2024年辽宁省大连市高新区中考数学一模试卷（含解析）

2024年辽宁省大连市高新区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数V的倒数（）

1

A-3-B.——C.3D.-3

2.如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（

斗

3.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观

看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（）

A.7.062x103B.70.62x106C.0.7062x108D.7.062X107

4.下列运算正确的是（）

A..a-a5=a5B.（-a3）2=a6C.a84-a2=a4D.a3+a3=a6

5.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、6上，已知42=35。,

则的度数为（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

6.不等式组戏:+；::的解集在数轴上表示正确的是（）

7.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八

年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示:

册数01234

人数31316171

那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）

A.3,2B.3,3C.2,3D.3,1

8.若关于％的一元二次方程%2一2%+772=0没有实数根，则实数根的取值范围是（）

A.m<1B.m>1C.m<1D.m>1

9.如图，在平行四边形ABC。中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分

别交42,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心，大于，FG长为半径作

弧，两弧交于点H,作射线交4D于点E,连接CE,若2B=5,BC=8,

CE=4,贝。BE的长为（）

A.741B.472C.3/5D.4/5

10.小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发.在整个

行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小

时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；②

小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小强的车出发后1.5

小时追上小明的车.其中正确的结论有（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算（2+，I）（2-y/~3）=.

12.在一个不透明的袋子里，装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随

机摸出一个球，“摸出红球”的概率是

13.点4（3,2）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的坐标为.

14.仇章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两.牛二、羊五，值金八两.牛、

羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各

值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为.

15.如图，在中，AABC=90°,NC=30。，AC=4,以点4为圆心，

4B为半径画弧，交4C于点D,则阴影部分的面积是.（结果保留根号和兀）

16.如图，矩形纸片ABC。，AD^AB+aia>0）,将矩形纸片4BCD折

叠，使4B落在4D上，4E为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，

将BE边折起，使点B落在4E上的点G处，连接DE,若DE=EF,则CD=

（用含a的代数式表示）.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

计算：（3F-左）+27h+h1'

a6—b。十。a^—2ab+b

18.（本小题10分）

为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识

竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为小B、C、D四类，其中60分

及以下为。类，61〜80分为C类，81〜99分为B类，100分为4类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计

图，请结合此图回答下列问题.

人数

（1）此次抽样调查的样本容量为竞赛成绩为B类的有人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对

应的圆心角为'

（2）若这次竞赛成绩为2类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数.

19.（本小题10分）

如图，点4、D、B、E在同一条直线上，若乙A=LEDF,NE=乙48c.求证：AC=DF.

20.（本小题10分）

如图，物业公司计划整理出一块矩形绿地，为充分利用现有资源，该矩形绿地一面靠墙（墙的长度为

10m）,另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为186，若矩形绿地的面积为36机2,求矩形垂直于墙的一

边，即4B的长.

21.（本小题9分）

我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变

阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流/为24安培.

（1）求电流/（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式;

（2）若2WRW200,求电流/的变化范围.

22.（本小题10分）

如图，一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达4处时，测得小岛C位于渔船的北偏东70。方向，该渔船再向

东匀速航行2小时后到达8处，此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东30。方向.

(1)填空：4ACB='

(2)求渔船的速度(结果取整数).(参考数据：s出70。=0.94,cos70°~0.34,tan70°~2.75,<3~1.73)

AB

23.(本小题10分)

4B是。。的直径，点C在。。上，CF14B于E交。。于点F,连接。F,点。在力B延长线上，乙BOF=

2乙BCD.

图1图2

(1)如图1,求证：CD是。。的切线；

(2)如图2,过B作BM1CD于M,EC=2OE,AB=24,求BM的长.

24.(本小题11分)

如图，在RtA4BC中，NC=90。，AC=6cm,BC=8cm,动点。从点4出发，沿线段48以5cm/s的速度

向终点B运动，当点D不与点4、B重合时，过。作DE14C于E,以2D、4E为邻边作平行四边形4DFE.设

点。的运动时间为t(s),平行四边形4。尸5与4ABC重叠部分的面积为S(cni2).

