2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题（含答案解析）

2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+「'分，平局记作“o”分，如果某队得至V—1”分,

则该队在比赛中（）

A.与对手打成平局B.输给对手C.打赢了对手

D.无法确定

2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中，既是轴对称

图形，又是中心对称图形的是（）

3.中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同

比增加57.4%.数据“522万”用科学记数法表示应为（）

A.5.22xlO7B.5.22xlO6C.522xlO4D.0.522xlO7

4.下图是深圳市2024年4月7〜11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：。C）的中位

数与众数分别是（)

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

60%60%

小雨小雨晴阴多云

29°___

27°26。

,—■•——

23°~—---------______

20°

19°18°19°

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

5.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB〃CD,Zl=130°,Z3=35°,则/2的度数

为（）

A.75°D.90°

6.下列计算正确的是（）

A./LB.a+2/=3a3

C.(-3涸.2/=-18/。4D.6ab3+(—2ab)=-3b2

7.如图是一款桌面可调整的学习桌,桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度。石为70cm,

若书写时桌面适宜倾斜角/ABC的度数为。，则桌沿（点A）处到地面的高度/I为（）

A.(60sincif+70)cmB.(60cosa+70)cm

C.(60tana+70)cmD.130cm

8.在同一直角坐标系中，一次函数%=；x+2,%=日+仇％<0）的图象如图所示，则下列

A.为随尤的增大而减小B.b>3

x—2y=-4x=2

C.当。<%<%时，一l<x<2D.方程组的解为

kx—y=—by=3

9.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银

试卷第2页，共8页

子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子无两，共有

y人，则所列方程(组)错误的是()

隔壁听得客分银,

不知人数不知银,

七两分之多四两,

九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤二16两，故有“半斤八两”这个成语

「x-4x+8

A.7y+4=9y-8B.=-------------

79

7y=x-47y=x+4

C.D.

9y=x+89y-8=x

10.如图(a),A,8是。。上两定点，ZAOB=90°,圆上一动点尸从点3出发，沿逆时针

方向匀速运动到点A,运动时间是工⑸，线段AP的长度是y(cm).图(b)是y随尤变化的

关系图象，其中图象与无轴交点的横坐标记为相，则机的值是()

14

D.

T

二、填空题

11.sfhXy/s~•

12.若关于x的一元二次方程(a—2)/+4x-/+2°=。有一个根为0,贝|］。=.

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无

差别的卡片A,B,C,D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的

2张卡片刚好都是物理变化的概率是.

A冰化成水

B酒精燃烧

C牛奶变质

D衣服晾干

14.如图，正比例函数、=依（4>0）的图象与反比例函数丁=*>0）的图象交于48两点,

过点A的直线分别与x轴、y轴交于C,。两点.当AC=2AD,%BCD=18时，则左=.

15.如图，在矩形A5CD中，E是的中点，过点E作中的垂线交BC于点p，对角线AC

分别交QE,D尸于点G,H,当。”，AC时，则券的值为.

三、解答题

16.(1)计算:(2024-%)°-8cos60°+

（2）化简:

I4+1J4—2〃+1

17.在直角坐标系中，将ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表:

试卷第4页，共8页

(1)平移后点C的坐标是,并在直角坐标系中画出,AB'C'；

⑵若P(孙〃)是ABC内一点，通过上述平移变换后，点尸的对应点P的坐标可表示为

(3)连接班'，CC,则四边形85'C'C的形状是,其面积为.

18.某校学生的上学方式分为“A步行、8骑车、C乘公共交通工具、。乘私家车、E其它”，

该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到

如下两幅不完整的统计图：

学生上学方式频数直方统计图

⑵扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是_____度；

(3)若该校共2000名学生，请估计该校“2骑车”上学的人数约是人;

(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.

如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%,建议学校合理安排自行车停车场地.

请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.

19.为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍,

分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的

L4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.

(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低

于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及

最低费用为多少元？

20.如图，以ABC的边AB为直径作。分别交AC,BC于点、D,E,过点E作。/AC,

垂足为尸，E尸与的延长线交于点G.

(1)以下条件：

①E是劣弧8。的中点：

®CF=DF；

®AD=DF.

请从中选择一个能证明E尸是：。的切线的条件，并写出证明过程：

(2)若E尸是是。的切线，且4F=4,AB=6,求3G的长.

