2024年第五章 相交线与平行线周测（5.1~5.2）及答案

第五章相交线与平行线一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.下列说法正确的是(

)A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.不相交的两条直线是平行线D.等角的余角相等D678910123452.[2023·廊坊广阳区期末]如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=50°,则∠1的度数是(

)A.20°

B.25°

C.50°

D.65°B678910123453.如图,两条直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠AOE=54°,则∠BOD的大小为(

)A.46° B.54° C.72° D.82°C678910123454.[2023·石家庄裕华区期末]如图,某地进行城市规划,在一条新修公路MN旁有一村庄P,现要建一个汽车站,且有A,B,C,D四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近,则选择在点C处建汽车站的依据是 (

)A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.点到直线的距离D.垂线段最短D678910123455.如图,AB⊥BC,AB=6,D是射线BC上的一个动点,则线段AD的长度不可能是 (

)A.5.5 B.6

C.8

D.15A678910123456.如图,下列说法错误的是(

)A.∠2与∠6是同位角B.∠3与∠4是内错角C.∠1与∠3是对顶角D.∠3与∠5是同旁内角A678910123457.如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部,且OE⊥CD于点O,若∠AOC=35°,则∠BOE的度数为(

)A.125° B.135° C.65° D.55°A678910123458.[2023·沧州南皮县桂和中学模拟]如图,河道的一侧有甲、乙两个村庄,现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村,下列四种方案中最节省材料的是(

)ABCDB678910123459.如图,下列条件:①∠A=∠AGC;②∠A=∠BFD;③∠AGC=∠AFE;④∠BFE+∠D=180°.其中能判定AB∥CD的是 (

)A.①③④

B.②③④

C.①④ D.①②③C6789101234510.若将一副三角尺按如图所示的方式放置,其中∠2=30°,则下列结论不正确的是(

)A.∠1=∠3 B.AC∥DEC.BC∥AD

D.∠4=∠CC67891012345二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥AC,PA=5cm,PB=3cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离是

cm.

31112131412.如图,∠1=70°,∠2=80°,b至少转

°时,b∥a;b至少转

°时,b⊥a.

30601112131413.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A=

.

14.【推理能力】如图是某小区大门的道闸栏杆的示意图,立柱BA垂直地面AE于点A,当栏杆达到最高高度时,横栏CD∥AE,此∠ABC=120°,则∠BCD=

°.

20°或125、解答题(共4题,共40分)15.(10分)如图,点G在直线CD上,已知∠BAG+∠AGD=180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC.请说明AE∥GF.给出了如下不完整的解答过程,请将解答过程补充完整并在括号内填上推理的依据.15161718

等量代换角平分线的定义∠AGCAE∥GF内错角相等,两直线平行1516171816.(6分)观察图形,回答下列问题:(1)∠1的同位角是哪个角?(2)∠2的内错角是哪些角?(3)∠3的同旁内角是哪些角?解:∠1的同位角是∠3.解:∠2的内错角是∠1和∠6.解:∠3的同旁内角是∠8,∠5和∠4.1516171817.(12分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF=25°.(1)求∠AOC与∠EOD的度数;解:∵OF⊥CD,∴∠FOD=90°.∵∠BOF=25°,∴∠BOD=∠FOD+∠BOF=90°+25°=115°.∴∠AOC=∠BOD=115°.∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴∠BOE=∠FOD=90°.∴∠BOF+∠FOE=90°,∠EOD+∠FOE=90°.∴∠EOD=∠BOF=25°.15161718(2)若∠BOF=α,求∠BOD的度数.解:∵OF⊥CD,∴∠FOD=90°.∴∠BOD=∠BOF+∠FOD=α+90°.1516171818.(12分)如图,O是直线AB上的点,点E,C,F在同一条直线上,且OE,OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线,OD⊥EF,垂足为D.(1)OE与OF有什么关系?试说明理由;

15161718(2)若OF=6,OE=8,EF=10,求OD的长;

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