2023-2024学年鞍山市高二数学下学期第三次月考试卷及答案解析

2023-2024学年鞍山市高二数学下学期第三次月考试卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设等差数列｛%｝中，且%+。7+%=27,则%+%（）=（）

A.9B.18C.27D.36

2.下列说法错误的是（）

A.在回归直线方程j=-0.85x+2.3中，>与x具有负线性相关关系

B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C.在回归直线方程，=0.2》-0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量，平均增加0.2个单位

D.对分类变量X与随机变量火2的观测值上越大，则判断“X与y有关系”的把握程度越小

3.已知各项均为正数的等比数列｛%｝中，3%,；生，2%成等差数列，则（管=

A.27B.3C.-1或3D.1或27

4.下列说法中正确的是（）

①设随机变量X服从二项分布,则尸（X=3）=A

②已知随机变量X服从正态分布N（2,〃）且尸（X<4）=0.9,则P（0<X<2）=0.4

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件/="4个人去的景点互不相同”,

事件2="小赵独自去一个景点”，贝IJP（/⑻=§；

④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3.

A.①②③B.②③④C.②③D.①②

5.已知S,是等差数列｛%｝的前〃项和，其中邑=6㈤=10,数列也“｝满足。=1,且则数列

抄“｝的通项公式为（）

,7?2+2「“2—〃+2n~_n2+n+2

A.-----B.------------C.——D.-------------

2222

6.设等比数列｛%｝的公比为/其前〃项和为工，前〃项之积为北，且满足%>1,

“2020，。2021>（“2020-1）（。2021-1）<。,则下列结论中正确的是（）

A.q>1B.。1・。4041-1>0

C.4020是数列{1}中的最大值D.$2020>S2021

3

7.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为周二去味园的概率为

A，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，

则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（）

9933

A.—B.—C.—D.—-

70504014

8.定义max{〃,/>}=]：：：：若数歹Maj的前〃项和为S"=2/+（20+#“（2eR,"eN）,数列也}满

足4=2,2用电+「幻=6也…令c.=max{a“也},且c.13恒成立，则实数力的取值范围是（）

A.[T-3]B.[-3,-2]

11r?~

c.-y,--U{o}D.-3,-JU{o}

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知数列{%}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是

2

A.{；}B.log2（a„）C.{a„+an+l}D.{a„+a„+1+a„+2}

an

10.随机变量X~N（2,〃），且P（OWXV2）+尸（XWf）=0.5,随机变量丫~8亿°）,0<°<1,若

E（X）=E（y）,则（）

A.t=4B.p(2<y<3)=-

C.p=-D.D(4K)=4

2

11.已知等差数列{4}的首项为q,公差为d,前〃项和为s〃，若S10<S8<59,则下列说法正确的是

（）

A.ax>Q>dB.使得S〃>0成立的最大自然数〃=18

t中最小项为所

C.卜8+"9|<|%（）+。11|D.

%0

2

12.记S*为数列｛%｝的前“项和,若』的=4%+2,&=1,则()

A.｛%+「2””｝为等比数列B.为等差数列

C.［亨:为等比数列D.料+「2邑+2｝为等差数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

S2〃7

13.已知两个等差数列｛%｝,抄“｝的前〃项和分别为A，Tn,若对任意的正整数〃，都有宁=£3，

则A.

14.已知｛%｝是公比为q的等比数列，其前力项和为S".若邑=5S?,则［=—.

15.在等差数列｛%｝中，&+。8=°，％=-2,S"为数列｛㈤｝的前〃项和，贝!］%,=.

16.某人参加射击比赛，每次的命中率都为：，且每次射击是否命中相互独立.

(1)他射击5次命中三次，且三次命中不是连续命中的概率为；

(2)若规定连续两次未命中就停止射击，则此人射击5次后还能射击的概率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列｛%｝中，%=2,%=16.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵若能，心分别是等差数列也｝的第8项和第16项，试求数列也｝的通项公式及前，项和5“.