21.【项目化学习】

项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.

项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离

与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据

进行分析，并进一步应用.

实验过程：如图Q)所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球

运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x(单位:

s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据.

试卷第6页，共8页

o

Q_________________________

A（a）

任务一：数据收集

记录的数据如下:

运动时间x/t0246810L

运动速度v/（cm/s）1098765L

滑行距离”cm01936516475L

根据表格中的数值分别在图。）、图（c）中作出v与龙的函数图象、y与尤的函数图象:

任务二：观察分析

（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（6）中

v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系.请你结合

表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与元的函数关系式：（不要求写出自变量的取

值范围）

任务三：问题解决

（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：

（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方"cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速

度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则〃的取值范围应为.

22.综合与探究.

【特例感知】

（1）如图（a）,E是正方形ABC。外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90。得到AF,连

接DE,BF.求证：DE=BF；

【类比迁移】

⑵如图（6）,在菱形A3CD中，AB=4,-3=60。，P是AB的中点，将线段R4,PD分

别绕点尸顺时针旋转90。得到尸E,PF,PF交BC于点、G,连接CE,CF,求四边形CEG尸

的面积；

【拓展提升】

4

（3）如图（c）,在平行四边形ABC。中，AB=12,AD=10,N3为锐角且满足sin2=g.P

是射线创上一动点，点C,。同时绕点尸顺时针旋转90。得到点。，D,当△BCD为直

角三角形时，直接写出的长.

（图（c）备用图）

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.B

【分析】根据正负数的概念即可得出答案.

【详解】解:由题意可知：胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，

.•.某队得到“一1”分，则球队比赛输给了对手.

故选：B.

【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义.

2.B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

【详解】

不是轴对称图形，也不是中心对称图形,

，不符合题意;

是轴对称图形，也是中心对称图形,

，符合题意;

不是轴对称图形，也不是中心对称图形,

.♦•不符合题意;

不是中心对称图形,

，不符合题意;

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称

图形绕某点旋转180。与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键.

3.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

科学记数法的表现形式为axlO”的形式，其中〃为整数，确定〃的值时，要看把

原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值

大于等于10时，,是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得

答案第1页，共20页

到答案.

【详解】解：522万=5220000=5.22x106.

故选：B.

4.A

【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解

答.根据这5天的最低气温,先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，

本题得以解决.

【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18,19,19,20,23,

故这组数据的中位数是19,众数是19,

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出NABC=N3=35。，由三角

形外角的性质即可求出N2的度数.

由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到/4=180。-130。=50。，由三角形外角的性质即

可求出N2=N4+NABC=85。.

ZABC=Z3=35°,

*.•Zl=130°,

N4=180°-130°=50°,

Z2=Z4+ZABC=85°.

故选：C.

6.D

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数塞乘法和合并同类

项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

答案第2页，共20页

【详解】解：A、a2-a3^a5,原式计算错误，不符合题意；

B、。与2a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、（-3aZ>）2-2ab2=9a2b2-2ab2=18aV,原式计算错误，不符合题意；

D、6ab3^（-2.ab）=-3b2,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

7.A

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

根据题意可得：AC±CB,然后在Rt^ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，

从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：由题意得：AC±CB,

在RtAACB中，AB=60cmZABC=a,

AC=ABsina=60sina,

VDE=70cm,

:.桌沿（点A）处到地面的高度/z=AC+DE=（60sin（z+70）cm.

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一

元一次不等式.从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题

的关键.结合图象，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、由图可知，为随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；

B、由图象可知，一次函数%=履+6与y轴的交点在>=3的上方，即6>3,故选项B正确，

不符合题意；

C、把y=3代入％=gx+2得3=Jx+2,解得了=2,故%=：x+2与%=—+6（左<°）的交

点为（2,3）,由图象可知：当。</<%时，0<x<2,故选项C错误，符合题意；

D、由图象可知，两条直线的交点为（2,3）,

\ax-y=-b[x=2_

・•・关于天,丁的方程组的解为“，故选项D正确，不符合题意.

\mx-y=-n[y=3

答案第3页，共20页

故选：c.

9.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列

出一元一次方程是解题的关键.

根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于无或y的

一元一次方程，此题得解.