(1)当点尸在BC上时，求t的值；

(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

25.(本小题11分)

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题，如图1,在AABC中，AB=AC,。是BC延长线上一

点，连接ZD,4ADB=60°,点E在线段4D上，且DE=CD,连接CE,求证NACE=NB4D独立思考：

AAA

(1)请解答王老师提出的问题.实践探究;

(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答：“如图2,连接

BE,以B为圆心，BE长为半径画弧，交AE于点F,连接BF,探究线段AF与DE,之间的数量关系，并证明

问题解决：(3)数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答：“如图3,在

(2)条件下，过E作EK1AC于K,若。E=2,BC=3EF,求EK的长

26.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=a/-3x+c与无轴交于点4,点B(-4,0),与y轴交于点C,点£>(-3,4)在

抛物线上，点P是抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,连接。D,若OP平分NC。。，求点P的坐标;

(3)如图2,连接抛物线的对称轴交BC于点E,连接OE,点P在y轴右侧的抛物线上，若NPOE=45。,

求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：有理数-彳的倒数是-3.

故选：D.

根据倒数的定义解答即可.

本题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.【答案】B

【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：1,2,并且上面一行的正方形靠左.

故选：B.

找到从上面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】D

【解析】解：706225=70620000=7.062x107.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中n为整数，且几比原来的整数位数

少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中i=|a|<10,确定a与九的值是解

题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A.a-a5=a6,故本选项不符合题意；

及（-。3）2=。6,故本选项符合题意；

C.a84-a2=a6,故本选项不符合题意；

D.a3+a3=2a3,故本选项不符合题意；

故选：B.

先根据合并同类项法则，累的乘方与积的乘方，同底数累的除法和乘法法则进行计算，再得出选项即可.

本题考查了合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法和乘法法则等知识点，能熟记合并同

类项法则、塞的乘方与积的乘方、同底数哥的除法和乘法法则是解此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：如图:

•••Z4=90°,N2=35°,

43=180°-90°-35°=55°,

•••a//b,

：.zl=z3=55°.

故选：C.

根据N4=90。，42=35。求出N3的度数，根据平行线的性质得出N1=N3,代入即可得出答案.

本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出43的度数和得出41=N3,题目比较典

型，难度适中.

6.【答案】C

【解析】解：产+：>：®

-1<3②

解得O

故选：C.

根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集.

7.【答案】A

【解析】解：•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

这组数据的众数是3.

・••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

这组数据的中位数为2；

故选：A.

在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中

处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是2；

本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意得/=(―2)2—4爪<0,

解得TH>1.

故选：B.

根据判别式的意义得到4=(-2)2-4m<0,然后解关于小的不等式即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/++c=0(aK0)的根与4=炉一4ac有如下关系：当/>0

时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

9.【答案】D

【解析】解：由作法得BE平分乙4BC,

•••Z.ABE=Z-CBE,

•・•四边形ZBCD为平行四边形，

AD//BC,CD=AB=5,

Z.CBE=Z.AEB,

/.AEB—/.ABE,

AB=AE=5，

BC=AD=AE+DE=8,

AE=3,

在ACDE中，DE=3,CE=4,CD=5,

DE2+CE2=CD2,

■••ACDE为直角三角形，

.­./.CED=90°,

vAD//BC,

.­./.BCE=乙CED=90°,

在RtABCE中，BE=[82+42=4

故选：D.

利用基本作图得到“BE=乙CBE,再根据平行四边形的性质得到4D〃BC,BC=AD=8,AB=CD,再

证明4B=4E=5,贝|CD=5,接着利用勾股定理的逆定理判断为△CED为直角三角形，MED=90°,然

后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长.

本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图(作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角；作已知

线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质和勾股

定理及其逆定理.

10.【答案】D

【解析】解：由图象可知，甲、乙两地相距300千米，小明从甲到乙共用5小时，小强从甲到乙共用3小

时，小强比小明晚出发1小时,早到1小时，

.•・①②正确，故符合要求；

二小明的速度为60千米/小时，小强的速度为100千米/小时，

设小强的车出发后久小时追上小明的车，

则100久=60+60%,解得x=1.5,

•••小强的车出发后1.5小时追上小明的车，

・•.③正确，故符合要求；

・••正确的结论有①②③，

故选：D.

根据图象中的信息作答即可.

本题考查了函数图象，一元一次方程的应用.解题的关键在于从函数图象中获取正确的信息.

11.【答案】1

【解析】解：（2+宿）（2—，^）

=22-（73）2

=4-3

=1.

故答案为：1.

根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算和平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.

12.【答案】*

【解析】解：由题意知，摸出一个球共有7种等可能的结果，随机摸出一个球是红球共有2种可能的结果,

••・摸到红球的概率为：

故答案为：

根据概率公式求解即可.

本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键.

13.【答案】（5,1）

【解析】解：点4(3,2)先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的坐标为(3+2,2-1),即(5,1),

故答案为：(5,1).

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是(3+2,2-1),进而得到答

案.

