八年级数学上册期末冲刺专项复习10 一元一次不等式组（老师版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感，微信公众号：数学三剑客，微信公众号：ABC数学八年级数学上册期末冲刺专项复习专题10一元一次不等式组一、选择题：1.不等式组{x+1>2A.

B.

C.

D.

【答案】D【考点】在数轴上表示不等式组的解集，列一元一次不等式组【解析】【解答】解：{x+1>2①由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：D.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得答案。2.不等式组{x+1≥2xA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个【答案】D【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x+1≥2x解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣32所以原不等式组的解集为﹣32其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故答案为：D．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．3.下列说法正确的是（

）A.

若a<b，则ax<bx

B.

a为任意实数，则a+2一定大于a，同时a+2也一定大于2

C.

不等式：x−52+1>x−3【答案】C【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【解答】A、若a<b，当x>0时，则ax<bx，该选项错误；B、当a≤0时，a+2≤2，该选项错误；C、解不等式x−52D、解不等式3x−2<x+1得x<32；解不等式x+5>4x+1得故答案为：C.【分析】根据不等式的性质对A、B判断，解一元一次不等式对C判断，解不等式组对D判断即可.4.关于x的不等式组{3x−1>4(xA.

a>3

B.

a<3

C.

a≥3

D.

a≤3【答案】C【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解3x−1>4(x−∵不等式组{3x−∴a≥3故答案为：C【分析】先求出第一个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定a的取值范围.5.若关于x的不等式组{3xA.

0≤a≤2

B.

0≤a<2

C.

0<a≤2

D.

0<a<2【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式3x−5⩾1得：解不等式2x−a<8得：∴不等式组的解集为：2≤x<8+a∵不等式组{3x∴三个整数解为：2，3，4，∴4<8+a解得：0<a≤2，故答案为：C．【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．6.若关于x的不等式组{2−x2>A.

a≥2

B.

a<−2

C.

a>2【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式2−x2＞2x解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式组的解集为x<2，∴a≥2，故答案为：A．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<2可得关于a的不等式，解之可得．7.若关于x的不等式组{xA.

2＜m≤3

B.

2≤m＜3

C.

3＜m≤4

D.

3≤m＜4【答案】C【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：不等式组整理得：{x<m解得：1≤x＜m，由所有整数解和是6，得到整数解为1，2，3，则m的范围为3＜m≤4.故答案为：C.【分析】表示出不等式组的解集，由所有整数解和是6，确定出m的范围即可.8.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（

）A.

x≥7

B.

4≤x＜7

C.

4＜x≤7

D.

x＜7【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：依题意，得{2x解不等式①得，x＜7；解不等式②得，x≥4；所以，不等式组的解集为：4≤x＜7.故答案为：B.【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围.9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（

）A.

2种

B.

3种

C.

4种

D.

5种【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：{500x+550（6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．10.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为（

）A.

11

B.

12

C.

13

D.

14【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意可得：y<m<x<2y，且x，y，m为正整数，∴y的最小值为3，则m=4，x=5，∴总支数至少为3+4+5=12（支），故答案为：B．【分析】设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意得到不等式组，确定百合的最少支数即可解答．二、填空题：11.若关于x的一元一次不等式组{x−1>02x−【答案】a≤2【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式x−1>0，得：解不等式2x−a>0，得：∵不等式组的解集为x>1，∴a2解得a≤2，故答案为：a≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x>1得出关于a的不等式组，解之可得答案．12.关于x的不等式组{2x<3(x【答案】-114≤a＜-5【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】{2x<3(x解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a≤13，∴-114≤a＜-【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．13.关于x的不等式组{x【答案】-3,3【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：{x−b>2a，所以{2a+b=解得{a=故答案为：-3,3.

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集为-3<x<3，由此建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。14.如图，天平左盘中物体A的质量为x克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克那么x的取值范围为________．【答案】5＜a＜10【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：根据题意得：{解得：5＜a＜10，故答案为：5＜a＜10【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．15.对于任意实数p、q，定义一种运算p※q=p−q+pq−2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5=4−【答案】﹣132＜m≤【考点】解一元一次不等式组，定义新运算【解析】【解答】解：根据题意得{2解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥2m+则不等式组的解集为2m+∵不等式组的解集中有5个整数解，∴五个整数解为：﹣1、0、1、2、3，∴﹣2＜2m+∴−132＜m≤故答案为：−132＜m≤【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围.16.格格和妈妈到福利院看望失去父母的孤儿，她用自己的零花钱买来棒棒糖分给福利院的小朋友。若每人分4块棒棒糖，则剩下26块；若每人分5块棒棒糖，则最后一名小朋友分得的糖数多于2块，但是不够5块。若已知这些小朋友的数量为偶数个，则共有________个小朋友，________块棒棒糖．【答案】28；138【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设小朋友个数为x，则有(4x+26)块棒棒糖，根据题意得：{5(x−1)+2<4x+26∵x为偶数，∴x=28，4x+26=138．【分析】本题可设共有x个小朋友，则棒棒糖有4x+26块，再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖多余2块，但是不够5块，列出不等式组，解不等式组得出x的取值范围，由x为整数得到x的值，从而得到棒棒糖的个数．17.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【答案】125【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：{0.9x+1.1(100解得：50⩽x⩽60，此项目获得利润w=1.1x+1.4(100−∵−∴w随x的增大而减小，∴当x=50时，w的最大值为140−故答案为：125．【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100-x)亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．18.在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人。【答案】6【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得

1＜4x+20-8（x-1）＜8

解得5＜x＜274，

因为x为正整数，所以x=6.