18.京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.2017年6月18日，京东配送机

器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器

人所具备的高负荷、全天候工作、智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某

市区2022年1到5月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：

2022年1月2月3月4月5月

3

^xry^rix-y£(七-可•(％-力

参考公式：^y=a+bx,贝股=224---------=^H；------------

^xf-nx2fa-可2

Z=1Z=1

(2)已知某收件人一天内收到8件快递，其中京东快递3件，菜鸟包裹3件，邮政快递2件，现从这些快递

中任取4件，X表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量X的分布列以及随机变量X的数学

期望.

19.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S，公差dwO,且邑+工=50,a,,%，八成等比数列.

⑴求数列｛%｝的通项公式;

⑵设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列｛"｝的前〃项和

20.在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差

的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,

得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀，其余为合格.

(1)请完成下列2x2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课

是否转笔有关.

上课转笔上课不转笔合计

合格25

4

优秀10

合计100

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记

抽到5人中合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.

(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为八

求y的期望和方差.

附：公=_______"(ad-bcf_______

其中〃=a+6+c+<7.

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

21.某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原

有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天

选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%、选择餐厅乙就餐的概率为75%,前一天选择餐厅

乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%、选择餐厅甲就餐的概率也为50%,如此往复.假设学生第一

天选择餐厅甲就餐的概率是9:，择餐厅乙就餐的概率是1记某同学第〃天选择甲餐厅就餐的概率为々.

(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X,求X的分布列，并求E(X)；

⑵请写出月M与月("eN*)的递推关系,求数列｛P„｝的通项公式.

22.设数列｛%｝的前〃项和为S,,2s“+a“=3,数列也,｝满足：对于任意的〃eN*,都有

。也+的如+%如+…+岫+3〃-3成立.

(1)求数列｛为｝的通项公式；

(2)求数列也J的通项公式；

(3)设数列的=%6“，问：数列｛%｝中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项;

若不存在，请说明理由.

5

1.B

【分析】根据等差数列的性质得到方程，求出。7=9,进而求出答案.

【详解】在等差数列｛。"｝中，由。2+。7=27,得%+(%+%?)=%+加7=27,

所以。7=9,所以%+%0=2%=18.

故选：B.

2.D

【分析】根据回归方程的性质，相关系数的性质判断A,B,C,再由独立性检验的知识判断D.

【详解】因为回归直线方程j>=-0.85x+2.3的斜率为负数，所以y与x具有负线性相关关系，A对，

由相关系数性质可得相关系数的绝对值就越接近于1,线性相关性越强，B对，

因为回归直线方程为3=02尤-0.8,所以当解释变量x每增加1个单位时，预报变量分平均增加0.2个单

位，C对，

对分类变量X与y,随机变量K2的观测值左越大，则判断“X与y有关系”的把握程度越大，D错，

故选：D.

3.A

【详解】试题分析：由题意，得%=34+2%,即。闯2=3%+2%夕，解得g=3或g=-1(舍去)，则”也

48+。10

35

=&q+"=/=27,故选A.

考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质.

4.A

【分析】根据二项分布的概率公式判断①，根据正态分布的性质判断②，根据条件概率判断③，根据期

望与方差的性质判断④；

【详解】对于①：随机变量X服从二项分布

则P(X=3)=戏，故①正确；

对于②：随机变量X服从正态分布N(2,o-2)且尸(X<4)=0.9,

则尸(0<X<2)=P(2<X<4)=0.9-0.5=0.4,故②正确；

对于③：事件4="4个人去的景点互不相同"，事件8="小赵独自去一个景点”，

则P(4B)=与，尸(3)=工^，所以尸(m8)=4^=】，故③正确；

44)y

6

对于④：E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X),故④错误.

故选：A.