本题主要考查了坐标的平移变化，解题的关键在于熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，

下移减.

14•【答案】国二二°

【解析】解：由题意可得，

+5]=8

故答案为：伊箕：F

根据“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方

程组.

15.【答案】271-1兀

【解析】解：N&8C=90。，ZC=30°,AC=4,

1

/.AB=^AC=2,乙4=60°,

在中，由勾股定理得：BC=>JAC2-AB2=V42-22=2/3,

:-s阴影=S.ABC-S扇形BAD=^xABxBC-嗤=22X20=20-胃.

故答案为：2门一手

根据三角形面积公式和扇形面积公式即可求解.

本题考查了三角形面积公式和扇形面积公式，熟记公式是解题关键.

16.【答案】(YI+l)a

【解析】解：由翻折的性质可知，EB=EB',乙B=AAB'E=乙EB'D=90°,

在RtAEBF^RtAEB'D中，

(EB=EB'

UF=ED'

.­.RtAEBF咨RtAEB'D(HL),

：.BF=DB',

•••四边形4BCD是矩形,

ZC=Z.CDB'=4EB'D=90°,AB=CD,

四边形ECDB'是矩形，

.­.DB'=EC,

AD=AB+a(a>0),

AD=AB'+B'D=AB+BF,

BF=B'D=EC=a,

由翻折的性质可得：FG=BF=a,NF4G=45°,^AGF=乙FGE=90°,

•••AG=FG=a,

AF=VFG2+AG2=Va2+a2=V_2a,

CD=AB-AF+FB=V-2GI+a=(V-2+l)a,

故答案为：(YI+l)a.

由翻折的性质得到EB=EB',ZS=AAB'E=GLEB'D=90°,通过证明Rt△EBFgRt△EB'D(HL),得到

BF=DB',通过矩形的性质和判定得到四边形ECDB'是矩形，从而得到DB'=EC,由4D=AB+a(a>0)

得到BF=B'D=EC=a,由翻折和矩形的性质得到△4GF为等腰直角三角形，最后通过勾股定理计算即

可得到答案.

本题主要考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

17.【答案】解：(士-上)十一一J

a2—oa+ba2—2ab+bz

_aa—b]b

r2

~ka+b)(a-b)(a+b\a-by(a-/))

_b(a-b)2

(a+b)(a—b)b

_a—b

a+b*

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到

结果.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算的法则是解本题的关键.

18.【答案】20060162

【解析】解：(1)样本容量=髭=200,

竞赛成绩为B类的人数为20。-30-90-20=60,

成绩为C类所对应的圆心角为黑x360。=162°,

故答案为200；60；162.

(2)1200X(15%+黑)=540(人).

.•・估计全校获奖学生大约为540人.

(1)根据条形统计图及扇形统计图可求出样本容量，4、B、C、。四类人数可知，即可解答；

(2)根据样本估计总体即可.

本题考查了条形统计图与扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

19.【答案】证明："AD=BE,

AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在△ABC和△DEF中，

/.ABC=Z.E

ABDE,

/A=乙EDF

••.△ABC名△DEFQ4SZ),

AC=DF.

【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

由2D=BE知力B=ED,结合N4=乙EDF,乙E=^ABC,依据“ASA”可判定△ABCgADEF,依据两三

角形全等，对应边相等可得4C=DF.

20.【答案】解：设矩形垂直于墙的一边力B的长为xm.

由题意得，%(18—2%)=36,

整理得，%2-9%+18=0,

解得，%1=3,久2=6,

当x=3时，18-2久=18-2X3=12>10,不符合题意，舍去；

当x=6时，18—2久=18-2x6=6<10,符合题意.

答：矩形垂直于墙的一边的长为6M.

【解析】设矩形垂直于墙的一边力B的长为XM,则平行于墙的一边BC的长为(18-2乃加，根据题意，列

出方程，即可求解.

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设函数解析式为/=宗上手0),

K

•.,当R=6时，I=24,

24=I-

解得：k=144,

；・电流/(安培)与电阻R(欧姆)之间的表达式为/=詈.

K

144t

(2)•••/=詈中，144>0,R>0,

图象在第一象限，/随R的增大而减小,

■■■2<R<200,

••・把电阻最小值R=2代入/=詈，得到电流的最大值，/=等=724,

KZ

把电阻最大值R=200代入/=舞，得到电流的最小值，/=辞=0.724

・•・电流/的变化范围是0.72</<72.