【分析】设医院安排了x名护士，即可表示出病人的人数，根据每名护士护理8名病人，则总病人数比（x-1）名护士护理的病人数多1人且少8人，据此列不等式求解，再根据x为正整数即可得到答案.三、解答题：19.解不等式组{5x+5≥3(x【答案】解：{5x+5≥3(x由不等式①得：x≥−由不等式②得：x＜2.5，，故不等式组的解集为：﹣4≤x＜2.5，则该不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2.【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后根据“大小小大取中间”得出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来，最后写出整数解即可.20.小丽准备完成题目：解一元一次不等式组{x（1）他把“□”猜成－5，请你解一元一次不等式组{x（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母a，且{x【答案】（1）解：{x解①，得x＞3解②，得x＞5∴该不等式组的解集为x＞5

（2）解：{x解①，得x＞3解②，得x>∵{x∴−∴a≥【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，然后根据同大取大求出解集；

（2）分别求出两个不等式的解集，然后根据公共解集的取法：同大取大，即可求出结论.21.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【答案】解：设共有x名学生，依题意有：{3x+86>5(x解得：44＜x＜45.5，∵x为整数，∴x=45，∴3x+86=221．答：共有45名学生，一共种植221棵树.【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．22.兴华商店准备购进甲、乙两种书包出售，每个甲种书包的进价比每个乙种书包的进价多20元，购进3个甲种书包的费用和购进4个乙种书包的费用相等，现计划购进两种书包共100个，其中乙种书包不少于35个．（1）甲种书包进价为________元/个，乙种书包进价为________元/个；（2）若甲种书包每个售价120元，乙种书包每个售价90元，且购进这100个书包的费用不低于7200元，如果这100个书包都可售完，那么兴华商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）80；60

（2）解：设计划购买m个甲书包，则购买(100-m)个乙书包，根据题意得：{80m+60(100解得：60≤m≤65，设总利润为w元，则w=（120-80）m+(90-60)(100-m)=10m+3000，所以当m=65时，w有最大值，最大值为3650，此时应进65个甲书包，35个乙书包．【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质【解析】【解答】解：(1)设乙书包的进价为x元/个，则甲书包的进价为(x+20)元/个，根据题意得：3(x+20)=4x，解得x=60，即甲书包进价为80元/个，乙书包进价为60元/个；【分析】（1）设乙书包的进价x元/个，则甲书包的进价为(x+20)元/个，根据题意列方程即可解答；（2）根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，再列出w的表达式讨论即可23.小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)10060【答案】解:设小明购买大笔记本x本,则购买小笔记本(5-x)本.根据题意,得{6x+5解不等式组,得1≤x≤3,故整数解有1,2,3,∴小明的购买方案共有三种:第一种:大笔本1本,小笔记本4本,需花费资金1×6+4×5=26(元);第二种:大笔记本2本,小笔记本3本,需花费资金2×6+3×5=27(元);第三种:大笔记本3本,小笔记本2本,需花费资金3×6+2×5=28(元).∵26<27<28,∴小明应选择第一种购买方案,即购买1本大笔记本和4本小笔记本.故答案为：购买1本大笔记本和4本小笔记本；理由见解：.【考点】一元一次不等式组的特殊解，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】设买大笔记x本，根据共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，列不等式组；解不等式组，根据x取正整数即可得到满足题意的x值，进而可得不同的方案，再结合表格中的单价进行计算，得到不同方案所对应的花费，然后比较即可求出节约资金的一种方案.24.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，计划全部销售后利润不少于2.25万元，其中空调，彩电的进价和售价见表格：空调彩电进价（元/台）50003200售价（元/台）58003900设商场计划购进空凋x台（1）空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元，求出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）由于商场的空调进行了促销活动，实际空调获利只有计划的80%，按原计划的哪个进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）解：设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得y=（5800-5000）x+（3900-3200）（30-x）=100x+21000（0≤x≤30）；

（2）解：依题意，有{5000x+3200(30解得15≤x≤1779∵x为整数，∴x=15，16，17．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调15台，购彩电15台；方案2：购空调16台，购彩电14台；方案3：购空调17台，购彩电13台；

（3）解：∵商场的空凋进行了促销活动，实际空凋获利只有计划的80%，∴y=（5800-5000）x×80%+（3900-3200）（30-x）=-60x+21000（0≤x≤30）；∵k=-60＜0，∴y随x的增大而减小，即当x=15时，y有最大值，y最大=-60×15+21000=20100元．故答案为：择方案1：购空调15台，购彩电15台时，商场获利最大，最大利润是20100元．【考点】一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式【解析】【分析