数学（全国卷文科03）-2024年高考押题预测卷（全解全析）

第第页2024年高考押题预测卷03【全国卷】数学（文科）·全解全析第一部分（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。123456789101112BBCAACDBBBCB1．【答案】B【详解】依题意，，若，解得（时不满足集合的互异性，舍去），若，解得（时不满足集合的互异性，舍去），综上所述，或.故选：B2．【答案】B【详解】，则，故.故选：B.3．【答案】C【详解】因为，所以为线段上靠近的三等分点，如下图所示：

故．故选：C．4．【答案】A【详解】由题意可得，即恒成立，即，即.故选：A.5．【答案】A【详解】，且，所以，又，所以，充分性满足，如图：满足，，但不成立，故必要性不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.

6．【答案】C【详解】记汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼这6类场景分别为A，B，C，D，E，F，从6类场景中选2类场景进行拍摄的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，设事件M为“汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中”，则事件M包含的基本事件有，，，，，，，，，共9种，故所求概率，故选：C．7．【答案】D【详解】由题意将该三棱锥补充为一个正方体，如图所示，该三棱锥为，其外接球与它所在正方体外接球是同一个，设其外接球的半径为，则有，此几何体的外接球的表面积为.故选：D.8．【答案】B【详解】如图，过P作圆O的切线，连接，在中，，所以.当点Q运动到点A时，最大，即，所以.故选：B．9．【答案】B【详解】由题意知直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，故，则，，又在上单调递减，则，即得，结合，即，故当时，；当时，；取其它值时，不合题意，故的最大值为，故选：B．10．【答案】B【详解】因为，由余弦定理可得，解得，又因为，由正弦定理可得，且，即，解得，所以.故选：B.11．【答案】C【详解】设双曲线的右焦点，过第一象限的渐近线方程为，当时，，即，又，因为M是线段的中点，所以，得，所以，即，所以C的渐近线方程为.故选：C.

12．【答案】B【详解】对，因为，则，即函数在单调递减，且时，，则，即，所以，因为且，所以，又，所以.故选：B第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案】【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移直线，数形结合可知当直线经过点时，取得最小值．由得，故，．故答案为：

14．【答案】/【详解】由，则有，即，由，故，故，即.故答案为：.15．【答案】1【详解】依题意，设正的边长为2，则圆锥的底面圆半径为1，高为，母线长为2，因此，，球半径即为正的边心距，因此，，所以.故答案为：116．【答案】【详解】设，，由抛物线定义可知，，，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，即的最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．（12分）【详解】（1）平均数，由，，故中位数位于，设中位数为，则有，解得,即平均数，中位数；（2），故有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.18．（12分）【详解】（1）因为成等比数列，且，所以，由，解得，所以.（2）由，得，由，有，所以，得.19．（12分）【详解】（1）在等腰梯形中，因为，所以，，所以，所以．因为平面平面，平面平面平面，所以平面．又平面，所以．又平面，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）如图，过点作于点，由（1）可知平面平面，又平面平面平面，所以平面，故．在中，，所以．在中，，所以．又，所以，即四棱锥的高为1．由题意知，梯形的高为，所以梯形的面积为，所以四棱锥的体积为．（12分）【详解】（1）由可得，则，所以曲线在点处的切线斜率为，又因为，所以切线方程为：，即.所以.（2）要证明，只要证，设，则，令，则，所以在上单调递减，又，所以当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，所以，所以.21．（12分）【详解】（1）由题意知，所以的方程为直线的倾斜角为，过点直线的方程为设，联立，得与互相垂直的倾斜角为由对称性可知

（2）方法一：由题意可知的斜率存在且不为0，设的方程分别为由互相垂直可得①联立得②联立，整理得是的中点③由②③得，即④同理联立得⑤由①④⑤得⑥联立，得取中点，所以⑦由⑥⑦得与重合，即是中点.方法二：由题意可知的斜率存在且不为0，设的方程分别为由互相垂直可得设的坐标分别为联立，得，又是的中点整理可得的中点又直线恒过定点，，同理三点共线所以的中点在上，又上的点在上所以与重合，即是中点方法三：由题意可知的斜率存在且不为0，设的方程分别为由互相垂直可得①联立得，所以②设的坐标分别为，代入得两式相减得，变形为，即③由②③得，即④同理联立得，所以⑤由①④⑤得，所以⑥取中点，同理可证⑦由⑥⑦得.结合均在直线上，所以与重合，即是中点.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.22．（10分）【详解】（1）由题设曲线的参数方程，消参得，由，且得，，化简得，C的普通方程为，l直角坐标方程为.（2）当时，，易知，设，可得，（a是参数），消参得方程为且，则圆心距离得，则两圆相