2024年第五章相交线与平行线微探究1平行线的判定与性质及答案

第五章相交线与平行线微探究小专题1

平行线的判定与性质第五章相交线与平行线平行线的判定与性质的综合分析方法方法

角推平行,平行推角1.如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,且∠ABD=∠CBD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有(

)A.4个

B.5个

C.6个

D.7个C12342.如果两个角的一边在一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角(

)A.相等

B.互补C.相等或互补

D.不能确定C12343.如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1+∠2=180°.试说明:∠CGD=∠BAC.例1证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADC=90°,∠EFC=90°.∴∠ADC=∠EFC.∴AD∥EF.∴∠EAD+∠2=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠EAD.∴DG∥AB.∴∠CGD=∠BAC.12344.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起.(其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°)(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为

;

②若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为

;

135°40°1234(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;解:猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由:∵∠ACE=90°-∠DCE,又∵∠ACB=∠ACE+90°,∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE,即∠ACB+∠DCE=180°.1234(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE的度数所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.解:存在,∠ACE的度数可能为30°或45°或120°或135°或165°.1234作辅助线的技巧技巧1

加截线5.如图,已知∠A+∠C=∠E.试说明:AB∥CD.解:如图,连接AC,在三角形ACE中,∠EAC+∠ECA+∠E=180°.∵∠BAE+∠DCE=∠E,∴∠EAC+∠ECA+∠BAE+∠DCE=180°.∴∠BAC+∠DCA=180°.∴AB∥CD.5678910技巧2

过“拐点”作平行线6.[2023·石家庄瀚林学校期中]如图,AB∥CD,∠1=30°,∠2=40°,则∠EPF的度数是(

)A.110° B.90° C.80° D.70°D56789107.如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=(

)A.∠2-∠1 B.∠1+∠2C.180°+∠2-∠1 D.180°+∠1-∠2D56789108.如图,AB∥CD,E为AB上方一点,FB,HG分别为∠EFG,∠EHD的平分线,若∠E+2∠G=150°,则∠EFG的度数为(

)A.90° B.95° C.100° D.150°C56789109.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架,其主要作用是动力传输.如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为(

)A.110° B.120° C.130° D.140°C567891010.[2023·唐山路南区期中]问题探究:如图1,已知AB∥CD,我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢?张山同学:如图2,先过点E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和,再分别证明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D.李思同学:如图3,先过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D.5678910问题解答:(1)请按张山同学的思路,写出证明过程;解：∵AB∥CD,EF∥AB,∴AB∥EF∥CD.∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF.∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.5678910(2)请按李思同学的思路,写出证明过程;解：如图,过点B作BF∥DE,交CD的延长线于点G.∵DE∥FG,∴∠EDC=∠G,∠DEB=∠EBF.∵AB∥CG,∴∠G=∠ABF.∴∠EDC=∠ABF.∴∠E=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.5678910问题迁移:(3)如图4,已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,求∠F的度数.解：∵EF平分∠AEC,FD平分∠EDC,∴∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF.设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,由(1)(2)可知∠F=x+y