棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积人教A版（2019）温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的表面积和体积.那几何体的表面积和体积指的是什么呢？表面积是几何体表面的面积它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面积，h为高）．长方体的体积：正方体的体积：圆柱的体积：温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物．在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是一个十分难解的谜．胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146．5米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标①在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标

温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标①正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．探究结果②棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和．温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标如图，底面为菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为________．体验

温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为(

)体验

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体验

温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体．因此柱体、锥体可以看作“特殊”的台体．当S′=0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式；当S′=S时，台体的体积公式变为柱体的体积公式，因此，柱体、锥体的体积公式可以看作台体体积公式的“特殊”形式．

柱体和锥体可以看作由台体变化得到，柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此很容易得出它们之间的体积关温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标

由于四面体S—ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍．分析

温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标学生实践1．三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是（

）A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为1∶4，于是其体积之比为1∶4．温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标【例2】现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．

温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标2．如图所示，已知六棱锥P­ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm.求六棱锥P－ABCDEF的侧面积．学生实践

温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标例3.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为()

A.80 B.240 C.320 D.640

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温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标12345回顾探究表面积探究体积公式简单应用应用公式解决实际问题1234温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标新课标对本节内容的要求是了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），也就是说对体积和面积公式的推导、证明和记忆不作要求，按通常的理解是会求体积和面积，以及很简单的应用即可．因此本节教学设计中就体现了这一点，没有过多地在公式的推导上“纠缠不休”，把重点放在了对公式的简单应用上．由于本节图形较多，建议在使用时，尽量结合信息技术．温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标1.一个漏斗的上部分是长方体，下面部分是一个四棱锥，两个部分的高都是0.5，公共面ABCD是边长为1的正方形，那么漏斗的容积是多少？

温故知新情境引入新知探究新知应用归纳小结检测达标2.已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC=1，OA=x，OB=y，且x+y=4，则三棱锥体积的最大值是___________．

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4.图17所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少?