【详解】解：•••如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两.

7y+4=9y-8或芋=罟或7y=x-4

9y=x+8

故选：D.

10.B

【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点尸的运动时间是解题关键.

根据AP最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解

答.

【详解】解：如图，当点尸运动到R4过圆心0,即以为直径时，AP最长，

由图(b)得，AP最长时为6,此时尤=2,

Q4403=90。，

:.NPOB=90°,

,此时点尸路程为90度的弧，

点尸从点8运动到点A的弧度为270度,

•••运动时间为2x3=6,

故选：B.

11.4小

【分析】根据二次根式的运算法则计算即可.

答案第4页，共20页

【详解】解：逐？瓜屈=J16?34K,

故答案是：4石.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法和化简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键.

12.0

【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程

解的意义是解本题的关键.把尤=0代入一元二次方程（。-2）尤2+©-/+24=。中求出。的

值，再根据一元二次方程的定义判断即可.

【详解】解：把x=0代入方程（4—2）犬+4》一储+2。=。得：-/+2q=o，

解得a=0或〃=2,

♦.•方程（a-2）f+4尸。2+2。=0是关于尤的一元二次方程，

a—2w0,

••aw2.

'•a的值为0.

故答案为：0.

13.-

6

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题

的关键.

画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利

用概率公式可得出答案.

【详解】解：物理变化的卡片有A和。，则画树状图如下：

开始

ABCD

小小/1\/T\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD,DA,

共2种，

21

所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为二=：.

故答案为：—

0

答案第5页，共20页

14.4

【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形

的判定与性质，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键.过点A作AELOC于点E,

A/TOD于点尸，先证明△C4£S^CDO,得到万3=§,然后设A（m,am）,求出

2

sAOD=^am,再根据AC=2AD,=18及反比例函数的中心对称性，可求得SAOD=3,

从而得到方程（a/=3,求得初2=4,最后由点A在反比例函数的图象上，

可知左=am2=4.

【详解】过点A作钻，OC于点E,A尸，OD于点忆

QAC=2AD,

.CA，

••~~=一,

CD3

轴，

:..CAEs.CDO,

.CAAE_2

,^CD~DO~3f

设A（3am）,则AF=根，AE=am,

33

/.OD=—AE=—am,

22

1133

S=-OD•AF=-----am-m=—am2,

AOD2224

QAC=2AD,黑38=18,

一-©vABD--3SBCD-一6口，

OA=OB,

-SAOD=5SABD=3,

32

/.—am=3,

4

am2=4，

k

点A在反比例函数>=：（左>o）的图象上，

k

am=—,

m

..k—cun—4•

答案第6页，共20页

15.叵»屈

99

【分析】设AZ)=a,AB=b,根据矩形性质和勾股定理可得AC=77寿，再证得

/口ADAE/、用.—r/口b2,.

…ADEs,BEF,可得——=——，BF=——，进而可得B=〃——，再由tanNCDF=tanNC4r>,

BEBF4。4〃

可得义=2,得出％=Q，联立得”贵=贵，求得”身,再证得△DGHMDFE,

CDADa\aa2

即可求得答案.

【详解】解：四边形ABCQ是矩形，设AD=〃，AB=b,

:.ZBAD=ZB=ZADC=90°,AD=BC=a,AB=CD=bf

AC=VAB2+BC2=J"/，

EFIDE,

：./DEF=90。,

/.ZADE+ZAED=ZAED+ZBEF=90°,

:.NADE=NBEF,

ADEsBEF,

.ADAE

,,二一，

BEBF

E是A3的中点，

:.AE=BE=-AB=-b,

22

.RF.段

4a

b2

:.CF=BC-BF=a——，

4〃

DHLAC,

.\ZADH+ZCAD=90°,

答案第7页，共20页

ZADH+ZCDF=90°f

:"CDF"CAD,

/.tanNCDF=tanZ.CAD,

CFCD目口CFb

——=——,即——=-

CDADba

:.CF=—

a

b2b2

..ci-----=—,

4。a

a」,

2

在RtAADE中，DE=y/AD2+AE2=Ja2+(gb)2=当,

DHAC=ADCD,

ADCDab百,

DH=----------=,=——b,

AC3

ZDHG=ZDEF=90°fZGDH=ZFDEf

..ADGH^ADFE,

4

H

G“b730

E一--@

下2

V30

9

【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理

等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

16.(1)6

(2)1

【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即

可.