5.B

【分析】根据题意列方程组求出％,d,从而可求出％,然后利用累加法可求出数列抄“｝的通项公式

【详解】设等差数列｛〃“｝的公差为"，

因为&=6,84=10,

;3x27，

3ct,H-----u—6r1

所以，解得

4%+小1=10〔"=1

I2

所以=%+(〃一l)d=\+n-\=n,

因为a+%=4+i，

所以鼠1-b“=a,=n,

所以"一。=1,b3-b2=2,b4~b3=3,....,bn-bn_x=n-l,

所以6“-4=1+2+3+…+(〃-l)=

因为4=1,

g、i7—,ri-n+2

所以a=———-+i=---------，

n22

故选：B

6.C

【分析】由已知结合等比数列的性质检验各选项即可判断.

【详解】因为等比数列｛叫满足4>1吗。20,02021=。2020,°2020,q>°，「•夕>°

又(。2020—1)(〃2021—1)<°，所以。2020〉1，。2021-1<0,0<夕<1,A错误；

%,&041T=fl20212-1<0,即％•。4041T<0,B错误；

当"V2020时，。“>1,当”22021时，an<\,即乙2。是数列四｝中的最大值，C正确；

由题意得,%>0,0<4<1,则$2020<$2021,D错误.

故选：C.

7

7.A

【分析】设“小唐同学周一去味园”为事件4设“小唐周二去味园”为事件2,根据题意利用全概率公式可

3

得尸(6⑷:逅，进而结合条件概率公式分析求解.

14

【详解】设“小唐同学周一去味园”为事件4设“小唐周二去味园”为事件£贝心小唐同学周一、周二都

去味园，，为事件/瓦

33—

由题意可知：P(A)=-,P(B)=—,且尸(8|4)=2尸(8|/),

由全概率公式可知：P(B)=P(B|A)P(A)+P(B\A)P(A),

3433

即伍=1~回⑷+《P(BI即，解得P(B\A)=-,

339

所以P(/5)=P⑷⑷尸(/)=RX§=^.

故选：A

8.D

【分析】根据题意，求得%=2力?+20,a=2",结合g=max｛a„,〃｝,且c“2C3恒成立，得至吐=0或/<0,

4且“2%，列出不等式组，即可求得2的取值范围.

【详解】由数列｛6｝的前〃项和为邑=4/+(20+可〃(几eR,〃eN),

当"22时，可得a“—S”一ST—力〃~+(20+2)〃一2(〃一1)~+(20+4)(〃-1)=2几〃+20,

又由当〃=1时，％=Si=20+24,适合上式，

所以数列｛0｝通项公式为%=2助+20,

由数列也｝满足4=2且2"+|(6"1-2)=6也+1,可得^■-/-=/,

DnDn+\/

11_111_111_111_1

12，3，

bxb22b2b32b3"2”%在b„2"'

111111Ri一(万)"111

22

各式相力口可得上一-：1+白+1+…十上:-----_=1_2_,

b.b234

1n2222",I__122"

2

1111

又由7=5,所以丁二牙，所以”=2〃，

因为=max｛〃〃也｝,且恒成立，

当4=0,。〃=20,"=2〃，符合题意;

8

42+20>23

2

当％w0,则满足4<0且牝>4且°42。3，即<2,262+20,解得一3«%«—大；

2<0'

~0~1

综上，实数2的取值范围为-3,-jU｛0｝.

故选：D.

9.AD

【分析】主要分析数列中的项是否可能为0,如果可能为0,则不能是等比数列，在不为0时，根据等比

数列的定义确定.

【详解】。“=1时，bg式”2=0,数列｛log2a）2｝不一定是等比数列，

g=-l时,%+%=0,数列｛%+｝不一定是等比数列,

由等比数列的定义知｛'｝和。+%+2｝都是等比数列.

故选AD.

【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础.特别注意只要数列中有一项为0,

则数列不可能是等比数列.

10.ABC

【分析】根据正态分布的对称性即可求解A,根据二项分布的期望公式即可求解C,进而利用二项分布

的概率公式求解B,根据方差的计算性质求解D.

