.•.ID±AB,IF±AC,

.-.zlDA=zlFA=90°,

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.-.zA+zDIF=180o,

•.NDIF=2NDEF=2X52°=104°,

；.NA=180°-104°=76°.

15.（2016•吉林中考）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形.若a=120。邛=

60°,则大扇形与小扇形的面积之差为（）

nJI5TT5TT

A.3B.6C.TD.T

(360-60)TTXl2(360-12O)TTxI2n

【解析】选B.360-360=不.

16.如图，00是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为R,

边心距为r,则下列关系式错误的是（）

A.R2-r2=a2

B.a=2Rsin360

C.a=2rtan36°

D.r=Rcos36°

【解析】选A.:©。是正五边形ABCDE的外接圆,

1

.•.2BOC=5X360°=72°,

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11

.•.Z1=2ZBOC=2X72O=36°,

R2-F2=二4a2,

2a=Rsin36°,

a=2Rsin36°;

1

2a=rtan36°,

a=2rtan36°,

cos36°=R,

r=Rcos36°,

所以，关系式错误的是R2-r2=a2.

17.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从

开始至结束所走过的路径长度为（）

A.2B.3D.2+2

【解析】选B.如题图:BC=AB=AC=1,

/BCB'=120°,

.-.B点从开始至结束所走过的路径长度为2XBB，

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1207rx14

=2X180=3TT.

18.如图，已知点P是半径为1的。A上一点，延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角

线作MBCD,若AB=X/5,贝gABCD面积的最大值为（）

A.2B.A/3C.2A/3D.3A/3

【解析】选C.由。A半径为1可知AP=1,因为PC=AP,所以AC=2,以AC为对

角线作口ABCD尸ABCD面积是^ABC面积的2倍，求口ABCD面积的最大值即求△

ABC面积的最大值,AB=\/8,所以当AB±AC时,SBC面积最大.

△ABC面积=\/5,二。ABCD面积=2\/3.

19.（2017•重庆中考A卷）如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,交AD于点

E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影

部分的面积是（）

n3n

A.2-4B.2-4^

3n

C.2-石D.2-8

【解析】选B.因为矩形ABCD的边AB=1,BE平分/ABC,

所以/ABE〜EBF=45o,AD||BC,所以NAEB=NCBE=45。，

所以AB=AE=1,BE=\/2,因为点E是AD的中点，所以AE=ED=1,

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1

所以图中阴影部分的面积=S矩形-SA-S京形=1x2-2X1X

鸵形ADRUCUn△Aot鹿形tFbr

45nx(\2)23n

1-360=2-T.

20.如凰正方形ABCD和正三角形AEF都内接于。0,EF与BC,CD分别相交于点

EF

G.H,则诬的值是（）

A.2B.\/2C.\/3D.2

【解析】选C.连接AC.EO.AC与EF交于点Q,由四边形ABCD是内接于。O的

正方开乡得NACB=45°/B=90°,AC过圆心O,又正三角形AEF内接于。O,AC是直

r

径，故/OAE=30°,AC_LEF.设半径为r,则AE=\，3r,OQ=5,又OC=r，所以

rEF#r

CQ=2,HG=r,GH=r=x/5.

二、填空题（本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3

分）

21.（2017•曹县二模）如图,半径为3的OA经过原点0和点C（0,2）,B是上

一点，则tan/OBC为

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I22「

【解析】作直径CD,在RtAOCD中，CD=6,0C=2,贝UOD=«CD-OC=必/2,

OCv2

tanzCD0=OD=4,由圆周角定理得，NOBC=NCDO,则tan/0BC=4.

A/2

答案:彳

22.（2017•天桥区一模）在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点D在AB上，若以

点D为圆心,AD为半径的圆与BC相切,则。D的半径为.

【解析】过点D作DE±BC于点E,因为4=90°,所以DE||AC,

DEDB

所以ABDE—BAC,所以记丽设。D的半径为r,

r10-r15

因为AC=6,BC=8,所以AB=10/|]A=10，解得r=T.

15

答案W

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23.如凰在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的。0分别交BC,CD于点M,N.

若AB=13,BC=14,CM=9,则MN的长度为.