(1)分别计算零指数幕、三角函数值以及负整数指数幕即可;

(2)根据分式的混合运算法则即可求解.

【详解】解：(1)原式=1-8XJ+(_3)2=1-4+9=6

〃+1—2(a+—

(2)原式二

a+1(〃一1)2

答案第8页，共20页

fl—1(4?+—1)

a+1(a—1)~

=1

17.(1)(9,7),画图见解析

(2)(m+5,«+2)；

⑶平行四边形，20

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等

等：

(1)根据A'(6,3)可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，

据此求出C'的坐标，再描出4、B，、C,然后顺次连接A、B\C'即可；

(2)根据(1)所求的平移方式即得到答案；

(3)根据平移的性质得到33'=CC,BB'//CC,则四边形班'C'C的形状是平行四边形,

则编边形BBUC=4x5=20.

【详解】(1)解：；A'3'C是.ABC平移得到的A'(6,3),

平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，

C(4,5),

C(4+5,5+2),即C(9,7),

故答案为：C'(9,7)

如图所示，A'3'C'即为所求；

答案第9页，共20页

(2)解：1?AEC是，ABC向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，川加川

是.ABC内一点，

，点P的对应点P'的坐标可表示为(根+5,九+2),

故答案为：(m+5,T7+2)；

(3)解：由平移的性质可得班'=CC,BB'//CC,

...四边形M'C'C的形状是平行四边形，

$四边形B&CC=4x5=20.

故答案为：平行四边形，20.

18.(1)150；补全条形统计图见详解

(2)36；

(3)680；

(4)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得

出各部分所占比例是解题关键.

(1)由C方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D方式对应百分比求出其人数

即可补全图形；

(2)用360。乘以A方式人数所占比例即可；

(3)用总人数乘以B方式人数所占比例即可；

(4)答案不唯一，合理均可.

答案第10页，共20页

【详解】（1）解：（1）本次抽样调查的人数为45+30%=150（人）,

。方式人数未150x20%=30（人）

补全图形如下：

学生上学方式频数直方统计图

（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是360°X—=36°,

故答案为：36；

（3）估计该校骑车”上学的人数约是2000x^=680（人），

故答案为：680；

（4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）.

19.（1）《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；

⑵订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题

的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关

于加的函数关系式.

（1）设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元，利用数量=总

价+单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数

量多300本，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再

将其代入L4x中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价；

（2）设再次订购，"本《朝花夕拾》，则再次订购（10。-加）本《西游记》，根据“《朝花夕拾》

订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于机的一元一次不等式

组，解之可得出机的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为卬元，利用总价

=单价x数量，可得出卬关于优的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

答案第11页，共20页

【详解】（1）解：设《西游记》的订购单价是X元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元,

140007000

根据题意得:=300

1.4xx

解得：x=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意,

.•.1.4A-=1.4X10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；

（2）设再次订购加本《朝花夕拾》，则再次订购（100-％）本《西游记》,

m>30

根据题意得:

14m+10(100-m)<1200

解得：304机450.

设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为W元，则W=14,77+10（100-/71）,

即坟=4〃z+1000,

4>0,

二卬随优的增大而增大，

.,.当根=30时，w取得最小值,最小值为4x30+1000=1120（元）,此时100-根=100-30=70（本

）.

答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元.

20.⑴详见解析

（2）BG=6

【分析】（1）选择：①连接OAOE,根据圆周角定理求得再根据垂径定理得

EFLOE,即可证明.

（2）先证明VGQESVG4产，再根据相似三角形的性质得到与=与，即可解答.

AFAG

【详解】（1）我选择的条件是第①个；

证明：连接

答案第12页，共20页

c

.Z1+Z2=ZA+Z3,

「.N1=N2=ZA=N3,

:.OE//AC,

EFVAC,

:.EFVOE,

，EF是O的切线.

或（1）我选择的条件是第②个；

方法1：证明：连接班），OE,

是直径，

:.ZADB=90°

EF1AC,^ZADB=ZAFE=90°,

:.BDEF,

CF=DF,

：.CE=BE,

又OA=OB,

.•.0£是ABC的中位线，

:.OE//AC,

：・/OEG=ZAFE=9。。,

.tEF是。的切线.