【详解】对于A,•••X~N（2,CT2）,

E.P（0<X<2）+P（X>t）=P（2<X<4）+P（X>t）=0.5,:.t=4,故A正确；

对于C,•••E（X）=2,;.£（y）=E（X）=2,

■.-Y~8（4,p）,;.E（Y）=4p=2,:.p=^,故C正确；

对于B,VYP（2<7<3）==I,故B正确;

对于D,•.・JD（y）=4x；x（l-J=（4Y）=16。1）=16,故D错误.

故选：ABC.

11.ACD

【分析】结合题意：利用等差数列及EoVSgVSg，判断出生>0>d,并可以分析出%+须<0<%，再

9

利用数列的相关知识即可判断

S9-Ss-ag>0即-〃9=_%—8d<0

【详解】根据题意:,，两式相加,

slo-s9=aw<0al0=%+9d<0

I«.>0

解得：八。,故A正确

由Ho<Sg,可得到"9+"10<。<"9，所以。8+"11<。，

Io+a”一(％+。9)=4d<0,60+a”+外+。9<0，

所以卜8+。9|<|%()+%1|，故C正确；

由以上可得：4>%>。3>…>。9>0>"10>>…，

弗=17(%;%)=17%>0,而几==9(%+%。)<0,

当“W17时，S„>0;当〃218时，S„<0；要使得5“>0成立的最大自然数〃=17,故B错误.

ss

当〃(9,或〃218时，一^>0；当9<〃<18时，一^<0；

anan

由0>4o>a”>…>a*，S10>Sn>Si2>...>S17>0,

所以]中最小项为耳，故D正确.

[anJ%。

故选：ACD.

12.AB

【分析】根据数列递推式S用=44+2,可得〃22时，S〃=4%_]+2,采用两式相减的方法可推出

am-2a,=2(%-2%),结合等比数列定义，可判断A；继而求出=3x27,可得舞-至=:,

根据等差数列定义判断B；继而求出%的表达式，可得S,,即可求出[巨萨｝以及电+「2邑+2｝的通项

公式，结合等比数列以及等差数列定义，即可判断C,D.

【详解】由题意知5向=4%+2,%=1,

故心2时,S*=4%_[+2,则％=4(%-%),即％乜-2a“=2(%-2%),

由Sn+l=4a〃+2,ax=\,得/+4=4%+2./.a2=5,a2—2q=3w0,

10

故0角;=2,（〃22）,故｛a用-2a“｝为等比数列，A正确;

由以上分析知。,厂2%=3x2"一，则疑肯=|，

故｛祟,为以及=g为首项，公差为t的等差数列，B正确；

31

则％=«„+=(-»--)-2"+=(3"-1)2+2,

即S=(3«-4)-2"-'+2,则^^二(3"4>2"T=

2"2"2

S,+二2

则不为常数，故［号二］不为等比数列，c错误;

一23〃-43/?-412J

2"

由于Sn+l-2Sn+2=(31)•2"-2(3〃-4)•2"一=3-2”,

故(S,,+2-2Sn+1+2)-(S,用一2s“+2)=3•2向-3•2"=3•2”不为常数,

故阻+「2S,+2）不为等差数列，D错误,

故选：AB

13.-

7

【分析】根据等差数列下标和性质及前,项和公式计算可得.

S„2/7-7

【详解】因为h

Tn3〃+2

5(%+%J_5(%+"u)_鼠_2义11-73

故答案为：!3

14.±2或-1

【分析】分两种情况，当4=1时,当4时，分别代入等比数列前n项和公式计算可得.

【详解】当4=1时，由邑=5邑，得4%=5x2%显然不成立;

,4

当4W1时，由S4=5S2,得电二1

I或一］;

1—q

故答案为：±2或-1.