【解析】连接AM,AN,

/AC是。0的直径，

...NAMC=90°/ANC=90°,

•.AB=13,BM=BC-CM=5,

.­.AM=X/AB2-BM2=12,

•.CM=9,

22

AC=V/AM+CM=15,

,.NMCA=NMNA,

zMCA=zCAD,

.•./MNA=NCAD,

■.NAMN=NACN,

.-.△NMA-'AACD,

.-.AM:MN=DC:CA,

.­.12:MN=13:15,

180

,-.MN=13.

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180

答案:记

24.（2016•河南中考）如图,在扇形A0B中,ZA0B=90°,以点A为圆心,0A的长为

半径作oc交AB于点C,若0A=2,则阴影部分的面积为.

【解析】连接OC,AC,由题意得,0A=0C=AC=2,

.•.△AOC为等边三角形,NBOC=30°,

2

30xnx21

二扇形COB的面积为：360=3TT,

1

△AOC的面积为：5x2x\,a=\/5,

2

60xnx22TT

扇形AOC的面积为：360=3,

12111

;

则阴影部分的面积为：3TT+V5-T=V3-3TT.

1

答案:65TT

三、解答题（本大题共5个小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明

过程或推演步骤）

25.（8分）已知：如图，在。0中，弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果NBAD=

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30°,且BE=2,求弦CD的长.

【解析】连接0D,设00的半径为r,则为=r-2,

•.zBAD=30°,

.-.zDOE=60°,

-.CD±AB,

.•.CD=2DE/ODE=30°,

.•.OD=2OE,即r=2(r-2),解得r=4;

.-.OE=4-2=2,

2222

.­.DE=A/0D-OE=X/4-2=2^/3,

.-.CD=2DE=4V3.

26.（8分）（2017•曹县二模）如图,AB是的直径,C为。0上一点,PC切00于

点C,AE±PC交PC的延长线于点E,AE交00于点D,PC与AB的延长线相交于点

P,连接AC,BC.

⑴求证:AC平分NBAD.

⑵若PB：PC=1：2,PB=4,求AB的长.

伊P

【解析】（1）如图所示:连接0C.

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因为PC是。0的切线，所以0C1,EP.

又因为AEJLPC,所以AE||OC,所以NEACLACO.

又因为NACO=NOAC,所以NEAC=NOAC.

所以AC平分/BAD.

(2)因为AB是。0的直径，所以NACB=90°,

所以/BAC+NABC=90°.

因为OB=OC,所以NOCB=NABC.

因为NPCB+/OCB=90。,所以NPCB=/PAC.

因为NP=/P,所以WCA〜WBC,

2

PCPAPC

所以丽=玩，所以PA=PB=16.

所以AB=PA-PB=16-4=12.

27.(10分)(2017•威海模拟)如图，已知AB是0。的直径,AC是弦,直线EF经过

点C,AD1EF于点D,ZDAC=ZBAC.

(1)求证:EF是。。的切线.

(2)求证:A3AD•AB.

⑶若O0的半径为2,NACD=30°,求图中阴影部分的面积.

【解析】(1)连接0C,

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因为OA=OC,所以/BAC=/OCA,

因为NDAC=/BAC,所以NOCA=NDAC,所以OC||AD,

因为ADJ_EF,所以OJEF,

因为0C为半径，所以EF是。0的切线.

（2）连接BC,

因为AB为。0直径,AD_LEF,所以/BCA=NADC=90。,

ADAC

因为/DAC=/BAC,所以AACB〜^ADC,所以谶=而，

所以AC2=ADAB.

（3）因为NACD=30°/ADC=90°,

所以NCAD=NOCA=60°,所以4AOC为等边三角形，

所以AC=OC=OA=2,在R3ACD中,/ACD=30°,

1

所以AD=5AC=I,根据勾股定理得:CD=\Q.

2

iL嘴空空

所以S阴影;S--（S扇形A℃$A℃）=2X1x\/3A1=2-3.

28.（10分）（2016•江西中考）如图,AB是00的直径，点P是弦AC上一动点（不与

A,C重合）,过点P作PE1AB,垂足为E,射线EP交AC于点F,交过点C的切线于点

D.

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(1)求证:DC=DP.

(2)若NCAB=30°,当F是AC的中点时,判断以A,0,C,F为顶点的四边形是什么特

殊四边形?说明理由.

【解析】⑴如图1

连接OC,「CD是。。的切线,

.QCJLCD,.^OCD=90O,

,-.zDCA=90°-zOCA.

又PEJLAB,点D在EP的延长线上,

.-.zDEA=90°