【解析】(1)设函数解析式为/=J(k40),把R=6时，/=24代入求出国直即可得答案；

(2)根据反比例函数性质，把R=2,R=200代入求出/的最大值和最小值即可得答案.

本题考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的性质是解题关键.

22.【答案】40

【解析】解：（1）根据题意，^BAC=20°,乙4BC=90°+30°=120°,

.­./.ACB=180°-ABAC-"BC=40°,

故答案为：40；

（2）过点C作CD14B交AB的延长线于D.

由题意可知，^ACD=70°,乙BCD=30°,BC=30海里,

CD

在出△BCD中，ND=90°,^BCD=30°,BC=30,cos乙BCD=%

DC

11

X3o

2-2-15（海里），CD=BC-cos乙BCD=30Xcos30=30°X苧=150（海里）,

在RMACD中，4。=90。，^ACD=70°,CD=15<3,tanzXCD=

AD=CD-tan^ACD=1573xtan70°«150x2.75=孚0（海里）,

•••渔船的速度为（学15）+2=28（海里/时）.

4

答：渔船的速度约为28海里/时.

⑴根据已知和三角形的内角和定理求解即可；

(2)过点C作CD145交的延长线于D.利用锐角三角形的定义分别求解BD、CD、AD即可求解.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角形内角和定理、平行线的性质，正确理解方向角、

熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：如图1,连接0C,

•••OB1CF,

・•.BC=BF,

•••乙COB=Z.BOF,

•••Z-BOF=2乙BCD,

•••乙COB=2乙BCD,

•••0C=OB,

Z.OCB=Z-OBC,

180。一"OB180°-2z5CZ)

•••乙OCB=Z.OBC==90。一乙BCD,

22

・•.LOCD=4)CB+乙BCD=90°一乙BCD+(BCD=90°,

••・OC1CD,

・••oc为。。半径，

•・.CD是。。的切线；

(2)解：方法一：•••CELAB,

•••乙CEO=90°,

•••CE=20E,

:设。E=a,

则CE=2a,

•••AB=2",

oc=

在中，根据勾股定理，0C=70E?+CE2=尽,

•*•6Z—1,

0E=1.

•；0B=百，

BE=OB-0E=6-1.

•••OC=OF,OE1CF,

•••Z-BOF=Z.BOC.

•・•乙BOF=2乙BCD,

•••Z-BOC=22BCD.

设NBC。=a,则48。。=2a.

•・•OB=OC,

•••Z.OCB=Z-OBC.

在Rt△OCE中，乙OCE=90°-乙COB=90°-2a,

・•・乙BCE=(OCB-(OCE=90。-a—(90°-2a)=a,

•••乙BCE=Z-BCD.

•・,BM1CD,BE1CF,

：.BM=BE=A-1;

方法二：如图2,

图2

CE1AB,

・•・乙CEO=90°,

•••CE=2OE,

・•・设OE=a,

则CE=2a,

•••AB=275.

oc=

在RtACOE中，根据勾股定理，OC=DE?+CE2=5a,

•••a=1,

・•.OE=1.

•••Z.OCD=乙CEO=90°,

••・乙COE+乙OCE=乙COE+ND=90°,

•••Z.OCE=Z-D,

•・•"CD=/.CEO=90°,

OCEs>ODC,

OC_OE

"OD~oc"

V5_1

五=7T

OD=5,

•・•BM1CD,

・•・乙BMD=/-OCD=90°,

•­•Z-D=zD,

•••△DBMs公DOC,

.BM_BD

'~OC='OD9

BD=OD-OB=5—<5,

BM5-y/~5

*-#=1-，

BM=<5-1.

【解析】(1)如图1,连接。C,先由垂径定理得到NCOB=NBOF,进而得到NCOB=2NBCD,再根据等边

对等角得到NOCB=NOBC,利用三角形内角和定理证明NOCD=90。，即可证明CD是。。的切线；

(2)方法一：设。E=a,贝！］CE=2a,在Rt△COE中，根据勾股定理OC=Ca,求出。E=1,贝UBE=

AA5-1；同理证明N80C=2ZBCD；然后导角证明N8CE=乙BCD,由角平分线的性质即可得到BM=

BF=VT-1；方法二：同理求出。E=L证明AOCESAODC,求出。D=5,再证明△。。。，

即可求出BM=<5-1.