11

15.112

【分析】设等差数列｛4｝的公差为d,依题意得到关于％、d的方程组，求出生、d,即可求出通项公

式，再利用分组求和法计算可得.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,

由+=。，=-2，

24+12d=0

所以所以%=«-7,

+4d=—2

令。">0，解得n>7,

(n-7,n>7

所以|a,|=*7|

[7-n,l<n<6

月f以S?o=6+5+4+3+2+l+0+l+2+…+13

=(6+5+4+3+2+l)+0+(l+2+…+13)

=(1+6)义6J1+13)X13」12

22

故答案为：112

56164

16.----------

243243

【分析】（1）根据题意可得此人射击5次命中的次数服从二项分布，从而求得此人射击5次命中三次的

概率，再排除其中三次命中是连续命中的概率即可得解;

（2）先利用独立事件与对立事件的概率公式求得此人至少能射击5次的概率，再排除此人恰好射击5

次后被中止射击的概率，从而得解.

7

【详解】（1）因为某人参加射击比赛，每次的命中率都为:，且每次射击是否命中相互独立,

记X为此人射击5次命中的次数，所以

80

所以此人射击5次命中三次的概率为尸（X=3）=C；

243

其中三次命中是连续命中的情况有三种情况，分别为：

第1,2,3次命中，第4,5次不命中；第2,3,4次命中，第1,5次不命中；第3,4,5次命中，第1,2次不命中;

12

所以其概率为3x[2]臼一=*,

所以他射击5次命中三次，且三次命中不是连续命中的概率为黑-盛=券；

（2）根据题意，可知连续2次未击中目标，则停止射击，

因此前4次射击连续2次未击中目标（停止射击）的情况有四种情况，分别为：

第1,2次未命中；第1次命中，第2,3次不命中；第1,2次命中，第3,4次不命中；第2次命中，第1,3,4次

不命中.

<1121122111211A20

所以此人至少能射击5次的概率为<=1-曰鼻+齐-x+x-x-x-^-^-U—,

\DJDJDJJJDDJJDJ/

而其中此人恰好射击5次后被中止射击情况为：此人在第4、第5次没有射中，第3次射中，在第1、第

2次射击中至少射中一次，

对应的概率为鸟=i-Q

所以此人射击5次后还能射击的概率为4-4=郎-黑=|||

164

故答案为：

243

【点睛】关键点睛：本题第2问的解决关键是利用对立事件分析得此人至少能射击5次的概率，再排除

此人恰好射击5次后被中止射击的概率，从而得解.

17.(1)«„=2"

2

⑵八八勿=231I6A,工。=3M---2-9n

【分析】（1）设｛%｝的公比为根据题意求出1,可得｛%｝通项公式;

（2）设也｝的公差为"，由（1）求出四，%，求出d和4,可得也｝通项公式和5“；

【详解】（1）设｛%｝的公比为依题意得16=2/,解得2所以为=/01=2"

（2）设也｝的公差为d由⑴得，4=8,%=32,

所以4=%=8,46=。5=32,

4+7d=8

解得4=-13,<7=3,

4+15d=32

所以4=—13+3(〃—1)=3〃—16,

13

4-13+(3??-16)]3H2-29M

o=-------------------=-------------.

"22

18.(1)j)=12.8+20Inx

(2)分布列见解析；数学期望E(X)=]

【分析】(1)令/=lnx,利用最小二乘法即可求得从而得到回归方程;

(2)首先确定X可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列;

根据数学期望公式直接计算可得期望.

14+28+35+41+46

【详解】(1)由题意得：歹==32.8；

5

1555

设r=Inx,则f=叫。1,ft」B«188,£彳工6.2,

3/=]i=li=l

5

^t..y.-57-y

188-5x1x32.8__八_

：.b=-^=4---------—，.…2-=20,a=y-bt=32.8-20x1=12.8,

6.2-5xl2/

»；-5钎

Z=1

・•・回归方程为：j)=12.8+201nx.

(2)由题意知：X所有可能的取值为0」,2,3,

C4451c：c303c2C2303

.•.尸(x=o)=\=2=L；尸(x=l)=*-；尸(X=2)=*

'JC；7014'IJC；707I1C；707

C3cl51

尸(X=3)=笔1

57014

J+2X3+3」=3

77142

19.⑴%=2n+l

(2)北=〃3"

【分析】(1)由已知条件利用等差数列的前〃项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公

差，由此能求出%=2"+1；

14

（2）根据等比数列通项公式可得”=（2〃+l）-3"T,由此利用错位相减法能求出数列抄“｝前〃项和北.

