2024年“皖韵风华 智慧挑战”中考一模数学试题（原卷版）

“皖韵风华・智慧挑战”九年级安徽省联盟考试

数学卷

注意事项：

1.满分150分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求）.

1.在0,1,-2,-3这四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C.-2D.-3

2.下列运算正确的是（）

A.（一B.

C.（-a2）3=a6D.（-a）2-（-tz）3=-6（6

3.根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突破30万亿大

关.其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（）

A.30xl012B.3xl012C.3x1013D.3xl014

4.如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（）

5.不等式x—l<---------的解集为（）

3

A,x>2B.x<2

6.下列函数的图象是中心对称图形的是（）

12

A.y=—B.y=%2C.y=x+l(x>0)D.y=x2+1

x-

7.读书节的奖品是下表所示的6部名著，这6部名著分别用6张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背

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面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取1张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四

大名著的概率是（）

《红楼梦》《水浒传》《孔乙己》

《三国演义》《骆驼祥子》《西游记》

i223

A.—'B.—C.—D.一

2355

BF1AF

8.如图，在正方形ABC。中，E,尸分别是边AB上的点，且。EJLM,若——=一，则；”=

CF3BE

9.已知一次函数y=x+2的图象经过点尸（a,。），其中awO,则在同一平面直角坐标系中，一次函数

AB,AM,AC于点O,E,F,连接BE,CE.则下列结论错误的是（）

A.ZBEC=90°B.AM=2ECC.AF=2CFD.BE=4DE

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：2°-囱=

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A

12.如图，在平面直角坐标系中，A,8两点均在反比例函数y=—的图象上，线段A3经过坐标原点0,

x

ACLy轴于点C,则口ABC的面积为.

13.如图，A5是口。的直径，以A3为腰的等腰口ABC交口。于。，E两点，若NA=40。，则

NODC+Z0EC=

14.已知关于X的二次函数丁=/一（加一l）x+机，其中”2为实数.

⑴若点A（-2,"）,8（6,”）均在该二次函数的图象上，则m的值为

（2）设该二次函数图象的顶点坐标为（p,q）,则g关于p的函数表达式为.

三、本大题共2小题每小题8分，满分16分）

15.计算：V48-xV24-tan60°+.

16.某超市2月份利润相比1月份增长了;，3月份利润相比2月份增长了8%,求该超市2月~3月这两月

份利润的平均增长率.

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，口A6c的顶点均为格点（网格线的交

点）.

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（1）以点C为位似中心，在正方形网格内画出口48。的位似图形△A^iG（其中点A的对应点为4），

且△4月。1与口ABC的相似比为2:1；

（2）在（1）的条件下，将线段A3绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段&不，请画出线段儿坊.

18.观察以下等式.

办人群小12451

第4个等式：-X—=--------

4544x5

按照以上规律，解决下列问题.

（1）写出第5个等式：.

（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含”的式子表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，A,B,C,。四所学校在同一平面内，A校到C校的距离AC=5千米，B校到。校的距离

比）=2千米，测得NCA3=ND3A=37.1。，ZACD=109.2°,求A,B两校之间的距离（结果精确到

0.1千米，参考数据：sin37.1°«0.60,cos37.1°»0.80,tan37.1°»0.75,sin56.3°»0.83,

cos56.3°«0.55,tan56.3°®1.50）

20.如图1,与口。相切于点A,点C在口。上，OD1交口。于点，连接交于点E

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3

（2）如图2,与□。交于另一点E,连接CD.若AB口CD,tanNB=—0D=2,求CE的

4

长.

六、（本题满分12分）

21.为预祝中华人民共和国成立75周年.某中学开展”颂歌献祖国”歌唱比赛.七、八年级代表队的总人

数相同，比赛成绩分为A（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四个等级，比赛结束后，学校将两个代

表队的成绩整理，并绘制成如下统计图.

七年级比赛成绩条形统计图八年级比赛成绩扇形统计图

请根据以上信息，完成下列问题.

（1）此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为.

（2）将表格补充完整.

平均数中位数众数

七年级7.768

八年级7.769

（3）根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由（说出2条理由）.

七、（本题满分12分）

22.如图，四边形4BCD的两条对角线AC,BD交于点、O,AD=BC,0A=OB.

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Bli

图1图2

（1）如图1,若NDAC=NCBD；

①求证：AB//CD；

②点E在边AB上，且CE平分N3ED,BE=DE,求证：四边形BCDE为菱形；

（2）如图2,与的延长线交于点E,若NE=a,求/A08的度数.

八、（本题满分14分）

23.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，将抛物线4：y=-—向左平移一个单位，再向下平移若干个单

22

位，得到抛物线心A与》轴交于c（°，-2）.

（1）求的函数表达式；

（2）点。&0）在X轴上，t<0,过D作X轴的垂线分别与4，4相交于M，N,若MN=3O