答案第13页，共20页

c

方法2：证明：连接。及。石，

CF=DF,EF±AC,

「.EF垂直平分线段CD,

CE=DE,

四边形为圆内接四边形,

.\ZCDE=Z1,

OB=OE,

.•.N1=N2,

.-.ZC=Z2,

:.OE//AC,

:.ZOEG=ZAFE=90°f

，EF是O的切线.

ZOEG=ZAFE=90。,NGOE=ZGAF,

.-.△GOE^AG4F,

AB-6,

：.OA=OB=OE=3,

答案第14页，共20页

OEOG即』=3+BG

AF-AG46+BG

解得：BG=6.

【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质，平行线的

性质，相似三角形的判定与性质.

21.

（1）作图见详解

11,

（2）v=——x+10；y=——x2+10%

2-4

（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离100cm

（4）n>64

【分析】（1）利用描点法解答即可；

（2）利用待定系数法解答即可；

（3）令v=0,求得小球停下来的时间，再将x=20代入y与x的函数关系式解答即可；

（4）假定经过t秒小球追上小电动车得到关于f的一元二次方程，令△<（）,得到关于"的不

等式，解不等式即可得出结论.

（2）由（b）中图象可知：v与x的函数关系为一次函数关系,

.•.设v=fcr+c,代入(0,10),(2,9)得:

c=10

2k+c=9

答案第15页，共20页

k=----

解得：,2,

c=10

・,/与1的函数关系为y=-1x+10；

设丁=依2+以代入(2,19),(4,36)得：

j4a+2b=19

[16a+4b=36'

1

a=—

所得：\4,

b=10

「•y与1的函数关系式为y=-^2+iox；

(3)当u=-”10=0时，

解得：x=20.

将%=20代入y=-；%2+10%得：

y=——x202+10x20=100.

4

「•当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离100cm.

(4)假定经过,秒小球追上小电动车，

1一

—t7+10/=〃+2/.

4

1

—t9—8/+72=0.

4

由题意：A=(-8)2-4xi«<0,

4

/.n>64.

,若黑球不能撞上小车，则”的取值范围为”>64.

故答案为：n>64.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，一

次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.

22.(1)见详解

24

(2)——

5

(3)6或10-&4或10+内或18

答案第16页，共20页

【分析】(1)证明二一ABF,从而得出DE=8尸；

(2)连接AC,作制，尸C,交尸C的延长线于H,作GQLPC于Q,可证得AABC是等边

三角形，进而求得PE,可证得△PHF/△DCP,从而得出尸H=PC=26,从而求得S*B=6,

可证得APQGs△DCP,从而券=警，进而求得尸Q,根据PQ+CQ=PC得子x+■=26，

求得X,进一步得出结果；

(3)以点8为坐标原点，3C所在的直线为x轴，建立坐标系，作尸交ZM的延长

线于点/，作尸产于G,作CV_Lx轴，过点P作PM_LCV于V,作CW_L/V于W,可

44

求得直线A5的解析式为》=可工，从而设尸(九$㈤，可证得△PZ才XZXZ/PC,从而PF=GD,

.3。

PG=DF,进而表示出。，的坐标，同样得出C'点坐标，从而表示出3D和3C',分三种情

形列方程：当NBCZ>'=90。时，根据勾股定理列出方程，求得机的值，进而得出3尸，同样

方法得出当=90。时和当Z.CBD'=90°时的情况.

【详解】(1)证明：四边形A3CD是正方形，

:.AB=AD,ZR4D=90°,

线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF,

:.AE=AF,Z£AF=90°,

:.NEAF=NBAD,

ZEAF-ZDAF=ZBAD-ZDAF,

:.ZDAE=ZBAF,

.-._ADE^ABF(SAS),

DE=BF；

(2)如图1,

G\一连接AC,作出，尸C,交PC的延长线于H,作GQLPC于Q,

图1

四边形ABC。是菱形,

答案第17页，共20页

:.AB=BC,ABCD,

4=60。，

，ABC是等边三角形，

AC=BC,

尸是AB的中点，

：.CP±AB,AP=PB=-AB=2,