_3x27「4x57厂八

3ct,H-------u+jd,-------u—50q=3

【详解】（1）由题意可得22,解得

2d=2

(q+3d7=%(4+12d)

所以=3+2(〃-1)=2〃+1,即％=2〃+1.

(2)由题意可知：—=3^,则”=%-3〃T=(2〃+1)・3〃T,

则北=3+5X3+7X32+--+(2〃+1)-3"T,

可得3%=3x3+5x32+7x33+---+(2w-l)-3,,-1+(2«+l)-3n,

两式相减可得一2北=3+2x3+2x32+…+2・3"T-(2〃+l)3"

3(1-3"]

=3+2x3/_(2〃+1)3"=-2〃-3”,

所以北=小3".

20.（1）列联表见解析，能在犯错概率不超过0.01的条件下认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关;

（2）分布列见解析，数学期望为（；

⑶期望为：9,方差为：4.95.

【分析】（1）由已知条件补全2x2列联表，计算力"对照临界值表下结论；

（2）由X的可能取值，计算相应的概率，写出分布列，利用公式计算数学期望；

（3）根据题意丫〜8（20,0.45）,利用公式求丫的期望和方差.

【详解】（1）抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人，2x2列联表如图所示，

上课转笔上课不转笔合计

合格254570

优秀201030

合计4555100

小喈*普嘿冈29所以能在犯错概率不超过。小的条件下认为成绩是否

15

优秀与上课是否转笔有关.

(2)根据频率分布直方图大于600分的频率为(0.0125+0.0025)x20=0.3,

小于600分的频率为1-0.3=0.7,

故由分层抽样知，抽取的10人中合格有10x0.7=7人，优秀的为10x0.3=3人,

则从这10人中随机抽取5人，合格人数X服从超几何分布，

由题意X的取值范围为｛2,3,4,5｝,

故尸（X=2）=号C2舁c321_1加3）=*C3c25

12

Jo252-Jo12

P（X=4）=Ag尸（『）=泠1

Jo1/Jo12

(3)由题意随机抽取1人则其上课转笔的概率为不;045,

故根据题意/〜8(20,0.45),

E（K）=20x0.45=9,D（K）=20x0.45x（1-0.45）=4.95.

21.(1)分布列见解析，E(X)=1

⑵月+i=_；a,+g(〃cM),Pn=|■一［,(一；)”

【分析】(1)首先求出第二天选择甲餐厅的概率与，第二天选择乙餐厅的概率与，依题意可得

根据二项分布的概率公式求出所对应的概率，得到分布列从而求出数学期望；

(2)依题意，&fx；+(T)x；,整理可得月,=-如-令，即可得到,-外是首项为公

比为-1的等比数列，从而求出｛月｝的通项公式；

【详解】(1)解：第二天选择甲餐厅的概率外=gx；+gx；=f,

16

第二天选择乙餐厅的概率刍,

记3人在第二天的有X个人选择甲餐厅，

所以X的所有可能取值为0,1,2,3,

17

则尸(X=幻=C(§)*(3广(左=0,1，2,3),

即尸(X=0)=C«(1)°(|)3=^,P(X=1)=C；(I)1(|)2=|，

P(X=2)=G针(1)=|,P｛X=3)=喝呜)。=±

故X的分布列为：

X0123

8421

P

279927

842］

故矶X)=0x—+lx—+2x—+3x——=l.

279927

(2)解：依题意，兀=匕《+(1-匕)><］即以

212

24

当〃=1时，可得［一］=不，

数列［匕-是首项为白，公比为-5的等比数列，所以E,

cc

22.(1)；(2)bn=2M-1；(3)存在，q,c2,c$或。2，3)s-

【分析】