本题主要考查了垂径定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等边对等角，角平分线的

性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

24.【答案】解：(1)•••在RtA4BC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,

根据勾股定理，AB=<AC2+BC2=V62+82=10，

当点F在BC上时，如图1,

DE1AC,

AAED=90°,

Z.AED=",

又•・•Z-A=Z-A,

ADEs^ABC,

AD_AE

•t•,

ABAC

即“=丝，

106

AE=33

•・•四边形ZD/E是平行四边形,

/.DF//AE,DF=AE=3t,

又•・•AAED=Z.C=90°,

・•.DE//BC,

・•・四边形DECF为平行四边形,

DF=EC=3t,

•・•AE+EC=AC=6,

••・3t+3t=6,

•••t=1；

(2)当时，如图2,

AD_DE

•t•,

ABBC

.5t_DE

.*.—=—f

108

••.DE=4t.

AE=3t,

,■•S=S平行四边形WE=3t♦4t=12t2

当1<t<2时,如图3.

•••四边形4DFE是平行四边形，

〃=NF,DF//AE,DF=AE,

AE=3t,

DF=3t,

・・・EC=AC-AE=6-33四边形。ECG为平行四边形,

DG=EC=6—3t,

.・.GF=DF—DG=3t-(6-3t)=6t-6,

•••DF//AE,

・•.Z.FGH=ZC=90°,

又・•・4F=乙4,

FHGs^ABC,

.GF_GH

••,

ACBC

即等=等

•*.GH=8t—8,

■■■S=s平行四边形4DFE-SAGHF=12t2-i(6t-6).(8t-8)=12t2-24(t-l)2=-12t2+48t-24,

妗卜诉状c一fl2t2(0<tW1)

多所'-i—12t2+48t—24(1<t<2)，

【解析】(1)先画出点尸在BC上时的图形，证明△4DESA4BC,得出4E=33由平行四边形的性质得出

EC=DF=AE=3t,然后根据AE+EC=4C=6,即可求出t的值；

(2)分两种情况，当。<tW1时，S=S平行四边形ADFE‘求出,严行四边影ADFE即可；当1<t<2时，S=

S平行四边形ADFE—$AGHF，求出4GHF即可得出结论•

本题主要综合考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，灵活运用相似三角形的性质和

判定，根据动点的不同位置分类讨论是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：如图1中，••・48=ac,

•••Z-B=乙ACB,

•••DE=DC,LD=60°,

.・.△CDE是等边三角形，

・•.Z,ECD=60°,

•・•乙8++乙BAD=180°,4ACB+^ACE+乙ECD=180°,

•••Z-ACE=Z.BAD；

(2)解：结论：AF=2DE.

理由：如图2中，延长DB到/,使得D/=£M,在4D上取一点Q,使得DQ=DB.

J

图2

VDA=DJ,DQ=DB,ZD=60°,

.SADJ,△BDQ都是等边三角形，

zj=Z-D=60°,

vAB=AC,

•••Z-ABC=Z-ACBf

•••Z-ABJ=Z.ACD,

义△4CD(A4S),

・•.B]=CD,

•••DC=DE,

・•.BJ=DE,

BE=BF,

同法可证FQ=DE,

・•.BJ=FQ,

DJ=DA,DB=DQ,

・・・BJ=AQ=QF=DE,

.・.AF=2AQ=2DE；

(3)解：如图3中，延长DB到人使得。/在/O上取一点Q,使得OQ过点C作CT1AO于点T.

图3

由(2)可知AQ=QF=DE=CD=2,

设EF=%,贝ljBC=-3%,

•・,BD=DQ,

•••3%+2=2+%+2,

•••%=1,

・•.EF=1,

VCE=CD=DE=2,CT1DE,

・•.ET=DT=1,

・•.CT=EC2-ET2=V22-I2=

•・•AT=AE+ET=2+2+1+1=6,

••・AC=CT2+AT2=J(73)2+62=/39，

•・•EKLAC,

1i

•­-SLACE=-AC-EK=rAE-CT,

厂“5x，l5/13

-'-EK=^=^r-

【解析】(i)利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理证明即可；

(2)结论4F=2DE.如图2中，延长。B到/,使得以=力4,在4。上取一点Q,使得DQ=0B.利用全等三角

形的性质证明刃=CD,DE=QF,可得结论；

⑶如图3中，延长到/，使得以=。4在4。上取一点Q,使得DQ=DB.过点C作CT14。于点T.想办法

求出EF,AC,再利用面积法求解.

本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.

26.【答案】解：(1)•••抛物线y=ax2-3x+c过点B(-4,0),点。(一3,4),

(16a+12+c=0

l9a+9+c=4'

解得：［a=71^

(c=4

•••y=—x2—3x+4；

(2)如图1,过P作PQ〃y轴交。。于Q,交x轴于M,过。作。N