(完整)1、曲线运动-运动合成分解解析

备考导航考点考纲要求考查角度1运动的合成与分解Ⅱ运动的合成与分解的方法及应用.2抛体运动Ⅱ平抛运动的规律及应用．3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系；向心力的理解；利用圆周运动知识处理与电场、磁场、机械能相关的综合问题.4匀速圆周运动的向心力Ⅱ5离心现象Ⅰ考点考纲要求考查角度6万有引力定律及其应用Ⅱ万有引力定律的理解，天体质量或密度的估算；天体(包括人造卫星等)运动的相关量的比较与计算；宇宙速度的理解．7环绕速度Ⅱ8第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ9经典时空观和相对论时空观Ⅰ说明：斜抛运动只作定性要求第一节

曲线运动运动的合成与分解一曲线运动某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线切线的方向曲线运动一定变速运动（一定有加速度），但变速运动不一定都是曲线运动1特点：2条件：动力学角度:合外力方向与它的速度方向不在同一直线上，加速度方向与速度方向不在同一直线上3研究方法：曲线运动可看成几个分运动的合运动，我们可以通过它的分运动的特点和规律进行分析和研究（物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．当合力方向与速度方向的夹角为①锐角时，物体的速率增大；②钝角时，速率减小；③垂直时，速率不变．）例：如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图，可能正确的是(图中F为地面对其的静摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力)C解析汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反，故D图肯定不对．做曲线运动物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两图中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C图中F与Ff的合力方向指向曲线的“内侧”，所以正确的是C选项．答案

C

如图所示，为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点速度与加速度相互垂直，下列说法中，正确的是（）（A）D点的速率比C点速率大（B）A点的加速度与速度的夹角小于900（C）A点的加速度比D点的加速度大（D）从A到D速度先减小后增大AD二、运动的合成和分解1、分运动：2、合运动：物体运动的合成与分解物体位移的合成与分解物体速度的合成与分解物体加速度合成与分解3、运动的合成和分解遵守平行四边形定则。分解原则：根据运动的

分解，也可采用实际效果正交分解物体在某一个方向发生的运动。物体实际发生的运动。4、分运动与合运动的关系：5、两个直线运动的合运动的性质和轨迹

合运动是一种什么形式，根据合初速度与合加速度的关系确定（1）如果两者在同一直线，则物体做直线运动.（2）如果两者不在同一直线，则物体做曲线运动等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全

的效果相等独立相同如果a是定值，则物体做匀变速直线（曲线）运动讨论：两个互相垂直分运动的合成合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合外力的关系va(F合)va(F合)va(F合)匀速v1匀速v2va1=0a2=0a=0匀速v1匀加速v2va1=0a2(a)v1=0匀加速aa1a2v=0v2=0匀加速匀速v=0匀加速v1v2va2a1a匀加速匀加速匀加速a2a1a曲线曲线1．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是(

)A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动D．物体做直线运动A解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动，故A选项正确．答案：A2．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图4－1－7中的 (

)C解析：开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应是C图．答案：C

【问题综述】

小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：①船随水流的运动——v1（水冲船的运动）②船相对于水的运动——v2

（即在静水中船的运动）

船的实际运动为合运动——v

。V(船实际运动速度)V2(船的划行速度)水流速度v1三、小船渡河问题水流速度v1V1：水流速度V2：船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向)θ：

v2与河岸的夹角

d：河宽。平行于河岸的速度：V∥

＝

V1

－V3

＝

V1

－V2

cosθ

；垂直于河岸的速度：

V⊥＝

V2

sinθ

由于V1、

V3、V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V⊥≠0，船就一定能过河。且V⊥越大，过河时间越短。当θ＝90°时，V⊥＝

V2

，为最大值，此时过河时间最短。s1、使小船过河时间最短水流速度v1过河时间：当θ＝90°时，

V⊥＝

V2

，此时过河时间最短。d若v2＜

v1，则无论船向那个方向划行，v∥

≠

0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。

什么条件下α角最大呢？2、使小船过河路径最短水流速度v1若v1=v3，则v∥

=

0，此时合速度（实际速度）为v4,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。

条件：v2＞

v1水流速度v1v水流速度v1如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。

什么条件下α角最大呢？水流速度v1以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α最大。此时

过河的最短路径：v2vvt最短v1>v2，s最短v1<v2，s最短总结：小船渡河问题例：在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m。（1）要想通过最短时间将人送上岸，求最短时间？（2）要想通过最短航程将人送上岸，应将舟头与河岸成多少角度开？此时最短航程是多少？（3）如果水的流速是10m/s，而舟的航速（静水中）为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短距离？AO5s100m50m绳子连带问题：v2v0θV=？v1=v0典型运动的合成与分解①沿绳方向直线运动②以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：实际的运动是合运动实际的速度是合速度指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题．由于高中研究的绳（杆）都是不可伸长的，即绳（杆）的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）方向的两个分量。绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．“关联”速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．四、关联速度BA一般在高中阶段研究的杆都是不可伸长和压缩的，或绳都是不可伸长的，即研究相关速度问题时绳或杆的长度不会改变，所以解题时可先把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。关联物体的速度【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是

，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是

。（填：匀速、加速、减速）

【答案】减速“绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。

(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为

，【答案】vB=vsinθ“绳+物”问题如图4－1－1所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)解答本题时要注意两点：①A、B两球的实际运动是它们各自的合运动；②A、B两球沿杆方向的分速度相等．

A、B两球速度的分解情况如图4－1－2所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得vAsinθ＝vBcosθ

①又A、B组成的系统机械能守恒，所以mg

＝

②由①②解得vA＝，vB＝.

[答案]

[名师归纳]

绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．谢谢【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=

。

【答案】“绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。

(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为

。【答案】“绳+物”问题变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小为

，方向如何？解析：根据A,B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量）和v2（垂直绳的分量）以及vB1（沿绳的分量）和vB2（垂直绳的分量），如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBcosβ.则B物体的速度方向水平向右，其大小为两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小